T121204 Automaatiotekniikka 2 4op Matemaattinen mallinnus Matemaattinen malli on ensimmäinen askel säädön suunnittelussa (tietokoneavusteisessa) Matemaattinen.

Esitys aiheesta: "T121204 Automaatiotekniikka 2 4op Matemaattinen mallinnus Matemaattinen malli on ensimmäinen askel säädön suunnittelussa (tietokoneavusteisessa) Matemaattinen."— Esityksen transkriptio:

1 T121204 Automaatiotekniikka 2 4op Matemaattinen mallinnus Matemaattinen malli on ensimmäinen askel säädön suunnittelussa (tietokoneavusteisessa) Matemaattinen malli on ensimmäinen askel säädön suunnittelussa (tietokoneavusteisessa) Analyyttisen matemaattisen mallin muodostaminen ongelmasta voi olla vaikeaa tai joskus mahdotonta Analyyttisen matemaattisen mallin muodostaminen ongelmasta voi olla vaikeaa tai joskus mahdotonta Mallinnuksen perustan muodostaa fysikaalisten systeemien ymmärtäminen sekä luonnon lakien soveltaminen. Mallinnuksen perustan muodostaa fysikaalisten systeemien ymmärtäminen sekä luonnon lakien soveltaminen. Oikeiden yksinkertaistavien oletusten tekeminen ja linearisointi ovat myös usein tarpeellisia mallin käyttökelpoisuuden varmistamiseksi. Oikeiden yksinkertaistavien oletusten tekeminen ja linearisointi ovat myös usein tarpeellisia mallin käyttökelpoisuuden varmistamiseksi.

2 T121204 Automaatiotekniikka 2 4op Säätötekniset mallit Säätöteknisten mallien ensisijaisena tehtävänä on kuvata ohjaus- ja häiriösuureiden vaikutuksia prosessin säädettävään suureeseen. Tavoitteena on löytää sopiva ja tarkoituksenmukainen riippuvuus suureiden välille (informaatiotekninen malli). Tällöin tarkastellaan itseasiassa vain erilaisia signaaleja ja niiden kulkureittejä. Säätötekniikan puolesta mallit voivat olla huomattavastikin yksinkertaisempia, lähinnä kuvaten vain signaalien riippuvuuksia eikä niinkään sisäisiä kemiallisia ja fysikaalisia reaktioita. Näin saadut mallit "vain" muokkaavat instrumentoinnista ja automaatiojärjestelmästä tulevaa informaatiota.

3 T121204 Automaatiotekniikka 2 4op Säädön suunnittelu 1.säädön tavoitteen määrittely, 2.säätömuuttujien tunnistaminen, 3.tarvittavien määrittelyjen ja oletusten muodostaminen, 4.prosessimallin, mittauksen ja toimilaitteen määrittäminen sekä 5.säätimen implementointi ja parametrien viritys.

4 T121204 Automaatiotekniikka 2 4op x(k + 1) - ax(k) = u(k), x(k + 1) - ax(k) = u(k), http://alpha.cc.tut.fi/mallinnus/materiaali/mallien -tyyppeja/MallienTyyppeja.pdf http://alpha.cc.tut.fi/mallinnus/materiaali/mallien -tyyppeja/MallienTyyppeja.pdf

5 Mallinnusprosessi http://www.ac.tut.fi/aci/courses/ACI-42070/

6 T121204 Automaatiotekniikka 2 4op Säiliövirtauksen matemaattinen mallinnus systeemin ja sen osien määritys, matemaattisen mallin ja oletusten tekeminen, mallia vastaavan differentiaaliyhtälön muodostaminen, tulo- ja lähtömuuttujien määrittäminen, mallien ratkaiseminen halutun ulostulomuuttujan suhteen sekä ratkaisun ja siihen liittyvien oletusten testaaminen.

7 T121204 Automaatiotekniikka 2 4op H2. kirjoita perusyhtälöt em. Säiliön pinnankorkeuden muutokselle h ja lähtömassavirtaukselle H2. kirjoita perusyhtälöt em. Säiliön pinnankorkeuden muutokselle h ja lähtömassavirtaukselle Q o =ρf o Lisäksi oletetaan, että: vesi on kokoonpuristumatonta, viskositeettiä ei huomioida, virtaus on pyörteetöntä(säiliössä) ja virtausolosuhteet ovat vakiot.

8 T121204 Automaatiotekniikka 2 4op Linearisointi Taylorin sarjoilla: Linearisoinnin lopullinen kaava yhtälölle f(x), x = a voidaan kirjoittaa seuraavasti: pisteessä x = a, f(a) = f(x). Y=f(a)+ f'(a)(x-a),missä funktion f(x) derivaatta on f'(x), ja funktion f(x) tangentti pisteessä a on f'(a). http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d2/Tange nt-calculus.svg Derivoinnin laskusäännöt: http://www.tekniikka.oamk.fi/~terohi/Rules.pdf http://www.tekniikka.oamk.fi/~terohi/Rules.pdf

9 T121204 Automaatiotekniikka 2 4op Linearisointi Taylorin sarjoilla: Esim 1. Linearisoidaan funktio f(x)=1/(1+x), pisteen x=2 läheisyydessä Lineaarinen (suora) approksimaatioyhtälö on muotoa Y=Ax+B, Y'=A, f'(x)=-1/(1+x) 2,jolloin Voidaan kirjoittaa yhtälöparit Y(2)=f(2) ja Y'(2)=f'(2) eli 1/3=2A+B ja -1/9=A, josta seuraa että B=5/9 Jolloin voidaan kirjoittaa Y=-1/9x+5/9 Seuraavassa kuvassa on esitetty lineearinen approksimaatio:

10 T121204 Automaatiotekniikka 2 4op