Jumalan (epä)todennäköisyys

Esitys aiheesta: "Jumalan (epä)todennäköisyys"— Esityksen transkriptio:

1 Jumalan (epä)todennäköisyys
Teorioiden monimutkaisuus, evidenssi ja todennäköisyys minimikuvausmenetelmän avulla Robert J. Brotherus PJ Vapaa-Ajattelijain liitto FL (Fysikaalinen Kemia) 2008

2 Mies tynnyrissä Oletetaan tynnyrissä kasvanut mies
Ei mitään kokemuksia Ei evidenssiä minkään teorian puolesta tai vastaan Mihin miehen kannattaisi uskoa? Mikä olisi hänen näkökulmastaan todennäköistä? Mikä epätodennäköistä? Jumalan olemassaolo? Evidenssi voi vahvistaa tai heikentää teorioita, mutta mikä on niiden lähtökohtainen todennäköisyys kun ei ole mitään evidenssiä? Vihje: Ei: “Ei voida sanoa mitään” Vihje: Ei 50%  Vihje 2: Riippuu teoriasta (mutta miten?)

3 Esitelmän rakenne Todennäköisyyden lajit
Tieteellisen skeptismin ongelmia Minimukuvausmenetelmä ja todennäköisyys MDL-menetelmän seurauksia ja sovelluksia Tieto, usko, luulo, oppiminen, Occamin partaveitsi, Humen puntari, yliluonnollinen, Jumala,… Johtopäätökset Selkeämpi pohja tieteelliselle skeptismille ja ateismille

4 Todennäköisyyden lajit
1. Tulevaisuuteen liittyvä kvanttimekaanisesta sattumasta ja/tai systeemien kaoottisuudesta johtuvaa epävarmuutta Cesium-atomin hajoaminen sekunnin aikana Einstein: “Jumala ei heitä noppaa” Mutta aitoa satunnaisuutta silti! EPR-koe Säätila Helsingissä 100 vuoden kuluttua Luonteeltaan objektiivinen: sama kaikille toimijoille Ei käsitellä tässä esitelmässä

5 Todennäköisyyden lajit
2. Menneisyyteen tai nykyisyyteen liittyvää tiedon puutteesta johtuvaa epävarmuutta Bayesian probability / statistics. Esim. TN että Brutus murhasi Caesarin. Esim. TN että peitetty noppa on asennossa "6" Esim. TN että maapallolla on vieraillut UFOja. Esim. TN että Jumala on olemassa Luonteeltaan subjektiivinen: Pätee kysymyksiin, joissa on jokin totuus mutta totuus ei ole päättelijän tiedossa (saattaa olla jonkun muun tiedossa!) Tämän esitelmän ja MDL-menetelmän kohde

6 Tieteellisen skeptismin ongelmia

7 Tieteellisen skeptismin heikkouksia Occamin partaveitsen perustelut?
Occam: ”Teorioita ei pidä turhaan monimutkaistaa” “Valitse vaihtoehtoisista teorioista yksinkertaisin” Mikä on “yksinkertainen”? Eikö “Jumala loi kaiken” ole yksinkertainen? Skeptikoiden periaate Perustelemattomia periaatteita vältettävä! New Age täynnä epäilyttäviä periaatteita, kuten ”ota maailmankuvaasi mikä tuntuu kivalta.” Occam historiallisesti toiminut Asteen verran parampi peruste. Mutta miksi on toiminut? Occam tuntuu intuitivisesti oikealta Intuitio saattaa johtaa harhaan. New Age täynnä epäilyttäviä intuition tuloksia.

8 On “tieteen asioita” ja “uskon asioita”
Tieteellisen skeptismin heikkouksia ”Tiede ei ota kantaa asioihin, joita ei voi tutkia” On “tieteen asioita” ja “uskon asioita” ”Ei voi todistaa että jumala on tai ei ole. Se on uskon asia” Vaaleanpunainen sammakko galaksin keskustassa. Ei kantaa? Kreationismi, ihmeet ja aktiivinen Jumala vs. deismin ”näkymätön Jumala” Periaate ilmeisesti liian rajoittava, mutta mistä perusteet laajentamiseen?

9 Miksi? Perustelut usein epätyydyttäviä
Tieteellisen skeptismin heikkouksia "Todistustaakka on väitteen esittäjän puolella" Miksi? Perustelut usein epätyydyttäviä ”Pekalla yksisarvinen olohuoneessa”, mutta ei päästä meitä katsomaan. So what? Mikä on väite? Jokaisella väitteellä on vastaväite. Entä jos se onkin väite? “jumala on” vs. “jumalaa ei ole” ”Olen skeptinen skeptismistä”

10 “Vahva” ateismi ja “Heikko” ateismi
Tieteellisen skeptismin heikkouksia ”Ateismi uskonto uskontojen joukossa” Miksi ei? “Vahva” ateismi ja “Heikko” ateismi Vahva: “Uskon että jumalaa ei ole” Heikko: “Minulla ei ole uskoa että jumala on” Onko näillä loppujen lopuksi merkittävää eroa? Vrt. “Uskon että Pekan auto on punainen” vs. “Minulla ei ole uskoa että Pekan auto on punainen”

11 Minimikuvausmenetelmä
Minimum Description Length (MDL) method

12 Miten valita todennäköisin selitys kilpailevista vaihtoehdoista?
Koko tieteen filosofia ja kiteytyy tähän kysymykseen Minimikuvausperiaate (Minimum Description Length principle, MDL) 1970-luvulta alkaen kehitetty menetelmä Matemaattisesti eksakti ratkaisu teorian valinnan ongelmaan

13 Teorian valinta funktion sovituksena Teoria = Malli = Mekanismi = Funktio Evidenssi = Havainnot = Data = Oletukset Minkälainen funktio kuvaa havaittuja datapisteitä?

14 Minkälainen funktio kuvaa havaittuja datapisteitä. 1
Minkälainen funktio kuvaa havaittuja datapisteitä? 1. Pisteet suoraan yhdistävä funktio Täydellisesti sopiva Triviaali, pisteet luetteloiva Ei sisällä mitään ”mekanismia”, päättelyä tai oivallusta Ei voida käyttää pisteiden sijainnin ennustamiseen. Sopii aina mihin tahansa datajoukkoon, myös täysin satunnaisille pisteille. N parametria

15 Minkälainen funktio kuvaa havaittuja datapisteitä. 2
Minkälainen funktio kuvaa havaittuja datapisteitä? 2. Pisteiden läpi kulkeva ”kiemura” Ääretön määrä erilaisia täydellisesti dataan sopivia vaihtoehtoja! Kulkee havainto-pisteiden välillä mielivaltaisesti Ei voida käyttää pisteiden sijainnin ennustamiseen Sopii aina mihin tahansa datajoukkoon. N+M parametria

16 Minkälainen funktio kuvaa havaittuja datapisteitä? 3. Suora
Hyvin yksinkertainen funktio Vain yksi parhaiten sopiva vaihtoehto Voidaan käyttää uusien pisteiden ennustamiseen (mutta heikolla menestyksellä). Liian yksinkertainen: huono sopivuus

17 Kohtuullisen yksinkertainen funktio.
Minkälainen funktio kuvaa havaittuja datapisteitä? 3. Minimikuvaus (MDL) funktio Kohtuullisen yksinkertainen funktio. Sopii dataan kohtuullisen hyvin. Ei-triviaali: voi olla vaikea keksiä Voidaan käyttää uusien pisteiden ennustamiseen

18 Minimikuvausmenetelmän määritelmä
Kuinka pitkä koodi (esim. bittejä) tarvitaan datan (D) kuvaamiseen kun käytetään hypoteesia (H) datan mallinnukseen? L = L(H) + L(D|H) MDL Teesi: Paras hypoteesi H on se, joka tuottaa pienimmän koodinpituuden L, eli redusoi datan määrää eniten. virheiden (poikkeamien ennusteesta) kuvauspituus hypoteesin kuvauspituus

19 Minimikuvausmenetelmän määritelmä
Hypoteesin kuvauspituus L(H) Esim. Tietokoneohjelman pituus, joka toteuttaa mallin. Esim. Kuvaus luonnollisella kielellä (suomi, englanti) Esim. “Kaikki autot ovat punaisia” Poikkeamien kuvauspituus L(D|H) Havaintojen ja mallin ennusteiden välisten numeeristen poikkeamien kuvauspituus. Suuremmat virheet  enemmän virhekuvausta Esim. “Pekan auto on sininen” on poikkeama “Kaikki autot ovat punaisia” mallissa.

20 Kuvauspituus yhtä suuri kuin datan pituus:
Kuvauspituus erityyppisille malleille 1. Pisteet suoraan yhdistävä funktio Triviaali malli: H = D Virheetön kuvaus L(D|H)=0 Kuvauspituus yhtä suuri kuin datan pituus: L = L(H)=L(D)‏ Ei redusoi lainkaan datan määrää

21 Kuvauspituus erityyppisille malleille 2
Kuvauspituus erityyppisille malleille 2. Pisteiden läpi kulkeva ”kiemura” Virheetön kuvaus: L(D|H)=0 Funktion mielivaltainen kulku pisteiden ulkopuolella vaatii lisää kuvausdataa: L(H) > L(D)‏ Kuvauspituus on suurempi kuin datan pituus: L = L(H)> L(D)‏ Redusoinnin sijaan Kasvattaa datan määrää

22 Kuvauspituus erityyppisille malleille 3. Suora
Funktion kuvaus vaatii yksinkertaisuutensa vuoksi hyvin vähän dataa: 0 < L(H) << L(D)‏ Merkittäviä virheitä pisteiden ennustuksessa, paljon dataa poikkeamien kuvaamiseen: 0 << L(D|H) < L(D) Kuvaus redusoi dataa jonkin verran muttei optimaalisesti: L = L(H) + L(D|H)<L(D)‏

23 Kuvauspituus erityyppisille malleille 3. Minimikuvaus (MDL) funktio
Kompromissi mallin pituuden L(H) ja poikkeamien pituuden L(D|H) minimoimisen välillä. Minimoi kokonais kuvauspituuden: Lmin = L(H) + L(D|H)‏

24 Kuvauspituus erityyppisille malleille Yhteenveto
Mallin kuvauspituus L(H) kasvaa mallin monimutkistuessa. Virheen kuvauspituus L(D|H) pienenee mallin monimutkaistuessa kunnes se menee nollaan kun L(H) = L(D) Tietyllä mallin monimutkaisuudella saavutetaan minimi kuvauspituus Lmin. Tämä on MDL malli. L=L(H)+L(D|H )‏ Lmin (MDL-piste)‏ L(D|H) (virhe)‏ L(H) (malli)‏ ”Ylimonimutkaiset” mallit L=L(D)‏

25 Kuvauspituus ja todennäköisyys Todennäköisyyden määritelmä
Todennäköisyys (P) on 0-1 tai 0%-100% Todennäköisyys asialle X määritellään: P(X) = [#cases with X] / [#total cases] Todennäköisyyslaskennan ytimessä on siis erilaisten mahdollisten tapauksien lukumäärän laskeminen. Esim. Lotossa 7 oikein: P(7oik) = [7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1] / [36x35x34x33x32x31x30] 1 / Jos koetta voidaan toistaa, TN voidaan kokeelliesti selvittää tapausten lukumäärää laskemalla. Tämä EI onnistu mm: Historiallisiin tapahtumiin liittyviin kysymyksiin Ilmiöiden tai olentojen olemassaoloon

26 Kuvauspituus ja todennäköisyys Kuvauspituus ja kuvauksien määrä
Muista: Kuvauspituus L = L(H) + L(D|H) Esim => L = 25 Erilaiset 3-bittiä pitkät koodit (2^3 = 8 kpl): 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 Lähtökohtainen todennäköisyys tietylle satunnaiselle 3-bitin koodille (esim. 010) = 1/8 Erilaiset 5-bittiä pitkät koodit (2^5 = 32 kpl): 00000, 00001, 00010, 00011, 00100, 00101, 00110, , 01001, 01010, 01011, 01100, 01101, 01110, , 10001, 10010, 10011, 10100, 10101, 10110, , 11001, 11010, 11011, 11100, 11101, 11110, 11111 Lähtökohtainen todennäköisyys tietylle satunnaiselle 5-bitin koodille (esim ) = 1 / 32

27 Kuvauspituus ja todennäköisyys MDL ydin
Tietynpituisten kuvauksien lukumäärä kasvaa eksponentiaalisesti kuvauspituuden L funktiona: N(L) = 2L Todennäköisyys yksittäiselle L-mittaiselle hypoteesille pienenee eksponentiaalisesti kuvauspituuden L mukaan: P(H)  1 / N(L) = 2-L Pienempi kuvauspituus L  todennäköisempi teoria MDL (Minimi kuvauspituus) malli on todennäköisin Havaintojoukon D todennäköisin selitys kaikkien mallien Hn joukosta on sellainen malli HMDL, joka tuottaa kaikkein lyhyimmän kuvauspituuden L = Lmin = [L(H) + L(D|H)]min

28 Kuvauspituus ja todennäköisyys P(H)  2-L kompressiotodistus
Olkoon datajoukko D, jonka pituus L(D) = 10000 Oletetaan että oikea (todellinen) malli on HTOD, jolle kuvauspituus L = 1000 Koska mallin avulla voidaan generoida alkuperäinen data D, voidaan sanoa että mallin H kuvaus on data D kompressoidussa muodossa (“Zipattuna”, joka voidaan “Unzipata”) Kompressio on mahdollinen, koska D sisältää redundanssia / toistuvuutta / ilmiöitä / ominaisuuksia (se ei ole vain satunnainen pistejoukko) Koska malli HTOD on oikea, kompressio “tiivistää pois” kaikki datan redundanssit / ominaisuudet  jäljelle jää “satunnaiselta näyttävä” 1000 bitin jono, joka siis on HTOD kuvaus. Todennäköisyys, että tuota 1000 bitin satunnais-tyyppistä jonoa voidaan vielä kompressoida M bittiä on 2-M 1000 mittainen “satunnaisia” bittijonoja on kpl Vain 2 kpl, eli 2 / osuus niistä voidaan kompressoida 1 ( ) bitin mittaiseksi Vain 4 (22) kpl, eli 4 / osuus voidaan kompressoida 2 ( ) bitin mittaiseksi Vain 2N, eli 2N / = 2N-1000 voidaan kompressoida N bitin mittaiseksi. Jos kompressio on M, niin N = 1000-M, P = 2(1000-M) = 2-M Siispä todennäköisyys, että on sattumalta olemassa virheellinen malli Hvirh joka on N bittiä mallia HTOD lyhyempi on P = 2-N

29 Kuvauspituus ja todennäköisyys MDL pähkinänkuoressa
Datajoukko mallinnetaan esittämällä sen kuvaava funktio / malli / teoria sekä pisteiden poikkeamat ennustetuista. Jos ennusteet ovat tarkkoja, poikkeamat ovat pieniä ja niiden kuvaamiseen tarvitaan vähän bittejä. Jos funktio on yksinkertainen, tarvitaan sen (ja sen parametrien arvojen) kuvaamiseen vähän bittejä. Todennäköisin malli / teoria on se, jossa kokonaisdatamäärä L = L(H) + L(D|H) on vähäisin, eli joka voidaan koodata pienimmällä määrällä bittejä (tai kirjaimia / sanoja).

30 Kuvauspituus ja todennäköisyys Teoriat lähtökohtaisesti heikkoja
Suuren kuvauspituuden teoria (esim. L = 10000) on lähtökohtaisesti (ilman evidenssiä) hyvin epätodennäköinen, koska pitkiä koodeja on = kpl ja ko. teoria on vain yksi niistä. Kaikki todellista maailmaa kuvaavat mallit ovat jossain määrin pitkiä kuvauspituudeltaan, eli lähtökohtaisesti hyvin epätodennäköisiä Oleellista on mallien kuvauspituuksien suhteelliset erot: Esim. L(A) = 1000, L(B) = 1200 P(A) = P(B) x 2200

31 Kuvauspituus ja todennäköisyys Eksponentiaalinen heikkeneminen
P(H) = 2-[L(H)+L(D|H)] Mallin todennäköisyys pienenee nopeasti sen monimutkaistuessa (kuvauspituuden kasvaessa)‏ Esim. Yhtä tarkkojen 900 bitin ja 1000 bitin mallien välinen todennäköisyysero on = 1070 Tieteellisten teorioiden ja kokeiden todistuvoima on siis parhaimmillaan hyvin vahva vaikkei absoluuttinen.

32 MDL seurauksia

33 MDL Seurauksia Ääretön määrä malleja
Mikä tahansa havaintojoukko voidaan aina (validisti) selittää äärettömällä erilaisella mallilla Esim. tontut, mystiset energiat, esi- isien henget,... Mallin mahdollisuudesta ei seuraa sen todennäköisyys, TN voi olla vaikka ”D selitys voisi olla H” on arvoton argumentti Kristalleilla voi olla voimia On mahdollista että parannuin syövästä rukouksella

34 MDL Seurauksia Reduktionismi vahvoilla
Luonnontieteiden reduktionismille on vahva todennköisyysperustelu. Esim. Atomiteoria vs. molekyyliteoria ilman atomeita Molemmat selittävät havainnot yhtä tarkasti: L(D|Hatomi) = L(D|Hmolek) Tunnettuja molekyylejä n Ol. 100 bittiä kuvausta per molekyyli  bittiä Atomiteoria 100 erilaista atomia, Ol. 100 bittiä per atomi = bittiä Atomiteoriassa lisäksi kuvattava voimat ja lait, jotka muodostavat atomeista molekyylejä, ol bittiä  L(Hmolek) - L(Hatomi) = – = bittiä.  P(Hatomi) / P(Hmolek) = = Aineen atomimalli on kertaa todennäköisempi kuin pelkkä molekyylimalli. Lotossa rivi kymmenen viikkoa putkeen: P = Atomimalli on kaikissa käytännöllisissä merkityksissä täysin “Tosi”. Tai: jos atomiteoria ei olisi totta, olisi huomattavan epätodennäköistä kaikki molekyylit olisivat sattumalta juuri sellaisia jotka sopisivat yksinkertaiseen atomiteoriaan.

35 MDL Seurauksia Reduktionismi vahvoilla
Vastaavasti elektroni-protoni-neutroni malli on yli todennäköisempi kuin jakamattomien atomeiden malli Kvarkkimalli yli todennäköisempi kuin jakamattomien protoneiden malli Säiemalli näyttää alustavasti pystyvän redusoimaan koko maailmankaikkeuden yhteen hiukkastyyppiin! Paratieteiden ja uskontojen redusoimaton ”holismi” äärettömän epätodennäköinen redusoiviin teorioihin verrattuna

36 MDL Seurauksia Tarkentuvat teoriat
Mekaniikan mallien tarkentuminen Newtonin mekaniikka Suhteellisuusteoria Kvanttimekaniikka Yhtenäisteoria (säikeet…?) Virheet pienenevät, kuvauspituus pienenee! “Vanha” teoria jää kuitenkin aina elämään validina approksimaationa!

37 MDL Seurauksia Teorian falsifioitavuus tärkeää
Popper: Teorioita ei voi koskaan todistaa varmasti oikeiksi, mutta ne voi osoittaa vastaevidenssillä vääriksi eli falsifioida. Popper: tieteelliset teoriat falsifioitavia ei- tieteelliset ei-falsifioitavia. Esim. yksisarvinen alpha-centaurissa, näkymätön jumala, taivasten valtakunta Ei-falsifioitavat teoriat ovat epätodennäköisiä koska niissä on ylimääräistä kuvausta havaintojen ulkopuolisella alueella. Toinen muotoilu: olisi epätodnäk että kaikista mahdollisuuksista alpha- centeurussa olisi juuri yksisarvinen (eikä jotain muuta)‏ Havaintojen ulkopuolinen alue

38 MDL Seurauksia Täysi falsifioitavuus mahdotonta
Popper: Teorioita ei voi koskaan todistaa varmasti oikeiksi, mutta ne voi osoittaa vastaevidenssillä vääriksi eli falsifioida. Todellisuudessa malleja ei voi myöskään koskaan falsifioida: Uuden evidenssin oikeellisuus ei koskaan täysin varmaa Mallia voidaan ”paikkailla purukumilla” jolloin se saadaan sopimaan Uusi havainto ”paikattu” malli

39 MDL Seurauksia Täysi falsifioitavuus mahdotonta
Esim. parailmiöiden ”ujous” skeptikkoja kohtaan: lisäoletus ”korjaa” havainnon ja teorian välisen ristiriidan. Esim. “Pekan auto on sininen” ei falsifioi “kaikki autot ovat punaisia” mallia (mutta tekee sen paljon epätodennäköisemmäksi) Esim. ”on kaikkivoipa hyvä jumala” + Tsunami tappaa  ”Mystiset ovat jumalan tiet” tms. ”Paikkailu” lisää mallin kuvauspituutta ja heikentää sen todennäköisyyttä eksponentiaalisesti! Uusi havainto ”paikattu” malli

40 MDL Seurauksia Teorian ennustekyky tärkeää
Ennustekyky ei ole tärkeä vain siksi että on ”kätevää kun voi ennustaa” Ennustekyvyn olemassaolo on merkki yksinkertaisen mekanismin sisältävästä mallista Mekanismi tarkoittaa osiin pilkkomista: esim. tapahtuman kuvaamista joukolla pienempiä yksinkertaisempia tapahtumia  Reduktio!  L(H) pieni! Ennustekyvyn puute on merkki mekanismin puutteesta, jolloin kaikki data on kuvattava erikseen  L suuri Esim. Asioiden jälkikäteinen ad-hoc selittäminen jumalalla Uskonnotkin tekevät joskus vahvoja ennustuksia: Jehovat 1918 maailmanloppu  P(Hennusteita) >> P(Hei-ennusteita)‏ Mekanismin sisältävä ennusteita generoiva malli Mekanismiton luetteloiva malli

41 MDL Seurauksia Evidenssi lisää teorian varmuutta
Esim. Rikostutkinta HXmY = ”X murhasi Y:n” X:n sormenjäljet rikospaikalla sopivat teoriaan "X tappoi Y:n”, joten ne eivät kasvata sen kuvauspituutta. Ao. evidenssi sopii myös äärettömään määrään muita teorioita, mutta näiden muiden teorioiden kuvauspituus kasvaa! Lisäevidenssin vaikutukset: LXmY = L(HXmY) + L(D|HXmY) pysyy LAmY = L(HAmY) + L(D|HAmY) kasvaa P(HXmY)/P(HAmY) kasvaa! Toisin sanoen: HXmY sopiva evidenssi ei koskaan lopullisesti falsifioi muita teorioita, mutta voi tehdä ne suhteellisesti epätodennäköisemmiksi. Ongelma: Miten löytää / keksiä teorioita vertailtavaksi? Vain keksittyjen mallien todennäköisyyksiä voidaan vertailla. Ongelma sekä tieteessä että rikostutkinnassa. Yksi vaihtoehtoisista malleista Teoria: X murhasi Y:n X:n sormenjäljet ikkunassa Ase X:n luona

42 Agnostisismi kestämätön
MDL Seurauksia Ei-havaittaviin väitteisiin voi ottaa perustellusti / tieteellisesti kantaa "Tiede / skeptikot eivät ota kantaa asioihin, joita ei voi havaita / tutkia” Vertaa seuraavia: Alpha-Centaurissa kiviä Alpha-Centaurissa vihreä yksisarvinen, jonka nimi ”Ville” Vaikkei ole mitään keinoja (vielä) tehdä havaintoja asiasta (L(D|H) = 0), voidaan kuvauspituuden perustella tuomita väitteitä epätodennäköisiksi: L = L(H) + L(D|H) = L(H) Vertaa: ”Näkymättömiä yliluonnollisia henkiolentoja voi olla olemassa tai sitten ei, joten kysymys niiden olemassaolosta on uskon asia.” Agnostisismi kestämätön

43 MDL sovelluksia

44 MDL Sovelluksia UFO vierailut
Havaintona valoilmiöt, sieppauskokemukset ja/tai kertomukset näistä Osa tapauksista jää selittämättä yksinkertaisessa (luonnollisessa) mallissa, kun taas avaruusolento-malli sopii aina täydellisesti: L(D|Hluonto) > L(D|Hufo)‏ UFO-mallin monimutkaisuus kuitenkin enemmän kuin kompensoi tämän: L(Hufo) >> L(Hluonto) = 0 Älykästä humanoidielämää lähitähdillä Tähtienvälinen matkustus pienillä aluksilla kätevää Ufot eivät halua näyttäytyä “big time”

45 MDL Sovelluksia Tiede, pseudotiede ja uskonnot
Tieteellinen menetelmä soveltaa luonnostaan MDL-periaatetta (tosin ei formaalisti)‏ Paranormaalit opit eivät yleensä tarjoa dataa redusoivaa teoriaa: ESP, Psykokinesia, Ennustaminen, Telepatia, Astrologia,... P(Hpar) < P(Htiet)‏ Uskonnot menevät vielä pidemmälle lisäämällä kuvaukseensa havaintojen ulkopuolisia lisäoletuksia. P(Husk) < P(Hpar)‏ Ideaali tiede: MDL- piste L(D|H) (virhe)‏ L(H) (malli)‏ Uskonto: ei mekanismia + näkymättömiä lisäoletuksia L=L(D)‏ Pseudotiede: ei mekanismia, ei reduktiota Liian yksinkertaiset mallit (vanha tiede)‏

46 MDL Sovelluksia Sopivan voimalliset syyt
Parhaita selittäviä havaintojen mekanismeja ovat sellaiset, jotka ovat juuri sopivan voimallisia selittämään havainnot kohtuullisesti. Liian heikot mekanismit (esim. jokainen eliölaji syntyi salaman iskusta veteen) eivät tarpeeksi hyvin ennusta havaintoja. Liian vahvat mekanismit (esim. kaikkivoipa jumala tai älykäs alien-rotu tekivät eliöt) tarjoaa liikaa mahdollisuuksia Ongelma: ihmiset tuntevat vetoa voimallisiin mekanismeihin… Ideaali tiede: MDL- piste L(D|H) (virhe)‏ L(H) (malli)‏ L=L(D)‏ Liian voimalliset mekanismit Liian yksinkertaiset mallit (vanha tiede)‏

47 MDL Sovelluksia Kreationismi vs. Evoluutio
Havaintoina: Nykyinen eliölajien kokonaisuus Fossiilit ja geologiset havainnot Mutaatiot, mikroevoluutio DNA ja solujen rakenne ja toiminta Kilpailevat mallit: Evoluutio 3 mrd vuotta Jumala loi elämän + evoluutio 3 mrd vuotta Jumala loi eläimet ”lajinsa mukaan” + mikroevoluutio vuotta Jumala loi kaiken 10 minuuttia sitten

48 Kreationismi vs. Evoluutio Jumalan vapaus vs
Kreationismi vs. Evoluutio Jumalan vapaus vs. evoluution rajoittuneisuus Mutaatiot + luonnonvalinta asettaa teoreettisia rajoituksia ja ennustaa säännönmukaisuuksia eliölajien ominaisuuksille, maapallon iälle, fossiilihavainnoille, jne. Kaikkivoipa jumala olisi voinut luoda mitä vain ja milloin vain: Ei mitään Kilon silakoita Kaksi rantapalloa Miljoona robottia Lajit ilman fossiileita, jäänteitä, puutteita, jne. Epätodennäköistä luoda juuri sellainen lajijoukko (ja fossiilisto), joka sopii rajoitettuun evoluutiomalliin edes kohtuullisesti. Darwin 1868: "I cannot possibly believe, that a false [simple] theory would explain so many classes of facts." Kuviteltavissa oleva eliöiden muotojen ja ominaisuuksien kirjo Havaitut eliölajit / ominaisuudet Evoluutioteoriasta seuraavat rajoitukset ja säännönmukaisuudet eliöiden ominaisuuksille (esim. jäänteet)‏ Poikkeamat, kuten bakteerimoottori

49 Kreationismi vs. Evoluutio Mikä on ”yksinkertaista”?
Occam & MDL: “Valitse yksinkertaisin malli.” ”Jumala loi kaiken lajinsa mukaan”. Yksinkertaista? EI: “Jumala loi kaiken lajinsa mukaan” ei ole malli: sen perusteella ei voida tehdä tietokoneohjelmaa, joka generoi datan. Mekanismin puutteessa lajien ominaisuudet täytyy jokainen erikseen kuvata, jotta saadaan täydellinen malli: “J. loi sammakon, jolla on sellaisia ja sellaisia ominaisuuksia…”, “J. loi myyrän, jolla on sellaisia ja sellaisia ominaisuuksia …”, … Kuin pisteiden yhdistäminen viivalla! Esim. 106 Lajia, 103 ominaisuutta per laji, 10 bittiä per ominaisuus: L > 106103 P < 2-10^10 = 10-10^8 Evoluutiossa lajien ominaisuudet voidaan generoida) yksinkertaisesta sattuman ja valinnan mekanismista.

50 Kreationismi vs. Evoluutio Mikä on ”yksinkertaista”?
Vrt. Mandelbrot fraktaali: Z = Z2 + C tuottaa “monimutkaisen” lopputuloksen. Loisiko jumala jokaisen pikselin erikseen ”värinsä mukaan”? Vrt. Lumihiutaleet ja muut monimutkaiset kiteet yksinkertaisista mekanismeista.

51 Kreationismi vs. Evoluutio Evoluution ”ongelmat”
Kreationistien argumentteja: Lajin X ominaisuus Y ei vastaa evoluution ennustetta Lajin X ominaisuus Y ei ole voinut syntyä evoluutiossa Kohtaan 2: Mitään ei voida falsifioida koska falsifioiva argumentti voi itse olla väärä Kohtaan 1: On hyväksyttää ja luonnollista, että pieniä poikkeamia esiintyy Esim. olk. “poikkeavia” 0.1% lajeista ja niissä 1% ominaisuuksista. Evoluutiomallin virhekuvaus: L(D|Hevo)= 103101=104 Vaikka poikkeamat L(D|H) lisätään mallin pituuteen L(H), jää evoluution kuvauspituus murto-osaan kreationismin pituudesta: P(kre)/P(evo) = 2-(10^8-10^4)  10-10^8 Uskonto: kreationismi + lisäoletuksia ID-kreationismi ilman lisäoletuksia L=L(D)‏ Evoluutio L(H) (malli)‏ L(D|H) (virhe)‏

52 Kreationismi vs. Evoluutio Evoluution ”ongelmat”
Vertaus: Evoluutio muutamilla selittämättömillä kohdilla on kuin palan palapeli, josta puuttuu 10 palaa. 9990 palan perusteella kuvassa on moottoripyörä. Kreationistit vetoavat sieltä täältä 10 puuttuvaan palaan ja sanovat että niiden vuoksi koko palapeli on vailla perustaa Lopuksi kreationistit toteavat että kuvassa on kala.

53 Kreationismi vs. Evoluutio Äärimmäinen kreationismi
Väite: Jumala (tai Joulupukki) loi maailman 10 min sitten juuri sellaisena kuin se oli silloin. Mahdollista! Sopii täysin havaintihin! Murskaavan epätodennäköistä MDL- tarkastelussa: Koko maailman säännänmukaisuudet L(H) = koko maailman tilan kuvauspituus! Pelkästään ihmisten aivosolujen tilalle L > 1010 x (lisäksi muu maailma…)‏ Vertaa ”Matrix-maailma” → Ääriskeptinen nihilismi (“emme voi tietää mitään”) heikko positio

54 MDL Sovelluksia Jumalan todennäköisyys
1. Yliluonnollinen näkymätön vaikuttamaton Jumala Ei voida saada (tieteellistä) evidenssiä Esim. demiurgi Yaldabaoth Kaikki havainnot selitetään MDL-tieteellä, Jumala teorian lisäoletuksena Määrittelyn puutteellisuus ei ongelma MDL-laskennalle: Riittää että demiurgin tunnetut ominaisuudet luetellaan ja kuvataan. Teorian todennäköisyys pienenee jumalan määrittelyn pituudella: P = P0 x 2-L Jumala

55 MDL Sovelluksia Jumalan todennäköisyys
2. Vaikuttava, ”näkyvä” jumala Maailman tapahtumia selitetään jumalalla Jumala tekee ihmeitä Ristiriidassa luonnonlakien kanssa Jälkikäteinen asioiden selitys ≠ malli Rajoittamaton jumala olisi voinut toimia toisinkin, data ei redusoidu Luonnonlakeihin (käyrä) sopimattomat ”Ihmeet” heikentävät teoriaa: P = P0 x 2-E Jumala selityksenä “Ihmeitä” E(ihme)

56 MDL Sovelluksia Jumalan todennäköisyys
”Ei voi (tieteellisesti) todistaa että jumalaa ei ole tai että jumala on. Se on siis uskon asia” MDL: Minkään väitteen TN ei voi olla matemaattisen eksaktisti 0% tai 100% MDL: Monenkin väitteen TN on alle  0 tai yli  1. Vain hyvin harvat ovat “sixty-fifty” Tällaiset todennäköisyydet ovat kaikkien käytännöllisten ja teoreettisten näkökohtien kannalta samat kuin 0% tai 100% Jos sanaa “todistettu” yleensä voidaan käyttää mistään, sitä voidaan käyttää jumalan olemattomuudesta.

57 MDL ongelmia ja rajoituksia

58 MDL Ongelmia ja rajoituksia Mistä mallit vertailua varten?
Edellä on oletettu, että on olemassa useampia malleja, joiden suhteellista MDL-todennäköisyyttä voidaan vertailla. Voi kuitenkin olla hyvin vaikeaa keksiä sopivia kandidaattimalleja, joista valita MDL-todennäköisin. Luonnontieteiden suurten läpilyöntiteorioiden keksiminen on vaatinut monta älykästä oivalusta: Painovoima, Suhteellisuusteoria, kvanttimekaniikka, atomiteoria, Evoluutio, DNA, … Kun malli on kerran keksitty, on sen MDL-reduktiokyvyn määrittäminen helpompaa.

59 MDL Ongelmia ja rajoituksia Mistä mallit vertailua varten?
Vaikka mallista voi laskea havaintoja, ei havainnoista voi suoraan deterministisesti laskea mallia! Vrt. Yleisen kompressio-ohjelman vaikeus Zip sopii johonkin, toiseen taas ei Ideaalisessa tilanteessa voisimme luetteloida kaikki mallit ja pisteyttää ne todennäköisyyksillä ja valita vahvimman. Mutta maailmassa dataa yli 1050 bittiä, joten mahdollisten mallien määrä 210^50 ! Laskennallisesti mahdoton tehtävä Vrt. Murhassa kaikki ihmiset epäiltyjä

60 MDL Ongelmia ja rajoituksia Kaikki mallit vääriä?
Todellisessa maailmassa usein kaikki vaihtoehtoiset mallit, joita puntaroimme ovat vääriä ja oikea totuus odottaa vielä. Luolamiehet kiistelevät onko salama jumalan tulinuoli vai hallusinaatio. UFO-kiistely siitä, ovatko humanoidit yliluonnollisia vai vain hyvin kehittyneitä. Jehovat vs. Protestantit kiista kolminaisuusopista Skeptikon "Emme vain tiedä" -pointille käyttöä! Luolamies voi sanoa (täysin perustellusti): "En tiedä, mikä salama on, mutta kuitenkin sinun jumala-selityksesi on epätodennäköinen.” Kreationismi on epätodennäköinen malli vaikkei evoluutioteoriaa olisi ollenkaan (tosin merkittävästi vähemmän epätodennäköinen)‏

61 MDL Ongelmia ja rajoituksia Kaikki mallit vääriä?
Malli Y voidaan todeta epätodennäköisiksi, jos on olemassa lyhyemmän kuvauksen malli X vaikka X ei olisikaan syvimmässä mielessä “tosi” malli. Esim. Elementit  Molekyylit  Atomit Esim. Kreationismi  Evoluutio (Darwin)  Evoluutio (moderni) Malli X voidaan todeta epätodennäköisiksi, vaikka lyhyemmän kuvauksen vastateoriaa ei olisikaan, jos: (a) Malli ei tarjoa mekanismia, joka redusoi datan määrää tai tarjoaa ennustettavuutta. (b) Malli on anti-redusiivinen, eli sisältää lisäkuvauksia sen lisäksi ettei tarjoa mekanismia. Esim. Luolamiehet ja salama Jos siis MDL-yksinkertaista mallia ei ole tarjolla, ei pidä pakottaa itseään valitsemaan tarjotuista (huonoista) malleista. Ongelma: Ihmisellä on kuitenkin voimakas tarve jäsentää maailmaansa Usein ihminen “vääntää väkisin” ja jonkin selityksen (muuta kuin "en tiedä") vaikkei hänellä olisikaan edellytyksiä siihen.

62 MDL Ongelmia ja rajoituksia Portaittainen tiedon rakentaminen
Ideaalinen ”maailmankuva” MDL ottaa datajoukoksi kaikki matalan tason faktat (yksittäiset mittaustulokset jne.) ja optimoi niihin todennäköisimmän kokonaismallin. Vaatii liikaa muistikapasiteettia Laskennallisesti liian työlästä Ratkaisuna ”paloittainen” MDL dataa redusoidaan askel askeleelta, esim mittausta → yksi numeerinen tulos Redusointi tapahtuu jo silloin kun ihmisen visuaalinen aivokuori etsii raaka-näködatasta hahmoja ja esineitä. Alemman tason tuloksia (valittuja malleja) käytetään datapisteinä ylemmän tason MDL-laskennassa Ongelma: Jos alemman tason sovituksissa virheellinen tulos, virhe propagoi ylemmän tason tuloksiin vaikka ylemmän tason sovitukset tehtäisiin oikein. Esim. Jumala faktana (oletuksena), josta muuta dataa arvioidaan Ratkaisu (ei helppo!): Aika-ajoin käsitysten uudelleenarviointi

63 MDL Ongelmia ja rajoituksia Portaittainen tiedon rakentaminen
Välitason tulokset ovat malleja, mutta toimivat edelleen itse datapisteinä korkeamman tason malleille Pohjatason havaintopisteet Välitason tulokset / mallit Esim. Kivilajimittaukset  Alueiden geologiset kartat  Maapallon geomalli Yhtenäisteoria, ”TOE”, ”Theory Of Everything”

64 MDL Ongelmia ja rajoituksia Datan subjektiivisuus
Bayesian todennäköisyys on subjektiivinen Esim. Nopan asento laatikossa Esim. evoluutio tarkkailevan alien-rodun näkökulmasta ”Totuus on tuolla jossain” (paitsi postmodernit relativistit!) Ihminen päättelee suurimman osan maailmankuvansa johtopäätöksistä silloin kun hänellä on siihen kaikkein suppein ja virhealttein datajoukko käytettävissä (lapsena)

65 MDL Ongelmia ja rajoituksia Maailman monimutkaisuus
Laskennallisten kaavojen soveltaminen lähes äärettömän monimutkaiseen havaintoaineistoon vaikeaa. L(D|M) ja erityisesti L(M) on todellisen maailman esimerkeille vaikeaa määrittää tarkasti. Ratkaisukeinoja: Käytetään karkeistusta ja tarkastellaan probleemaa korkeammalla abstraktiotasolla (esim. ihmiset eikä atomit)‏ Approksimaatio: Kuinka paljon tekstiä (bitteinä) tarvittaisiin mallin kuvaamiseen tietokoneohjelmana ja virheiden numeroina tai lauseina? Karkeakin määrittäminen yleensä riittää kuvauspituuden ja todennäköisyyden eksponentiaalisen suhteen vuoksi: Lopputolos harvoin 20%/80% vaan 0.001% / % MDL-perusteltujen ”nyrkkisääntöjen” muodostaminen ja käyttö Mutta: Ilman MDL-menetelmää TN-määritys usein vieläkin vaikeampaa ja/tai epämääräisempää!

66 Johtopäätöksiä

67 Johtopäätöksiä Occamin partaveitsi
Occam: ”Teorioita ei pidä turhaan monimutkaistaa” ”Monimutkaisuudelle” selkeä määritelmä: teorian kuvauspituus ”Turhuudelle” selkeä määritelmä: monimutkaistus on turha, jos se ei paranna mallin sopivuutta havaintoihin niin paljon, että kokonaiskuvauspituus L = L(H) + L(D|H) laskee. Näin määriteltynä Occamin partaveitsen käyttö kasvattaa teorian todennäköisyyttä.

68 Johtopäätöksiä Humen puntari
”Kahdesta ihmeestä pitää valita vähemmän ihmeellinen” Esim. Vesi muuttunut viiniksi vs. todistajanlausunnot erheellisiä ”Ihmeelle” selvä määritelmä: mekanismiton ei-redusoiva selitys Suuri ihme  redusoi datajoukkoa hyvin heikosti  suuri kuvauspituus L  Pieni todennäköisyys Näin määriteltynä Humen puntari tukee todennäköisimmän selityksen valintaa.

69 Johtopäätöksiä Skeptikot ja uskonnot
Should the skeptical movement extend its inquiry to religious questions? Some influential skeptics think we should not. In my view, skeptical inquirers definitely need to investigate religious claims. […] Should skeptical inquirers question the regnant sacred cows of religion? […] I can find no theoretical reason why not, but there may be practical considerations. For one, it requires an extraordinary amount of courage today as in the past to critique religion. […] I do not believe, however, that CSICOP should in any way, except tangentially, deal with religious issues. But my reasons are pragmatic, not theoretical. It is simply a question of the division of labor. […] My reasons are thus practical. I disagree with those who counsel caution in applying scientific skepticism to the religious domain. In my view science should not be so narrowly construed that it only applies to experimental laboratory work; it should bring in the tools of logical analysis, historical research, and rational investigation. In this sense, I submit, religious claims are amenable to scientific examination and skeptical inquiry. Paul Kurtz, Sceptical Inquirer 1999/7

70 Johtopäätöksiä Miksi uskotaan jumaliin?
Ihmisen ajattelukoneisto kehittynyt evoluutiossa Luonnonvalinta ei palkitse mahdollisimman todennäköisiä ajatuksia Luonnonvalinta palkitsee henkiinjäämistä ja lisääntymistä edistävät ajatukset Hyvinkin epätodennököiset ajatukset (ja niitä tukevat aivorakenteet) voivat jäädä elämään, jos niiden lisääntymistä tukevat vaikutukset suurempia kuin lisääntymistä haittaavat.

71 Johtopäätöksiä Kohti kvantitatiivista tieteenfilosofiaa
Edistysaskeleita monilla tieteenaloilla on leimannut kyky siirtyä kvalitatiivisesta kuvailevista säännöistä kvantitatiivisiin laskennallisiin lausekkeisiin. Esim: ”Planeetat kiertävät aurinkoa”  Keplerin ja Newtonin lait ”Säätä on vaikea ennustaa”  Kaaosmatematiikka ”Palamisessa syntyy lämpöä”  Reaktioentalpialaskenta Vastaavasti MDL-menetelmällä: ”Evoluution puolesta on paljon todisteita” Evoluutioteoria pystyy redusoimaan eliölajistoon liittyvän raakadatan kuvauspituutta niin monta megabittiä, että mikä tahansa eliöstön selittävä ei-redusoiva teoria on yli kertaa sitä epätodennäköisempi. “Jumalan käsite on luonnonlakien vastainen ja todisteet heikkoja” Maailmankuvat, jotka sisältävät Jumalan ja ihmeistä kasvavat dramaattisesti kuvauspituudeltaan (ja pienenevät todennäköisyydeltään) sekä jumalan itsensä että hänen toimiensa kuvaamisen johdosta.”

72 Johtopäätöksiä Selvät ja epäselvät kysymykset
MDL-kannalta selviä: Klassiset uskonnot, uus-uskonnot, new-age,… Klassiset pseudotieteet: homeopatia, astrologia,… Vakiintuneet tieteen ydinalat: Evoluutio, kvanttimekanikka, kemia, hiukkasfysiikka, suhteellisuusteoria,… Mahdollisesti kiistanalaisia (MDL-kannalta) väitteitä, tarvitaan lisäevidenssiä selvyyden saamiseksi: Pehmeät ihmistieteet: psykologia, kasvatustiede, historia,… Uudehkot tieteenalat / teoriat: evoluutiopsykologia, kulttuurievoluutio, meemit,… Mielenkiintoisin MDL-laskennan sovellusten kenttänä!

73 Johtopäätöksiä Tieteen tulevaisuus ja MDL
Neuropsykologia: Mielen malli Mielen toimintojen redusoituminen hermosolujen toiminnaksi Hiukkasfysiikka: Yhtenäisteoria Kosmologia: Alkusynty Hiukkasfysiikka ja kosmologia ovat lähestyneet toisiaan Olemassaolon, aineen rakenteen ja synnyn redusoituminen yhdeksi

74 Johtopäätöksiä Ismit MDL valossa
Vahvoja  Reduktionismi Naturalismi Materialismi Fysikalismi Atomismi Skeptismi Positivismi “Kovat” tieteet Ateismi Heikkoja  Holismi Supernaturalismi Mystismi / dualismi Paranormaali Universalismi Herkkäuskoisuus Nihilismi Pseudotieteet Teismi

75 Johtopäätöksiä Mies tynnyrissä
Mihin miehen kannattaisi uskoa? Eipä juuri mihinkään, sillä kaikkien teorioiden kuvauspituus on merkittävä ja lähtökohtainen todennäköisyys ilman mitään evidenssiä hyvin pieni. Ei ole mitään evidenssiä / datapisteitä, joten kaikki teoriat vain ylimääräisiä lisäoletuksia Autot epätodennäköisiä, mutta punaiset urheiluautot vielä paljon epätodennäköisempiä Jumala tynnyrimiehelle hyvin epätodennäköinen, mutta nykyihmiselle tieteen tulosten johdosta vielä triljoonia triljoonia kertoja epätodennäköisempi

76 Johtopäätöksiä Yhteenveto
MDL: L = L(H) + L(D|H) P ~ 2-L Tieteen metodeille ja ateismille vahvempi teoreettinen pohja. Väitteisiin voidaan ottaa perustellusti kantaa (yleensä niiden todennäköisyyttä vastaan) vaikka ne eivät olisi tutkittavissa Sekä luojajumalan, passiivisen näkymättömän jumalan että aktiivisen ihmeidentekijäjumalan todennäköisyys käytännössä nolla.