Kappaleiden tilavuus 8m 5m 7cm 5 cm 14cm 6cm 4cm 4cm 3cm 10cm.

Esitys aiheesta: "Kappaleiden tilavuus 8m 5m 7cm 5 cm 14cm 6cm 4cm 4cm 3cm 10cm."— Esityksen transkriptio:

1 Kappaleiden tilavuus 8m 5m 7cm 5 cm 14cm 6cm 4cm 4cm 3cm 10cm

2 Mitä tilavuus tarkoittaa?
Kappaleen tilavuus kertoo, kuinka paljon kappaleen sisälle mahtuu. Jos lieriö täytetään vedellä, kuinka paljon vettä sisälle mahtuu?

3 Tilavuuden mittaaminen
Tilavuutta voidaan mitata kuutiosenttimetreinä. 1cm Tällainen on kuutiosenttimetri Kuinka monta 1 cm3 kokoista pikkukuutiota mahtuu kuutioon, jonka särmä on 10 cm? Niitä mahtuu 1000 kpl. 10cm Tilavuusmittojen suhdeluku on 1000.

4 Särmiön tilavuus Aloitetaan suorakulmaisesta särmiöstä 4cm 3cm 10cm
Lasketaan ensin pohjan ala: Pohja on suorakulmio, jonka sivut ovat 10cm ja 3cm: 3cm 10cm

5 3cm 10cm Suorakulmion ala = pituus ∙ leveys A = 10cm ∙ 3cm = 30cm2 Asetetaan pohjalle yhden kuutiosenttimetrin pikkukuutioita. Pohjalle mahtuu 30 pikkukuutiota 10cm 3cm 4cm Koska jokaisen pikkukuutiontilavuus on 1 cm3, on kerroksen tilavuus yhteensä 30 cm3.

6 10cm 3cm 4cm Lasketaan nyt ,kuinka monta kerrosta voimme asettaa särmiöön: Voimme asettaa yhteensä 4 kerrosta. Tilavuus V = 30 cm3 ∙ 4 V = 120cm3 Särmiöön voidaan asettaa 120 pikkukuutiota

7 10cm 3cm 4cm Saimme selville särmiön tilavuuden: V = Ap .h =10 cm . 3 cm . 4 cm =120cm3 Särmiön tilavuuden kaava: Tilavuus = pohjan ala ∙ korkeus V=abc

8 Laske tilavuudet 1) 2) 7cm 10 cm 12cm 2,5cm 3) 3,0 m 1) 840 cm3

9 Kun lasket kappaleen tilavuutta, aloita pohjan muodosta
(2) (1) Suorakulmainen kolmio ympyrä (4) (3) A2 A1 suorakulmio & puoliympyrä. viisikulmio

10 Tarkastellaan allaolevaa särmiötä:
5cm 8cm Tilavuus= pohjan ala . korkeus Minkä muotoinen on pohja? Kolmio Laske kolmion pinta-ala: A = kanta ∙ korkeus :2 A = 5cm ∙ 5cm:2 A = 12,5cm2 Laske tilavuus: Tilavuus = pohjan ala ∙ korkeus V = 12,5cm2 ∙ 8cm V = 100 cm3

11 Ympyrälieriön tilavuus
Laske ympyrälieriön tilavuus: Minkä muotoinen pohja on? ympyrä 4cm 6cm Mikä on säde r ? r =2cm Laske ympyrän ala: A = pr 2 A = 3,14 ∙ (2 cm)2 A = 12,56 cm2 Laske tilavuus samaan tapaan kuin särmiöllä Ympyrälieriön tilavuuden kaava on: V = pr 2 h r = säde h = korkeus. Lieriön korkeus on 6 cm . V = 3,14 ∙ (2 cm)2 ∙ 6cm V = 75,36 cm3~75cm3

12 Laske tilavuudet (1) (2) 14cm 4m 16cm 5m 3m (3) 1) 2800 cm3 8m

13 Monimutkaisempia kappaleita.
Laske ensin pohjan ala 20m 23m 16m 12m Laske tilavuus: V = Ap ∙ h V = 256m2 ∙ 23m A1 A2 V = 5888m3~ 5900m3 Laske pohjan ala: A = A1 + A2 A = (12m ∙ 16m) + [(20m –12m) ∙ 16m]:2 A = 192m2 + 64m2 Ap = 256m2~260m2

14 Laske kappaleen tilavuus:
12cm 18cm 10cm A2 A1 Laske tilavuus. V = Axh V = 176,52 x 18 V = 3177,36cm3~3200cm3 Laske pohjan ala: A = A1 + A2 A = (12cm ∙ 10cm) + (p ∙ 6cm ∙ 6cm ):2 A= 120cm2 +56,52cm2 A = 176,52cm2 ~ 180 cm2

15 Laske kappaleiden tilavuus
23cm 32cm 17cm (2) 18m 22m 14m 11m 1) 1) 4700 cm3 ~4,7 dm3 2) cm3 ~19 dm3

16 Kartion tilavuus Verrataan ympyräpohjaista lieriötä ja kartiota: d
Lieriöllä ja kartiolla on sama halkaisija h Lieriöllä ja kartiolla on sama korkeus. Jos kartio täytetään vedellä, ja kaadetaan vesi lieriöön, kuinka monta kertaa kartio on täytettävä? 3 kertaa. Lieriön tilavuus on siis kolme kertaa kartion tilavuus.

17 Siis ympyräkartion tilavuuden laskutapa voidaan päätellä:
Ympyrälieriön tilavuus on : V = Ap. h = p r 2 h Kartion tilavuuden kaava on siis: V = = Ap.h :3 = p r 2. h:3 Lieriön tilavuus oli kolme kertaa kartion tilavuus . h r r = säde h = korkeus

18 Laske kartioiden tilavuudet:
13cm 18cm (2) 9m 6m (1)

19 Nämä ovat pyramideja

20 Pyramidistä kartioksi

21 Pyramidin tilavuus Pyramidin tilavuus lasketaan:
V = pohjan ala ∙ korkeus : 3 V = Ah:3 = + +

22 Tilavuus = pohjan ala . korkeus:3
Pyramidin pohja on neliö, jonka sivu on 9 cm. Sen korkeus on 8 cm. Laske tilavuus Pohjan ala = neliön ala = 9cm ∙ 9cm =( 9cm)2 = 81cm2 8cm Tilavuus = pohjan ala . korkeus:3 = 216cm3 ~ =( 9cm)2 ∙ 8cm :3 200 cm3

23 Pallon tilavuus

24 Laske pallon tilavuus, kun sen säde on 11 cm
r = 11 cm V = 4pr3:3 V = 4 ∙ p ∙113 :3 cm3 V = 55 75,2 cm 3 = 5,6 dm3 Muista! Pallon tilavuuden kaava on opeteltava ulkoa!