S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 – Mikko Harju Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Korreloitu tasapaino ja sosiaaliset normit

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 – Mikko Harju Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Korreloitu strategia 1/2 Peliin lisätään ulkopuolinen toimija, ”ohjaaja” Pelin alussa ohjaaja arpoo alkuperäisen pelin strategiaprofiilin Ohjaaja viestii kullekin pelaajalle profiilin mukaisen strategian Pelaajat pelaavat tätä strategiaa

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 – Mikko Harju Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Korreloitu strategia 2/2 Pelaajat tietävät profiilin arvonnassa käytetyn jakauman Pelaajat eivät tiedä toisten pelaajien vastaanottamien viestien sisältöä –He voivat joskus päätellä sen Sekastrategia voidaan tulkita korreloituna strategiana

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 – Mikko Harju Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Seka- ja korreloitu strategia Sekastrategia s B1 s B2 s B3 s B4 s A1 p1q1p1q1 p1q2p1q2 p1q3p1q3 p1q4p1q4 s A2 p2q1p2q1 p2q2p2q2 p2q3p2q3 p2q4p2q4 s A3 p3q1p3q1 p3q2p3q2 p3q3p3q3 p3q4p3q4 s A4 p4q1p4q1 p4q2p4q2 p4q3p4q3 p4q4p4q4 Korreloitu strategia s B1 sB2sB2 s B3 s B4 s A1 p 11 p 12 p 13 p 14 s A2 p 21 p 22 p 23 p 24 s A3 p 31 p 32 p 33 p 34 s A4 p 41 p 42 p 43 p 44 Taulukoissa eri strategiaprofiilien todennäköisyydet. Nähdään, että sekastrategia on korreloidun strategian erikoistapaus.

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 – Mikko Harju Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Korreloitu tasapaino Korreloitu strategia on korreloitu tasapaino, jos pelaajat maksimoivat odotetun hyötynsä pelaamalla ohjaajan viestittämää strategiaa muidenkin tehdessä niin Matemaattisesti: jokaisen pelaajan i strategioille s i ja s i ’ pätee

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 – Mikko Harju Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Korreloidun tasapainon ominaisuuksia Jokaista Nashin tasapainoa vastaa korreloitu tasapaino –Korreloituja tasapainoja on siis vähintään yhtä paljon Pelin korreloitujen tasapainojen joukko on konveksi –Korreloituja tasapinoja yhdistelemällä saadaan korreloituja tasapinoja

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 – Mikko Harju Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Esimerkkipeli KPS K0,01,22,1 P 0,01,2 S 2,10,0 Pelillä on korreloitu tasapaino P(K,P) = P(K,S) = P(P,K) = P(P,S) = P(S,K) = P(S,P) = 1/6 Tällöin U 1 = U 2 = 1.5 Oheisen pelin ainoa Nashin tasapaino on P(K) = P(P) = P(S) = 1/3 ja U 1 = U 2 = 1

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 – Mikko Harju Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Ohjaaja korreloidussa tasapainossa Korreloidun tasapainon suurin ongelma on tarve ulkopuoliselle ohjaajalle Yksi ratkaisu on sosiaalisten normien hyödyntäminen –Toimii parhaiten peleissä, joissa ohjaajan viestien ei tarvitse olla salaisia

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 – Mikko Harju Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Sosiaaliset normit 1/2 Yksinkertaisimmillaan sääntö, joka kertoo mitä strategiaa pelaajien tulisi aina pelata –Esim. ajetaan tien oikealla puolella Edellyttää, että strategiat muodostavat puhtaiden strategioiden Nashin tasapainon Normi sanelee tällöin mitä pelin tasapainoista pelataan

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 – Mikko Harju Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Sosiaaliset normit 2/2 Voi myös koostua kahdesta osasta: –Jokin havaittu ilmiö –Havainnon tulkitseminen strategiaksi Esimerkiksi risteyksessä punainen valo tulkitaan strategiaksi ”odota” ja vihreä valo strategiaksi ”aja” Mahdollistaa sekastrategiat

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 – Mikko Harju Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Taipumus noudattaa normeja Normeja saatetaan noudattaa, vaikka ne eivät maksimoisikaan odotettua hyötyä Pelaajalla on α-normatiivinen taipumus, jos hän tyytyy optimia α verran huonompaan odotettuun hyötyyn

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 – Mikko Harju Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Tehoton normi Normi johtaa korreloituun tasapainoon Tämä ei välttämättä ole kovin hyvä tasapaino Normien muuttaminen hankalaa, jolloin jumiudutaan huonoon tasapainoon AB A10,100,0 B 1,1

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 – Mikko Harju Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Normien rikkojat Tasapainossa pysytään vain, jos normit ovat yleistä tietoa ”Vieras” pelaaja saattaa pelata väärin –Hän tulkitsee viestit väärin –Hän ei ole tietoinen ohjaajan käyttämästä jakaumasta eikä siksi noudata neuvoja –Hän ei jaa muiden pelaajien normatiivista taipumusta

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 15 – Mikko Harju Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Kotitehtävä Tarkastellaan kalvon 7 KPS-peliä. a)Miten esitettyä korreloitua tasapainoa voisi käytännössä pelata? b)Löydä pelille korreloitu tasapaino, joka maksimoi pelaajan 1 odotetun hyödyn. Vastausta ei tarvitse todistaa oikeaksi.