S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Heikki Vesterinen Systeemitieteiden kandidaattiseminaari – Syksy 2009 Epälineaarinen hinnoittelu: Diskreetin ja jatkuvan mallin vertailu Heikki Vesterinen Ohjaaja: Kimmo Berg Valvoja: Harri Ehtamo

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Heikki Vesterinen Systeemitieteiden kandidaattiseminaari – Syksy 2009 Esityksen sisältö: Hinnoittelumallien esittely Tavoitteet ja rajaukset Menetelmät Tietolähteet Aikataulu

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Heikki Vesterinen Systeemitieteiden kandidaattiseminaari – Syksy 2009 Hinnoittelumallien esittely I (diskreetti malli) Monopolistinen yritys valmistaa tuotteita, joilla on yksi tai useampi laatuparametri ja hinta. Yrityksen asiakaskunta koostuu asiakasluokista, joilla on samanlaiset mieltymykset keskenään. Yritys suunnittelee jokaiselle asiakasluokalle oman tuotteen siten, että jokainen asiakasluokka saa parhaan hyödyn omasta tuotteestaan ja yritys maksimoi voittonsa.

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Heikki Vesterinen Systeemitieteiden kandidaattiseminaari – Syksy 2009 Hinnoittelumallien esittely II (esimerkkejä) Tietokonevalmistaja suunnittelee omat tietokonemallinsa –Laatuparametrit: prosessorin nopeus, keskusmuisti, näytön koko, jne. Joukkoliikenneyritys hinnoittelee kausiliput –Laatuparametri: kausilipun voimassaoloaika –Ongelma: Minkälaista alennusta kannatta tarjota pitkäaikaisen lipun ostajalle

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Heikki Vesterinen Systeemitieteiden kandidaattiseminaari – Syksy 2009 Hinnoittelumallien esittely III (diskreetti malli) w i on i:nnen asiakasluokan koko p i ja q i ovat i:nnen asiakasluokan tuotteen hinta ja laatuvektori c(q) on kustannusfunktio u i (q) on i:nnen asiakasluokan hyötyfunktio s.e.

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Heikki Vesterinen Systeemitieteiden kandidaattiseminaari – Syksy 2009 Hinnoittelumallien esittely IV (jatkuva malli) Yrityksen asiakaskunnan mieltymykset noudattavat jotakin jatkuvaa jakaumaa. Yritys valitsee valmistettavien tuotteiden joukon ja tuotteille hinnan, jota kuvataan tariffifunktiolla. Tehtävä formuloidaan allokaatiofunktion avulla, joka kertoo mitä laatua millekin asiakkaalle myydään.

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Heikki Vesterinen Systeemitieteiden kandidaattiseminaari – Syksy 2009 Hinnoittelumallien esittely V (jatkuva malli) α on asiakkaan tyyppivektori ja f(α) on asiakaskunnan jakauman tiheysfunktio p(q) on tariffifunktio ja q(α) on allokaatiofunktio v(α,q) on tyyppiä α olevan asiakkaan hyötyfunktio s.e.

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Heikki Vesterinen Systeemitieteiden kandidaattiseminaari – Syksy 2009 Tietolähteet M. Spence, Multi-Product Quantity-Dependent Prices and Profitability Constraints, The Review of Economic Studies, 1980 M. Armstrong, Multiproduct Nonlinear Pricing, Econometrica, 1996 J.C. Rochet and P. Chone, Ironing, Sweeping, and Multidimensional Screening, Econometrica, 1998

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Heikki Vesterinen Systeemitieteiden kandidaattiseminaari – Syksy 2009 Tavoitteet Työn tarkoitus on vertailla diskreettiä ja jatkuvaa mallia. –Diskreetissä tehtävässä asiakasluokkien määrä kasvaessa rajoitusehtojen määrä kasvaa toiseen potenssiin. –Jatkuvien tehtävien ratkaiseminen vaatii hyvin rajoittavien oletusten tekemistä, mistä huolimatta menetelmät ovat matemaattisesti haastavia. Tutkia kuinka hyviä ratkaisuja jatkuvalle tehtävälle saadaan diskretoimalla tehtävä. Tutkia minkä kokoisia tehtäviä voidaan ratkaista

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Heikki Vesterinen Systeemitieteiden kandidaattiseminaari – Syksy 2009 Rajaukset Lähteistä löytyy lähes kokonaan analyyttisesti ratkaistu jatkuva esimerkkitehtävä, joka ratkaistaan numeerisesti loppuun. Sama tehtävä ratkaistaan muodostamalla jatkuvasta tehtävästä diskreetti tehtävä. Saatuja ratkaisuja vertaillaan keskenään

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Heikki Vesterinen Systeemitieteiden kandidaattiseminaari – Syksy 2009 Menetelmät Diskreetin tehtävän ratkaisemiseen käytetään MATLABin Optimization Toolboxin työkaluja Jatkuvan tehtävän analyyttinen ratkaiseminen lähteissä esitetyn Dual Approach –menetelmän avulla. Dual Approach:in avulla saadut osittaisdifferentiaaliyhtälöt ratkaistaan differenssiapproksimaatiolla

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Heikki Vesterinen Systeemitieteiden kandidaattiseminaari – Syksy 2009 Aikataulu Matlab-ohjelmointi ja numeerinen esimerkki ovat suurelta osin tehty kesän aikana. Kandidaattityön kirjoittaminen on noin puolessa välissä. Työ tehdään loppuun syksyn aikan. Valmis työ esitellään ensi kevään seminaarissa.