UMF I Luento 2
Aika Luennot, Klo 14–16 to 4.9 – ke 10.9 ke 24.9 – ke 1.10 ke – pe Demot, Klo 10–12/12–14/14–16 Pe 12.9, Ti 16.9, Pe 19.9 Pe 3.10, Ti 7.10, Pe 10.10
Suoritus Kurssi suoritetaan loppukokeella. Loppukokeeseen syksyn aikana lisäpisteitä harjoitustehtävistä, tai Ei minimiharjoitusmäärää, mutta läpipääsy tekemättä tehtävät on vaikeaa… TENTISSÄ SAA OLLA MUKANA MATERIAALI! Luentomoniste + omat muistiinpanot
Kertaus 1.Kysymyksiä kappaleista I.1 ja I.2 2.Anna kaksi esimerkkiä avoimesta ja suljetusta joukosta reaaliakselilla 3.Kirjoita jatkuvan (reaali)funktion määritelmän omin sanoin
Muutama havainto Lause (a) hyvä esimerkki väitteestä jonka todistuksen pitäisi pystyä itse tuottamaan => testaa itsesi: opiskele todistus, laita moniste pois, ja muotoile sekä todista vastaava väite lähtökohtana koordinaateittainen suppeneminen.
Monisteesta Avoin, suljettu, reuna, sisäpiste, ulkopiste Graafinen represtentaatio Lause tärkeä ominaisuus, joka antaa myös kuvaa mistä on kyse.
Paritehtävä 1 Tarkastellaan joukkoa Q x {0} 1.Onko joukko avoin vai suljettu? 2.Mitkä ovat sen sisäpisteet, ulkopisteet ja reunapisteet?
Monisteesta Jatkuva kuvaus Graafinen representaatio Esimerkki Lauseet I.1.4 ja I.4.6 antavat keinot kehittää esimerkkejä jatkuvista funktiosta, sekä todentaa funktioiden jatkuvuus
Paritehtävä 2 1.Keksi mahdollisimman helppo esimerkki jatkuvasta funktiosta 2.Keksi mahdollisimman vaikea esimerkki jatkuvasta funktiosta 3.Keksi mahdollisimman helppo esimerkki epäjatkuvasta funktiosta
Muita tuloksia Lause jonkinlainen lauseen vastine Lause antaa yleisen määritelmän jatkuvuudelle
Maanantaiksi Lue kappaleet I.3 ja I.4 Laske funktion x + y 2 osittaisderivaatat määritelmän II.1.1 nojalla Anna esimerkki funktiosta f jonka osittaisderivaatat origossa toteuttavat d 1 f(0)=2 ja d 2 f(0)=0.