S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Kevät 2005 / 1 Kombinatoriset huutokaupat 2 Tom Lindström

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Kevät 2005 / 2 Sisältö Sovellusalueita Tarjouksen ilmaisu Ratkaisun vaikeus –eksaktit menetelmät –likimääräiset menetelmät Ohjelmistojen toiminta

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Kevät 2005 / 3 Sovellusalueita FCC kapeakaistahuutokaupat lentokenttäaika jakelureitit joukkoliikenne tietoliikenteen reititys arvopaperit

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Kevät 2005 / 4 Logistiikkayhtiöt sopivat kombinaatiot tärkeitä turhien ajojen välttämiseksi Sears kilpailutti kuljetuspalvelut kombinatorisella huutokaupalla (1993) ohjelmistot –SBIDS (SAITECH-INC) –Optibid (Logistics.com) –CombineNet –Trade Extensions

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Kevät 2005 / 5 Logistiikkaesimerkki A C B E D YhdistelmäTarjous AE4 AECA7 ABCA9 BC&EC10

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Kevät 2005 / 6 Hinta-määrä –parien huutokauppa mahdollisuus tarjota eri summia eri määristä –100 kpl, $4/kpl –200 kpl, $3,95/kpl identtiset tuotteet allokoidaan tarjoajille valitsemalla kombinaatio, jolla tuotto maksimoituu

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Kevät 2005 / 7 Kombinatorinen vs. Yankee Myydään 30 kpl identtistä tuotetta Tarjoukset –A: 10 kpl, $3/kpl (yht. $30) –B: 20 kpl, $2/kpl (yht. $40) –C: 2 kpl, $5/kpl (yht. $10)

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Kevät 2005 / 8 Huutokaupan suunnittelijan ongelmat Tarjouksen ilmaisu (bid expression) Voittajan määrittäminen Kannustinvaikutukset (incentive implications)

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Kevät 2005 / 9 Tarjouksen ilmaisu Jokainen kombinaatio erikseen –rajoittamaton/rajoitettu ”oracle” –ohjelma, joka laskee tarjouksen tietylle kombinaatiolle tarjouskielet

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Kevät 2005 / 10 Ratkaisun vaikeus käydään läpi kaikki vaihtoehdot? –|V| kpl parametreja (tarjouksia) –jokainen parametri 0 tai 1  2 |V| kpl tutkittavia kombinaatioita ei olemassa polynomiaikaista algoritmia –lisärajoitukset –yksinkertaistukset

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Kevät 2005 / 11 Joukon pakkausongelma (The set-packing problem) max s.t

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Kevät 2005 / 12 Rajoitukset A:lle tavoitteena ratkaisun helpottaminen vaihtoehdot –täydellinen unimodulaarisuus –tasapainotettu matriisi –täydellinen matriisi –graafis-teoreettiset menetelmät –preferenssien käyttö

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Kevät 2005 / 13 Eksaktit menetelmät ratkaisu aina käypä ja optimaalinen menetelmiä –branch & bound –cutting planes –branch & cut yläraja optimille –Lagrange –kokonaislukurajoituksen eliminointi

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Kevät 2005 / 14 Likimääräiset menetelmät 1 Tavoitteena ”hyvä” ratkaisu, ei optimi Ratkaisujen vertailu –huonoimman tilanteen tarkastelu (worst-case analysis) –todennäköisyyteen perustuva tarkastelu (probabilistic analysis) –kokemusperäinen tarkastelu (empiric analysis)

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Kevät 2005 / 15 Likimääräiset menetelmät 2 ei vertailevaa tutkimusta menetelmien hyvyydestä –tilanneriippuvuus eksaktien menetelmien likimääräinen sovellus –ala- ja ylärajat

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Kevät 2005 / 16 Huonoimman tilanteen tarkastelu tarkastelu erittäin vaikeaa ei kerro mitään tyypillisestä virheestä tyypilliset tehtävät hyvin harvoin erityisen vaikeita

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Kevät 2005 / 17 Todennäköisyyteen perustuva tarkastelu yrittää kuvata menetelmän tyypillistä käyttäytymistä todennäköisyysjakauma ongelmille  jakauma todellisille optimiarvoille  jakauma menetelmän ”optimiarvoille” tuotto

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Kevät 2005 / 18 Kokemusperäinen tarkastelu menetelmän hyvyyden mittaus: (Ball and Magazine (1981) –ratkaisujen etäisyys optimista –toteuttamisen helppous –joustavuus –vahvuus (robustness) herkkyysanalyysit rajat

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Kevät 2005 / 19 Esimerkkejä ohjelmistojen toiminnasta Optibid, SBID –kokonailukuoptimointi, sovelluskohtainen muotoilu, heuristiset algoritmit –jopa 350 tarjoajaa ja tuotetta CPLEX –suora toteutus –enintään 19 tuotetta (tarjoukset >0) –2 19 muuttujaa vaatii muistia 1 GB

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Kevät 2005 / 20

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Kevät 2005 / 21

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Kevät 2005 / 22

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Kevät 2005 / 23

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Kevät 2005 / 24

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Kevät 2005 / 25

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Kevät 2005 / 26 Kotitehtävä Artikkelin kappaleessa 3.1 on esitetty kolme erilaista kaavaa huutokaupan tuoton maksimoimiselle. –Mitä eroja kaavoissa on? Minkälaisissa tilanteissa niitä käytetään? Yleisen toimintaperiaatteen tarkastelu riittää, matemaattista tulkintaa ei vaadita

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Kevät 2005 / 27 Kotitehtävän ratkaisu Kaava 1: –enintään yksi hyväksytty tarjous tarjoajaa kohti Kaava 2: –ei rajoitusta yhden tarjoajan hyväksyttyjen tarjousten määrälle –oletus: superadditiiviset tarjousfunktiot

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Tom Lindström Optimointiopin seminaari - Kevät 2005 / 28 Kotitehtävän ratkaisu (jatkuu) Kaava 3: –samoja tuotteita voi olla useita myynnissä –yhden tarjoajan hyväksyttyjen tarjousten määrä rajoitettu (huutokaupan järjestäjä) –kokonaisallokaatiorajoitukset (huutokaupan järjestäjä) –rajoitukset allokaatiolle (tarjoajat)