S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 12 – Alexander Franck Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Rationalisoituvuus ja yleinen tieto rationaalisuudesta Harjoitusten ratkaisut

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 12 – Alexander Franck Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Kotitehtävä 1: Sukupuolten taistelu rahanpoltolla Kuten tavallinen sukup.taistelu, mutta Alfredo sanoo ensin: ”voin polttaa yhden (tuotostani) ennen kuin valitsen, jos haluan”  antaisi Alfredolle 1 vähemmän tuotoissa Peli normaalimuodossa: esim. ’on’: Violetta valitsee oopperan jos Alfredo polttaa yhden ja nyrkkeilyn jos hän ei polta esim. ’en’: Alfredo ei polta, valitsee nyrkkeilyn; ’po’: Alfredo polttaa yhden ja valitsee oopperan nnnoonoo en 3,1 0,0 eo 0,0 1,3 pn 2,1-1,02,1-1,0 po -1,00,3-1,00,3

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 12 – Alexander Franck Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Kotitehtävä 1, jatk. Ratkaise peli eliminoinnilla heikosti dominoidut strategiat Onko tulos uskottava? Jos ei, mistä se voisi johtua?

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 12 – Alexander Franck Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Kotitehtävä 1-ratkaisu en dominoi heikosti po ™ po pois nyt on dominoi heikosti oo:ta ™ oo pois nn dominoi myös no:ta ™ no pois nyt pn dominoi eo:ta ™ eo pois nyt nn dominoi on:ää ™ on pois en dominoi pn:ää ™ vain (en,nn) jää jäljelle nnnoonoo en 3,1 0,0 eo 0,0 1,3 pn 2,1-1,02,1-1,0 po -1,00,3-1,00,3

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 12 – Alexander Franck Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 …eli näin: nnnoonoonnnoonoonnnoon en 3,1 0,0 en 3,1 0,0 en 3,1 0,0 eo 0,0 1,3 ™ eo 0,0 1,3 ™ eo 0,0 1,3 pn 2,1-1,02,1-1,0 pn 2,1-1,02,1-1,0 pn 2,1-1,02,1 po -1,00,3-1,00,3 nnonnnonnn ™ en 3,10,0 ™ en 3,10,0 ™ en 3,1 ™ en 3,1 eo 0,01,3 pn 2,1 pn 2,1 pn 2,1

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 12 – Alexander Franck Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Kotitehtävä 1-päätelmiä Näin ollen Alfredon mahdollisuus polttaa rahaa antaisi hänelle korkeimman hyödyn –Ei uskottavaa, Alfredon ”hullu” vaihtoehto rahan polttamiseen ei pitäisi antaa etulyöntiasemaa hänelle, kun pelaajat ovat rationaalisia Tästä tuloksesta voi syyttää CKR:ää ja/tai oletus että myös heikosti dominoidut strategiat voi eliminoida

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 12 – Alexander Franck Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Kotitehtävä 2 a) Todista että ja/tai selitä miksi: peleissä joissa on NE:t täysin sekastrategioilla (ei NE:tä puhtailla strategioilla), pelin kaikki strategiat ovat rationalisoituvat tai b) Todista että jokainen NE puhtailla strategioilla on myös rationalisoituva tasapaino

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 12 – Alexander Franck Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Kotitehtävä 2 a -ratkaisu jos strategia on täysin/täydellinen sekastrategia (”completely mixed Nash equilibrium”), siihen sisältyy kaikki puhtaat strategiat jos kaikki strategiat kuuluu siihen, kaikilla on positiivinen todennäköisyys tulla pelatuksi mikään niistä strategioista ei voi olla vahvasti dominoitu, eikä siten voi eliminoida kaikki mitä voi eliminoida on eliminoitu  se mitä on jäljellä on rationalisoituvaa

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 12 – Alexander Franck Optimointiopin seminaari - Kevät 2010 Kotitehtävä 2 b -ratkaisu Kaikki tasapainot mitkä jää jäljelle dominoitujen strategioiden iteratiivisen eliminoinnin jälkeen ovat rationalisoituvat NE-strategia ei voi määritelmän mukaan olla vahvasti dominoitu  tasapaino on rationalisoituva