S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Antti Savelainen Optimointiopin seminaari - Syksy 2008 Epäsymmetriset pelit III: Sukupuoli- ja sukupolvipelit Antti Savelainen

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Antti Savelainen Optimointiopin seminaari - Syksy 2008 Ristiriitojen synty Konfliktit syntyvät eri ikäisten ja sukupuolten välillä Esimerkiksi äidillä ja poikasilla eri näkemys vieraantumisajankohdasta tai vastaavasti vanhempien keskinäinen huoltajuuskiista Mallinnetaan tilanteita epäsymmetrisillä peleillä

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Antti Savelainen Optimointiopin seminaari - Syksy 2008 Epäsymmetriset pelit Kaksi ilmentymää epäsymmetrialle: –Pelaajilla 1 ja 2 kaksi vaihtoehtoa A ja B, mutta saavat rooleista riippuen eri palkkiot. (riippumaton epäsymmetria = resurssit tai tieto voiton mahdollisuuksista vaikuttaa päätökseen) –Pelaajalla 1 vaihtoehdot A ja B ja pelaajalla 2 vaihtoehdot R ja S. (eri strategiajoukot)

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Antti Savelainen Optimointiopin seminaari - Syksy 2008 Riippumaton epäsymmetria

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Antti Savelainen Optimointiopin seminaari - Syksy 2008 Kaksi tasapainoa Vaikka olemassa tilanteita kun löytyy järkevä ja paradoksaalinen ESS, järkevä ESS on usein todennäköisempi Paradoksaalinen ESS syntyy, kun tavoiteltu palkkio V on pienempi kuin kamppailun hinta C

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Antti Savelainen Optimointiopin seminaari - Syksy 2008 Palkkioiden epäsymmetria

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Antti Savelainen Optimointiopin seminaari - Syksy 2008 Sykliset pelit Sykliset pelit ovat todennäköisempiä silloin, kun pelaajilla on eri vaihtoehdot Tutkitaan tilannetta, jossa molemmilla pelaajilla on kaksi puhdasta strategiaa valittavana. Olkoon niiden todennäköisyydet P(A)=X ja P(R)=Y.

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Antti Savelainen Optimointiopin seminaari - Syksy 2008 Epäsymmetrisen pelin palkkiot

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Antti Savelainen Optimointiopin seminaari - Syksy 2008 Differentiaaliyhtälöt Näin ollen differentiaaliyhtälöiksi tulee Stationaarisissa pisteissä ja virtauksissa pätee symmetrisillä peleillä

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Antti Savelainen Optimointiopin seminaari - Syksy 2008 Numeerinen esimerkki Asetetaan muuttujat syklisesti r=b=u=c=2 ja s=a=t=d=1. Tasapainopiste X=0.5, Y=0.5 Koordinaatiston siirrolla X=0.5+x ja Y=0.5+y saadaan

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Antti Savelainen Optimointiopin seminaari - Syksy 2008 Konservatiivinen systeemi Yhtälöt määrittelevät konservatiivisen systeemin, sillä on liikkeen suhteen vakio. Ts.

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Antti Savelainen Optimointiopin seminaari - Syksy 2008 Differentiaaliyhtälön valinta Edellinen differentiaaliyhtälöiden valinta on yksinkertainen, mutta ei käypä –Epäsymmetrisyys –Konservatiivinen systeemi ei lupaa hyvää Palataan alkuperäiseen ja saadaan

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Antti Savelainen Optimointiopin seminaari - Syksy 2008 Differentiaaliyhtälöiden stabiilius Voidaan osoittaa, että funktio H(x,y) on edellä saatujen differentiaaliyhtälöiden Lyapunovin funktio ja differentiaaliyhtälöt konvergoi tasapainopisteeseen kaikkien palkkioiden ollessa positiivisia, koska

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Antti Savelainen Optimointiopin seminaari - Syksy 2008 Differentiaaliyhtälöiden dynamiikka

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Antti Savelainen Optimointiopin seminaari - Syksy 2008 Differenssiyhtälöt Käytännössä tässä yhteydessä monet luonnonilmiöt eivät ole jatkuvia, vaan esiintyvät diskreetisti esim. eri sukupolvien välillä. Tämä aiheuttaa värähtelyä ja tapauskohtaisesti joko konvergoitumista tai hajaantumista.

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Antti Savelainen Optimointiopin seminaari - Syksy 2008 Huoltajuuspeli 1/2 Peli, joka huomioi –Molempien tai toisen vanhemman huoltajuuden tuottaman hyödyn –Seuraavan parittelukumppanin löytäminen riippuu edellisen suhteen jälkeläisten huolehtimisesta –Huoltajuus vaikuttaa naaraan munimisen määrään

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Antti Savelainen Optimointiopin seminaari - Syksy 2008 Huoltajuuspeli 2/2 Molemmat vanhemmista voivat valita joko G =varjella tai D =hyljätä Olkoon P 0 ≤ P 1 ≤P 2 munan todennäköisyydet selvitä kun vanhempien lkm on 0,1,2. Olkoon p, p’ uroksen tn. siittää seuraava naaras, jos hän hylkää tai varjelee munia. Olkoon V, v naaraan munittujen munien määrä, jos hän hylkää tai varjelee munia.

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Antti Savelainen Optimointiopin seminaari - Syksy 2008 Huoltajuuspelin palkkiot

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Antti Savelainen Optimointiopin seminaari - Syksy 2008 ESS-vaihtoehdot

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Antti Savelainen Optimointiopin seminaari - Syksy 2008 Epäsymmetrinen peli On helppoa löytää parametrien arvot kahdelle ESS-tasapainolle. (V > v ja p > p’) Ajaudutaan tilanteisiin, missä aina toinen vanhemmista varjelee ja toinen hylkää perheen.

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Antti Savelainen Optimointiopin seminaari - Syksy 2008 Kun mies välittää 55 tapauksessa kun mies varjelee jälkikasvuaan, on 35 tapauksessa kyse ulkoisesta hedelmöityksestä –Jos toinen haluaa hylätä perheensä, hän tekee sen heti kun mahdollista –Varmuus isyydestä

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Antti Savelainen Optimointiopin seminaari - Syksy 2008 Reviirit Usein uros suojelee reviiriä tai pesää. Tämä voi lisätä mahdollisuutta siittää seuraavan naaraan, ts. p’ > p Toisinaan naaraan munimismäärä pienenee ratkaisevasti sen joutuessaan suojelemaan reviiriään, ts. V>>v

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Antti Savelainen Optimointiopin seminaari - Syksy 2008 Äiti lentää pesästä Lintujen keskuudessa on harvinaista, että uros huolehtii jälkeläisistään. Poikkeuksena Nandu Aavikkokana Kalifornian- juoksukäki

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Antti Savelainen Optimointiopin seminaari - Syksy 2008 Muita konflikteja Uroksilla syntyy enemmän sukusoluja ja se vähentää parinvalinnan merkitystä –Veljet suopeampia parittelemaan siskojensa kanssa kuin päinvastoin Joissain tapauksissa urosten huoltajuus voi aiheuttaa naaraille ongelmia –Esim. naaraslantakärpäsiä hukkuu miesten taistellessa reviiristä

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Antti Savelainen Optimointiopin seminaari - Syksy 2008 Kotitehtävä Mitä eroa on epäsymmetrisillä peleillä ja riippumattomalla epäsymmetrialla varustetuilla peleillä? Esimerkki ikuisesta syklistä?

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Antti Savelainen Optimointiopin seminaari - Syksy 2008 Sanasto incubate = hautoa rhea = naubi mallee-fowl = aavikkokana roadrunner = kalifornianjuoksukäki inbreeding = sukusiitos dung = lanta wean = vieroittaa lapsi gamete = sukusolu parasite = loinen desert = hylätä paternity = isyys copulate = paritella monogamous = yksiavioinen

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Antti Savelainen Optimointiopin seminaari - Syksy 2008 Sanasto konna = toad langur = lehtiapina arthropod = niveljalkainen