1.3. Laskukaavat 1. sin (x + y) = sin x · cos y + cos x · siny

Esitys aiheesta: "1.3. Laskukaavat 1. sin (x + y) = sin x · cos y + cos x · siny"— Esityksen transkriptio:

1 1.3. Laskukaavat 1. sin (x + y) = sin x · cos y + cos x · siny
Yhteenlasku: 1. sin (x + y) = sin x · cos y + cos x · siny 2. cos (x + y) = cos x · cos y - sin x · siny 3.

2 c) Mitä on tan x, kun tan y = -1 ja tan (x + y) = 2?
E.1. Sievennä a) sin 2  (x + 45°) b) cos (x + 120°) + cos (x + 60°) c) Mitä on tan x, kun tan y = -1 ja tan (x + y) = 2? a) 2  sin(x + 45) = 2  (sinx  cos45 + cosx  sin45) b) … = cosx  cos120  – sinx  sin120  + cosx  cos60 – sinx  sin60 c) sin (x + y) = sin x · cos y + cos x · siny cos (x + y) = cos x · cos y - sin x · siny

3 Vähennyslasku: 4. sin (x - y) = sin x · cos y - cos x · sin y 5. cos (x - y) = cos x · cos y + sin x · sin y 6.

4 a) Sievennä sin (½p - x) b) Sievennä tan (180° - x)
sin (x - y) = sin x · cos y - cos x · sin y cos (x - y) = cos x · cos y + sin x · sin y

5 Kaksinkertaiset kulmat
7. sin 2x = 2 · sin x · cos x 8. cos 2x = cos2 x - sin2 x = 2 · cos2 x - 1 = · sin2 x 9.

6 a) Määritä sin 2x, kun sin x = 4/5 ja kulma x on tylppä.
E.3. a) Määritä sin 2x, kun sin x = 4/5 ja kulma x on tylppä. b) Laske lausekkeen (sin x + cos x)2 arvo, kun sin 2x = - ¼. a) b) sin 2x = 2 · sin x · cos x cos 2x = cos2 x - sin2 x = 2 · cos2 x - 1 = · sin2 x

7 c) Laske cos x, kun kulma x on tylppä ja cos 2x = ½.
cos 2x = 2 · cos2 x - 1 cos 2x = cos2 x - sin2 x = 2 · cos2 x - 1 = · sin2 x