Funktion kuvaajan piirtäminen

Esitys aiheesta: "Funktion kuvaajan piirtäminen"— Esityksen transkriptio:

1 Funktion kuvaajan piirtäminen
Suora Paraabeli

2 Funktion kuvaaja f(x) = 2x - 3
Käytännössä funktio tarkoittaa laskulauseketta f(x) = 2x – 3 f(x) = 3x2 – 2x jne, joka kertoo, miten funktion arvot lasketaan. Funktiota voidaan havainnollistaa kuvaajalla: x:n arvot tulevat x-akselille (vaaka-akseli) funktion arvot f(x) tulevat y-akselille (pystyakseli) f(x) = 2x - 3 y:n arvoja x:n arvoja

3 Funktion kuvaaja f(x) = 2x - 3 y = 2x - 3
Funktiota voidaan havainnollistaa kuvaajalla: x:n arvot tulevat x-akselille (vaaka-akseli) funktion arvot f(x) tulevat y-akselille (pystyakseli) f(x) = 2x - 3 y:n arvoja x:n arvoja Piirtämistä varten merkitään y = 2x - 3

4 Polynomifunktion kuvaaja ensimmäinen aste  suora
Polynomifunktiota merkitään yleensä P(x), esim P(x) = 2x – 3 on ensimmäisen asteen polynomi, jonka kuvaaja on suora y = 2x - 3 Lasketaan 2 pistettä x y -3 2 1

5 Suoran kuvaaja y = -x + 3 x y 3 2 1 Lasketaan 2 pistettä,
esim x:n arvoilla 0 ja 2 x y 3 2 1 x

6 Suoran kuvaaja y = kx + b Vakiotermi, kulmakerroin,
määrää missä kohdassa origon ylä/alapuolella suora leikkaa y-akselin kulmakerroin, määrää suoran suunnan ja jyrkkyyden k > 0 (positiivinen)  nouseva suora k < 0 (negatiivinen)  laskeva suora k = 0  vaakasuora Jos y puuttuu, kyseessä on ”pystysuora”

7 Esimerkkejä y = 3x - 5 Nouseva Leikkaa origon alapuolella -5:ssa
Laskeva Leikkaa origon yläpuolella 1:ssä y = -2x + 1 ”Vaakasuora” Kulkee origon yläpuolelle y = 3 ”Pystysuora” Kulkee origosta vasemmalla x = -5 (Jos y puuttuu, suora on ”pystysuora”)

8 Toisen asteen polynomi (kuvaaja paraabeli)
P(x) = 2x2 - 8 y = 2x2 - 8 Lasketaan useampia pisteitä origon ympäristössä. Piirretään käsipelillä, ei viivottimella, koska kyseessä on käyrä Lasketaan esimerkiksi x:n arvoilla -4, - 3 , -2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4 Origon lähellä voidaan laskea puolen yksikön välein, koska kuvaaja kaartuu voimakkaasti

9 Paraabelin y = 2x2 – 8 kuvaaja

10 Paraabelin y = -x2 +2x+4 kuvaaja
-5 -31 -4 -20 -3 -11 -2 -1 1 4 5 2 3

11 Paraabelin aukeamissuunta
y = 2x2-8 y = x2-2 y = -x2 y = -x2+3 Toisen asteen termin x2 kertoimen etumerkki ratkaisee aukeamissuunnan Paraabeli y = ax2 + bx + c a > 0  aukeaa ylös a < 0  aukeaa alas