S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Sisältö  Epäoikeudenmukaisuus  Yksinkertainen matemaattinen määritelmä  Esimerkkipelit  Ultimaatumpeli  Markkinapeli  Yhteistyö ja rankaisu yhteistyöpeleissä  Yhteenveto  Kotitehtävä

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Kielihömppä  Inequity = epäoikeudenmukaisuus,  Injustice = epäoikeudenmukaisuus, vääryys

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Mitä on oikeudenmukaisuus? Millaiset ominaisuudet? Ilmenee? Miten määritelty? Mihin pohjautuu?

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Yksinkertainen matemaattinen malli n pelaajaa  Oletetaan n kpl pelaajia, joiden rahalliset voitot ovat x i, i=1...n.

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Matemaattinen malli kahdelle pelaajalle

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Esimerkkipeli: ultimaatumpeli  Kaksi pelaajaa, toinen pelaajista (tarjoaja) ehdottaa esim. kiinteän rahasumman (normeerattu 1:ksi) jakoa siten, että vastaaja saa s ja tarjoaja 1-s, jos vastaaja hyväksyy ehdotuksen, muuten molemmat saavat 0:n  Rationaalinen ”itsekäs” malli olettaa, että vastaaja hyväksyy minkä tahansa tarjouksen välillä (0,1] ja on indifferenti s=0 tarjouksen suhteen.  Näin ollen alipelitäydellinen tasapainoratkaisu on sellainen, jossa tarjoaja tarjoaa s=0, jonka vastaaja hyväksyy.

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Ultimaatumpeli, mutta kuinkas sitten kävikään  Useissa kokeissa on osoitettu, että ihmiset eivät käyttäydy kuten ”itsekäs” malli olettaa

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Ultimaatumpelin reilu ratkaisu  Tarjoajan preferenssit (α 1,β 1 ) ja vastaajan (α 2,β 2 )  Vastaajalle dominoiva strategia on hyväksyä s≥0.5 ja hylätä s s´(α 2 )  Jos tarjoaja tietää vastaajan preferensit niin hän tarjoa

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Ultimaatumpelin reilu ratkaisu  Jos tarjoaja ei tiedä vastaajan preferenssejä, mutta tarjoaja uskoo, että vastaajan preferenssit noudattavat jakaumaa F(α 2 ).  Tällöin vastaaja hyväksyy tarjoajan tarjouksen (s<0.5) todennäköisyydellä:

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Ultimaatumpelin reilu ratkaisu  Optimaalinen tarjous tarjoajalle:

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Markkinapelin kaksi versiota Tarjoajakilpailu  n-1 tarjoajaa ehdottaa esim. kiinteän rahasumman (normeerattu 1) jakoa s i yhtäaikaa.  Vastaaja valitsee suurimman tarjouksen, jolloin vastaaja s i ja tarjouksen tehnyt tarjoaja saa 1- s i ja muut 0 ja jos vastaaja hylkää suurimman tarjouksen kaikki saavat 0:n. Vastaajakilpailu  Yksi tarjoaja ehodottaa jakoa s i ja n-1 vastaajaa havaitsevat ehdotuksen ilmoittavat yhtäaikaa hyväksyvätkö jaon.  Jos edes yksi vastaajista hyväksyi jaon, niin tämä vastaaja saa s i ja tarjoaja saa 1- s i ja muut saavat 0 ja samoin jos yksikään vastaajista ei hyväksy jakoa, kaikki saavat 0.

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Markkinapelin kaksi versiota ratkaisut Tarjoajakilpailu  Alipelitäydellinen tasapainoratkaisu vähintään kaksi tarjoajaa tarjoaa s i =1.  Tällöin vastaaja saa kaiken hyödyn pelistä.  Tarjoajien kilpailu varmistaa sen, että pelille ei synny reilua ratkaisua. Vastaajakilpailu  Alipelitäydellinen tasapaino ratkaisu tarjoaja tarjoaa s=0, jonka joku vastaajista hyväksyy.  Oletaaan, että tarjoajalle preferenssit β 1 <(n-1)/n  Niin suurin alipelitäydellinen tarjous on

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010  Yleisenhyvän peli, jossa n≥2 pelaajaa, joilla kaikilla on käytettävissä resurssia (esim. rahaa) y. Kaikki pelaajat valitsevat saman aikaisesti panoksensa yhteiseen pottiin g i.  Hyöty pelaajalle i on Yhteistyö ja rankaisu

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Yhteisenhyvän pelin itsekäs ratkaisu  Dominoiva strategia itsekkäille pelaajille on valita g i =0. (vapaa matkustaja)  Aggregoitu hyöty maksimoituisi, jos kaikki pelaajat valitsisivat g i =y. (a>1/n)

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Hieman erilainen yhteisenhyvän peli  Pelissä kaksi vaihetta.  Ensimmäinen vaihe identtinen edellä mainitulle pelille.  Toisessa vaiheessa pelaajille ilmoitetaan ensimmäisessä vaiheessa valittu kontribuutio vektori (g i,..,g n ) ja pelaajat voivat rangaista muita pelaajia valitsemalla yhtäaikaa rangaistusvektorin p i =(p i1,…,p in )

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Rankaiseminen maksaa  Muiden rankaiseminen maksaa pelaajalle i  Hyöty pelaajalle i kaksivaiheissa pelissä on

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Itsekäs ratkaisu kaksivaiheisessa pelissä  Koska rankaiseminen on kallista niin dominoiva strategia on olla rankaisematta.  Näin ollen pelaajilla on aivan samankaltaiset insentiivit kuin yksivaiheisessa pelissä.  Kaikkien pelaajien optimaalinen strategia on g i =0.

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Havaintoja empiirisistä kokeista (ei rankaisua)

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Havaintoja kokeista (mahdollisuus rangaista)

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Mahdollisuus rangaista muuttaa pelaajien käyttäymistä  Noin 80% pelaajista pelaa yhteistyöratkaisua yhteisen hyvän pelissä, jos pelissä on mahdollista rangaista.  Ei yhteistyöläisiä rangaistaan.  Jos rankaisumahdollisuutta ei ole, yhteistyöratkaisua pelaavien pelaajien määrä on hyvin pieni.

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Yksivaiheiselle pelille malli epäoikeudenmukaisuuden karttamisesta  Jos a+β i <1 pelaajalle i niin domonoiva strategia on pelaajalle g i =0.  k on a+β i <1 pelaajien lkm. (0≤k≤n)  Jos k/n(n-1)>a/2 niin tasapainoratkaisu g i =0 kaikkille pelaajille i=1,..,n  Jos k/(n-1) 1 on olemassa positiivinen kontribuutio taso.  Tällöin a+β i <1 pelaajat valitsevat g i =0 ja muut g j =[0,y]

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Kaksivaiheiselle pelille malli epäoikeudenmukaisuuden karttamisesta  Jos on olemassa pelaajia, joita haittaa riittävän paljon epäedullinen epäoikeudenmukaisuus, niin nämä pelaajat ovat valmiita rankaisemaan yhteistyöstä poikkeajia.  Jos uhka “vapaa matkustamisesta” on uskottava, niin vapaamatkustajat osallistuvat yhteistyöhön.

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Ehdolliset ”poliisit”  “Poliisit” ovat valmiita tinkimään omasta hyödystään yhteisen hyödyn nimissä  Oletaan joukko n’ ehdollisia yhteistyöpoliiseja, joille  Ja oletetaan, että muut pelaajat eivät vällitä oikeudenmukaisuudesta (α i,β i =0).

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Tasapainostrategiat (Nash- tasapainot)  Ensimmäisessä vaiheessa pelaajat pelaavat g i =g=[0,y].  Jos kaikki pelaajat pelaavat g, niin toisessa vaiheessa ei ole rangaistuksia.  Jos taas joku pelaajista poikkeaa g i <g, niin jokainen “poliisi” rankaisee poikkeavaa pelaajaa p ij =(g-g i )/(n’-c) ja muut pelaajat eivät rankaise.  Jos joku “poliiseista” poikkeaa  Jos joku muu pelaa ja pelaa g i >g  Jos poikkeajia on useampia

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Huomioita Nash-tasapainoista  Yksikin “poliisi” voi riittää.  “Poliisi” toimii poliisina vain, jos muut suosivat yhteistyötä  Mallissa poikkeaja ja “poliisi” saavat saman hyödyn, joka on vähemmän kuin poikkeaja saisi, jos hän pelaisi g i =g  Jos kaikki pelaajat valitsevat g i =g on kyseessä symmetrinen ja tehokas ratkaisu.

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Mallin rajoituksia  Lineaarien epäoikeudenmukaisuuden karttamisen malli ei ennusta odotetusti diktaattoripelin havaittuja lopputuloksia.

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Yhteenveto  Populaation preferenssien jakauma on ratkaiseva  Pieni joukko reiluja (epäoikeudenmukaisuutta karttavia) pelaajia voi saada aikaan yhteistyölopputuloksen (yhteisen hyvän peli, jossa rankaisu mahdollisuus)  Vastaavasti markkinapelissä pieni joukko itsekkäitä pelaajia ehkäisee reilun lopputuloksen.  Kilpailu voi tuhota yhteiystyön tai sitten ei.

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Kiitos!

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 10 – Epäoikeudenmukaisuuden karttaminen Tuomas Nummelin Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Kotitehtävä  Määritä optimaalinen tajous s* ultimaatumpelissä tarjoajalle, jonka β=0.5. Tarjoaja olettaa, että vastaajan preferenssit ovat seuraavat αtn. 030% 0.530% 220% 4