S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Kotitehtävä 24 – Teppo Voutilainen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Kotitehtävän 24 ratkaisu Teppo Voutilainen

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Kotitehtävä 24 – Teppo Voutilainen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Kotitehtävä – Auto ja ABS-jarrut P(A) = ( 2/3, 1/3 ) = P(a 1, a 2 ) = P(uusi auto, vanha auto) P(B|A) = a1a1 a2a2 b1b1 b2b2 a)Laske conf-arvo seuraavalle havainnolle: e = (A, B) = ({a 1, a 2 }, {b 1, b 2 }) = ({1, 0}, {0, 1}) b)Onko havainto ”positiivisesti korreloitunut” vai ei? c)Mitä tulos tarkoittaa? 3p 1p B = (b 1, b 2 ) = (ABS-jarrut, ei ABS-jarruja) 1p

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Kotitehtävä 24 – Teppo Voutilainen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 Todennäköisyyspuu

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Kotitehtävä 24 – Teppo Voutilainen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 a) Conf-arvon laskeminen e A = (1 0)  P(e A ) = 2/3 e B = (0 1)  P(e B ) = P(e A,e B )+P( e A,e B ) = 2/3·0,15+ 1/3·0,95 = 0,4166 = 5/12 P(e) = (e A, e B ) = 2/3·0,15 = 0,1 = 1/10 P(e A )P(e B ) = 2/3·5/12 = 0,2777… = 5/18 Excel-ratkaisu löytyy täältä:

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Kotitehtävä 24 – Teppo Voutilainen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 b) Onko havainto ”positiivisesti korreloitunut” vai ei? Koska conf-arvo on positiviinen (eli 1,47), niin havainto ei ole ”positiivisesti korreloitunut”. Havainto on konfliktissa mallin kanssa, eli tulos ei ole mallin mukainen. Oikeat havainnot peräisin johdonmukaisista tilanteista, joiden pitäisi mukautua odotuksiin / mallin todennäköisyyksiin  Havainnot ovat tällöin ”positiivisesti korreloituneita”

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Kotitehtävä 24 – Teppo Voutilainen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 c) Mitä tulos tarkoittaa? Koska conf-arvo on positiviinen (eli 1,47), niin havainto ei ole ”positiivisesti korreloitunut”. Havainto on konfliktissa mallin kanssa, eli tulos ei ole mallin mukainen. Mallissa olevat todennäköisyydet viittaavat siihen, että uudessa autossa on hyvin todennäköisesti ABS-jarrut ja toisaalta vanhassa autossa ei ole todennäköisesti ole ABS-jarruja. Tässä tapauksessa meillä on uusi auto mutta ei ABS-jarruja, joten havainto on epäilyttävä mallin valossa. Positiivinen konfliktin arvo heijastaa tätä epäilyttävyyttä.