S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 – Jussi Kangaspunta Optimointiopin seminaari - Syksy 2010 Ohjaamaton oppiminen 14.6 – 14.10

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 – Jussi Kangaspunta Optimointiopin seminaari - Syksy 2010 Sisältö  Riippumattomien komponenttien analyysi (ICA)  Google PageRank

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 – Jussi Kangaspunta Optimointiopin seminaari - Syksy 2010 Riippumattomien komponenttien analyysi  Analyysin avulla pyritään löytämään havaintojen seasta toisistaan riippumattomia komponetteja  Esim. ongelma kokkareilla, jossa useita henkilöitä puhuu samaan aikaan välittämättä siitä, mitä muut puhuvat samaan aikaan Eri henkilöiden puheita voidaan erotella puhesignaalien riippumattomuusoletuksen perusteella  Kokeiluversio osoitteesta

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 – Jussi Kangaspunta Optimointiopin seminaari - Syksy 2010 Kaksi signaalia ja kaksi mittauspistettä

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 – Jussi Kangaspunta Optimointiopin seminaari - Syksy 2010 Samasta lähteestä tehdyt epäsuorat mittaukset

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 – Jussi Kangaspunta Optimointiopin seminaari - Syksy 2010 Google PageRank  Lähtökohtana N sivustoa, jotka halutaan järjestää niiden tärkeyden mukaan  Järjestelmä mittaa sivujen tärkeyttä niihin johtavien hyperlinkkien perusteella  Mitä enemmän saapuvia linkkejä, sitä korkeampi PageRank  Tärkeiltä sivuilta tulevilla linkeillä enemmän painoa

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 – Jussi Kangaspunta Optimointiopin seminaari - Syksy 2010 Google PageRank esimerkki Page 1Page 2Page 3Page 4 PageRank

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 – Jussi Kangaspunta Optimointiopin seminaari - Syksy 2010 Google PageRankin lähtökohdat  Alunperin PageRank ajateltiin mallintavan satunnaisen nettisurffaajan käytöstä  Käyttäjä siirtyy ”kyllästyttyään” annetulta sivuilta toiselle satunnaisesti uloslähtevän linkin kautta Positiivinen vakio d (yleensä 0.85) on todennäköisyys, että käyttäjä kyllästyy (Page et al. 1998)  Todennäköisyys, että surffaaja käy tietyllä sivustolla on kyseisen sivuston PageRank

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 – Jussi Kangaspunta Optimointiopin seminaari - Syksy 2010 Google PageRank  Sivuston i PageRank määritellään rekursiivisesti:  L ij =1, jos sivulta j on linkki sivulle i. Muuten L ij =0  Sivuston i tärkeys on siis kaikkien siihen linkittävien sivustojen tärkeyksien painotettu summa Kullakin sivustolla on ”yksi ääni”

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 – Jussi Kangaspunta Optimointiopin seminaari - Syksy 2010 Google PageRank  Matriisimuodossa: missä matriisi A on  e on yksikkövektori (Nx1)  on diagonaalimatriisi, jonka diagonaalilla  Tässä on käytetty normalisointia oletuksella, että keskimääräinen PageRank on 1

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 – Jussi Kangaspunta Optimointiopin seminaari - Syksy 2010 Google PageRank Markovin ketjuna  Voidaan osoittaa, että matriisin A suurin reaalinen ominaisarvo on 1  PageRank vektori p löydetään iteraatiolla:  Lähtöpisteeksi valitaan esimerkiksi  Kun N on suhteellisen pieni, niin ratkaisuun päädytään nopeasti

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 – Jussi Kangaspunta Optimointiopin seminaari - Syksy 2010 Kysymyksiä?

S ysteemianalyysin Laboratorio Aalto-yliopiston teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 – Jussi Kangaspunta Optimointiopin seminaari - Syksy 2010 Kotitehtävä  Määritä alla oleville nettisivuille PageRank arvot Page 1 Page 2 Page 3 Page 4