S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Mallinnusmenetelmät 5 – Emilia Partanen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Mallinnusmenetelmät 5. Esitys Kappaleet 2.3 – Modeling Methods

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Mallinnusmenetelmät 5 – Emilia Partanen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Taustaa Mistä verkoissa käytettävät todennäköisyydet saadaan? –esim. subjektiiviset todennäköisyydet Usein ongelmallista  metodeja, jotka auttavat numeroiden hankinassa

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Mallinnusmenetelmät 5 – Emilia Partanen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Mallinnusmetodit Undirected relations Noisy or Divorcing Noicy functional dependence

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Mallinnusmenetelmät 5 – Emilia Partanen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Undirected relations [1/2] Muuttujien välillä riippuvuussuhde Suuntaa ei haluta kiinnittää –esim. kuvaus mahdollisesta konfiguraatiosta R(A, B, C) kuvaus suhteesta välillä [0,1]

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Mallinnusmenetelmät 5 – Emilia Partanen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Undirected relations [2/2] Uusi muuttuja D –voi saada tilat y ja n A, B, C D:n vanhempia P(D = y | A, B, C) = R(A, B, C) P(D = n | A, B, C) = 1 – R(A, B, C) R(A,B,C) voi olla muuttujien yhteisjakaumataulukko ABC D tapa, jolla voidaan kuvata ei- suunnattuja riippuvuussuhteita D = y

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Mallinnusmenetelmät 5 – Emilia Partanen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Noisy or [1/3] A:lla useita vanhempia –tulee määrittää P(A | c*) kaikille mahdollisille c*:n konfiguraatiolle Ongelmatilanne: P(A | B) ja P(A | C) estimoitu, tarvitaan P(A | B, C) –voidaan tehdä yksinkertaistavia oletuksia –oletukset vähentävät tarvittavien jakaumien lukumäärää

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Mallinnusmenetelmät 5 – Emilia Partanen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Noisy or: Esimerkki [2/3] Tiedetään P(kurkkukipu | flunssa) = 0,4 ja P(kurkkukipu | angiina) = 0,7 Halutaan saada selville P(kurkkukipu = kyllä | flunssa, angiina) Tiedetään myös, että kurkkukivun voi saada muuten vain tn:llä 0,05 Ajattelumalli: saadaan kurkkukipu, jollei mikään estä sitä  kun angiina, on tn q1 = 0,3 kurkkukipu jostain syystä estyy. P(B = n | A1= y) = q1 Lisäoletus: estävät tekijät toisistaan riippumattomia

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Mallinnusmenetelmät 5 – Emilia Partanen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Noisy or: Esimerkki [3/3] Ts. jollei mukana ole estävää tekijää: A1 = y aiheuttaa B = y P(B = n | A1= y) = q1 jne.  A1A2An... B 1 – q1 1 – q2 1 – qn P(B = y | A1 = y, A2 = y, A3 =... = An = n) = 1 – P(B = n | A1 = y, A2 = y, A3 =... = An = n) = 1 – q1*q2

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Mallinnusmenetelmät 5 – Emilia Partanen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Divorcing [1/2] A1, A2,..., An muuttujia, jotka kaikki syitä B:lle  P(B | A1,..., An) määrittäminen erittäin haastavaa jopa mahdotonta Esimerkki: pankki analysoi asuntolainan myöntämispäätöstä seuraavilla parametreillä –tyon luonne, vuotuiset tulot, muut varat ja velvoitteet, autojen lukumäärä ja laatu, edellisten osoitteiden lkm, lasten lkm, avioerojen lkm jne. Loputon määrä erilaisia konfiguraatioita

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Mallinnusmenetelmät 5 – Emilia Partanen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Divorcing [1/2] Lisätään C, joka on A1:n ja A2:n lapsi, mutta B:n vanhempi.  A1 ja A2 erotetaan A3 ja A4:sta C esimerkiksi –taloudellinen tilanne –hlön stabiliteetti –talon kiinnitysarvo A1A2 B A3A4 A1A2A3A4 C B

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Mallinnusmenetelmät 5 – Emilia Partanen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Noisy functional dependece [1/2] Yleinen menetelmä, josta saadaan esimerkiksi Noisy or Pääkipu voi johtua monesta eri syystä: aivokasvain, krapula, kuume, muut syyt Näiden erilaiset yhdistelmät vaikuttavat päänsäryn voimakkuuteen

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Mallinnusmenetelmät 5 – Emilia Partanen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Noisy functional dependece [2/2] Syiden vaikutukset ovat toisistaan riippumattomia Ol. voidaan arvioida P(Ha | C) ja halutaan yhdistää monen syyn vaikutukset –voidaan ”kiinnittää” numero eri pääkipujen tasoille ja summata nämä yhteen  pääkivun taso Takana oletus, s.e. summatessa vaikutus mistä tahansa syystä on riippumaton pääkivun nykyisestä tilasta OtFeHoBt Ha - OtHa - FeHa - HoHa - Bt Ha

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Mallinnusmenetelmät 5 – Emilia Partanen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Yhteenveto Menetelmät helpottavat mallien käsittelyä –Undirected relations –Noisy or –Divorcing –Noicy functional dependence

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Mallinnusmenetelmät 5 – Emilia Partanen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Kotitehtävä Ollaan tilanteessa, jossa kaksi paria sukkia ovat sekoittuneet keskenään niin, ettet kykene erottamaan pareja toisistaan. Sukat tunnistetaan kuvioiden ja värien avulla. (erilaisia kuvioita on kaksi, kuten värejäkin) Muodosta malli, jossa ryhmitellään sukkaparit.