Graafi G - terminologia Ei-tyhjä solmujen/kärkien (vertex) joukko V(G) Kaarien (edge) joukko E(G) Suuntaamaton (G 1 ), Suunnattu (G 2 ) solmu kaari.

Esitys aiheesta: "Graafi G - terminologia Ei-tyhjä solmujen/kärkien (vertex) joukko V(G) Kaarien (edge) joukko E(G) Suuntaamaton (G 1 ), Suunnattu (G 2 ) solmu kaari."— Esityksen transkriptio:

1 Graafi G - terminologia Ei-tyhjä solmujen/kärkien (vertex) joukko V(G) Kaarien (edge) joukko E(G) Suuntaamaton (G 1 ), Suunnattu (G 2 ) solmu kaari

2 Graafi G - terminologia V(G 1 )={0,1,2,3,4,5,6}, E(G 1 )={(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,5),(2,6) V(G 2 )={0,1,2} E(G 2 )={,, }

3 Graafin sovelluksia GraafiSolmuKaari tietoliikennepuhelin, tietokonevalokaapeli piiriprosessorijohto talousosake, valuuttatransaktio liikennelentokenttälentoreitti ohjelmistotfunktiofunktiokutsu internetwww-sivuhyperlinkki sosiaaliset suhteet ihmiset, näyttelijätystävyys suhde, roolijako pelitpelitilannesallitut siirrot

4 Joitain suuntamattoman graafin ongelmia Onko solmusta s polkua solmuun t ? Kahden solmun välinen lyhin reitti ? Kahden solmun välinen pisin reitti ? Onko graafissa syklejä ? Mikä on paras tapa kytkeä kaikki solmut ? Voiko graafin piirtää tasossa ilman että kaaret risteävät ? Esittävätkö kaksi vierusmatriisia samaa graafia ?

5 Joitain suunnatun graafin ongelmia Onko solmusta s suunnattua polkua solmuun t ? Mikä on www-sivun tärkeys (googlen mukaan)?

6 Graafin toteutus vierusmatriisilla Taulukossa on arvo 1 paikassa silloin, kun kahden solmun v i ja v j välillä on kaari; muutoin 0.

7 Graafin toteutus vieruslistalla Vieruslista Käänteinen vieruslista

8 Graafin toteutus vieruslistalla Vieruslista #define KARKIA 50 typedef struct vierussolmu_t { int karki; struct vierussolmu_t *linkki; } vierussolmu, *vierusosoitin; vierusosoitin graafi[KARKIA]; int n = 0; /* vierusosoittimia käytössä */

9 Graafin leveyshaku 1. Merkitään aloitussolmu v vierailluksi 2. Lisätään solmu v jonoon 3. Toistetaan kunnes jono on tyhjä 4. Seuraava kärki v jonosta käsittelyyn 5. Vieraile v:hen kytketyissä ei-vierailluissa solmuissa w 6. Lisää w jonoon 7. Merkitse w vierailluksi

10 Graafin leveyshaku ja lyhin etäisyys aloitussolmuun 1. Merkitään aloitussolmu a vierailluksi 2. Lisätään solmu v=a jonoon 3. Merkitään etäisyys solmusta v solmuun a nollaksi 4. Toistetaan kunnes jono on tyhjä 5. Seuraava kärki v jonosta käsittelyyn 6. Vieraile v:hen kytketyissä ei-vierailluissa solmuissa w 7. Lisää w jonoon 8. Merkitse w vierailluksi 9. Etäisyys a:ta w:hen on etäisyys a:sta v:hen + 1

11 Graafin leveyshaku Laita solmut joissa ei ole vierailtu jonoon 6 0 3 5 1 42

12 Graafin leveyshaku Aloitetaan solmusta 2 => 2 jonon hännille 6 0 3 5 1 42 2 Jono SolmuEtäisyys 20

13 Graafin leveyshaku Solmu 2 jonon päästä käsittelyyn 6 0 3 5 1 42 SolmuEtäisyys 20 Jono

14 Graafin leveyshaku Vieraillaan 2:n kytketyssä solmussa 0 6 0 3 5 1 42 0 Jono SolmuEtäisyys 20 01

15 Graafin leveyshaku Vieraillaan 2:n kytketyssä solmussa 1 6 0 3 5 1 42 10 Jono SolmuEtäisyys 20 01 11

16 Graafin leveyshaku Vieraillaan 2:n kytketyssä solmussa 3 6 0 3 5 1 42 310 Jono SolmuEtäisyys 20 01 11 31

17 Graafin leveyshaku Solmu 0 jonon päästä 6 0 3 5 1 42 31 Jono SolmuEtäisyys 20 01 11 31

18 Graafin leveyshaku 0:n kytketyssä 1:ssa ollaan jo vierailtu 6 0 3 5 1 42 31 Jono SolmuEtäisyys 20 01 11 31

19 Graafin leveyshaku Vieraillaan 0:n kytketyssä solmussa 4 6 0 3 5 1 42 43 Jono 1 SolmuEtäisyys 20 01 11 31 42

20 Graafin leveyshaku Solmu 1 jonon päästä käsittelyyn 6 0 3 5 1 42 43 Jono SolmuEtäisyys 20 01 11 31 42

21 Graafin leveyshaku 1:n kytketyssä 0:ssa ollaan jo vierailtu 6 0 3 5 1 42 43 Jono SolmuEtäisyys 20 01 11 31 42

22 Graafin leveyshaku 0:n kytketyssä 2:ssa ollaan jo vierailtu 6 0 3 5 1 42 43 Jono SolmuEtäisyys 20 01 11 31 42

23 Graafin leveyshaku Solmu 3 jonon päästä käsittelyyn 6 0 3 5 1 42 4 Jono SolmuEtäisyys 20 01 11 31 42

24 Graafin leveyshaku 3:n kytketyssä 2:ssa ollaan jo vierailtu 6 0 3 5 1 42 4 Jono SolmuEtäisyys 20 01 11 31 42

25 Graafin leveyshaku Solmu 4 jonon päästä käsittelyyn 6 0 3 5 1 42 Jono SolmuEtäisyys 20 01 11 31 42

26 Graafin leveyshaku 4:n kytketyssä 0:ssa ollaan jo vierailtu 6 0 3 5 1 42 Jono SolmuEtäisyys 20 01 11 31 42

27 Graafin leveyshaku Jono on tyhjä 6 0 3 5 1 42 Jono SolmuEtäisyys 20 01 11 31 42