Delta-normaalin VaRin laskeminen

Esitys aiheesta: "Delta-normaalin VaRin laskeminen"— Esityksen transkriptio:

1 Delta-normaalin VaRin laskeminen
Juha Ojala

2 Sisältö Delta-normaali arvonmääritys Delta-normaali VaR Mapping
Esimerkki: bondiportfolion VaR Esimerkki: valuuttaforwardin VaR Muita sovelluskohteita

3 Delta-normaali arvonmääritys
Oletus: Portfolion arvon muutos on lineaarikombinaatio normaalisesti jakautuneiden riskitekijöiden arvojen muutoksista Usein tarkastellaan riskitekijöiden suhteellisia muutoksia, jolloin kertoimet x ovat delta-positioita ($) Riskitekijöiden ei tarvitse olla portfoliossa olevia instrumentteja

4 Delta-normaali VaR x positiot riskitekijöille
 riskitekijöiden kovarianssimatriisi R riskitekijöiden korrelaatiomatriisi V () – (riski)vektori

5 Mapping Riski- ja korrelaatiodataa ei saatavissa kaikille instrumenteille Käytetään ”primitiivisiä” tekijöitä riskin mittaamiseen valuuttakurssit nollakuponkiset joukkovelkakirjat erilaiset indeksit hyödykkeiden hinnat Ei-primitiiviset positiot puretaan delta-positioiksi x($) primitiivisille riskitekijöille

6 Primitiivisten tekijöiden valinta
Enemmän tekijöitä  tarkkuus ja kompleksisuus kasvaa Käytetään riskitekijöitä, joilta voidaan suojautua Portfolion (arvon) sekä riskin tulisi säilyä muuttumattomina bondiportfolioille 1 – 15 eri maturiteettia, luottoluokitukset

7 Onnistunut johdannainen
Onnistuneet futuurit kuvaavat markkinoiden käsityksiä primitiivisistä riskitekijöistä Kolme ehtoa: Allaolevalla suuret markkinat Allaolevalla suuri volatiliteetti Ei läheisiä substituutteja Kiinnostus allaolevaan. Sopimus oikein hinnoiteltu Korkea vola -> suojaustarpeet Riskiä ei voi poistaa olemassaolevilla johdannaisilla Silber (1981): 1 / 4 onnistuneita

8 Spesifinen riski Riski joka jää jäljelle kun yleiset markkinatekijät on huomioitu Riski = yleinen riski + spesifinen riski Esim. osakeportfolio spesifin riskin unohtaminen aliarvioi riskin enemmän riskitekijöitä ->pienenpi spesifi riski spesifin riskin määrittäminen vaikeaa

9 Implementointi Historiallinen data Portfolio- positiot
Korrelaatiomalli Mapping Delta- arvottaminen Estimoitu kovarianssimatriisi Delta-positiot VaR

10 Kiinteätuottoiset portfoliot
Valitaan esim. nollakuponkiset joukkovelkakirjat kuvaamaan portfolion riskiä Kun riskitekijät on valittu, miten mapping suoritetaan? Kolme tapaa: maturiteetti (principal) mapping duraatio mapping kassavirta mapping

11 Esimerkki: bondiportfolio
V = nollakuponkisen bondin suurin mahdollinen arvonmenetys kuukaudessa 95% luottamustasolla

12 Maturiteetti mapping Portfolion keskimääräinen maturiteetti 3v
3-vuotisen nollakuponkibondin riski 1.484% Var = $200 * 1.484% = $2.97 Yksinkertainen menetelmä Yliarvioi riskiä

13 Duraatio mapping Portfolion duraatio 2.733v
Valitaan riskitekijöiksi 2v bondi ($53.49) ja 3v bondi ($146.51)  duraatio 2.733v Bondien riskit 0.987% ja 1.484% VaR = $53.49 * 0.987% + $ * 1.484% = $2.70 Tarkka jos 1) korrelaatiot ykkösiä ja 2) bondien riski suoraan verrannollinen duraatioon Toimii kahdella ehdolla Korrelaatiot ykkösiä Jokaisen bondin volatiliteetti suoraan verrannollinen duraatioon

14 Kassavirta mapping

15 Portfolion suhteellinen riski
Kuinka hyvin portfolio x jäljittelee indeksiportfoliota x0?

16 Esimerkki: valuuttaforward (1)
Sopimus ostaa 100 DEMiä dollarilla S = allaolevan spot-hinta = $69.62 K = forward-hinta = $70.94 r = riskitön korkokanta = % r* = riskitön korkokanta Saksassa = %  = maturiteetti = 1

17 Esimerkki: valuuttaforward (2)
Korkojen muutokset voidaan korvata joukkovelkakirjojen arvonmuutoksilla

18 Esimerkki: valuuttaforward (3)
Riski(long forward) = Riski(long DEM spot + long DEM bill + short USD bill)

19 Esimerkki: valuuttaforward (4)

20 Hyödykeforward y = hyödykkeestä saatava tulo (convenience yield)
Määrittely vaikeaa, usein erittäin volatiili  Kirjoitetaan hinta f muotoon Ft = forward-hinta hetkellä t  koron muutokset jätetään huomiotta

21 Muita sovellutuksia Forward-korko sopimukset Korko-swapit
Osakeportfoliot ...

22 Kotitehtävä (1) Olet sitoutunut vuoden kuluttua ostamaan X tonnia lämmitysöljyä hintaan $10M. a) Ottamatta korkoriskiä huomioon, laske kuukauden 95% VaR. b) Kuinka paljon VaR muuttuu, kun korkoriski otetaan huomioon. Korko oletetaan korreloimattomaksi forward-hintojen kanssa Tällä hetkellä vastaavan erän forward-hinta on $9M. Valuuttariskiä ei ole.

23 Kotitehtävä (2)