Lataa esitys
Esittely latautuu. Ole hyvä ja odota
1
Differentiaaliyhtälöt
Tapio Heimo
2
Kotitehtävä 10 Perustele, miksi Olemassaolo-yksikäsitteisyyslause johtaa siihen, että kaksi eri trajektoria ei voi leikata. (2p) Tämän esityksen useissa kuvissa trajektorit leikkaavat origossa. Voidaanko tästä päätellä, että kyseiset systeemit eivät täytä em. lauseen oletuksia? (3p)
3
Kotitehtävän ratkaisu
Oletetaan, että kaksi eri trajektoria yhtyvät/eroavat pisteessä x*. Nyt alkuarvotehtävällä x(0)=x* ei ole yksikäsitteistä ratkaisua välillä (-t’,t’), t’>0 ja syntyy ristiriita. (2p) Kiintopiste muodostaa yhden trajektorin. Kuvissa jotkut trajektorit näyttävät leikkaavan, sillä ne lähestyvät kiintopistettä, kun t → ±∞. Kiintopiste ei kuitenkaan kuulu kyseisiin trajektoreihin ja tämän takia ristiriitaa ei siis ole. (3p)
Samankaltaiset esitykset
