S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Televisio-ohjelmien ja urheilutapahtuminen aikataulutus Eeva Vilkkumaa

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Ohjelma Televisio-ohjelmien aikataulutus ACC koripalloturnauksen aikataulutus –Nemhauser & Trick (1998): Monivaiheinen menetelmä –Walser (1999): Lokaali haku Kotitehtävä

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Televisio-ohjelmien aikataulutus Aikatauluhorisontti tyypillisesti 1 viikko Jaettu puolen tunnin ohjelmapaikkoihin Optimoidaan katsojalukuja, joihin vaikuttaa –Ohjelma –Ohjelmapaikka –Edeltävä ohjelma –Muiden kanavien samanaikainen tarjonta

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Televisio-ohjelmien aikataulutus Päätösmuuttujat (PM) ja parametrit: x jt = 1, jos ohjelma j:n aloitus paikalla t; muuten 0 (PM) π jt = Ohjelman j katsojaluku, kun aloitus paikalla t b jtv = 1, jos paikalla t aloitettu ohjelma on käynnissä paikalla v; muuten 0. y jtku = 1, jos paikalla t aloitettu ohjelma j kasvattaa paikalla u aloitetun ohjelman k katsojalukua (johdatusvaikutus; PM) π’ jtku = Johdatusvaikutuksesta tullut lisä katsojalukuun A = Käypien ohjelma-paikkaparien (j,t) joukko H = Aikahorisontti L = Johdatusvaikutusten (j,t,k,u) joukko

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Televisio-ohjelmien aikataulutus Ohjelma voi alkaa vain kerran Estetään päällekäisyydet Johdatusvaikutuksen (j,t,k,u) katsojalukulisää ei voi tulla jos joko (j,t) tai (k,u) ei tapahdu Katsojalukulisä tulee, jos sekä (j,t) että (k,u) tapahtuvat Binäärimuuttujat

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 KloFrendit (1)Idols (2)Idols extra (3)Big Brother (4) (1) (2) (3) (4) (5) (6) Kesto½ h1 h½ h1 h Esim. Sub-tv:n illan ohjelmisto Arvioidut katsojaluvut (π jt ) miljoonissa + ohjelmien kestot IdolsIdols extraLisäkatsojat Lisäksi Idols extra saa lisää katsojia (π’ jtku ), jos alkaa heti Idolsin jälkeen

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 v=1v=2v=3v=4v=5v=6 b 11v b 12v b 13v b 14v b 15v b 16v b 21v b 22v b 23v b 24v b 25v Muodostetaan binäärimuuttujat b jtv

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 KloOhjelma Idols Idols Idols extra Frendit Big Brother Big Brother MuuttujaArvo x 21 1 x 33 1 x 14 1 x 45 1 y Katsojia =1.96 milj. Muiden kanavien ohjelmistojen vaikutus otettu huomioon katsojalukuennusteissa? Peliteoria? Todellisuudessa luultavasti evolutiivista Optimaalinen ohjelmisto

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 ACC-koripalloturnauksen aikataulutus The Atlantic Coast Conferece Yhdeksän USA:n itärannikon college-joukkuetta –Clem, Duke, FSU, GT, UMD, UNC, NCSt, UVA, Wake 9 vkoa, 18 aikapaikkaa (arki- ja viikonloppuottelut) Kaksinkertainen kiertovuorottelu (double round robin) –Kukin pelaa kutakin vastaan kaksi kertaa –Tehtävänä siis aikatauluttaa neljä ottelua kuhunkin 18 aikapaikkaan – aina yksi joukkue lepää

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 ACC-koripalloturnauksen aikataulutus Rutkasti rajoituksia koskien –koti- ja vierasottelujen (H ja A) sekä lepokertojen (B) vuorottelua, Esim. korkeintaan kaksi peräkkäistä vieras- tai kotiottelua –arki- ja viikonloppuotteluja, Esim. neljänä viikonloppuna kotiottelu, neljänä vierasottelu ja yksi lepoa 2 ensimmäisestä 5 viikonlopusta kotiotteluja –vastustajia Esim. yksikään joukkue ei pelaa kahdessa peräkkäisessä aikapaikassa Dukea ja UNC:tä vastaan –perinteisiä kilpakumppaneita Perinteiset kilpakumppanit kohtaavat viimeisessä aikapaikassa, paitsi jos lepäävät tai kohtaavat FSU:n (jolla ei perinteistä kilpakumppania) –jne jne jne

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Monivaiheinen ratkaisualgoritmi Nemhauser & Trick (N&T) 1997; käytettiin kaudella 97/98 Periaate : –Muodostetaan koti/vieras/lepo-kaavoja (pattern) HHABH... pituus 18 Toteuttavat kutakin joukkuetta koskevat koti- ja vieraspelien + lepojen vuorottelua koskevat rajoitukset –Muodostetaan kaavajoukkoja (pattern set) Kussakin joukossa 9 kaavaa (joukkueiden lkm) siten, että neljä joukkuetta kotona, neljä vieraissa ja yksi lepää –Muodostetaan aikataulut Paritetaan ja aikataulutetaan ns. nimettömät joukkueet –Asetetaan kaavat Otetaan kaavajoukko; liitetään joukon kuhunkin kaavaan joukkue siten, että joukkue vastaa yhtä edellisen vaiheen nimettömistä joukkueista –Ei kohdefunktiota; valitaan lopullinen aikataulu epämuodollisin keinoin

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Lokaali haku Walser (W)1999 Formuloidaan monitavoitteisena kokonaislukutehtävänä, ratkaistaan lokaalilla hakumenetelmällä Idea: –Aloitetaan jostain kokonaislukuratkaisusta (ei välttämättä käypä) –Lasketaan score (painotettu normi rajoitteiden rikkomisesta) –Liikutaan suuntaan, jossa score pienenee eniten + lisätään strategiaan kohinaa, jolla pyritään estämään lokaaliin minimiin juuttuminen

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Lokaali haku Binääriset päätösmuuttujat –x ijt =1 joss joukkue i pelaa joukkueen j vieraana hetkellä t –x iit = 1, joss i pelaa kotipelin hetkellä t –x i0t = 1, joss i lepää hetkellä t Muodostetaan aikataulu 9 ensimmäiselle ajankohdalle ja peilataan sopivin muutoksin (käypyys)

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Lokaali haku: esimerkkejä rajoituksista Kaksinkertainen kiertovuorottelu Kukin joukkue pelaa tasan yhdessä paikassa kunakin ajankohtana (tai lepää) Kunkin joukkueen kotikentällä käy enintään 1 joukkue kunakin ajankohtana Jos joukkue i pelaa joukkueen j vieraana ajankohtana t, joukkue j pelaa tällöin kotona Kukin joukkue pelaa kerran kutakin joukkuetta vastaan vieraissa (ensimmäiset 9 vkoa) ja kotona; seuraa edellisestä ehdosta

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Lokaali haku: esimerkkejä rajoituksista H/A/B-vuorottelua koskevat rajoitukset Vastaavat rajoitukset peräkkäisille viikonlopuille Enintään 2 vieraspeliä ja/tai lepoa peräkkäin Enintään 3 kotipeliä ja/tai lepoa peräkkäin Enintään 2 kotipeliä peräkkäin

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Lokaali haku: otteluiden laatu

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Lokaali haku: tavoitteet Tavoitteet –Minimoidaan kahdella vierasottelulla aloittavien lkm (OAA) –Maksimoidaan A-otteluiden ja minimoidaan huonojen otteluiden lkm –Minimoidaan seuraavia Kolme peräkkäistä kotiottelua ja/tai lepoa (HB 3 ) Kolme peräkkäistä vierasottelua ja/tai taukoa (AB 3 ) Samat koskien peräkkäisiä viikonloppuja (HB’ 3, AB’ 3 )

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Tulosten tarkastelu N&T; laskenta-aika 24 h Lokaali haku; löysi 30 minuutissa 87 aikataulua, jotka vähintään yhtä hyviä kuin N&T Tavoitevektorit: OAAHB 3 AB 3 HB’ 3 AB’ 3 HuonoA-peli N&T W

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Tulosten tarkastelu

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Yhteenveto Televisioaikataulutus voitiin esittää ja ratkaista kokonaislukutehtävänä –Todellisuudessa rajoitteita huomattavasti enemmän + esimerkin pieni koko Turnausaikataulutuksessa helposti suuri määrä rajoitteita, jotka usein määritelty uusien binäärimuuttujien avulla –Isoja tehtäviä –Heuristisia ratkaisuja –Myös kokonaislukuformulointeja, mutta harvoin ratkaistavissa ns. täydellisesti –Lokaalit hakumenetelmät kuten simuloitu jäähdytys, tabu-haku, geneettiset algoritmit jne

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Lähteet Nemhauser, G.L., Trick, M.A. (1998). Scheduling a major college basketball conference, Operations Research, Vol. 46, No. 1. Walser, J.P. (1999). Integer Optimization by Local Search. In series: Lecture notes in computer science: Vol. 1637, G. Goos, J. Hartmanis and J. van Leeuwen (Eds), Springer.

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 - Eeva Vilkkumaa Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 KloTäykkärit (1)Kaukkarit (2)Tunkkarit (3) (1) (2) (3) (4) Kesto1 h½ h½ h½ h Kotitehtävä: ratkaise esim. Excel Solverilla optimaaliset ohjelmapaikat saippuasarjoille seuraavalla datalla (katsojaluvut tuhansissa) KaukkaritTunkkaritLisäkatsojat Tunteet ja tuoksut saa lisää katsojia jos alkaa heti Kauniiden ja rohkeiden jälkeen