Mieltymysten yhdistäminen - vaalit

Esitys aiheesta: "Mieltymysten yhdistäminen - vaalit"— Esityksen transkriptio:

1 Mieltymysten yhdistäminen - vaalit
MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly Janne Eskola The document can be stored and made available to the public on the open internet pages of Aalto University. All other rights are reserved.

2 Esitelmä Johdanto Lyhyt historia Miksi äänestystapoja on niin monta?
Äänestystavat Plularity Approval Borda Pairwise elimination Condorcer-voittaja ja Smithin joukko

3 Johdanto Tähän saakka on tutkittu yksittäisten agenttien toimintaa ja heidän ratkaisujaan Tällä kertaa tarkastelun kohteena on ”rakenne”, jonka tehtävä on sovittaa agenttien mieltymykset mahdollisimman hyvin yhteen Hyvin perinteinen esimerkki on valtio, mutta mikä tahansa tilanne, jossa eri toimijoiden mieltymyksiä laitetaan yhteiseen järjestykseen on periaatteessa tällainen Luennolla keskitytään pääasiassa vaalien tarkasteluun Aihetta tutkitaan pääosin kolmesta näkökulmasta matemaattisesti, taloudellisesti tai poliittisesti

4 Lyhyt historia 600 ekr : Ateena – Plurality voting
1300-luku : Venetsia – Approval voting 1770-luku : Ranska – Borda voting ja Pairwise elimination 1800-luku : Eurooppa ja U.S.A – Loput nykyisin tunnetut äänestystavat Matemaattinen tutkimus alkoi kunnolla 1950-luvulla Kenneth Arrown myötä Taustalla olivat John von Neumanin ja John Nashin työt peliteorian parissa

5 Miksi äänestystapoja on niin monta?
Vuonna 1951 Kenneth Arrow osoitti, ettei ole olemassa äänestystapaa, joka täyttää seuraavat ehdot: Pareto-tehokkuus: ”Jos kaikkien mielestä X on parempi kuin Y, myös ryhmän mielipide on tämä” Riippumattomuus muista vaihtoehdoista: ”Jos henkilön mielestä X on parempi kuin Y, niin vaihtoehdon Z lisääminen ei muuta tätä järjestystä” Diktaarittomuus: ”Joukossa ei ole henkilöä, joka pystyy aina omalla äänellään päättäämään lopputuloksen”

6 Äänestystapoja Plularity Approval Borda Pairwise elimination
Kuva maailman äänestystapojen monimuotoisuudesta. Jokainen väri kuvaa eri vaalitapaa maan ”eduskunta-vaaleissa”.

7 Plularity voting Yksinkertaisin äänestystapa
Jokaisella on yksi ääni ja eniten ääniä saanut voittaa

8 Plularity voting – esimerkki
Kuvitellaan, että kolme lasta Jaakko, Joona ja Ilari ovat menossa leikkimään. Voit viedä heidät hiekkalaatikolle, koirapuistoon tai jäädä kotiin. Tiedät seuraavaa: Hiekkalaatikko saa 2 ääntä ja Koirapuisto 1 äänen Voittaja siis hiekkalaatikko Jaakko Hiekkalaatikko > Koirapuisto > Koti Joona Koti > Hiekkalaatikko Ilari Koirapuisto

9 Plularity voting – Heikkoudet
Metodi ei ota huomioon kovin hyvin äänestäjien kokonaismieltymyksiä. Esimerkiksi alla olevasta 16:toista lapsesta 10 haluaisi ulos, mutta Koti on suosituin vaihtoehto Lisäksi, miten ratkaistaan tasatilanteet? 5 Hiekkalaatikko > Koirapuisto > Koti Koti > Hiekkalaatikko Koirapuisto

10 Approval voting Yksinkertainen äänestystapa
Jokainen äänestäjä merkitsee kaikki itselleen kelpaavat ehdokkaat ja nämä saavat yhden äänen Vaihtoehtoisesti merkattavien ehdokkaiden määrä on kiinnitetty tai rajoitettu. Eniten ääniä saanut voittaa

11 Approval voting Esimerkki päiväkodissa saisi nyt tuloksen:
Hiekkalaatikko 16:toista ääntä, Koirapuisto saisi 10 ja Koti 6. Äänestäjiä 5 Hiekkalaatikko > Koirapuisto > Koti 6 Koti > Koirapuisto

12 Approval voting – Heikkoudet
Kaikki vaihtoehdot saavat vain yhden äänen. Tämä ei kuvaa kovin hyvin henkilön ”hyötyfunktiota” Äänestäjiä 5 Hiekkalaatikko > Koirapuisto > Koti 6 Koti > Koirapuisto

13 Borda voting Jokainen äänestäjä laittaa ehdokkaat omaan mieluisuusjärjestykseen. Huonoimmalle ehdokkaalle annetaan 0 pistettä ja tästä eteenpäin +1, kunnes paras on saanut n-1 pistettä Eniten pisteitä saanut voittaa

14 Borda voting Kaikki vaihtoehdot saavat äänia sijoituksen mukaan.
Hiekkalaatikko: 21, Koirapuisto 15 ja Koti 12 Äänestäjiä 5 Hiekkalaatikko > Koirapuisto > Koti 6 Koti > Koirapuisto

15 Borda voting – Heikkoudet
Saatetaan valita ehdokas, joka on vain harvalla suosikki Koko vaihtoehtolistan läpikäyminen on äänestäjille hyvin työlästä. Etenkin listan keskivaiheilla ehdokkaat voivat olla sekaisin. Vaikka nämä pisteet ovat yhtä arvokkaita kuin kaikki muutkin. Hiekkalaatikko 12 : Koirapuisto 11 : Koti 10 Äänestäjiä 1 Hiekkalaatikko > Koirapuisto > Koti 5 Koti > Koirapuisto

16 Pairwise elimination voting
Yksinkertaisinta kuvata Borda-metodin kautta Ehdokkaista valitaan kaksi ja heistä vähemmän pidetty tiputetaan. Tätä toistetaan kunnes vain yksi jää jäljelle

17 Pairwise elimination Verrataan ensin Hiekkalaatikko ja koirapuistoa
Hiekkalaatikko voittaa 11-5  koirapuisto tiputetaan pois Verrataan sitten kotia ja hiekkalaatikkoa Hiekkalaatikko voittaa 10-6  Koti tiputetaan pois Voittaja on Hiekkalaatikko Äönestäjiä 5 Hiekkalaatikko > Koirapuisto > Koti 6 Koti > Koirapuisto

18 Pairwise elimination voting – Heikkoudet
Ehdokkaiden läpikäynti järjestyksellä on merkitystä. Tarkastellaan yllä olevaa tilannetta. Nyt Pairwise elimination-metodilla voidaan valita mikä tahansa kohde voittajaksi Espanja > Karibia  Italia > Espanja  Norja > Italia  Norja Kuitenkin Karibia > Norja?? Äänestäjä Vaihtoehto 2. Vaihtoehto 3. Vaihtoehto 4. Vaihtoehto A Karibia Norja Italia Espanja B C

19 Condorcet voittaja Jos joku ehdokkaista voittaa kaikki muut vaihtoehdot 1 vs 1 vertailussa on kyseessä Condorcet-voittaja Tällöin voittaja on ”yksiselitteinen”

20 Smithin joukko Ehdokkaiden joukko, jotka ovat yli puolen äänestäjistä mielestä parempia kuin joukon ulkopuolella olevat Usein Condorcet-voittajaa ei löydy, mutta Smithin joukko on aina olemassa Tämän joukon kandidaateista ei voida yksiselitteisesti sanoa, mikä on paras vaihtoehto

21 Yhteenveto Tärkeimmät asia muistaa; Täydellistä äänestystapaa ei ole
Luennolla esitettyjen tapojen lisäksi on olemassa myös muita ja esitetyistäkin useita variantteja Matematiikan lisäksi aiheitta voi tutkia poliittisesta, taloudellisesta ja eettisestä näkökulmasta

22 Terminologia Aggregating preferences = Mieltymysten yhdistäminen, yleisnimitys ryhmän mielipiteiden yhdistämiselle Social choice = Sosiaalinen valinta Condorcer condition = Jos vähintään puolet äänestäjistä suosii x:ää kaikkiin muihin verrattuna. X on voittaja. Smithin joukko = Ehdokkaiden joukko, jotka ovat yli puolen äänestäjistä mielestä parempia kuin joukon ulkopuolella olevat Nondictatorship = Kukaan äänestäjä ei voi yksin päättää lopputulosta Independence of irrelevant alternatives = Vaihtoehtojen lisääminen tai poistaminen ei muuta muiden vaihtoehtojen keskinäistä järjestystä Pareto efficiency = Jos yli puolet kannattaa X:ää mieluummin kuin Y:tä täytyy ryhmän myös kannattaa X:’ää mieluummin kuin Y:tä Arrow’s impossibility theorem = Mikään äänestyspata ei täytä kolmea yllä olevaa ehtoa

23 Kotitehtävä Ratkaise seuraavan äänestyksen voittaja
Plularity-voting-metodilla Approval-voting-metodilla (2 parasta saa äänen) Borda-voting-metodilla Onko tehtävässä Condorcet-voittajaa? Minkä äänestystavan valitsisit tähän tilanteeseen? Äänestäjiä Vaihtoehto 2. Vaihtoehto 3. Vaihtoehto 4. Vaihtoehto 3 Karibia Norja Italia Espanja 4 6 2