Integraalilaskenta MA 10

Esitys aiheesta: "Integraalilaskenta MA 10"— Esityksen transkriptio:

1 Integraalilaskenta MA 10
Mihin lukiolainen tarvitsee matematiikkaa Viimeinen pakollinen kurssi Läsnäolovelvollisuus Poissaolojen selvitys Käyttäytyminen Tuntiaktiivisuus Kotitehtävien tekeminen Tunnit muodostavat n. 50 % matikan oppimisesta

2 Kotitehtävät Mitäs tehdään, jotta tekisitte kotitehtäviä?
listat kiertää joka tunnin alussa, saa muutaman pisteen kokeeseen merkataan opit:iin kotitehtävät ja kerrotaan lyhyesti tarkemmin missä mättää tai jos vaan osaa. Saa muutaman pisteen kokeeseen jotain muuta, pistarit, tehtävää pitää palauttaa ei mitään

3 Muistikuvia oppimisesta
Käy läpi ennakkotiedot esim. lue sisällysluettelo ja käy läpi mitä omasta mielestäsi tiedät kyseisistä asioista Lukaise seuraavan tunnin aihe etukäteen Kertaa vanha Lue ja ymmärrä esimerkit Opiskele aihe ole tunnilla mukana tee kotitehtävät Tehkää kotitehtäviä pienissä ryhmissä Selittäkää toisille miten jokin asia menee

4 Erotusosamäärä

5 Derivaatan määritelmä

6 Funktion derivaatta Tangentin kulmakerroin on funktion f derivaatta kohdassa a. Sitä merkitään f’(a).

7 Derivaatan kertausta Derivaatan sovellukset Derivoimiskaavat

8 Derivoinnista integrointiin

9 Esim.

10 Ilmaise täyttymisnopeus v(t) ajan t funktiona
Mikä on veden määrä V(t) ajanhetkellä t? Eräänä perjantaina vettä oli hetkellä t= m3. Kuinka paljon vettä on altaassa kello 17? Eräänä perjantaina vettä oli hetkellä t=1 800 m3. Kuinka paljon vettä on altaassa kello 17?

11 Esim.

12 Integraalilaskenta

13

14 Esim.

15 Integraalilaskennan peruslause
Siis jos F(x) on funktion f(x) integraalifunktio, niin on myös F(x) + C

16 Esim.

17 Integroiminen

18 Esim.

19 Integroimissääntöjä

20 Esim.

21 Integroimissääntöjä osa II

22

23 Esim.

24 Integroimissääntöjä osa III

25 Esim.

26

27 Esim.

28

29 Esim.

30 Pinta-alafunktio Laske pinta-alafunktio A(x)
Miten se liittyy funktion f(x) integraalifunktioon?

31

32 Johdantoesimerkki s. 50 Laske A(x) Laske A(4)

33 Pinta-alafunktion perustelu s. 52-53

34 Esim.

35 Pinta-alalause

36 Esim.

37 Määrätty integraali

38 Esim.

39 Määrätyn integraalin ominaisuuksia

40 Pinta-alalaskuja

41

42 Esim. HUOM! Laske myös vastaava määrätty integraali. Mitä huomaat?

43 Esim.

44 Esim.

45 Pinta-ala ja y:n suhteen integroiminen

46 Kahden käyrän rajaama ala

47 Esim.

48 Pinta-alasta tilavuuteen

49 Esim.

50 Pinta-ala yleisesti

51 Esim.

52 Tilavuus

53 Esim.

54 Pyörähdyskappaleen tilavuus
Muodostuneet poikkipinta-alat ovat aina ympyröitä

55

56 Tilavuus x-akselin suhteen

57 Tilavuus y-akselin suhteen

58 Esim.

59 Muutoksen suuruuden laskeminen

60 Esim.

61 Esim.

62 Funktion potenssin integroiminen
Esim.

63 Funktion potenssin integroiminen

64 Jos R = -1

65 Esim.