S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä # - Esitelmöijän nimi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Projektien suunnittelu ja skedulointi Ville Koponen

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä # - Esitelmöijän nimi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Sisältö Ajan ja kustannuksen arvotus(Trade-off) –Lineaarinen kustannus –Epälineaarinen kustannus Työvoimarajoitteet –Kokonaislukuoptimointi

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä # - Esitelmöijän nimi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Ajan ja kustannusten arvotus Töiden suoritusaikaa voi lyhentää käyttämällä resursseja –Mitä nopeampi suoritus, sitä korkeammat kustannukset Työ j voidaan suorittaa nopeimmillaan ajassa p j min kustannuksella c j a Vastaavasti hitaimmillaan p j max ja c j b

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä # - Esitelmöijän nimi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Lineaarinen kustannus Työn j nopeuttaminen yhdellä aikayksiköllä aiheuttaa kustannuksen c j Työn j suorittaminen ajassa p j kustantaa Lisäksi kiinteä kustannus c 0 jokaista käytettyä aikayksikköä kohden

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä # - Esitelmöijän nimi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Lineaarinen kustannus Työn suoritusajan ja kustannuksen suhde (Kirja 4.6)

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä # - Esitelmöijän nimi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Lineaarinen kustannus Tarkoitus on minimoida koko projektin kustannus –Heuristiikka: Ei takaa optimia, mutta antaa usein hyvän vastauksen Toimii myös epälineaarisilla kustannuksilla –Lineaarinen optimointi

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä # - Esitelmöijän nimi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Heuristiikka - termejä Järjestysverkkoon (precedence graph) lisätään alku- ja loppusolmut Kriittinen polku (critical path) –Pisin polku alusta loppuun G cp –Aliverkko joka sisältää kriittiset polut Leikkausalue (cut set) –Solmujen joukko, jonka poistaminen katkaisee polun

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä # - Esitelmöijän nimi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Heuristiikka - termejä Minimaalinen leikkausjoukko (minimal cut set) –Leikkaus joukko jonka minkä tahansa solmun lisääminen yhdistäisi polun

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä # - Esitelmöijän nimi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Aika/kustannus arvotus algoritmi (Kirja ) (1/3) 1. –Etsi kaikki kriittiset polut –Rakenna aliverkko G cp kriittisistä poluista 2. –Määritä kaikki minimaaliset leikkausjoukot G cp :ssä –Tarkastele vain niitä joiden suoritusaika ei jo ole minimissä. –Jos sellaista ei löydy niin lopeta

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä # - Esitelmöijän nimi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Aika/kustannus arvotus algoritmi (Kirja ) (2/3) 3. –Laske jokaisen minimaalisen leikkausjoukon kaikkien suoritusaikojen yhdellä vähentämisestä aiheutuva kustannus –Valitse se joukko jonka kustannus on pienin –Mikäli tämä kustannus on suurempi kuin yleiskustannus c 0 niin lopeta

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä # - Esitelmöijän nimi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Aika/kustannus arvotus algoritmi (Kirja ) (3/3) 4. –Vähennä kyseisen joukon kaikkia suoritusaikoja yhdellä yksiköllä –Etsi uudet kriittiset polut –Laadi uusi verkko G cp ja mene kohtaan 2.

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä # - Esitelmöijän nimi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Heuristiikka Heuristiikkaa voi nopeuttaa pienentämällä suoritusaikojan isommalla arvolla –Suoritusaika ei saa mennä pienemmäksi kuin sen minimi –Suoritusaikaa pienennettäessä joku toinen polku voi tulla kriittiseksi

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä # - Esitelmöijän nimi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Heuristiikka – esimerkki (kirja 4.4.3) (1/2) Yleiskulu c 0 on 13

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä # - Esitelmöijän nimi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Heuristiikka – esimerkki (kirja 4.4.3) (2/2) Alussa minimaalisella leikkausjoukolla {2,3,5} on halvin kustannus –Näiden nopeuttaminen yhdellä kustantaa 6 –Tämän jälkeen näitä töitä ei voi nopeuttaa Leikkausjoukon {1,4} nopeuttaminen kustantaa 12 Kaikki työt minimissä -> lopetus Ei kuitenkaan optimi –Työtä 5 voisi hidastaa

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä # - Esitelmöijän nimi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Lineaarinen optimointi Ongelma voidaan muotoilla lineaariseksi optimointitehtäväksi Työn j suoritusaika p j, sen aikaisin mahdollinen aloitusaika x j ja kokonaissuoritusaika C max päätösmuuttujina 2n+1 muuttujaa

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä # - Esitelmöijän nimi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Lineaarinen optimointi Työn suoritusajasta p j seuraa rajoitukset Projektin kustannus

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä # - Esitelmöijän nimi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Lineaarinen optimointi Kohdefunktio

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä # - Esitelmöijän nimi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Lineaarinen optimointi min s.e.

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä # - Esitelmöijän nimi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Lineaarinen optimointi Kokonaissuoritusajan mennessä eräpäivän ohi –Sakkomaksu Paloittain lineaarinen kustannusfunktio Projektia ei kannata tehdä valmiiksi ennen eräpäivää

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä # - Esitelmöijän nimi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Epälineaariset kustannukset Kustannukset suoritusajan supistamisessa konvekseja Käsitellään diskreettejä aikamuuttujia –c j (p j ) kustannus työn j suorittamisesta ajassa p j –p j kokonaisluku –Yleiskulu c 0 (t) kasvava

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä # - Esitelmöijän nimi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Epälineaariset kustannukset Ratkaisuun vastaava heuristiikka kuin algoritmi –Tärkeää pienentää suoritusaikaa vain yhdellä yksiköllä joka toistokerta Epälineaarinen optimointi –Tavoitefunktio: –Rajoitukset samat kuin lineaarisessa

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä # - Esitelmöijän nimi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Projektien skedulointi työvoimarajoitteilla Erilaiset operaattorit jaettu eri varantoihin –N p kappaletta eri varantoja Varannossa l on saatavilla rajoitetty määrä operaattoreita –W l Kukin työ j vaatii tietyn määrän eri operaattoreita eri varannoista l –W lj

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä # - Esitelmöijän nimi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Työvoimarajoitteet Projektien skedulointi ongelman ratkaisu työvoimarajoitteilla on hyvin hankalaa –Ei lineaarista optimointia –Kokonaislukuoptimointi Kaikki töiden suoritusajat kokonaislukuja ja vakioita

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä # - Esitelmöijän nimi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Työvoimarajoitteet – Esimerkki (Kirja 4.6.1) (1/2) W 1 = 4 ja W 2 = 8

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä # - Esitelmöijän nimi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Työvoimarajoitteet – Esimerkki (Kirja 4.6.1) (2/2) Ilman työvoimarajoitteita kriittinen polku olisi 1->4 ja C max =14 Rajoitteiden kanssa C max =18 –Työt 2 ja 4 tehdään välillä [0,6] –Työt1 ja 5 välillä [6,14] –Työ 4 välillä [14,18]

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä # - Esitelmöijän nimi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Kokonaislukuoptimointi Binäärimuuttuja x jt –Saa arvon 1 jos työ j valmistuu hetkellä t –Muulloin 0 –Työn j vaatimat operaattorit varannosta l välillä [t-1,t]

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä # - Esitelmöijän nimi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Kokonaislukuoptimointi Kokonaissuoritusajan yläraja H Työn j lopetusaika Kokonaissuoritusaika

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä # - Esitelmöijän nimi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Kokonaislukuoptimointi min s.e.

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä # - Esitelmöijän nimi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Kokonaislukuoptimointi Tavoite minimoida kokonaissuoritusaika 1. rajoitus järjestyksen takia 2. rajoitus työntekijärajoituksien takia 3.rajoitus jotta kukin työ aloitetaan Hankalaa isoilla tehtävillä –Joihinkin tärkeisiin erikoistapauksiin tehokkaita heuristiikoita

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä # - Esitelmöijän nimi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Ydinvoimaloiden huollon skedulointi Lentokonevideo –Auttaa päätöksen teossa Turvallisuustekijät huomioitu

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä # - Esitelmöijän nimi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Yhteenveto Töitä voidaan nopeuttaa lisäkustannuksilla –Lineaariset arvotukset Lineaarinen optimointi ja heuristiikka –Epälineaariset arvotukset Epälineaarinen optimointi ja Heuristiikka Työvoimarajoitukset –Hankala ratkaista Kokonaislukuoptimointi ja heuristiikkoja

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä # - Esitelmöijän nimi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Kotitehtävä Muotoile sivun 13 esimerkki lineaarisena optimointitehtävänä. Ratkaise se ja vertaa esimerkin tulokseen.