S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Tony Nysten Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Junien aikataulutus Luku 5 Tony Nysten

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Tony Nysten Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Sisältö Junien aikataulutus Carmen Systems Junien, rahtilaivojen ja lentokoneiden aikataulutuksen vertailu

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Tony Nysten Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Lähtökohta Aluksi 1 reitti, yksi suunta joka yhdistää kaksi isoa asemaa. –Välissä saatetaan pysähtyä pienemmille asemille Aika jaetaan q minuuttiin, jossa q on periodin pituus (esim. 1 päivä eli 1440 min.) Junat voivat ohittaa toisensa ainoastaan asemilla

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Tony Nysten Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Käsitteitä Linkki j yhdistää aseman j-1 asemaan j Linkkejä on L kpl, joten asemia on L+1 kpl

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Tony Nysten Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Käsitteitä II Olk. T niiden junien joukko, joiden pitäisi periodissa ajaa Olk. T j niiden junien joukko, jotka aikovat kulkea linkin j kautta –Juna voi siis lähteä tai päätyä väliasemalle

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Tony Nysten Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Aika-avaruus-kuvaaja

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Tony Nysten Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Optimointiongelmasta Kullekin junalle on ideaaliaikataulu –Arvioitu matkustajien määrästä eri aikoina Rajoitukset pakottavat poikkeamaan tästä hidastamalla junaa, pakottamalla se oleskelemaan asemalla, peruuttamalla juna jne.

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Tony Nysten Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Päätösmuuttujat Optimointiongelman ratkaisuna saadaan kullekin junalle i saapumisajat ja lähtöajat kullekin asemalle. y ij = ajanhetki jolloin juna i astuu linkkiin j –Eli juna i lähtee asemalta j-1 z ij = ajanhetki, jolloin juna i poistuu linkistä j –Eli juna i saapuu asemalle j

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Tony Nysten Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Kustannuksia ja kohdefunktio Ideaalisaapumisajasta poikkeamisen kustannus (esim. tappio lipputuloissa) on c ij a (z ij ) –Yleensä jokin konveksi funktio Ideaalilähtöajalle vastaava kustannus c ij d Ideaalimatkustusajalle τ ij = z ij - y ij on c ij τ Ideaaliviipymisajalle δ ij = y i,j+1 -z ij on c ij δ Minimoitava kohdefunktio:

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Tony Nysten Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Turvavälit ja dummyjunat Junien i ja h lähtöaikojen y i,j+1 ja y h,j+1 välillä on minimiturvaväli H d hij Saapumisajoille z ij ja z hj vastaava turvaväli H a hij Asetetaan binaarimuuttuja x ij joka saa arvon 1 jos juna i on linkissä j junaa h edeltävä juna, muuten arvon 0 Dummy-junilla i’ ja i’’ on vakiolähtö- ja saapumisajat –i’ edeltää kaikkia junia ja i’’ on viimeinen juna

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Tony Nysten Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Optimointiongelman muotoilu

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Tony Nysten Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Optimointiongelmasta II Kokonaislukuohjelma muotoiltiin vain yhdelle reitille. Koska reittejä on paljon, täytyy yhden reitin ongelma osata ratkaista nopeasti monta kertaa –Ositusheuristiikka

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Tony Nysten Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Heuristiikka junien aikataulutukselle Junat aikataulutetaan vuorotellen Kokonaisratkaisu yhden junan ongelmien sarja Iteraatiossa valitaan aikatauluttamattomien junien joukosta T-T 0 juna lisättäväksi aikataulutettujen junien joukkoon T 0

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Tony Nysten Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Heuristiikka junien aikataulutukselle II Tapa valita skeduloitava juna vaikuttaa ratkaisun laatuun ja ratkaisunopeuteen. Esimerkkejä: –Valitaan toivotun lähtöajan järjestyksessä –Laskevassa tärkeysjärjestyksessä Tärkeys voi määräytyä vaikka nopeuden tai tuotto- odotuksen mukaan Vaikka: pikajunat > paikallisjunat > tavarajunat –Vähiten pelivaraa aikataulussa ensin –Näiden yhdistelmä

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Tony Nysten Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Heuristiikka junien aikataulutukselle III I j sisältää aikataulutettujen junien indeksit ajojärjestyksessä linkille j Valitaan juna k skeduloitujen junien joukkoon T 0 eli sijoitetaan se kuhunkin vektoriin I j = I 1,…, I L k:n sijoittaminen I j :hin on yhden junan optimointiongelma MIP(k) Olk. i ja i* peräkkäiset junat I j :ssä x ij saa arvon 1 jos k on i:n ja i*:n välissä MIP(k):

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Tony Nysten Optimointiopin seminaari - Syksy 2009

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Tony Nysten Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Heuristiikka junien aikataulutukselle IV Turhia x ij -muuttujia kannattaa karsia –Esim, jos junien h ja h* turvaväliin ei mahdu uutta junaa ei muuttujaa x hj tarvita MIP(k) ratkaistavissa Branch & Bound – metodeilla Junan k skeduloimisen jälkeen poistetaan vuorotellen kukin juna joukosta {T 0 -k} ja skeduloidaan uusiksi Valitaan seuraava juna T 0 :n ja palataan alkuun

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Tony Nysten Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Heurstiikan yhteenveto Askel 1: Laita dummy-junat ensimmäiseksi ja viimeiseksi junaksi. Askel 2: Valitse skeduloimaton juna k jollain prioriteettisäännöllä. Askel 3: Laita k joukkoon T 0. Valmistele sekalukutehtävä MIP(k) junalle k. Poista turhat x ij -muuttujat laskennan helpottamiseksi. Askel 4: Ratkaise MIP(k) – jos käypää ratkaisua ei löydy, lopeta. Muuten määritä kullekin linkille skeduloitujen junien keskinäinen järjestys I j. Askel 5: Skeduloi kaikki joukon {T 0 -k} junat uusiksi. Askel 6: Jos T 0 sisältää kaikki junat, lopeta – muuten mene kohtaan 2.

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Tony Nysten Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Carmen Systems

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Tony Nysten Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Vertailua Syklinen Etukäteen määrätty ideaaliaikataulu Menopaluut hankaloittaa Rinnakkaisten koneiden malli Lentkone on kone, reitti on työ Syklinen Etukäteen määrätty ideaaliaikataulu Ohitus vain asemalla hankaloittaa Vuolaitosmalli Linkki on kone, juna on työ Ei syklinen Pitkän aikavälin suunnittelu Melko yksinkertainen Rinnakaisten koneiden malli Tankkeri on kone, kuljetus on työ

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 17 – Tony Nysten Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Kotitehtävä 16 Vertaa lyhyesti keskenään junien aikataulutusongelmaa ja joustavaa vuolaitosmallia (teht. 11.8) Junien aikataulutusVuolaitos Linkit käsittelevät junia … Konet käsittelevät töitä …