pyöriminen ja gravitaatio m @ hyl.fi 2005-13

kulma ja kaaren pituus Radiaaneissa täysi kierros on 2π. Kulman yksikkö on fysiikassa yleensä radiaani.

esimerkkejä kulmista täysi kierros = 2π ≈ 6,28 puoliympyrä = π ≈ 3,14 suorakulma = π/2 ≈1,57

kulmanopeus pyörimisliikkeessä kulmanopeus ω kuvaa kuinka vikkelästi kulma φ muuttuu kulmanopeuden yksikkö on rad/s etenemisliikkeessä nopeus v kuvaa kuinka vikkelästi paikka s vaihtuu nopeuden yksikkö on m/s

esimerkki kulmanopeudesta sekuntiviisarin kulmanopeus Maapallon kulmanopeus Pesulinko 1200 kierrosta minuutissa = 1200 RPM

rata- ja kulmanopeus ratanopeuden ja kulmanopeuden yhdistää

ratanopeus jos sekuntiviisarin pituus on 0,025 m, niin sen ratanopeus ratanopeus päiväntasaajalla Lingon kehäpisteen ratanopeus

kulmakiihtyvyys pyörimisliikkeessä kulmakiihtyvyys α kertoo kulmanopeuden ω muutosnopeuden kulmanopeuden yksikkö on rad/s2 etenemisliikkeessä kiihtyvyys a on nopeuden v muutosnopeus kiihtyvyyden yksikkö on m/s2

rata- ja normaalikiihtyvyys Kun kappaleen rata ei ole suora, niin radan suuntainen kiihtyvyys; ratakiihtyvyys eli tangentiaalikiihtyvyys on Radan kaareutumissäteen keskipistettä kohden on normaalikiihtyvyys at an

tasaisesti muuttuva pyörimisliike Jos α on vakio, niin

Linkoesimerkki Pesulingon rumpu kiihdyttää tasaisesti 0,25 s:ssa kulmanopeuteen 31 rad/s. Rummun säde on 0,23 m. Kuinka suuri on rummulla pyörivän sukan a) kiihtyvyys ja mihin suuntaan ajan hetkellä 0,25 s. b) Kuinka monta kierrosta rumpu pyöri 0,25 s:ssa.

linkoratkaisu a) Kiihtyvyyttä varten tarvitaan an ja at. β linkoratkaisu a) Kiihtyvyyttä varten tarvitaan an ja at. b) kierrokset:

Momentti kun voima F, joka on etäisyydellä d tukipisteestä niin sen pyörimiseen liittyvää vaikutusta kutsutaan momentiksi d F

hitausmomentti kappaleen ”kykyä vastustaa pyörimistilansa muutoksia” kutsutaan hitausmomentiksi mitä suurempi hitausmomentti on, sitä suurempi momentti tarvitaan kappaleen kulmanopeuden muuttamiseeen vastaa etenemisliikeessä massan hitautta kappaleen ”kykyä vastustaa etenemisliikkeensä muutoksia” kutsutaan hitaudeksi mitä suurempi kappaleen hitaus on niin sitä suurempi voima tarvitaan sen kiihdyttämiseen

Liikeyhtälö pyörimisliikkeessä etenemisliikkeessä

Pyörimisen liikeyhtälöesimerkki Umpinaisen sylinterin ympäri on kierretty naru. Sylinterin massa on 2,0 kg ja sen säde on 0,12 m. Narua vedetään voimalla, jonka suuruus on 9,81 N. Alussa sylinteri on levossa. Laske sylinterin kulmakiihtyvyys.

ratkaisu m = 2,0 kg; r = 0,12 m; F = 9,81 N; t = 0,5 s ja h = 0,25 m. Umpinaisen sylinterin hitausmomentti . Pyörimisen liikeyhtälö:

Toinen esimerkki pyörimisen liikeyhtälöstä Umpinaisen sylinterin ympäri on kierretty naru. Sylinterin massa on 2,0 kg ja sen säde on 0,12 m. Naruun on kiinnitetty punnus, jonka massa on 1,0 kg, Alussa sylinteri on levossa. Laske sylinterin kulmakiihtyvyys.

ratkaisu ms = 2,0 kg; r = 0,12 m; mp=1 kg; N; t = 0,5 s; h = 0,25 m. Punnuksen liikeyhtälö kun + -suunta on alaspäin: Sylinterin liikeyhtälö: Newtonin III laki: Ratakiihtyvyys eli punnuksen kiihtyvyys

pyörimismäärä etenemisliike liikemäärä p = mv pyörimisliike pyörimismäärä L=Jω pyörimismäärän säilymislaki näkyy esim. pirueteissa, ponnahduslautahypyissä, volteissa voimistelussa, ... Maa säilyttää akselinsa suunnan kiertäessään Auringon ympäri harvemmin tarkastellaan toisiinsa törmääviä pyöriviä kappaleita (paitsi yo kevät 07) etenemisliike liikemäärä p = mv etenemisliikkeessä liikemäärän säilymislaki näkyy esim. törmäyksissä

momentin tekemä työ momentin tekemä työ voiman tekemä työ

pyörimisen liike-energia pyörimisliikkeen liike-energia etenemisliikkeen liike-energia vierivän kappaleen kokonaisliike-energia

ämpäri kaivoon Umpinaisen sylinterin ympäri on kierretty naru. Sylinterin massa on 2,0 kg ja sen säde on 0,12 m. Naruun on kiinnitetty punnus, jonka massa on 1,0 kg. Alussa sylinteri on levossa. Liikevastusvoimat aiheuttavat 0,15 Nm:n jarruttavan voiman. Kuinka suuri on punnuksen nopeus kun se on liikkunut 0,25 m?

ratkaisu etsi vihreet, minä en jaksa ms = 2,0 kg; r = 0,12 m; mp=1 kg; N; t = 0,5 s; h = 0,25 m, Mµ = 0,15 Nm. Tämän voisi ratkaista pyörimisen ja etenemisen liikeyhtälöillä. Niiden avulla saadaan kiihtyvyys, jonka avulla päästään matkan kautta aikaan ja sen jälkeen nopeuteen. Tämä on kuitenkin tyypillinen energian säilymislakilasku, käytetään sitä. Energia säilyy, sovitaan potentiaalienergian nollatasoksi punnuksen paikka alhaalla: Lisäksi tarvitaan nopeuden ja kulmanopeuden sekä matkan ja kulman välinen yhteys ja tietysti hitausmomentti: Niinpä: etsi vihreet, minä en jaksa

Gravitaatiolaki Newton Voima ja vastavoima, molempiin vaikuttaa yhtä suuri voima. Kun G tunnetaan (Cavendish), niin lain avulla voidaan punnita keskuskappale kiertoajan ja radan säteen avulla. Keplerin lait ovat seurausta gravitaatiolaista ja päinvastoin.

Newtonin hauta - Westminister Abbey

Newtonin patsas Leicester Squarella

http://xkcd.com/681