S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Joustavan ja ohittavan vuolaitosmallin skedulointi Luku 6 Jarno Ruokokoski

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Asetukset 1/2 Joustava vuolaitosmalli 1.Työt käyvät läpi useita työpisteitä 2.Työpisteiden kiertojärjestys sama kaikille töille 3.Jonojen järjestys voi muuttua työpisteiden välillä 4.Kullakin pisteellä voi olla useita rinnakkaisia koneita Ohitus mahdollista Rajoitetut WIP-varastot koneiden välillä

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Asetukset 2/2 Rajoitettu määrä erilaisia tuotetyyppejä Valmistusprosessi on syklinen, joten yritetään maksimoida suoritusteho

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 FFLL-algoritmi The Flexible Flow Line Loading (FFLL) IBM, virtapiiri 2 optimointikohdetta 1.Suoritustehon (throughput) maksimointi 2.WIP-varaston minimointi Yritetään siis minimoida MPS:n jaksonaikaa (MPS edellisessä esitelmässä)

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 FFLL-algoritmi Kolmevaiheinen algoritmi 1.Koneiden allokointivaihe 2.Töiden järjestelyvaihe 3.Julkaisuajan ajastusvaihe

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 FFLL-algoritmi J työtä, M konetta koko systeemissä Merkitään p mj on työn j prosessointiaika koneessa m Huomaa, että työ käy vain yhdellä koneella kussakin työpisteessä

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 FFLL-algoritmi Liitetään kukin työ jollekin koneelle kaikissa työpisteissä Ei tehdä töiden skedulointia, eikä järjestystä Alhaisin mahdollinen työtaakka per työvaihe saavutetaan, jos kaikkien vaiheen koneiden työtaakka on yhtä suuri Koneiden allokointi

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 LPT-heuristiikka The Longest Processing Time First (LPT) Toistaiseksi kaikkien töiden oletetaan olevan saatavilla Työt jaetaan seuraavalle vapaana olevalle koneelle laskevassa aikajärjestyksessä Koneiden allokointi

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Esimerkki työtä ja konetta 3 työpistettä, työpisteessä 1 kaksi identtistä konetta, työpisteessä 2 yksi kone ja työpisteessä 3 kaksi identtistä konetta Merkitään työn j prosessointiaikaa työpisteessä h Koneiden allokointi

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Esimerkki Työt12345 p’ 1j p’ 2j p’ 3j Koneiden allokointi

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Esimerkki Työt12345 p 1j p 2j p 3j p 4j p 5j Koneiden allokointi

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 FFLL-algoritmi Määritellään järjestys, jossa MPS:n työt vapautetaan systeemiin HUOM! Saatu järjestys säilytetään jokaisessa työpisteessä Käytetään ns. Dynaamisen tasapainotuksen heuristiikkaa (Dynamic Balancing), eli jokainen kone pyritään pitämään yhtä työllistettynä Töiden järjestely

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 FFLL-algoritmi Merkitään työtaakkaa koneella m Merkitään kokonaistyötaakkaa Töiden järjestely

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 FFLL-algoritmi Merkitään J k :lla töitä, jotka on ladattu systeemiin mukaan lukien työ k Oleta: systeemiin on ladattu työt J k Merkitään koneen m osuutta kokonaistaakasta merkinnällä α mk joka on Töiden järjestely

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 FFLL-algoritmi Dynaaminen tasapainotus yrittää pitää joukon luvut niin lähellä toisiaan kuin vain mahdollista Töiden järjestely

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 FFLL-algoritmi Toisin sanoen pidetään joukon luvut niin lähellä ideaalista lukua kuin vaan suinkin on mahdollista Töiden järjestely

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 FFLL-algoritmi Tässä on työn j kokonaistaakka systeemissä Siis on systeemiin ladattujen töiden työtaakan osuus kaikkien töiden työtaakasta. Töiden järjestely

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 FFLL-algoritmi Kumulatiivisen työtaakan koneella i eli kaavan pitäisi siis olla lähellä arvoa Merkitään työn j aiheuttamaa ylitaakkaa koneelle m merkinnällä o mj ja se on siis Töiden järjestely

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 FFLL-algoritmi Merkitään kumulatiivista ylitaakkaa kaikkien systeemissä olevien töiden yli (mukaan lukien juuri tullut työ k) merkinnällä O mk ja se on Töiden järjestely

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 FFLL-algoritmi Tavoitteena on siis, että yksikään kone ei ole ylitaakkainen (eikä alitaakkainen), eli tavoite on, että O mk =0 Dynaaminen tasapainotus minimoi siis kohdefunktion Kaava on oiken, mutta älkää tuijotelko tätä! Töiden järjestely

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 FFLL-algoritmi Käytännössä: Merkitään J nis on niiden töiden joukko, jotka eivät ole vielä systeemissä Valitaan seuraavaksi työksi seuraavan kohdefunktion minimoiva työ (ahne (greedy) strategia ) Töiden järjestely

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Esimerkki Työt12345WmWm p 1j p 2j p 3j p 4j p 5j pjpj Töiden järjestely

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Esimerkki Kokonaistyötaakaksi saadaan W=51 o-matriisiksi saadaan Töiden järjestely

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Esimerkki Ensimmäistä työtä valittaessa systeemissä ei ole muita töitä kuin valittu työ. Näin ollen O mk on sama kuin o mk Kohdefunktio siis valitsee työn 4 ensimmäiseksi työksi, sillä minimoitavien arvojen joukossa sillä on pienin arvo Töiden järjestely

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Esimerkki Sitten lasketaan uudet O mk :t, nyt työ 4 on viety systeemiin Töiden järjestely

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Esimerkki Nyt valitaan työ 5, sillä sen arvo on pienin valittavien arvojen joukossa Samoin etenemällä saadaan lopulta töiden suoritusjärjestykseksi kaikkiin työvaiheisiin 4,5,1,3,2 Töiden järjestely

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 FFLL-algoritmi Allokointivaiheesta kunkin koneen työtaakka on tunnettu Kone, jolla on suurin työtaakka MPS:ssä on pullonkaulakone, koska MPS-kierroksen aika ei voi olla pienempi kuin kierrosaika pullonkaulakoneessa. Julkaisuajan ajastus

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 FFLL-algoritmi Aluksi oleta, että kaikki työt viedään systeemiin niin nopeasti kuin mahdollista Kullakin koneella työt käsitellään töiden järjestelyvaiheen määräämässä järjestyksessä ja työt aloitetaan heti kun kone on vapaana ja työ on saatavilla Julkaisuajan ajastus

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 FFLL-algoritmi Oleta, että pullonkaulakoneen töiden aloitusajat ja lopetusajat ovat kiinnitettyjä Käsittele loput koneet kone kerrallaan Ensiksi koneet, jotka ovat vastavirrassa töiden etenemissuuntaan nähden pullonkaulakoneesta katsottuna Lykkää kaikkien töiden prosessointia niin paljon kuin mahdollista koskematta töiden suoritusjärjestykseen Julkaisuajan ajastus

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 FFLL-algoritmi Seuraavaksi käsittele koneet, jotka ovat myötävirtaan töiden etenemissuuntaan nähden pullonkaulakoneesta katsottuna Käsittele näiden koneiden työt niin aikaisin kuin mahdollista muuttamatta töiden suoritusjärjestystä Näillä muutoksilla julkaisuajoissa on tapana vähentää WIP-varastossa olevia töitä Julkaisuajan ajastus

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Esimerkki Julkaisuajan ajastus

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Esimerkki Julkaisuajan ajastus

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 FFLL-algoritmi Huomaa, että jos systeemi alkaa tyhjänä, voi mennä joitakin MPS:n kierroksia, ennen kuin saavutetaan tasapainotila (steady state) Tavallisesti transienttijakso on hyvin lyhyt, ja algoritmilla on tapana saavuttaa hyviä kierrosaikoja myös transienttijaksolla

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 FFLL-algoritmi Eroja edellisen kerran pullonkaulaheuristiikkaan Pullonkaulaheuristiikka: Tehdään tilauksesta (Make-to-order) FFLL-algoritmi: Tehdään varastoon (Make- to-stock )

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Toyota JOT-periaate (juuri oikeaan tarpeeseen) JIT (Just-In-Time) JOT-mallin perusideana on toimittaa vain ja ainoastaan tarvittavia raaka-aineita tai tuotteita niitä tarvitsevalle asiakkaalle vasta silloin kun niitä tarvitaan, ja vain sen verran kuin niitä tarvitaan

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Toyota Saadakseen JOT-periaatteen toimimaan hyvin, on tärkeää, että kaikkien osien kulutusvauhdit kullakin työpisteellä pidetään mahdollisimman tasaisena Kyseessä on hyvin tärkeä optimointikohde Toyotalle

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Toyota N:n valmistettavan auton järjestys jonoon (suunnitteluhorisontin pituus) Olkoon l erilaisten automallien lukumäärä N j olkoon j-mallisten autojen lukumäärä

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Toyota Olkoon v erilaisten osien tyyppien lukumäärä, joka tarvitaan kaikilla työpisteillä yhteensä N:n auton valmistukseen. b ij olkoon tarvittava i-tyyppisten osien lukumäärä j tyyppisen auton valmistamiseen (i = 1,…,v ja j=1,…,l) Olkoon R i i-tyyppisten osien lukumäärä, joka tarvitaan N auton kokoamiseen

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Toyota Olkoon x ik i-tyyppisten osien lukumäärä, joka tarvitaan k:n työjärjestyksessä ensimmäisen auton valmistamiseen Näin ollen R i /N on keskimääräinen i- tyyppisen osan tarvittava määrä yhteen autoon. kR i /N keskimääräinen i-tyyppisen osan tarvittava määrä k:hon autoon.

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Toyota Jotta i-tyyppisen osan kulutus olisi niin tasainen kuin mahdollista, x ik -muuttujan pitäisi olla niin lähellä kuin mahdollista arvoa kR i /N

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Toyota Yritetään saavuttaa siis ensimmäinen vektori Toinen vektori on itse asiassa tarvittu määrä Lasketaan kahden vektorin välinen ero

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Toyota Muodostetaan vielä kahden vektorin eroavuutta ilmaiseva luku, kun oletetaan, että viimeinen auto k:n auton autojonosta on tyyppiä j

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 GC-menetelmä Toyota kehitti minimimoimaan arvoa GC-menetelmän (Goal Chasing Method) Menetelmässä 4 askelta.

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 GC-menetelmä Aseta Askel 1

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 GC-menetelmä Valitse k:nteen paikkaan autojonossa malli j*, joka minimoi annetun kohdefunktion Askel 2

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 GC-menetelmä Jos mallin j* autoja on vielä jäljellä, aseta Jos kaikki mallin j* autot ovat jo jonossa, aseta Askel 3

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 GC-menetelmä Jos, niin lopeta Jos, aseta x ik =x i,k-1 +b ij* missä i=1,…,v Aseta, että k=k+1 ja mene takaisin askeleesen 2 Askel 4

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Toyota Koska osien lukumäärä yksittäisessä autossa on noin 20000, on käytännössä vaikeaa soveltaa GC-menetelmää kaikkiin osiin. Näin ollen osat jaetaan alikokoelmiin. Näitä alikokoelmia on noin 20 ja Toyota antaa tärkeille alikokoelmille enemmän painoa.

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Toyota 1.Moottorit 2.Välitykset 3.Alustat 4.Etuakselistot 5.Taka-akselistot 6.Iskunvaimentimet 7.Ohjauslaitteisto 8.Pyörät 9.Ovet 10.Ilmastointilaitteet

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Yhteenveto Tutkittaessa joustavaa ja ohittavaa vuolaitosmallia, tärkeä optimointikriteeri on suoritusteho Analyyttinen ratkaisu erittäin vaikea (mahdoton?) FFLL-algoritmi antaa hyviä tuloksia 1.Optimointikohteina suoritusteho ja WIP-varaston minimointi 2.Algoritmi yrittää pitää kaikki koneet yhtä työllistettyinä 3.Ensimmäisessä askeleessa LPT-heuristiikka 4.Dynaaminen tasapainotus valitsee seuraavaksi jonon työksi ahneesti parhaimmalta näyttävän työn 5.Säätämällä julkaisuaikoja pienennetään tarvittavienWIP- varastojen kokoa

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Yhteenveto II Autonvalmistaja Toyota käyttää JOT-periaatetta WIP-varastojen pienenä pitämiseen Tavoitteena pitää autonosien kulutusvauhti mahdollisimman vakiona jokaisella työpisteellä GC-menetelmä muodostaa valmistettavista autoista jonon valiten seuraavaksi autoksi ahneesti sen auton, joka aiheuttaa mahdollisimman vähän häiriöitä autonosien kulutusvauhtiin

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 7 – Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Kotitehtävä! Kirjan tehtävä 6.8 Muuta esitelmässä olleen esimerkki 6.4.1:n tilannetta, siten, että käytät LPT-heuristiikan sijasta globaalia optimia töiden jaossa (koneille 4 ja 5 ei saatu optimia) ja laske uusi töiden järjestys käyttäen FFLL-algoritmia Vinkki: Ei kannata laskea käsin!