SATE2010 DYNAAMINEN KENTTÄTEORIA

Esitys aiheesta: "SATE2010 DYNAAMINEN KENTTÄTEORIA"— Esityksen transkriptio:

1 SATE2010 DYNAAMINEN KENTTÄTEORIA
MAXWELLIN YHTÄLÖT

2 Staattiset sähkö- ja magneettikentät
Faradayn laki Ampèren laki Gaussin laki Magn. kenttä lähteetön Differentiaalimuoto Integraalimuoto Nimitys SATE / mv

3 Staattinen vs. dynaaminen kenttä
Staattinen = ajan suhteen muuttumaton kenttä sähköstatiikka käsittää vain sähkövarauksia ja sähkökenttiä magnetostatiikka käsittää vain magneettivarauksia tai sähkövirtoja (vakio tasavirta) Dynaaminen = ajan mukana muuttuva kenttä mitä nopeammin sähkökenttä vaihtelee ajan suhteen, sitä voimakkaamman magneettikentän se synnyttää; ja päinvastoin SATE / mv

4 Dynaamiset sähkö- ja magneettikentät
Faradayn laki Ampèren laki Gaussin laki Magn. kenttä lähteetön Differentiaalimuoto Integraalimuoto Nimitys SATE / mv

5 Biot´n ja Savartin laki
Suoran pitkän virtajohtimen magneettikentän laki: 1. Kentän suunta saadaan oikeankäden säännön mukaisesti 2. Kentän voimakkuus on verrannollinen virtaan I ja kääntäen verrannollinen etäisyyteen R SATE / mv

6 Biot´n ja Savartin laki
Yleisessä muodossa: SATE / mv

7 Ampèren laki (staattinen tilanne)
Kahden samansuuntaisen suoran virtajohtimen välisen voiman laki: 1. Yhden suuntaiset suorat virtajohtimet vetävät toisiaan, jos virrat ovat samansuuntaiset 2. Johtimen osaan vaikuttava voima F on verrannollinen osan pituuteen L ja kumpaankin virtaan I1 ja I2 sekä kääntäen verrannollinen johdinten välimatkaan R SATE / mv

8 Ampèren laki (staattinen tilanne)
Suljettu viivaintegraali magneettikentän voimakkuuden tangentiaalisesta komponentista = kokonaisvirta ko. viivaintegraalin sisään jäävässä alueessa SATE / mv

9 Ampèren lain sovelluksen ehdot
Kunkin pisteen suljetulla reitillä H tulee olla joko tangentiaalinen tai normaali reitille H on yhtä suuri jokaisessa reitin pisteessä, missä H on tangentiaalinen SATE / mv

10 Magneettikentän voimakkuuden H roottori (staattinen tilanne)
Ampèren lain mukaisesti: SATE / mv

11 Ampèren lain siirrosvirta
Sähkövaraus aiheuttaa sähkövuon Sähkövirran jatkuvuuslaki: Sähkövuon muutostermi = sähköinen siirrosvirta Ampéren laki: D J r H SATE / mv

12 Varauksien häviämättömyyden laki
Todistus Gaussin integrointilausetta käyttäen: Eli: pinnan S läpi ulos tuleva kokonaisvirta I vastaa sisäpuolisen tilavuuden kokonaisvarauksen Q pienenemistä. Virta muodostuu varauksien liikkeestä Varaukset eivät synny tyhjästä eivätkä häviä SATE / mv

13 Esimerkki: levykondensaattori
Sekä pinta-alaa S1 että S2 rajoittaa ääriviiva C. Levyjen ulkopuolella D = 0. Levyjen välissä J = 0. C S1 ic S2 e iD e SATE / mv

14 Esimerkki: levykondensaattori
Piirianalyysiä soveltaen: Kondensaattorin kapasitanssi: Jännitelähteen antama virta: Levyjen välissä: C S1 ic S2 e iD e SATE / mv

15 Siirros- ja johdevirran suhde materiaaleissa
Ideaalijohteissa: i = ic ja iD = 0. Ideaalieristeessä: i = iD ja ic = 0. Jos kyseessä ’huono’ johde tai eriste: Joten: SATE / mv

16 Faradayn laki Faradayn laki:
Jos pintaa lävistävän magneettivuon tiheys muuttuu, syntyy sähkökentänvoimakkuus Indusoituva jännite: Faradayn laki: SATE / mv