Ülesanded ja graafikud

Esitys aiheesta: "Ülesanded ja graafikud"— Esityksen transkriptio:

1 Ülesanded ja graafikud
Liikumine Ülesanded ja graafikud Eelmiste aastate eksamiküsimusi....

2 Tuletame meelde: S = v t S ~ t S ~ t2
Ühtlase kiirusega sirgjooneline liikumine S = v t S ~ t Kiirus (v) on ajaühikus läbitud teepikkus: On vektor! SI : [v]= m s [S] = m [t] = s Kiirendusega sirgjooneline liikumine Kiirendus (a) on kiiruse muutumise kiirus: On vektor! SI : [a]= m s-2 S ~ t2 (vo = 0) Keskmine kiirus

3 Ühtlase kiirusega liikumine positiivses suunas

4 Ühtlase kiirusega liikumine negatiivses suunas
S < 0, v < 0

5 Kiirendus positiivses suunas

6 Kiirendus negatiivses suunas
Algkiirus on 0 ja kiirus läheb negatiivsemaks (väheneb), siit a<0

7 Pidurdus positiivses suunas
_

8 Pidurdus negatiivses suunas
V < 0 ja läheb positiivsemaks (kasvab), siit a>0

9 Märkige ajavahemik, millal
auto sõitis ühtlase kiirusega   100 s kuni 200 s   400 s kuni 600 s   200 s kuni 400 s    0 s kuni 100 s

10 Märkige ajavahemik, millal
auto ei liikunud 100 s kuni 200 s   400 s kuni 600 s   200 s kuni 400 s    0 s kuni 100 s   

11 Märkige ajavahemik, millal auto sõitis negatiivse
kiirendusega   0 s kuni 100 s 100 s kuni 200 s 200 s kuni 400 s   400 s kuni 600 s

12 Arvutage kiirendus 0 s ja 30 s vahel    m/s2   - 3.0 m/s2   + 3.0 m/s2    m/s2

13 Märkige ajavahemik, millal maksimaalse kiirendusega
sprinter jooksis maksimaalse kiirendusega  30 s kuni 45 s 0 s kuni 60 s  0 s kuni 30 s  45 s kuni 60 s a<0

14

15 Ülesande tingimustest teate:
- läbitud teepikkus oli 200 m, - algkiirus oli null, - kiirendus oli ühtlane a = const = 1 m s-2, kiirus muutub lineaarselt, S ~ t2 Ülesande lahendusest teate: sõit võttis aega 20 s, sõidulõpuks saavutatud kiirus oli 20 m s-1 Kandke graafikule alg- ja lõpp- punktid ja ühendage nad vastavate kõveratega.

16

17 Ülesande tingimustest teate:
algkiirus oli 2.5 ms-1, - lõppkiirus oli null, - kiirus vähenes lineaarselt, vagun pidurdas ühtlaselt, ehk kiirendus oli negatiivne, - pidurdamine kestis 4 s - S = v0t - at2/2, (sõltuvus ei ole lineaarne) Ülesande lahendusest teate: kiirendus a = m s-2, läbitud teepikkus S = 5 m. Kandke graafikule alg- ja lõpp- punktid ja ühendage nad vastavate kõveratega.

18 Tuletame meelde:

19 Kas keha, mis läheneb Maakerale kosmosest on
vabalangemises? Ei, tä läheneb Maale vähemalt II kosmilise kiirusega (11 km/s) Kas langevarjuga hüppaja viithüppe (10 km) ajal on vabalangemises? Ei, kui ta langeks õhus nagu tühjuses, siis kestaks viithüpe palju vähem aega ja lõppkiirus oleks väga suur. Tegelikult langevarjur liigub kiirenevalt esimesed 11-12 sekundit läbides 500 m ja saavutades kiirust 50 m/s. Ülejäänud tee kuni langevarju avamiseni langeb ta ühtlase kiirusega. Peale avanemist kiirus langeb kuni 10 m/s. Sama kehtib ka vihmatilkade kohta: 1 s kiirus kasvab, edaspidi on 2-7 m/s. Kas orbitaaljaam on vabalangemises? Jah. 400 km kõrgusel gravitatsioonijõud on 90% merepinnal mõjuvast jõust. Tiirlemine (kiirusega 8 km/s) on “mööda kukkumine”

20 Vaba langemine on liikumine raskusjõu toimel õhutühjas ruumis (vaakumis). Kõik kehad langevad õhutühjas ruumis ühesuguse kiirendusega, mis ei sõltu ei raskusest ega kujust. Raskuskiirenduse keskmine väärtus Maal on 9,80665 m/s2. Raskuskiirendus väheneb kõrguse kasvades merepinnast ning oleneb laiuskraadist: ekvaatoril ~9,78 m/s2, poolustel~ 9,83 m/s2.

21 Vaba langemine Iga sekundiga kiirus kasvab ~10 m/s võrra (v = gt)
Läbitud teepikkus kasvab ajaga ruudus (S = gt2/2)

22 Langemine + horisontaalliikumine (õhutühjas ruumis)
Vaba langemise aeg ei sõltu sellest, kas keha võtab osa ka horisontaalliikumisest. Langemise aeg sõltub ainult keha asukoha kõrgusest maapinnalt (õhutakistust ei arvesta). Satellidi “mööda kukkumine” 4 km/s 6 km/s 8 km/s

23 Püssikuul väljub torust algkiirusega 1000 m s-1.
Kui kõrgele see tõuseb kui tulistada vertikaalselt üles (õhutakistust mitte arvestades)? Lahendame pöördvõttega: kui kõrgelt peaks kuul kukkuma, et lõppkiirus oleks 1000 m s-1? Püssikuulid ei lenda kaugeltki nii kõrgele, seega õhutakistus, mida siin ei arvestatud, on väga oluline.

24 Mitteelastne põrge

25 Kui pikk oli läbitud vahemaa?
Keha alustas laual liikumist koordinaatide alguspunktist. Liikumise lõppedes oli ta piki x-telge mõõtes liikunud 3 m kaugusele ja piki y-telge 3 m kaugusele. Kui pikk oli läbitud vahemaa? Joonisel on esitatud sõiduki liikumise kiiruse muutus ajas. Arvutage sõiduki kiirendus kolmandal sekundil. Joonisel on esitatud sõiduki liikumise kiiruse muutus ajas. Arvutage sõiduki kiirendus 13-l sekundil Joonisel on esitatud sõiduki liikumise kiiruse muutus ajas. Arvutage sõiduki poolt läbitud teepikkus

26 Pöörlemine ehk pöördliikumine on keha ainepunktide ringliikumine ümber
kehaga seotud pöörlemistelje. Jäiga keha pöörlemisel on keha kõigi punktide liikumisteed ringjooned keskpunktiega pöörlemisteljel. Pöörlemise käigus muutub keha orientatsioon (asend). Tiirlemine on keha perioodiline kulgliikumine ümber telje või punkti mööda suletud joont. Näiteks Kuu tiirleb ümber Maa, Maa tiirleb ümber Päikese ja kärbes ümber lambi. Tiirlemise perioodi on ajavahemik, mille jooksul keha teeb ühe täisring. Ringliikumine on kulgliikumine mööda ringjoonekujulist trajektoori. Ringliikumise näideteks on (ligikaudselt) planeetide tiirlemine ümber tähtede sõit kurvis, elektroni liikumine magnetväljas, vasara liikumine vasaraheitja käes.

27 Mõisted. Ühikud Radiaan on nurk, millele vastav ringi kaare pikkus on võrdne raadiusega (57.3º); Periood (T) on väikseim ajavahemik, mille jooksul toimub täispööre (s); Pöörlemissagedus (ν) – pöörete arv sekundis, (s-1), 2π rad/s = 1 Hz Joonkiirus näitab läbitud kaarepikkust ajaühiku kohta (m s-1). Nurkkiirus = nurksagedus (ω) – radiaanides mõõdetava pöördenurga muutumise kiirus, (radiaan/sekundis), kuna radiaan on ühikuta suurus siis rad/s => s-1 Valemist ω = 2 π ν järeldub, et nurkkiirus on 2π sekundi jooksul tehtud võngete/täispöörete arv. Kokkulepe on niisugune, et positiivseks loetakse pööret vastu kellaosuti liikumise suunda

28 Kogu ruum on 4π steradiaani.
Tasanurk ja ruuminurk Tasanurka mõõdetakse radiaanides (rad), mis on dimensioonitu suurus: m/m Kaarepikkusele b toetuv kesknurk β võrdub Ruuminurka mõõdetakse sterradiaanides (sr=m2/ m2) 1 sr on tipuga kera keskpunkti toetuv ruuminurk, mis haarab kera pinnal raadiuse ruuduga võrdse pindala. Kera pinna pindalale A vastav ruuminurk α võrdub Kogu ruum on 4π steradiaani.

29 Mis põhjustab ringjoonelise liikumise?
Pall nööri otsas vajab algtõuget ja liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt kuni niit ei ole täispikkuses sirge. Kui niit läheb pingule ja venib, pallile hakkab mõjuma niidi elastsusjõud, mis tõmbab niiti kokku tagasi ja on suunatud ringtrajektori keskpunkti. See jõud annab pallile nn kesktõmbekiirenduse, mis on ka suunatud ringi kespunkti. Bobisõidul kelk kurvil deformeerib jäärenni, ning tekkiv toetuspinna reaktsioonijõud põhjustab kesktõmbekiirenduse. Planeete hoiab orbiidil gravitatsioonijõud. Elektrone hoiab orbiidil elektriline tõmbejõud.

30 Ühtlane ringjooneline liikumine
Liikumine mööda ringjoont on ühtlane, kui jõu suurus jääb samaks ning jõu ja kiirenduse vektorid on suunatud ringi keskele. Kui jõud kaob (niit katkeb), kaob ka kesktõmbekiirendus ja keha liigub ringjoone puutuja suunas. Ühtlasel ringjoonelisel liikumisel keha kiiruse v suurus ei muutu (joonisel |vA | = | vB |), kuid suund muutub perioodiliselt. Joonisel on näha, et punktides A ja B kiirusvektorite vahe on vektor ja tema suund langeb kokku kesktõmbekiirenduse suunaga. Ühtlase ringjoonelise liikumise puhul, kiirendus ei muuda kiirust vaid liikumissuunda.

31 Ühtlase ringjoonelise liikumise arvutusvalemid
Nurkkiirus (nurksagedus), rad/s ω = 2 π ν Joonkiirus, m/s (ΔS/Δt) Kesktõmbekiirendus, m/s2 (radiaalkiirendus) Ühtlase ringjoonelise liikumise tangentsiaalne kiirendus = 0 Kui valem läks meelest ära, kontrollige tema õigsust ühikute järgi.

32 Leida Kuu (Maa orbiidil) tiirlemise (puutujasuunaline)
joonkiirus. Tiirlemisperiood Т = 27.3 ööpäeva. Maa ja Kuu vaheline kaugus on km. Periood on aeg mille jooksul keha teeb orbiidil täistiiru. Ringjoone pikkus on 2 π r. v = s / t = 2 π r / T = 2π·3,84·108 m/ (27.3·24·3600s) = m/s . Missuguse kiirusega sõiduauto peab sõitma kaarsillal raadiusega 40 m, et kaare keskosas tema radiaalkiirendus oleks võrne g-ga? a = g v2= gR = 9.8 · v = 20 m/s = 72 km/h Tartu kaarsilla kaare raadius on umbes 50 m

33 Ilma gravitatsioonita, kui raskuskiirendus on null, lendaksime
Maa pöörlemise tõttu kui lingust visatud maailmaruumi laiali. Näidake joonisel mis suunas ja millise kiirusega, kui asute ekvaatoril? Millise kiirusega siis, kui asute ühel kahest poolusest? Miks ehitatakse kurvid väljapoole kaldu? Miks me kurvis sõites ennast kallutame? Selleks, et meie rasuskekmele mõjuv jõud oleks suunatud ratta toetuspunkti (sirgele 2 ratta vahel) Mis jõududega on tegemist? Tehke vastav joonis. G-raskusjõud, Pc-tsentrifugaaljõud, Z-hõõrdejõud, Y-toereaktsioon Keha liigub ringjoonel ühtlase kiirusega. Kas see on ühtlane või kiirendusega liikumine? Kiirendusega. Miks? Kuhu on suunatud seda liikumist mõjutav jõud? Ringi keskele

34

35 Perioodiline võnkeliikumine ja kehade tasakaal
Mis määrab keha tasakaaluasendi? Eristatakse kolme liiki tasakaalu : • püsivat (raskuskese tõuseb, kui palli tasakaaluasendist välja nihutada. Keha asub potentsiaali miinimumis) • labiilset e ebapüsivat (raskuskese langeb, nt tera peale toetuv pliiats) • ükskõikset (raskuskese ei muutu) Võnkumised tekivad vaid siis, kui keha nihutatakse välja stabiilsest tasakaaluasendist. Näiteks pall muru lohus, pendel või vedru otsas rippuv raskus, aatomite või molekulide võnkumine tasakaaluasendi ümber. Väikeste kõrvalekallete puhul on seejuures kehale mõjuv jõud proportsionaalne nihke suurusega ning mõjub tasakaaluasendi suunas, s.t. “töötab” nihkele vastupidises suunas (seda tüüpi liikumisi kirjeldab teist järku differentsiaalvõrrand). Võnkumiseks nimetatakse keha liikumist tasakaaluasendi ümber. See on tähtis ja väga levinud liikumise liik, mille puhul kiirus ja kiirendus pidevalt ajas muutuvad.

36 Võnkumised y(t) = A sin ωt
Võnkumiseks nimetatakse keha/osakese liikumist tasakaaluasendi ümber. See on liikumise liik, mille puhul kiirus ja kiirendus pidevalt ajas muutuvad. Võnkumised tekivad vaid siis, kui keha nihutatakse välja stabiilsest tasakaaluasendist. Võnkumise toimumiseks tuleb süsteemile anda esialgne energia, mis seejärel hakkab korduvalt muutuma mingit teist liiki energiaks ja uuesti tagasi algseks energiaks. Mehaaniliste võnkumiste korral vahetuvad süsteemis potentsiaalne ja kineetiline energia. Mehaanilise võnkumise (näiteks pendli või pillikeele võnkumise) puhul muutub keha asend ning võnkuvaks suuruseks on keha asendit iseloomustav koordinaat. Elastse võnkumise puhul muutub elastse keskkonna rõhk antud punktis. (heli levimisel õhus või vees tihenduste ja hõrendustena).

37 Miks see tasakaaluasendisse suunatud jõud tekib?
Jõud tekivad kui kehasid ümbritsev väli (meie puhul gravitatsiooni- ja/või elektriväli) ruumis muutub. Jõud on võrdeline välja iseloomustava potentsiaalse (ehk asukohast sõltuva) energia muutumise kiirusega ruumis (vastava ruumilise tuletisega või gradiendiga). Seega keha on stabiilses tasakaalus kui tema potentsiaalne energia on minimaalne. Niipea kui keha liigub stabiilsest tasakaaluasendist välja, hakkab tema potentsiaalne energia kasvama. Selle kasvu kiirus määrab jõu, mis püüab keha tasakaaluasendisse tagasi viia. See jõud viibki keha trajektoori võnkuvale liikumisele tasakaaluasendi ümber. Liikumisel püsiva tasakaaluasendi läheduses on alati võnkuv iseloom. Kui jõud on võrdeline hälbega, tekib lihtsaim võnkumistest - siinusvõnked

38 Kui jõud on võrdeline hälbega, tekib lihtsaim võnkumistest - siinusvõnked
Harmooniliste (sinusoidaalsete või kosinusoidaalsete) võnkumise korral muutuvad keha liikumise kiirus ja kiirendus perioodiliselt (vt joonist). Seejuures perioodiliselt muutub mitte ainult kiiruse ja kiirenduse/jõu arvuline väärtus vaid ka nende suund (märk).

39 Võnkumine on ajas perioodiline protsess.
Lained y(t,x) = A sin ω(t – x/c) Laineks nimetatakse võnkumise levimisprotsessi ruumis. Laine kui häiritus levib keskkonnas lõpliku kiirusega . Ainsana ei vaja keskkonda elektromagnetlained Lained levivad, sest mingis ruumipunktis toimuv muutus kutsub esile sarnase muutuse naaberpunktis, aga veidi hiljem, vastavalt ärrituse levikiirusele c Lained kannavad edasi energiat, ilma et seejuures toimuks aine ülekannet. Lainete allikateks on tavaliselt võnkuvad kehad. Võnkumine on ajas perioodiline protsess. Laine on aga perioodiline protsess nii ajas (iseloomustab sõltuvus t-st) kui ka ruumis (iseloomustab sõltuvus x-st).

40 Kui üks osake on tasakaaluasendist välja viidud, siis sunnivad naaberosakeste
poolt mõjuvad jõud teda algasendi poole tagasi liikuma. Jõudude mõju ja vastumõju seaduse järgi viiakse naaberosakesed omakorda tasakaaluasendist välja. Nii kandub iga häire, mis keskkonnas tekib, järk-järgult edasi ja haarab endaga kaasa kaugemal asuvaid osakesi. Selliseid teatud kiirusega levivaid häiritusi nimetatakse laineteks. Lainete omapära seisneb selles, et nad kannavad edasi energiat, ilma et seejuures toimuks aine ülekannet. Lainete allikateks on tavaliselt võnkuvad kehad. Lainetus (kulgev laine) erineb tavapärasest (kulg)liikumisest selle poolest, et temaga ei kaasne kehade ümberpaiknemine (kehade asukoha muutus). Lainetavas keskkonnas toimub osakeste korrastatud võnkumine. Mõõtmistega saab näidata, et lainetava veepinna osakesed jäävad "keskmiselt paigale", sooritades võnkeid tasakaaluasendi ümber. Täpselt sama juhtub, kui raputada ühest otsast kinnitatud nööri. Tekkiv võnkumine on korrastatud, st. iga osakese võnkefaas sõltub lisaks ajale ka asukohast.

41 Seisev laine on sulustatud piirkonnas
vastassuunaliste lainete interferentsi tulemus, mille korral energia levikut ei toimu Seisulaine tekib juhul, kui laineid juhtiva keha otsale lähenev laine ning otsalt tagasi peegeldunud laine tugevdavad teineteist interferentsil. Seisulaine iga punkt võngub kindla amplituudiga. Punkte, kus amplituud on maksimaalne, nimetatakse seisulaine paisudeks. Punkte, mis ei võngu (amplituud = 0) nimetatakse seisulaine sõlmedeks. Laineid juhtiva keha otstel paikneb alati seisulaine sõlm. Seetõttu peab keha pikkusele L mahtuma täisarv m poollainepikkusi: Laine sõlmedes, kui võnkeamplituud = 0.

42 2f n=2 880 Hz esimene ülemheli 3f n=3 1320 Hz teine ülemheli
Seisvad lained - Piiratud keskkonnad toetavad vaid teatud sagedusi, mida nimetatakse resonantssagedusteks ja nendega seotud lainepikkusi - Resonantsi tingimuseks on, et piirkonda mahub täpselt täisarv n korda poollaineid - Seda tingib asjaolu, et keskkonna piiril saab laine amplituud olla vaid 0 (mis on võnkumise ääretingimus) Põhitoon (fundamental frequency, sünonüümid: juhtheli, põhiheli) on naturaalhelirea toon, mille sagedus võrdub heliallika väikseima võnkesagedusega (n=1, 1 poollaine) Ülemtoon (overtone, ülemheli) põhitooni kordne sagedus, mille n = 2, 3, 4... poollainet 1f n=1 440 Hz põhitoon 2f n=2 880 Hz esimene ülemheli 3f n= Hz teine ülemheli 4f n= Hz kolmas ülemheli Ülemhelide arvust ja suhtelisest tugevusest oleneb põhiheli tämber (tone-colour). Muusikariista kõlakast tõstab mõned ülemtoonid esile. Nii tekib iseloomulik kõlavärving ehk tämber.

43 Joonis kujutab sumbumatu võnkeliikumise amplituudi ajalist käiku.
Kandke samale joonisele vaba käega kiiruse ajaline käik.

44 tasakaalustav omadus? Formuleerige see seadus.
Köielkõndijad kannavad tavaliselt kaasas pikka ritva. Millisel füüsikaseadusel (või seadustel) põhineb ridva tasakaalustav omadus? Formuleerige see seadus. Ritv suurendab köielkõndija inertsi. Köielkõndija on ebastabiilses tasakaalus ja kasutab ritva nagu kass saba – tasakaalu hoidmiseks. Selleks, et liikuda ühtlaselt ja sirgjooneliselt keha raskuskese peab asuma köie kohal ja kõikide jõudude moment peab olema = 0. Kui mingil põhjusel (mõjul) tasakaal on häiritud, siis aitab ridva liigutamine tasakaalu taastada. Köielkõndija koos ridvaga omaks nagu “laiemat” raskuskeset.

45 kiirusega 10 cm/s? Kuu kaugus Maast on 385000 km.
Kui kiiresti liigub laserikiir Kuu pinnal, kui 1 m kaugusel teist liigub ta kiirusega 10 cm/s? Kuu kaugus Maast on km. Keha alustas laual liikumist koordinaatide alguspunktist. Liikumise lõppedes oli ta piki x-telge mõõtes liikunud 3 m kaugusele ja piki y-telge 3 m kaugusele. Kui pikk oli läbitud vahemaa? 1m

46 Küsimused igapäevaelust
Miks köögis pannil põlema läinud õli ei saa veega kustutada? Kuidas oleks õige sellisel juhul toimida? Kus ja kuidas tekivad virmalised? Virmalised tekivad, kui atmosfääri aatomeid ergastatakse päikesetuule osakeste poolt. Ergastuse tulemusel kiirgub valguskvant, mida inimesed näevad virmalistena. Miks ei saa rakud olla ei väga suured ega väga väikesed, vaid paraja mõõduga? Eeldades lõpmatut Universumit, miks me näeme tähti tumedas taevas, mitte ühtlaselt valgustatud taevavõlvi? Staatiline ja dünaamiline hõõrdumine. Kumb neist domineerib klassikalise, kumb uisustiilis suusatamise juures? Miks ei juhtu midagi paha kõrgepingetraadil istuva linnuga? Inimorganism koosneb ~70% ulatuses veest. Vee kaotus põhjustab janu. Kui palju vett (protsentides ja mahuliselt) peab organism kaotama, et janu tekiks? Kasutage igapäevast kogemust ja suurusjärgulist arvutust.

47 Võrrelge Päikeselt Maale kiiratud energiahulka Maa poolt
tagasikiiratud energiahulgaga. Selgitage oma mõttekäiku.

48 Atmosfääri nähtused Miks näeme taevast sinisena?
Kiirguse hajumine õhu molekulidel toimub ~ λ-4, mida lühem lainepikkus, seda rokem kiirgus hajub. Miks siis taevas ei ole lilla? Lillat kiirgust on Päikese spektris suhteliselt vähe ja silma tundlikus on selles piirkonnas ka väiksem Silma värviretseptorite tundlikus

49 Päikesetõusu ja loojangu
erievad värvid

50 Miks varahommikul ja hilisõhtul võib Päikesesse vaadata, ilma et see
väga silmi pimestaks (ärge seda siiski ilma silmi kissitamata tehke!)? Maa raadius on 6400 km, 80% atmosfääriõhust on 10 km paksuses kihis. Õhtul ja hommikul vaatame Päikest läbi 5x troposfääripaksuse õhukihi. Hommikul on õhk puhas, õhtul niiske ja tolmune. Lühemad lainepikkused hajuvad (hajumine on pöördvõrdeline lainepikkusega 4 astmes) Punane valgus läheb ka läbi paksema õhukihi.

51 Mis nähtusega on tegemist?
päikesevarjutusega

52 Soovin edu !