Spatiaaliset pelit ja evakuointimallinnus

Esitys aiheesta: "Spatiaaliset pelit ja evakuointimallinnus"— Esityksen transkriptio:

1 Spatiaaliset pelit ja evakuointimallinnus
Anton von Schantz The document can be stored and made available to the public on the open internet pages of Aalto University. All other rights are reserved.

2 Sisältö Spatiaalinen peli Peliteoria evakuointimallinnuksessa
Evakuointipeli Soluautomaati evakuointimalli Evakuointipeli liikkuville agenteille Simulaatiotuloksia Sovelluskohteita Jatkotutkimus

3 Spatiaalisen pelin määritelmä
Monissa tilanteissa, joita pyrimme mallintamaan peliteorialla, kaikki pelaajat eivät pelaa keskenään, vaan lähiympäristönsä kanssa. Esimerkiksi evakuointitilanne, eläinmaailman peleissä (reviirikamppailu), sosiaalinen media.

4 Tyypillisessä spatiaalisessa pelissä pelaajien interaktiot tapahtuvat rajoitetuissa naapurustoissa tai kompleksisissa verkoissa. Spatiaalisten pelien lopputulokseen vaikuttavat (i) säännöt jotka määräävät hyödyt, (ii) spatiaalisen rakenteen topologia sekä säännöt jotka määräävät kuinka kunkin pelaajan strategia kehittyy.

5 Tasapainoratkaisuja spatiaalisessa pelissä
Pelien on huomattu tuottavan hyvin kompleksisista käytöstä sekä pelaajien välisen yhteistyön ylläpitoa (vrt. monissa peleissä pelaajat ajavat vain omaa etuaan). Vangin dilemma peli spatiaalisessa ympäristössä tuottaa mielenkiintoisia tasapainoratkaisuja (M. A. Nowak and R. M. May, 1992).

6 Peliteoria evakuointimallinuksessa
Yleinen näkemys sosiaaliteoriassa: ihmiset käyttäytyvät rationaalisesti evakuointitilanteesa. Ts. töniminen, etuilu ja siitä johtuvat ruuhkat seuraavat rationaalisesta toiminnasta. Yhteistyö on ihmisille palkitsevin vaihtoehto, niin kauan kun kaikki muut tekevät yhteistyötä. Jos joku poikkeaa yhteistyöstä, ihmisten kannattaa alkaa kilpailla ulospääsystä (A. Mintz, 1951).

7 Tukokset ja ruuhkat ovat seuraus siitä, että agentit pelaavat yksivaiheista Vangin dilemmaa (R. Brown, 1965). Ihmiset tarkkailevat toisiaan evakuointitilanteessa ⇒ he pelaavat toistettua Vangin dilemmaa (J. S. Coleman, 1990). Pelaajien palkintorakenne vaihtelee sen mukaan miten kaukana ovat ulospääsystä. Lisäksi peli pelataan vaan lähiympäristön kanssa (SPATIAALIPELI!) (Heliövaara et al., 2012)

8 Evakuointipeli spatiaaliympäristössä
Agentin 𝑖 estimoitu evakuointiaika: 𝑇 𝑖 = 𝜆 𝑖 𝛽 . Merkitään 𝑇 𝑖𝑗 =( 𝑇 𝑖 + 𝑇 𝑗 )/2. Turvallinen evakuointiaika (available safe egress time), ASET: 𝑇 𝐴𝑆𝐸𝑇 Kustannusfunktio: 𝑢( 𝑇 𝑖 ; 𝑇 𝐴𝑆𝐸𝑇 ) Pelaajien strategiat: Kärsivällinen, Kärsimätön Pelin säännöt: Kärsimätön agentti 𝑖 voi ohittaa kärsivällisen agentin 𝑗 ⇒ agentin 𝑖 kustannus vähenee ∆𝑢( 𝑇 𝑖𝑗 )≃𝑢′( 𝑇 𝑖𝑗 )∆𝑇. Kaksi kärsivällistä agenttia eivät vuorovaikuta toistensa kanssa ⇒ heidän kustannuksensa eivät muutu. Kaksi kärsimötäntä agenttia, kumpikaan ei pysty ohittamaan toista. Sen sijaan heille aiheutuu konflikti, missä kummallakin on yhtä suuri todennäköisyys loukkaantua ⇒ konfliktikustannus C.

9 Vangin dilemma (PD) jos 0< 𝐶 ∆𝑢( 𝑇 𝑖𝑗 ) ≤1,
Pelimatriisi: 𝐾ä𝑟𝑠𝑖𝑚ä𝑡ö𝑛 𝐾ä𝑟𝑠𝑖𝑣ä𝑙𝑙𝑖𝑛𝑒𝑛 Peli on: Vangin dilemma (PD) jos 0< 𝐶 ∆𝑢( 𝑇 𝑖𝑗 ) ≤1, (ii) Hawk-Dove (HD) jos 𝐶 ∆𝑢( 𝑇 𝑖𝑗 ) >1.

10 Kustannusfunktio: Esim.: 𝑢 𝑇 𝑖𝑗 = , 𝑗𝑜𝑠 𝑇 𝑖𝑗 < 𝑇 𝐴𝑆𝐸𝑇 − 𝑇 0 , 𝐶 2 𝑇 0 ( 𝑇 𝑖𝑗 − 𝑇 𝐴𝑆𝐸𝑇 + 𝑇 0 ) 2 , 𝑗𝑜𝑠 𝑇 𝑖𝑗 > 𝑇 𝐴𝑆𝐸𝑇 − 𝑇 0 . ⇒ 𝐶 ∆𝑢( 𝑇 𝑖𝑗 ) ≃ 𝑇 0 𝑇 𝑖𝑗 − 𝑇 𝐴𝑆𝐸𝑇 + 𝑇 0 .

11 Spatiaalinen ympäristö, BR-dynamiikka, sekä shuffle update sääntö
Kärsimätön Kärsivällinen 𝑻 𝑨𝑺𝑬𝑻 𝑻<𝑻′ ULOSKÄYNTI

12 Tasapainoratkaisu staattisessa pelissä
𝑇 𝐴𝑆𝐸𝑇 = 𝑇 0 =2800 𝑠, agenttia 𝑇 𝐴𝑆𝐸𝑇 =1500𝑠, 𝑇 0 =1500𝑠, 628 agenttia 𝑇 𝐴𝑆𝐸𝑇 =100𝑠, 𝑇 0 =100𝑠, 628 agenttia 𝑇 𝐴𝑆𝐸𝑇 =500𝑠, 𝑇 0 =400𝑠, 628 agenttia ULOSKÄYNTI ULOSKÄYNTI ULOSKÄYNTI ULOSKÄYNTI

13 Soluautomaatti evakuointimalli
Soluautomaattimallissa agentit liikkuvat diskreetissä ruudukossa kohti uloskäyntiä (A. Kirchner et al., 2003). Agentit jättävät peräänsä virtuaalisen jalanjäljen, joita muut agentit voivat seurata Laskennallisesti tarpeeksi kevyt reaaliaikaisiin simulaatioihin. Agenteilta puuttuu yksilölliset päätöksenteko-ominaisuudet, t.s., heidän käytös on muuttumaton (ei kovin realistista?) ULOSKÄYNTI

14 Evakuointipeli liikkuville agenteille
Soluautomaatti evakuointimallissa agenteillä ei ole päätöksentekokykyä ⇒ liitämme evakuointipelin siihen. Jokaisella aika-askeleella, ennenkuin agentit liikkuvat, päivittävät he strategioitaan kunnes tasapaino saavutettu. Agenttien valitsema strategia vaikuttaa heidän liikehdintäänsä soluautomaatissa. Kärsimättömät agentit liikkuvat suorinta tietä kohti uloskäyntiä; kärsivälliset agentit seuraavat polkua jossa suurin virtaus.

15 Strategioiden suorituskyky
Kärsimättömät agentit evakuoituvat nopeammin.

16 Nopeampi on hitaampi -ilmiö
Mallimme antaa selityksen evakuointitilanteissa esiintyvälle nopeampi on hitaampi –ilmiölle. Mitä useampi agentti pelaa Kärsimätöntä, sitä hitaammin koko joukko tulee evakuoitumaan. Seuraus lisääntyneistä konfliktien määrästä.

17 Simulaatioita mallilla
Tyypillinen evakuointitilanne ulos huoneesta. Agentit muodostavat hyvin pian puoliympyrän näköisen muodostelman oven eteen. Puoliympyrässä kärsimättömät agentit ovat sijoittuneet väkijoukon takaosaa. Etuosassa olevat ovat suurimmaksi osaksi kärsivällisiä. Kärsimättömät agentit hidastavat huoneesta ulospääsyä aiheuttamalla konfliktitilanteita.

18 Agentit liikkuvat tilasta toiseen kapean käytävän kautta
Agentit liikkuvat tilasta toiseen kapean käytävän kautta. Käytävän päädyssä olevassa tilassa on uloskäynti. Tukos syntyy sekä käytävän suuhun, että ovelle. Ensimmäiseksi evakuoituvat agentit, jotka eivät kärsi ruuhkasta ovat ainoastaan kärsivällisiä.

19 Mallin sovelluskohteita
Mallia voidaan simuloida sekä rakennus-, että kaupunkievakuointeja. Voidaan tunnistaa pullonkaulat sekä alueet joissa ihmisvirtaus on heikko. Evakuoinnin johtaja voi antaa ajankohtaisia ja tarkkoja ohjeita.

20 Yhteenveto Spatiaalinen peliympäristö on tarpeellinen joidenkin tilanteiden mallintamiseen, esim. evakuointitilanne. Evakuointipelillä voidaan selittää kärsivällisten ja kärsimättömien ihmisten sijoittuminen evakuointitilanteissa. Liitettyämme evakuointipelin soluautomaattimalliin pystymme mallintamaan ruuhkien ja tukosten syntymistä. Laskennalliselle evakuointimallille on käyttöä evakuointilainteiden suunnittelussa ja ohjauksessa.

21 Jatkotutkimus Eri tyyppisten agenttien tuominen peliin. Tällä hetkellä vain yhden tyyppistä agenttia. Mallin toiminnan testaaminen eri skenaarioissa. Mallin validointi oikealla datalla. Prediktiivinen analytiikka mallilla

22 Lähdeluettelo von Schantz, A.: Modeling Egress Congestion Using a Cellular Automaton Approach. Master's Thesis (2014) (available from Ehtamo, H., Heliövaara, S., Korhonen, T., Hostikka, S.: Game Theoretic Best-Response Dynamics for Evacuees' Exit Selection. Advances in Complex Systems 13, (2010) Heliövaara, S., Korhonen, T., Hostikka, S., Ehtamo, H.: Counterow Model for Agent-Based Simulation of Crowd Dynamics. Building and Environment 48, (2012) Heliövaara, S., Kuusinen, J.-M., Rinne, T., Korhonen, T., Ehtamo, H.: Pedestrian Behavior and Exit Selection in Evacuation of a Corridor - an Experimental Study. Safety Science 50, (2012) Heliövaara, S., Ehtamo, H., Helbing, D., Korhonen, T.: Patient and Impatient Pedestrians in a Spatial Game for Egress Congestion. Physical Review E 87, (2013)

23 Korhonen, T., Hostikka, S.: Fire Dynamics Simulator with Evacuation: Fds+Evac. Tech. rep., VTT Technical Research Centre of Finland (2009) Burstedde, C., Klauck, K., Schadschneider, A., Zittartz, J.: Simulation of Pedestrian Dynamics Using a Two-Dimensional Cellular Automaton. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 295, (2001) Kirchner, A., Schadschneider, A.: Simulation of Evacuation Processes Using a Bionics-Inspired Cellular Automaton Model for Pedestrian Dynamics. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 312, (2002) Kirchner, A., Nishinari, K., Schadschneider, A.: Friction Eects and Clogging in a Cellular Automaton Model for Pedestrian Dynamics. Physical Review E 67, (2003) Helbing, D., Farkas, I., Vicsek, T.: Simulating Dynamical Features of Escape Panic. Nature 407, (2000) Zheng, X., Cheng, Y.: Conict Game in Evacuation Process: A Study Combining Cellular Automata Model. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 390, (2011) Zheng, X., Cheng, Y.: Modeling Cooperative and Competitive Behaviors in Emergency Evacuation: A Game-Theoretical Approach. Computers & Mathematics with Applications 62, (2011)

24 Hao, Q. Y. , Jiang, R. , Hu, M. B. , Jia, B. , Wu, Q. S
Hao, Q. Y., Jiang, R., Hu, M.B., Jia, B., Wu, Q.S.: Pedestrian Flow Dynamics in a Lattice Gas Model Coupled with an Evolutionary Game. Physical Review E 84, (2011) Shi, D. M., Wang, B. H. Evacuation of Pedestrians from a Single Room by Using Snowdrift Game Theories. Physical Review E 87, (2013) Bouzat, S., Kuperman, M. N.: Game Theory in Models of Pedestrian Room Evacuation. Physical Review E 89, (2014) Sysi-Aho, M., Saramäki, J., Kertesz, J., Kaski, K.: Spatial Snowdrift Game with Myopic Agents. The European Physical Journal B 44, (2005) Mintz, A.: Non-adaptive group behavior. The Journal of Abnormal and Social Psychology 46(2), (1951) Nowak, M. and May, R.: Evolutionary Games and Spatial Chaos. Nature 359, (1992) Coleman, J.: Foundations of Social Theory (1990) Brown, R.: Social Psychology (1965)