S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 8 – Reda Guerfi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Taloudellisen tuotantoerän skedulointi

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 8 – Reda Guerfi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Lähtökohdat samanlaisten töiden määrä mahdollisesti suuri asetusajat ja –kustannukset mahdollisesti merkittäviä kahden erilaisen työn välillä –jos tietyn työn prosessointi vaatii merkittävät asetusresurssit => samoja töitä usein järkevä tehdä enemmän

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 8 – Reda Guerfi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Ajo työt nyt hyödykkeitä ajo = katkeamaton prosessointiketju tietylle hyödykkeelle jos laitoksella/laitteella pitkiä ajoja => tuotanto usein ”tee varastoon” – tyyppistä –varastointikustannukset –usein kyse jatkuvasta tuotannosta, jolloin aikahorisontti kk/v - tasolla

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 8 – Reda Guerfi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Jatkuva tuotanto Tavoite minimoida tuotannon kokonaiskustannukset –varastointikustannukset vs. asetuskustannukset Optimi usein kompromissi edellisten välillä –toistuva tai syklinen

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 8 – Reda Guerfi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Taloudellisen tuotantoerän skedulointiongelma optimaaliset ajojen pituudet (erän koko) –taustalla varastointi- vs. asetuskustannukset ajojen järjestäminen => asetusajat ja – kustannukset minimiin => saadaan taloudellisen tuotantoerän skedulointiongelma (ELSP)

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 8 – Reda Guerfi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Standardi ELSP 1 kone/laitos, n kpl tuotettavia hyödykkeitä hyödykkeen j tuotantonopeus Q j prosessointiaika p j -> Q j = 1/ p j olet. kysyntänopeuden olevan vakio D j varastointikustannus/aikayksikkö h j jos j -> k, asetuskustannus c jk ja –aika s jk –asetusaika saattaa jäädä pois –jonoriippumattomuus -> c jk = c k ja s jk = s k

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 8 – Reda Guerfi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Standardi ELSP optimaalisen syklin pituuden x ja ajojen jonon j 1, j 2,..., j ν, ν ≥ n (jonossa toistoja?) etsiminen vastaavat ajoajat –tauot mahdollisia perättäisten ajojen välillä monia sovelluksia ELSP:stä –prosessituotannossa asetus- ja varastointikustannukset merkittäviä (esim. teräs- ja kemianteollisuus) –vähittäiskaupassa tilaus- ja varastointikustannusten sopiva suhde (esim. Wal-Mart)

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 8 – Reda Guerfi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Taloudellinen tuotantoerä, 1 hyödyke tuotantonopeus Q, kysyntänopeus D –tuotantokapasiteetti riittävä => Q > D mikä on optimaalinen tuotantoajon pituus –ajo aina kun varastotaso laskee nollaan –varastointi- vs. asetuskustannukset - minimoidaan kokonaiskustannuksia per aikayksikkö

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 8 – Reda Guerfi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Taloudellinen tuotantoerä, 1 hyödyke kysytty syklin kesto x, kysyntä syklin yli Dx tuotantoajon pituus tällöin syklin yli Dx/Q Vastaavasti varaston täyttymisnopeus Q – D  varasto saavuttaa tason (Q – D)*Dx/Q joutoaika, varasto tyhjenee vauhdilla D => keskim. varaston koko on siis muotoa

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 8 – Reda Guerfi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Taloudellinen tuotantoerä, 1 hyödyke asetuskustannus per ajo c -> keskim. asetuskustannus per aikayksikkö c/x lisäksi keskim. varastointikustannus h keskim. kokonaiskustannus systeemille

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 8 – Reda Guerfi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Taloudellinen tuotantoerä, 1 hyödyke optimointi siis x:n suhteen => derivaatan nollakohdasta saadaan optimaalinen syklin pituus ja tuotantoerän koko

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 8 – Reda Guerfi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Taloudellinen tuotantoerä, 1 hyödyke syklin joutoaika: x(1- D/Q), jossa ρ = D/Q koneen käyttöaste rajatapauksena viedään tuotantonopeus Q -> ∞, jolloin optimaalinen syklin pituus ja tuotantoerän koko -> usein kutsuttu ns. taloudellinen tuotantokoko (ELS) tai taloudellinen tilausmäärä (EOQ)

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 8 – Reda Guerfi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Taloudellinen tuotantoerä, 1 hyödyke edellä oletettu asetuskustannus, muttei asetusaikaa jos s mukana, niin edellä oleva yhä optimi, jos s ≤ x(1-ρ) muussa tapauksessa ratkaisu syklin pituudelle on x = s/(1- ρ), jossa kone on joko asetusvaiheessa tai tuottaa -> ei lainkaan joutoaikaa

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 8 – Reda Guerfi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Esimerkki a) Q = 90, D = 50, c = 2000, h = 20, s = 0  x = 3, Dx = 150, joutoaika 1.33 aikayksikköä

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 8 – Reda Guerfi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Esimerkki b) jos s mukana ja s sama optimi –jos s = 2 => x = 4.5

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 8 – Reda Guerfi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Jatkuva vs. diskreetti asetelma Esimerkki jva: Q = 0.333/pvä, h = $5/(kpl, pvä), c=$90, D = 0.1/pvä => x = , Dx = –ei-käypä diskreetissä asetelmassa Diskreetti vastine: p = 3pvä, D = 1/ 10pvä, määrä k, tuotetaan joka 10k. päivä => optimi kokonaiskustannuksille on tuottaa joka 20. päivä 2 hyödykettä

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 8 – Reda Guerfi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Erilaiset hyödykkeet ja rotaatioaikataulut yksi kone, n eri hyödyketyyppiä j:nnelle: kysyntänopeus D j, tuottonopeus Q j, asetuskustannus c j ( jonoriippumaton) tuotantosykli, jossa yksi ajo kaikille -> syklin pituudet kaikille samat (rotaatioai- kataulu) –yksi päätösmuuttuja, syklin pituus x

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 8 – Reda Guerfi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Erilaiset hyödykkeet ja rotaatioaikataulut tuotantoajon pituus j:nnelle D j x/ Q j, jona aikana varasto kasvaa nopeudella Q j - D j lopullinen taso ( Q j - D j ) D j x/ Q j analogisesti keskim. varastossa j:tä

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 8 – Reda Guerfi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Erilaiset hyödykkeet ja rotaatioaikataulut keskimääräinen asetuskustannus nyt c j /x ja varastointikustannus h j keskimääräinen kokonaiskustannus siis Optimi etsimällä x-derivaatan nollakohta:

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 8 – Reda Guerfi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Erilaiset hyödykkeet ja rotaatioaikataulut Laitteen joutoaika voidaan laskea samaan tapaan kuin yhden hyödykkeen tapauksessa, nyt joutoaika Analogisesti ρ j = D j / Q j j:nnen hyödykkeen aiheuttama käyttöaste

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 8 – Reda Guerfi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Erilaiset hyödykkeet ja rotaatioaikataulut Jos kaikkia tuotetaan äärimmäisen nopeasti eli Q j -> ∞, kaikilla j = 1,…, n –rajatapaus

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 8 – Reda Guerfi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Rotaatioaikataulut ilman asetusaikoja Esimerkki hyödykettä

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 8 – Reda Guerfi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Rotaatioaikataulut ilman asetusaikoja Saadaan x = 1.24 kk ja joutoaika 0.48x = 0.595kk keskim. kok. kust. = = 8554 hyödykkeellä 4 ei asetuskustannuksia -> sen tuotanto järkevä jakaa tasaisesti sykliin, jolloin varastointikustannukset pienenevät

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 8 – Reda Guerfi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Rotaatioaikataulut ilman asetusaikoja

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 8 – Reda Guerfi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Rotaatioaikataulut ilman asetusaikoja Ajojen järjestyksellä ei väliä, kyseessä vain optimaalisen tuotantoerän koon määritys Jos otetaan mukaan jonoriippumattomat asetusajat -> edelleen järjestyksellä ei väliä Analogia: –Asetusaikojen summa optimi x:lle säilyy –Asetusaikojen summa > joutoaika ketjussa => optimi x’ > x

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 8 – Reda Guerfi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Rotaatioaikataulut ilman asetusaikoja Tällöin optimaalinen syklin pituus jälleen tapaus, jossa ei joutoaikoja

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 8 – Reda Guerfi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Jonoriippuvat asetusajat Jos jonoriippuvuus asetusajoille s jk => pitää löytää jonojärjestys joka minimoi asetusaikojen summan - kyseessä tällöin kauppamatkustajan ongelma (Travelling Salesman Problem, TSP) - n kaupunkia, näiden välillä etäisyydet d jk, jolloin minimoidaan kuljettua kokonaismatkaa - NP-kova tehtävä

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 8 – Reda Guerfi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Jonoriippuvat asetusajat jos ratkaisu löytyy ja asetusaikojen summa pienempi kuin joutoaika => optimi ei muutu muussa tapauksessa optimi sellainen, ettei joutoaikaa mielivaltaisten asetusaikojen tapauksessa ongelma erittäin vaikeasti ratkaistavissa jos asetusajoilla erikoisrakenne => saattaa löytyä helppo ratkaisu

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 8 – Reda Guerfi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Jonoriippuvat asetusajat Esimerkki erikoistapauksesta: Optimaalinen järjestys aloittamalla pienimmästä indeksistä -> seuraavaksi pienin –uusi sykli alkaa taas pienimmästä jne. –”lyhin asetusaika ensin (SST)” – sääntö (käytetään usein heuristiikkana mv. asetusaikojen tapauksessa, liite C)

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 8 – Reda Guerfi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Esimerkki Rotaatioaikataulut jonoriippuvien asetusaikojen kanssa

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 8 – Reda Guerfi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Esimerkki ilman asetusaikoja saatiin x = 1.24 kk, kokonaisjoutoaika kk 3! = 6 mahdollista jonoa Jonojärjestys (1, 4, 2, 3) => kokonaisasetus- aika kk käypä, optimi jos käytetään SST:tä aloittaen hyödykkeestä 1 => valitaan jonojärj. (1, 2, 3, 4) => 0.635kk > 0.595kk

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 8 – Reda Guerfi Optimointiopin seminaari - Syksy 2009 Kotitehtävä Kirjan tehtävä 7.1. muunneltuna 4 tuotetta, joihin liittyvät luvut alla –a) Etsi optimaalinen rotaatioaikataulu: mikä on syklin pituus ja kokonaisjoutoaika? (sama kuin kirjassa) –b) Oletetaan jonoriippumattomat asetusajat s 1 = 0.2, s 2 = 0.3, s 3 = 0.3, s 4 = 0.1 aikayksikköä. Mikä on nyt optimaalinen syklin pituus? (eri kuin kirjassa)