Riskimitat Value-at-Risk (VaR) ja Expected Shortfall (ES) Joonas Ollila 14. syyskuuta 2011 Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla.

Esitys aiheesta: "Riskimitat Value-at-Risk (VaR) ja Expected Shortfall (ES) Joonas Ollila 14. syyskuuta 2011 Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla."— Esityksen transkriptio:

1 Riskimitat Value-at-Risk (VaR) ja Expected Shortfall (ES) Joonas Ollila 14. syyskuuta 2011 Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla. Muilta osin kaikki oikeudet pidätetään.

2 Esityksen rakenne Yleistä riskimitoista Value-at-Risk Expected Shortfall Kotitehtävä

3 Riskimittojen tarkoitus (I) Riskimitan avulla määritetään kuinka suuri pääomaa tulisi olla tappioiden varalle tietyllä riskitasolla. Riskimittoja käytetään Basel II –pankkisäädöksissä sekä laskettaessa vakuutusyhtiöiden pääomavaatimuksia (Solvency II) Soveltuvat portfolioiden vertailuun

4 Riskimittojen tarkoitus (II)

5 Riskimittojen intuitio

6 Perinteisiä riskimittoja Varianssi (volatiliteetin neliö) historiallisesti suosituin, ei tosin ota huomioon jakauman vinoutta. Ylempiä ja alempia osittaismomentteja käytetään myös. Expected Shortfall on jakauman yläosan ensimmäinen osittaismomentti.

7 Riskimitan koherenttius I

8 Riskimitan koherenttius II Monotonisuus: Jos toinen portfolio on aina arvoltaan suurempi kuin toinen, sen riskimitan tulisi olla aina pienempi. Subadditiivisuus: Portfolion hajauttamisen tulee pienentää riskiä Homogeenisuus: Portfolion koon tuplaaminen tuplaa riskin. Siirtoinvarianttius: Jos portfolioon lisätään käteistä joku summa, riskimitan suuruus vähenee tällä summalla.

9 Value-at-Risk (VaR)

10 Määritelmä

11

12 VaR-arvoja eri jakaumille

13 VaR:n ongelmia

14 Expected Shortfall (ES)

15 Määritelmä

16 ES ja VaR jatkuvassa tappiojakaumassa

17 ES-arvoja eri jakaumille

18 Ominaisuudet

19 Kotitehtävä