Monen tavaran huutokauppa

Esitys aiheesta: "Monen tavaran huutokauppa"— Esityksen transkriptio:

1 Monen tavaran huutokauppa
MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly Markus Mattila The document can be stored and made available to the public on the open internet pages of Aalto University. All other rights are reserved.

2 Monen tavaran huutokauppa
Edellisellä kerralla tutustuttiin erilaisiin huutokauppamenetelmiin yhtä tavaraa myytäessä Nyt huutokaupassa tarjolla on samaan aikaan monta tavaraa Moniyksikköhuutokaupassa tavarat ovat identtisiä Järjestyshuutokaupassa myydään paikkoja ’jonossa’ Kombinatorisessa huutokaupassa huudetaan erilaisten tavaroitten yhdistelmistä Voittajan määrittäminen ja huutokaupan lopettaminen voi olla merkittävästi hankalampaa .

3 Moniyksikköhuutokauppa
Kaupataan samaan aikaan monta identtistä yksikköä samaa tuotetta Esimerkkejä: osakkeet, mp3-tiedostot, elokuvaliput Ostaja tarjoaa N tuotteesta hinnan B Jos suostuu ostamaan pienemmän erän samalla yksikköhinnalla, tarjous on jaettava, muuten kaikki-tai-ei-mitään. Mikäli moni tarjous on kaikki-tai-ei-mitään, tasapeleihin tarvitaan lisäsääntöjä Esimerkki: 5 tuolia myynnissä, 3 ostajaa tarjoaa saman yksikköhinnan Ostaja A haluaa 4 tuolia, B 3 ja C 2 Usein suurimman määrän ostajalla on etu Voidaan maksimoida myös ensisijaisesti kokonaismyyntimäärää

4 Englantilainen moniyksikköhuutokauppa
Normaalisti englantilaisessa huutokaupassa tarjoajat nostavat hintaa, ja viimeisen tarjouksen tehnyt voittaa Yksi vaihtoehto on jättää lisäyksiköt huomiotta ja huutaa yksikköhinnasta Mikäli huudetaan myös tuotteen lukumäärä, minimikorotukselle on laadittava säännöt lukumäärän mukaan Esimerkki: 5 tuolia myytävänä Voimassa oleva tarjous: 3 tuolia yksikköhinnalla 2e Voidaan huutaa 2 tuolia yksikköhintaan 1e, mutta ei 3 tuolia Ongelmilta voidaan välttyä, jos uusi tarjous on jaettava

5 Japanilainen moniyksikköhuutokauppa
Yksikkötapaus: meklari nostaa hintaa, ja viimeinen mukana olija voittaa Moniyksikköhuutokaupassa ostaja ei kerro pelkästään onko kullakin kierroksella mukana vai ei, vaan ostettavien tuotteiden lukumäärän Yleensä rajoituksena, että lukumäärää ei saa nostaa Kun huudettu kokonaislukumäärä alittaa tarjonnan, kierros loppuu Mitä tehdä ylijäämälle? Kaikki tuotteet voidaan myydä edellisen kierroksen hinnalla, lisäten mukaan tuolla kierroksella tippuneita ostajia Tuotteita voidaan jättää myymättä

6 Hollantilainen moniyksikköhuutokauppa
Yksikkötapaus: hinta laskee, ensimmäinen huutaja voittaa Moniyksikkötapaus: yksikköhinta laskee, huutajat huutavat haluamansa tuotemäärän ko. hinnalla Kierros loppuu kokonaiskysynnän ylittäessä tarjonnan Jos jako ei mene tasan, hintaa voidaan esimerkiksi nostaa takaisin ylöspäin

7 Suljettu moniyksikköhuutokauppa
Ostajat eivät näe toistensa tarjouksia. Korkein huutaja voittaa, maksaen joko oman tarjouksensa (first-price) tai seuraavaksi korkeimman (second-price) Jos tuotetta on K kpl ja kukin haluaa vain yhden tuotteen, voidaan yleistää: first-price -> K suurimman tarjouksen tehnyttä maksavat tarjouksensa second price -> voittajat maksavat kaikki K+1:n tarjouksen verran Jälkimmäinen tapaus on VCG-mekanismin mukainen. Ostajien kannattaa siis antaa tarjous totuudenmukaisesti oman arvotuksensa perusteella.

8 Suljettu moniyksikköhuutokauppa – ongelmia
K+1:s tarjous voi olla pieni tai 0, jolloin myyjän tuotto jää pieneksi Myyjän saattaa kannattaa myydä tuotetta vähemmän Hinnalle voi asettaa pohjatason Hinta voi olla myös K:s tarjous (eBay)

9 Suljettu moniyksikköhuutokauppa
Mitä jos ostajat eivät haluakaan vain yhtä tuotetta? VCG ei anna tässä tapauksessa selkeää sääntöä kuten äsken Yksikköhinnat eri ostajien välillä voivat olla erisuuruiset Sosiaalisen hyödyn maksimointi johtaa NP-täydelliseen voittajanmääritysongelmaan Määrä m tuotetta jaettava i agentin kesken; päätösmuuttuja x(k,i) on 1 jos agentille i allokoidaan tasan k tuotetta

10 Moniyksikköjen arvofunktioita
Ostajien tulisi pystyä välittämään myyjälle arvo mille tahansa tuotemäärälle Kätevä tapa on käyttää tarjouskieltä, eri arvofunktioiden ’sanastoa’ Jokainen lisätuote on yhtä arvokas Vain ensimmäisellä tuotteella on arvoa Jokainen tuote on yhtä arvokas budjettirajaan asti Vain tuotteiden enemmistö on arvokas Yleisemmin: K:n tuotteen kokonaisarvo on summa marginaaliarvoista K:nteen tuotteeseen asti

11 Rajoittamattoman varaston huutokauppa
Esimerkiksi mp3-tiedostojen kopioiminen on myyjälle käytännössä ilmaista On etsittävä mekanismi, jolla saadaan mahdollisimman korkea tuotto ja joka ei vaadi tietoa tarjousten jakaumasta tai lopullisesta myyntimäärästä Myyntimäärää on kuitenkin rajoitettava, tai tuotteen hinta olisi mielivaltaisen alhainen Ratkaisumekanismi: satunnaisotantahuutokauppa

12 Satunnaisotantahuutokauppa
Optimaalinen kiinteä hinta määritellään seuraavasti: Mikäli hinta määrättäisiin näin, ostajien kannattaisi olla epärehellisiä Jaetaan ostajat kahteen ryhmään, ja lasketaan kummallekin optimaalinen hinta Ryhmässä 1 tuotteen saavat ne, jotka ovat valmiit maksamaan vähintään ryhmän 2 optimaalisen hinnan verran Epärehellisyydellä ei siis voi vaikuttaa omaan maksettavaan hintaan Satunnaisotantahuutokaupassa ei kannata valehdella arvoistaan

13 Järjestyshuutokauppa
Myydään käytännössä paikkoja jonossa Keskeisin sovellus mainostilan myyminen nettisivuilla Tuotteet eivät nyt ole identtisiä, mutta aika lähellä Ostajat i kilpailevat ylimmistä paikoista mainospalkissa Ylempänä on suurempi klikkaustodennäköisyys a Tarjouksen b suuruudesta riippuu maksu/klikkaus Kullakin ostajalla on oma arvo v yhdelle klikkaukselle First- ja second-price –mekanismit voidaan yleistää järjestyshuutokauppaan VCG:tä käytettäessä klikkauksesta maksetaan

14 Kombinatorinen huutokauppa
Myynnissä samaan aikaan useita erilaisia, ei-vaihdettavia tuotteita Oletetaan, että ostajalle ei ole väliä mitä muut saavat huutokaupasta Ostajan hyödyt eivät yleensä ole additiivisia Substituuttituotteiden arvo on vähemmän kuin osiensa summa Komplementaarituotteiden hyöty on kokonaisuutena osiaan suurempi Miten kombinatorinen huutokauppa olisi käytännössä järkevä järjestää?

15 Kombinatorinen huutokauppa käytännössä
Myyjälle helppo vaihtoehto on myydä tuotteet tavallisesti erikseen Esimerkiksi japanilaisessa huutokaupassa voidaan pitää montaa kauppaa auki kerralla Arvaamattomuutta voidaan hillitä määräämällä esim. budjettiraja Kaikki tuotteet voidaan myös myydä kerralla samassa huutokaupassa Kaikki-tai-ei-mitään –tarjoukset Toisensa poissulkevat tarjoukset

16 Kombinatorinen huutokauppa
First price –yleistys: yhdistetään huudoista kokonaishinnan maksimoiva joukko Kannustaa epärehellisyyteen VCG toimii sinällään kombinatorisessa huutokaupassakin Ostajien ei kannata huijata arvoissaan, sosiaalinen hyöty maksimoituu Menetelmässä on myös ongelmia Avoin huutokaupan pitäjän hiukan voittajaa alemmille tarjouksille Samoin saman huutajan naamioitumiselle moneksi Ei välttämättä haluta paljastaa todellista arvoinformaatiota Missä tahansa menetelmässä ennen kaikkea laskennalliset haasteet

17 Voittajanmääritysongelma
Joka tapauksessa on määritettävä kokonaishyödyn maksimoiva tuotejako Edessä on jälleen NP-täydellinen voittajanmääritysongelma Maksimoidaan ostajien ilmoittamat arvot v Muuttuja x(S,i) saa arvon 1, jos agentille i jaetaan tuotejoukko S Polynomiaikainen ratkaisu vain erikoistapauksissa, muuten turvaudutaan heuristiikkaan

18 Voittajanmääritysongelma, polynomimetodit
Tietyissä tapauksissa voittajanmääritysongelman lineaarirelaksaatiolla on varmuudella kokonaislukuratkaisu Esimerkiksi, jos rajoitematriisi on täysin unimodulaarinen Siis rajoitematriisin jokaisen osaneliömatriisin determinantti on 1, 0 tai -1 Näin käy, jos kunkin sarakkeen nollasta poikkeavat arvot ovat peräkkäin Asetetaan vaihtoehdot riviin, ja vain yhtenäisiä pätkiä saa huutaa Jos ostajan tuotemäärä rajataan kahteen, löytyy polynomiaikainen algoritmi Lisämenetelmiä subadditiivisiin tapauksiin (yhteishyöty aina yhtä suuri tai pienempi kuin osien summa)

19 Voittajanmääritysongelma, heuristiset metodit
Mikäli LP-relaksaation ratkaisu ei ole lineaarinen, käytetään heuristisia metodeja Täydelliset metodit muodostavat ratkaisuvaihtoehdoista puita, joita karsimalla päästään optimitulokseen Optimiin pääseminen sujuu ennakoimattoman hitaasti, mutta varmasti Epätäydelliset metodit kokeilevat erilaisia ratkaisuja Eivät välttämättä löydä optimaalista tulosta, mutta nopeampaa Ahne algoritmi (isoin hinta allokoidaan ensin) Lähietsintä, vastausta muutetaan yksinkertaisin vaihtoliikkein

20 Terminologiaa Moniyksikköhuutokauppa = Huutokauppa, jossa myydään monta kopiota identtisistä tuotteista Järjestyshuutokauppa = Huutokauppa, jossa määritetään ostajien järjestys jonossa, esim. internetmainokset. Kombinatorinen huutokauppa = Huutokauppa, jossa huudetaan tavaroiden yhdistelmistä Jaettava tarjous = Monen tuotteen tarjous, jossa suostutaan ostamaan pienempi määrä samalla yksikköhinnalla. Kaikki-tai-ei-mitään tarjous= Monen tuotteen tarjous, jossa ei tingitä määrästä. Voittajanmääritysongelma= Kombinatorinen optimointiongelma, jossa pelaajien ilmoitettujen arvojen perusteella valitaan sosiaalisen hyödyn maksimoiva jako Tarjouskieli = Väline, jonka avulla ostajat voivat helposti ilmaista arvonsa usealle eri tavaramäärälle Satunnaisotantahuutokauppa = Rajattoman tarjonnan huutokaupan mekanismi järkevälle hinnalle ja myyntimäärälle. Optimaalinen kiinteä hinta = Hinta, joka saadaan kun valitaan paras määrä myytävää tuotetta.

21 Kotitehtävä 1 Viikinkiystäväsi Nyyrikki Orge suunnittelee ryöstöretkeä Englannin rannikolle. Hänen täytyy jakaa 10 kylää ryöstettäväksi neljän kapteeninsa kesken, ja kukin on tehnyt haluamistaan kyläkombinaatioista tarjouksen. Nyyrikki valittaa, että helmitauluilla laskuihin menee ikä ja terveys. Minkä vinkin huutokaupan suunnitteluun antaisit N. Orgelle, jotta lasku sujuisi nopeammin? (a) Ratkaisu löytyy, (b) algoritmi näyttää että ongelmalla ei ole ratkaisua, (c) algoritmi pysähtyy, mutta ei kykene näyttämään, että ongelmalla ei ole ratkaisua, (d) algoritmi ei pysähdy, eikä kykene näyttämään että ongelmalla ei ole ratkaisua

22 Kotitehtävä 2 Kotiin palattuaan Nyyrikki haluaa myydä ryöstämänsä 4 kultaista kynttilänjalkaa ja 2 hopeista pesuvatia. Hän on saanut seuraavat tarjoukset: 5 sekeliä 2 kynttilänjalasta ja 1 vadista 3 sekeliä 3 kynttilänjalasta 6 sekeliä 2 pesuvadista 8 sekeliä 2 kynttilänjalasta ja 2 vadista 1 sekeli 1 kynttilänjalasta Pohdi, mitä vaihtoehtoja Nyyrikillä on huutokaupan ratkaisemiseksi.