SYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN Miten modulaation PS PB? 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 14 Kari Kärkkäinen Syksy 2015
SEP vs. BEP 2D-signaaliavaruudessa Kullekkin modulaatiolle johdetaan optimaalisen MF-periaatteen perusteella aluksi PS-kaava, jonka jälkeen muunnoskaavalla lasketaan PB-kaava/arvo, joka varsinaisesti kiinnostaa. Tarkastellaan aluksi 2D-signaaleja. log2M = log22k = k bittiä/symboli. MASK/MPSK/QAM-tapauksissa Gray-koodausta käytettäessä symbolivirhe aiheuttaa todennäköisesti vain yhden bittivirheen. Gray-koodauksella ja 1 bittivirhe/ symboli oletuksella saadaan helposti alaraja-arvio: PE,bit PE,symbol/log2M. 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 14 Kari Kärkkäinen Syksy 2015
PB 2D-signaaliavaruudessa Kun M kasvaa suorituskyky huononee vakio-Eb/N0-arvolla Samaan suorituskykyyn pääsemiseksi tarvitaan enemmän lähetystehoa. 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 14 Kari Kärkkäinen Syksy 2015
MFSK PS PB MFSK-tapauksessa symbolien kytkentä taulukon 9.3 mukainen. Joka sarakkeessa on M/2 kpl {1} ja {0}. Symbolivirheen sattuessa, kussakin bittipaikassa binäärisessä esityksessä on M/2 mahdollisuutta kaikkiaan M–1 tavasta, että valittu bitti on virheellinen (yksi M:stä mahdollisesta on oikein). Siksi todennäköisyys, että kukin bitti on väärin, kun symboli otetaan väärin vastaan, on: P(B|S)=(M/2)/(M–1) Huomaa! MFSK:n tapauksessa ei ole vierekkäisiä signaalivektoreita kuten MASK/MPSK/QAM-tapauksissa, koska signaalit eri ulottuvuuksissa ja yhtä etäällä toisistaan (eukl. et. = 2Es) 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 14 Kari Kärkkäinen Syksy 2015
MFSK PS PB Koska symboli on väärin, jos yksikin bitti taulukon 9.3 esityksessä on väärin, niin siitä seuraa, että P(S|B) = 1 (ts. symboli virheellinen jos bitissä virhe). Bayesin kaavalla saadaan MFSK -tapauksessa: PE,bit = {P(B|S)PE,symbol}/P(S|B) = {M/[2(M–1)]}PE,symbol Järjestelmien vertaamisessa on muistettava, että joko symbolien tai bittien energioiden on oltava kiinnitettyjä. ES = [log2M]EB. Tarkka arvo, jota ei saada suljettuun muotoon, vaan laskettava numeerisesti. Löysä yläraja-arvio Tarkka arvo suljetussa muodossa 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 14 Kari Kärkkäinen Syksy 2015
Esimerkki 1: MFSK PB 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 14 Kari Kärkkäinen Syksy 2015
Esimerkki 1: MFSK PB Kun M kasvaa, PB –suorituskyky kuten myös PS paranee vakio-EB/N0-arvolla, koska vastaavasti ES/N0 –arvo kasvaa Samaan suorituskykyyn pääsemiseksi tarvitaan siis vähemmän lähetystehoa kuin MASK/MPSK/QAM 2D-menetelmillä 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 14 Kari Kärkkäinen Syksy 2015
M-Tilaisten MODULAATIOIDEN VERTAILU 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 14 Kari Kärkkäinen Syksy 2015
M-tilaisten järjestelmien vertailu PE,bit huononee MASK/MPSK/QAM-modulaatioilla, koska signaalivektorit ovat M:n kasvaessa yhä lähempänä toisiaan, jos samanaikaisesti lähetysamplitudia/tehoa ei kasvateta. MFSK-modulaatioilla myös avaruuden dimensio kasvaa M:n kasvaessa, jolloin signaalit sijoittuvat uusiin dimensioihin euklidisen etäisyyden säilyessä vakiona. Signaalit eivät periaatteessa vaikuta mitenkään toisiinsa (sopivan taajuuseron omaavat ortogonaaliset signaalit). MFSK:n PE,bit pienenee ilman signaalien tehon lisäämisen tarvetta läheten teoreettista Shannonin –1,6 dB:n vesiputousrajaa, kun M kiinnitetyllä vakio-PE,bit –arvolla tarvittava EB/N0 = ES/kN0 –arvo pienenee, kun M . Shannonin raja on teoreettinen minimi SNR:n (Eb/N0:n) arvo, jolla modulaatio- & koodausmenetelmä voi toteuttaa Shannonin 2. teoreeman mukaisen ominaisuuden: PE,bit 0 (ts. voidaan saavuttaa virheetön siirto, kun aikaa on rajattomasti käytettävissä). MFSK:n vakava haitta on, että kaistanleveys kasvaa lineaarisesti M:n funktiona kantoaaltojen määrästä/ortogonaalisuudesta johtuen. 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 14 Kari Kärkkäinen Syksy 2015
M-tilaisten vertailu — MPSK vs. MFSK 16-QAM 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 14 Kari Kärkkäinen Syksy 2015
M-tilaisten järjestelmien vertailu — CMPSK 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 14 Kari Kärkkäinen Syksy 2015
M-tilaisten järjestelmien vertailu — CMPSK 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 14 Kari Kärkkäinen Syksy 2015
M-tilaisten järjestelmien vertailu — CMFSK Löysä yläraja-arvio Tarkka arvo jota ei saada esitettyä suljetussa muodossa (laskettava numeerisesti) Tarkka arvo suljetussa muodossa 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 14 Kari Kärkkäinen Syksy 2015
M-tasoisten järjestelmien vertailu — CMFSK MFSK-järjestelmän PB -virhetodennäköisyys pienenee M:n kasvaessa vakio Eb/N0 –arvolla, koska ES/N0 –arvo puolestaan kasvaa parantaen symbolien ilmaisun luotettavuutta. –1,6 dB Shannonin vesiputousraja 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 14 Kari Kärkkäinen Syksy 2015
M-tilaisten vertailu — CMFSK vs. NCMFSK Koherentin ja epäkoherentin ero on pieni (1 dB) NCMFSK sovelletaan käytännössä toteutuksen vuoksi 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 14 Kari Kärkkäinen Syksy 2015
KAISTAN KÄYTÖN TEHOKKUUS Tehorajoitetut vs. kaistarajoitetut 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 14 Kari Kärkkäinen Syksy 2015
Kaistan käytön tehokkuus — MPSK vs. MFSK Kaistankäytön tehokkuus (bandwidth efficiency) yksikössä [bit/s/Hz] kuvaa bittinopeuden ja amplitudispektrin pääkeilan (null-to-null) lähettämiseen tarvittavan kaistanleveyden suhdetta. Joissakin oppikirjoissa myös Rb/Rs = k –arvoa käytetään usein karkeana tehokkuusmittana QAM/MASK/MPSK-tapauksissa. Tarkat laskentakaavat ao. taulukossa. 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 14 Kari Kärkkäinen Syksy 2015
Kaistan käytön tehokkuus — MPSK vs. MFSK 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 14 Kari Kärkkäinen Syksy 2015
Kaistan käytön tehokkuus — MPSK vs. MFSK MPSK on kaistarajoitettu menetelmä: tarvitaan suurempi lähetysteho kompensoimaan M:n kasvaessa huononeva PE – suorituskyky. Tuolloin on mahdollista toteuttaa suuri bittinopeus pienemmällä kaistanleveydellä (signalointinopeudella). MFSK on tehorajoitettu menetelmä: sillä on hyvä PE- suorituskyky jo pienellä lähetysteholla, mutta se tarvitsee enemmän siirtokaistaa suurempaan siirtonopeuteen pääsemiseksi. Kanavan kaistanleveys [Hz] määrää signalointinopeuden [symb/s], eli maksiminopeuden, jolla symboli vaihtuu. 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 14 Kari Kärkkäinen Syksy 2015
Vuokralinjamodeemien kehitys (S) 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 14 Kari Kärkkäinen Syksy 2015
Tilaajajohtomodeemien kehitys (S) Tilaajajohto = parikaapeliyhteys keskuksesta kotiin. 521361A Tietoliikennetekniikka II Osa 14 Kari Kärkkäinen Syksy 2015