Sisältö Asiantuntija-arvioista NUREG-1150-menetelmä

Esitys aiheesta: "Sisältö Asiantuntija-arvioista NUREG-1150-menetelmä"— Esityksen transkriptio:

1 Sisältö Asiantuntija-arvioista NUREG-1150-menetelmä
Todennäköisyystulkinnat ja -jakaumat Arvioiden antaminen Heuristiikat ja harhat Harjoituksia

2 Asiantuntija-arvioiden tarve
Asiantuntija-arviot hyödyllisiä epävarmuuksien arvioinnissa kun riittävää dataa tai hyviä malleja ei ole käytettävissä tai niiden käyttö liian kallista tai aikaa vievää

3 Arvioista Ihmiset tekevät arvioita päivittäin
”Uskon että tänään sataa.” ”En usko, että demokraatit voittavat USA:n seuraavat presidentinvaalit.” Muodollisen arviointiprosessin hyödyt Eksplisiittinen Systemaattinen Epävarmuudet kuvataan todennäköisyyksillä Arvioiden harhat pyritään poistamaan => Tarkemmat ja luotettavammat arviot

4 Osapuolet Tilaaja, päätöksentekijä Normatiiviset asiantuntijat
Käyttää tuloksia omiin tarpeisiinsa Normatiiviset asiantuntijat Todennäköisyyslaskennan, tilastotieteen, kognitiivisen psykologian ja päätösanalyysin tuntijoita Johtavat asiantuntija-arvioprosessia Substanssiasiantuntijat Tuntevat tarkasteltavan aihepiirin Analysoivat ongelman, arvioivat tarkasteltavien muuttujien arvot ja niiden epävarmuudet

5 NUREG-1150-menetelmä 1. Aiheiden identifiointi ja valinta
Aiheet joiden arvioista on hyötyä Riittävää dataa tai malleja ei käytettävissä 2. Asiantuntijoiden identifiointi ja valinta Substanssiasiantuntijat edustavat alan huippuosaamista riippumattomia laaja-alaisuus; mahdolliset eriävät mielipiteet edustettuna Normatiiviset asiantuntijat

6 NUREG-1150-menetelmä 3. Aiheista keskustelu ja muuttujien tarkempi määrittely 4. Asiantuntijoiden koulutus Käsitellään todennäköisyyskäsitteitä, arvioiden antamista, harhoja ym. 5. Arvioiden antamiseen valmistautuminen Esim. kirjallisuuskatsauksia, analyyseja, simulointeja

7 NUREG-1150-menetelmä 6. Arvioiden antaminen
Asiantuntijoiden haastattelu, ajatustapojen dokumentointi ja validointi 7. Yhdistäminen ja erimielisyyksien ratkaisu Asiantuntijoiden arviot yhdistetään Erimielisyyksien tarkempi tarkastelu asioiden huomioimatta jättäminen virhearvioinnit oikeasti eriävät näkemykset 8. Dokumentointi ja kommunikaatio

8 Todennäköisyystulkinnat ja -jakaumat

9 Satunnaisilmiöt ja toistokokeet
Satunnaisilmiö on ilmiö, jonka tuloksen määrää sattuma. esim. nopanheitto, rahan heitto, kortin vetäminen pakasta Koe on tapahtumasarja, joka tuottaa käsiteltävää aineistoa. Kun koetta toistetaan samoissa olosuhteissa, puhutaan toistokokeesta. Jos tulosmahdollisuuksia vain kaksi, toistokoe on Bernoullin koe

10 Tapahtuman todennäköisyys
Mahdottoman tapahtuman todennäköisyys on nolla. Varman tapahtuman todennäköisyys on yksi. Tapahtuman A todennäköisyys saa siis arvoja väliltä  P(A)  1. A:n vastatapahtuman todennäköisyys P(”A ei tapahdu”) = 1 - P(”A tapahtuu”).

11 Yhdistettyjen tapahtumien todennäköisyydet: Yhteenlaskusääntö
Todennäköisyys, että A tai B tapahtuu on: P(A tai B) = P(A) + P(B) - P(A ja B) Esimerkki:Tehtaan valmistamissa tuotteissa havaittiin valmistusvikoja 2 %:ssa ja värivikoja 4 %:ssa tuotteista. 1%:ssa tuotteista esiintyi sekä valmistus- että värivikoja. Millä todennäköisyydellä satunnaisesti valitussa tuotteessa on jompikumpi tai molemmat vioista? P(A tai B) = 0,02 + 0,04 – 0,01 = 0,05

12 Yhdistettyjen tapahtumien todennäköisyydet: Yhteenlaskusääntö
Jos tapahtumat A ja B ovat toisensa poissulkevia P(A ja B) = 0. Tällöin P(A tai B) = P(A) + P(B) Esimerkki: Mikä on todennäköisyys, että heitettäessä yhtä tikkaa saadaan tulokseksi 9 tai 10? P(9 tai 10) = P(9) + P(10)

13 Yhdistettyjen tapahtumien todennäköisyydet: Ehdollinen todennäköisyys
Tapahtuman A todennäköisyys, kun tapahtuman B tiedetään esiintyneen sitä ennen on A:n ehdollinen todennäköisyys:

14 Yhdistettyjen tapahtumien todennäköisyydet: Ehdollinen todennäköisyys
Esimerkki: Korttipakasta nostetaan kortti, joka osoittautuu kuvakortiksi. Millä todennäköisyydellä nostettu kortti on kuningas?

15 Yhdistettyjen tapahtumien todennäköisyydet: Kertolaskusääntö
Ratkaisemalla P(A ja B) ehdollisen todennäköisyyden kaavasta saadaan Jos P(A|B) = P(A), ei ehto B vaikuta mitenkään tapahtuman A todennäköisyyteen. Tällöin

16 Todennäköisyyden tulkinnat Klassinen tulkinta
Todennäköisyys on suotuisten tapausten lukumäärän suhde kaikkien mahdolliset tapausten lukumäärään. Soveltuu ilmiöihin, joissa kaikkien alkeistapausten todennäköisyys on sama Ongelmia syntyy, kun symmetrisiä vaihtoehtoja ei ole, esim. toispuoleisesti painotettu raha Tulkinnan mukaan ei voida analysoida esim. seuraavantyyppisiä lauseita: ”Suhteellisuusteoria on todennäköisesti tosi.” ”Todennäköisyys, että umpimähkään valittu suomalainen on vasenkätinen, on 0,12.”

17 Todennäköisyyden tulkinnat Klassinen tulkinta
Esimerkki, jossa klassista todennäköisyystulkintaa voidaan soveltaa: Maljassa on 3 valkoista, 5 keltaista ja 4 sinistä palloa, jotka eroavat toisistaan vain värinsä puolesta. Jokaisen pallon esiintymistodennäköisyys on siis 1/12. Millä todennäköisyydellä maljasta satunnaisesti nostettu pallo on valkoinen? Suotuisia alkeistapahtumia on 3. Tällöin P(valkoinen) = 3/12 = 1/4. valkoinen tai sininen? Suotuisia alkeistapahtumia on = 7 ja P(valkoinen tai sininen) = 7/12. ei ole keltainen? P(ei keltainen) = 1 – P(keltainen) = 1 – 5/12 = 7/12.

18 Todennäköisyyden tulkinnat Frekvenssitulkinta
Aristoteles: ”Todennäköistä on se, mikä tavallisesti tapahtuu.” Tarkastellaan tapahtuman A suhteellista frekvenssiä pitkissä koesarjoissa. P(A) on luku, jota A:n tuottaneiden kokeiden lukumäärän suhde suoritettujen kokeiden lukumäärään lähestyy toistojen määrän kasvaessa. Kutsutaan myös todennäköisyyden tilastolliseksi, empiiriseksi tai objektiiviseksi tulkinnaksi.

19 Todennäköisyyden tulkinnat Frekvenssitulkinta
Sulkee pois monia todennäköisyyden käsitteen luonnollisia käyttötapoja Esim. seuraavat lauseet ovat tulkinnan mukaan mielettömiä: ”Todennäköisesti en ehdi päivälliselle.” ”On erittäin epätodennäköistä, että Marsissa on elämää.” ”Todennäköisyys saada ykkönen seuraavassa heitossa tällä nopalla on 1/6.”

20 Todennäköisyyden tulkinnat Propensiteettitulkinta
Todennäköisyys on jonkin koejärjestelyn taipumus tuottaa koesarjoja, joissa tapahtuman suhteellinen frekvenssi on tietyn suuruinen. Ongelmana yksittäisten tapahtumien todennäköisyyksien käsittely.

21 Todennäköisyyden tulkinnat Looginen tulkinta
Todennäköisyys ilmaisee loogisen suhteen kahden lauseen, hypoteesin ja evidenssin välillä. Todennäköisyys on uskomuksen aste hypoteesin totuuteen evidenssin nojalla

22 Todennäköisyyden tulkinnat Subjektiivinen tulkinta (1/3)
Kaikkia epävarmuuksia ei ole mielekästä kuvata klassisen tai frekvenssitodennäköisyystulkinnan avulla, esim: Millä todennäköisyydellä Saimaan norppa on kuollut sukupuuttoon vuoteen 2020 mennessä? Millä todennäköisyydellä tapahtuu suuri ydinvoimalaonnettomuus Suomessa seuraavan kymmenen vuoden sisällä? Toistokoe? Suotuisten tapahtumien osuus?

23 Todennäköisyyden tulkinnat Subjektiivinen tulkinta (2/3)
Tapahtuma on jo sattunut, mutta tuloksesta ei olla varmoja, esim.: Kolikkoa on heitetty, mutta tulosta ei ole vielä katsottu. Millä todennäköisyydellä tuli kruunu? Millä todennäköisyydellä TPS voitti Jokerit jääkiekkojoukkueiden ensimmäisessä SM-liigaottelussa vuonna 1998? Millä todennäköisyydellä Pariisin asukasluku oli suurempi kuin Lontoon ? Tapahtumat eivät enää satunnaisia Jos oikeita vastauksia ei tiedetä, arviot ovat epävarmoja

24 Todennäköisyyden tulkinnat Subjektiivinen tulkinta (3/3)
Ilmaisee havaitsijan epävarmuutta tai käsitystä tietyn tapahtuman tuloksesta Havaitsijasta riippuvainen Saatavilla olevasta tiedosta riippuvainen subj. tn muuttuu, kun saadaan uutta tietoa

25 Tavallisimmat todennäköisyysjakaumat Normaalijakauma
Esimerkki: Suomalaisten poikalasten syntymäpituus noudattaa normaalijakaumaa keskiarvona 52,0 cm ja keskihajontana 3,5 cm.

26 Tavallisimmat todennäköisyysjakaumat Normaalijakauma
Kertymäfunktion kuvaajasta nähdään, että syntymäpituuden mediaani on sama kuin keskiarvo, eli 52 cm. Fraktiilit kertovat, että 10 % poikalapsista on syntyessään alle 47,5 cm pitkiä ja 10 % yli 56,5 cm pitkiä.

27 Tavallisimmat todennäköisyysjakaumat Tasajakauma
Esimerkki: Tarkastellaan 15 m pitkää kaapelia, jossa todetaan yksi vika.

28 Tavallisimmat todennäköisyysjakaumat Tasajakauma
Kertymäfunktion kuvaajaan piirretyistä fraktiileista nähdään, että vika löytyy 25 %:n todennäköisyydellä ensimmäisen 3,8 m:n matkalta ja 50 %:n todennäköisyydellä ennen 7,5 metrin kohtaa. Todennäköisyydellä 25 % kaapelia joudutaan tutkimaan yli 11,2 metrin matkalta ennen kuin vika löytyy.

29 Tavallisimmat todennäköisyysjakaumat Eksponentiaalijakauma
Esimerkki: Satunnaisessa liikennevirrassa ajoneuvojen aikavälit noudattavat eksponentiaalijakaumaa. Liikennemäärä on 800 ajon/h.

30 Tavallisimmat todennäköisyysjakaumat Eksponentiaalijakauma
Kertymäfunktion kuvaajaan piirretystä mediaanista nähdään, että lähes puolella ajoneuvoista aikaväli edelliseen ajoneuvoon on alle 3 sekuntia. 20 % ajoneuvoista ajaa alle sekunnin ja 80 % alle 7,2 sekunnin päässä edellä ajavasta ajoneuvosta.

31 Arvioiden antaminen 1. Muuttujan X minimi- ja maksimipisteet
2. Mediaani f50 : Asiantuntijan mielestä X < f50 on yhtä todennäköinen kuin X > f50 3. Fraktiileja f5, f25, f75, f95 ... esim. f5: P(X<f5) = 0,05; X < f5 yhtä varma kuin, että 20 arvan joukosta nostetaan määrätty arpalippu

32 Muuttujien dekomponointi
Usein alkuperäinen ongelma voidaan jakaa osiin ja arvioida niitä näitä yleensä helpompi arvioida arviot yhdistetään todennäköisyyslaskun sääntöjä käyttäen => Saadaan parempi arvio alkuperäisestä ongelmasta

33 Esimerkki dekomponoinnista
Alkuperäinen kysymys: Millä todennäköisyydellä osakkeen X arvo nousee huomenna? Tehtävänä arvioida p:n suuruus X nousee X laskee p 1-p

34 Esimerkki dekomponoinnista (2)
Jaetaan alkuperäinen kysymys kahteen tapaukseen: Hex-indeksi nousee Hex-indeksi laskee Arvioidaan pH, pu, pd pu X nousee pH Hex nousee 1-pu X laskee pd X nousee 1-pH Hex laskee 1-pd X laskee

35 Esimerkki dekomponoinnista (3)
Alkuperäisen kysymyksen todennäköisyys p saadaan seuraavalla laskutoimituksella:

36 Heuristiikat ja harhat

37 Heuristiikka = Nyrkkisääntö, jonka avulla ihminen arvioi monimutkaisten epävarmojen tapahtumien todennäköisyyttä Heuristiikat monesti hyödyllisiä, mutta voivat myös johtaa systemaattiseen virhearviointiin eli harhoihin, joita seuraavassa esitellään

38 Linda on 31-vuotias, naimaton, sanavalmis ja älykäs nainen
Linda on 31-vuotias, naimaton, sanavalmis ja älykäs nainen. Opiskeluaikoinaan hän oli kiinnostunut syrjinnästä ja sosiaalisesta tasa-arvosta sekä osallistui myös ydinvoiman vastaisiin mielenosoituksiin. Kumpi seuraavista vaihtoehdoista on mielestäsi todennäköisempi: a) Linda on pankkivirkailija. b) Linda on pankkivirkailija ja toimii aktiivisesti feministisessä kansalaisjärjestössä.

39 Psykologiryhmä on haastatellut 30 insinööriä ja 70 asianajajaa ja tehnyt kaikista heistä lyhyen kuvauksen. Millä todennäköisyydellä henkilö on insinööri jos a) Hänet valitaan satunnaisesti koko 100 haastatellun joukosta. b) Hänen kuvauksensa on seuraava: "Hän on 30-vuotias lapseton mies. Hän on omalla alallaan kyvykäs ja erittäin motivoitunut. Hänen kollegansa arvostavat häntä." c) Hänen kuvauksensa on seuraava: "Hän on 45-vuotias mies, jolla on neljä lasta. Hän on yleisesti ottaen konservatiivinen, huolellinen ja kunnianhimoinen. Hän ei ole kiinnostunut politiikasta tai sosiaalisista asioista ja viettää vapaa-aikaansa monien harrastustensa parissa, joita ovat mm. purjehtiminen ja matemaattisten "pähkinöiden” ratkaiseminen.

40 Kahdeksasluokkalaisten keskimääräinen älykkyysosamäärä tietyssä kaupungissa on 100. Oppilaiden joukosta on valittu 50 lapsen otos, jonka älykkyyttä tutkitaan. Ensimmäisen testattavan oppilaan älykkyysosamäärä on 150. Minkä oletat olevan koko otoksen keskimääräinen älykkyysosamäärä?

41 Edustavuusheuristiikka (1/3)
Ajatellaan, että jos x edustaa hyvin joukkoa A, niin todennäköisyys, että x kuuluu A:han on suuri. Usein unohdetaan eri joukkojen suhteelliset frekvenssit eli yleisyydet. Esim. ammattijalkapalloilijoita vähemmän kuin hoitajia

42 Edustavuusheuristiikka (2/3)
Kahden tapahtuman leikkaus ei voi olla todennäköisempi kuin toinen tapahtumista yksinään Leikkaus B A

43 Edustavuusheuristiikka (3/3)
Otoskoko täytyy huomioida Pienemmässä otoksessa sattuu helpommin keskimääräisestä poikkeavia tapahtumia Satunnaiset ilmiöt eivät ole itseään korjaavia Esim. kumpi todennäköisempi: HTTHTH vai HHHTTT

44 Valitse kustakin parista se, jonka arvelet olevan yleisempi kuolinsyy USA:ssa: Diabetes / Murha Pyörremyrsky / Salamanisku Auto-onnettomuudet / Mahasyöpä

45 Vertaa kahta eri rakennetta A ja B, jotka on esitetty ohessa
Vertaa kahta eri rakennetta A ja B, jotka on esitetty ohessa. Polku on sellainen viiva, joka yhdistää merkin X ylärivillä merkkiin X alarivillä kulkien kullakin rivillä täsmälleen yhden X-merkin kautta. Toisin sanoen rakenteessa A polkuun kuuluu kolme X:ää ja B:ssä yhdeksän X:ää (yksi joka riviltä). Kuvaan on piirretty yhdet mahdolliset polut. Kummassa rakenteessa on enemmän mahdollisia polkuja?

46 Saavutettavuusheuristiikka
Helposti muistettavat ja miellettävät asiat vaikuttavat todennäköisemmiltä Harhaa synnyttää mm. sensaatioarvo, asioiden kuvitteleminen sekä se, miten elävästi jokin asia on esitetty Esim. ilmailusta jäävät mieleen onnettomuudet, eivät onnistuneet lennot

47 Paperi taitetaan kahtia
Paperi taitetaan kahtia. Sitten se taitetaan uudestaan kahtia ja taas uudestaan. Kuinka paksu se on 100 taitoksen jälkeen? Anna pikainen arvio seuraavalle tulolle (laskematta sitä oikeasti). 8  7  6  5  4  3  2  1 = __________

48 Kaksi uurnaa on täytetty miljoonilla pokerin pelimerkeillä
Kaksi uurnaa on täytetty miljoonilla pokerin pelimerkeillä. Toisessa uurnassa on 70 % punaisia ja 30 % sinisiä pelimerkkejä. Toisessa puolestaan on 70 % sinisiä ja 30 % punaisia pelimerkkejä. Toisesta uurnasta nostetaan kaksitoista pelimerkkiä, joista kahdeksan on punaista ja neljä on sinistä. Mikä on todennäköisyys, että pelimerkit nostettiin uurnasta, jossa oli 70 % punaisia merkkejä?

49 Ankkuroituminen Ihminen arvioi todennäköisyyksiä tai esiintymistiheyksiä jonkin alkuarvon perusteella Yleensä alkuarvoa ei muuteta tarpeeksi ja arvio jää liian pieneksi Esim. Arvioi vuotuinen kuolleisuus, kun liikenneonnettomuuksissa kuolee vuosittain 400 ihmistä.

50 Absintti on a) likööri b) jalokivi Kuinka varma olet vastauksestasi

51 En ollenkaan varma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Täysin varma
Ajattele seuraavaa historiallista tapahtumasarjaa: ”Supervalta A:n läheisen valtion hallitus alkoi laajentaa kaupankäyntiään supervalta B:n kanssa käytyään keskusteluja puolue-järjestelmästään. Estääkseen nämä muutokset hallinnossa ja kauppasuhteissa supervalta A lähetti joukkonsa maahan ja palautti vanhan hallituksen valtaan.” Onko supervalta A a) Neuvostoliitto vain b) USA? Kuinka varma olet vastauksestasi? En ollenkaan varma Täysin varma

52 Yliluottamus Ihmiset pitävät omia arvioitaan varmempina kuin ne todellisuudessa ovat Täysin varmoista ihmisistä vain noin 80 % on oikeassa Tietomäärä lisää luottamusta vaikka ei välttämättä paranna arviota

53 Tutkimuksessa, johon osallistui 250 potilasta saatiin oheiset tulokset aivokasvaimen ja huimauksen esiintymisestä. a) Mitkä taulukon solut tarvitaan, kun halutaan tutkia, onko huimauksella yhteys aivokasvaimeen? b) Voidaanko havaintoaineiston perusteella sanoa, että huimauksella olisi yhteys aivokasvaimeen?

54 Korrelaatio Kuviteltu korrelaatio = Kuvitellaan, että asiat korreloivat, vaikka oikeasti ne eivät korreloi. Stereotypiat ja asioiden mieltäminen yhteenkuuluviksi vaikuttavat asiaan. Näkymätön korrelaatio = Korrelaatiota ei huomata, vaikka sitä olisikin

55 Kumpi on mielestäsi todennäköisempää a) Isossa-Britanniassa tullaan säännöstelemään yksityisten kuluttajien energiankäyttöä, jos oletetaan, että talojen lämmittämiseen tullaan käyttämään nykyistä paljon enemmän aurinkoenergiaa. b) Isossa-Britanniassa tullaan säännöstelemään yksityisten kuluttajien energiankäyttöä, jos oletetaan, että talojen lämmittämiseen ei tulla käyttämään nykyistä enemmän aurinkoenergiaa.

56 Syy-seuraussuhde Vaikka kaksi asiaa korreloisivat, niin se ei tarkoita, että toinen olisi seurausta toisesta. Muitakin selittäjiä voi olla. Usein ajatellaan, että syystä voidaan päätellä seuraus, mutta seurauksesta ei syytä

57 Mikä on todennäköisyys, että voitat pelissä, jossa sinun tulee arvata kolikon heiton tulos (kruunu / klaava) oikein viidessä peräkkäisessä heitossa? Millä todennäköisyydellä voitat pelissä, jossa sinun tulee arvata oikein ainakin yksi kolikon heiton tulos (kruunu / klaava) viidestä?

58 Yhdistetyt tapahtumat
Leikkaus = A ja B Unioni = A tai B Leikkauksen todennäköisyys usein yliarvioidaan ja unionin aliarvioidaan B A

59 Jälkiviisaus Jälkikäteen ihminen kuvittelee ”ennustaneensa” tapahtuman (”mitä minä sanoin”) Harhaa voi välttää ajattelemalla, miksi jokin muukin lopputulos olisi voinut olla mahdollinen

60 Positiiviset tapahtumat
Kontrolli Kuvitellaan, että sattumaan voidaan jotenkin vaikuttaa. Esim. lottonumerot halutaan valita itse. Positiiviset tapahtumat Mikäli muut tekijät pysyvät samoina positiivinen tapahtuma nähdään todennäköisempänä

61 Fraktiilit 5 % % 95 % 1. Matin Luther Kingin ikä kuollessa _____ _____ _____ 2. Niilin pituus _____ _____ _____ 3. OPECin jäsenmaiden määrä _____ _____ _____ 4. Vanhan testamentin kirjojen määrä _____ _____ _____ 5. Kuun halkaisija _____ _____ _____ 6. Tyhjän Boeing 747:n paino _____ _____ _____ 7. Wolfgang Amadeus Mozartin syntymävuosi _____ _____ _____ 8. Aasian norsun tiineysaika päivissä _____ _____ _____ 9. Matka Lontoosta Tokioon linnuntietä _____ _____ _____ 10. Syvimmän merenkohdan syvyys _____ _____ _____

62 Vastaukset 1. 39 vuotta 2. 6 738 km 3.13 maata 4. 39 kirjaa
kg 7. Vuonna 1756 päivää km m