Funktion jatkuva kohdassa x = x0 joss

Esitys aiheesta: "Funktion jatkuva kohdassa x = x0 joss"— Esityksen transkriptio:

1 Funktion jatkuva kohdassa x = x0 joss
2.3. Funktion jatkuvuus Funktion jatkuva kohdassa x = x0 joss raja-arvoa ei olemassa kohdassa x0 raja-arvo kohdassa x0, mutta ei jatkuva jatkuva kohdassa x0

2 E.1. Miten pitäisi määritellä f(3), jotta funktio olisi jatkuva kohdassa x = 3?
Nimittäjän nk: x1 = 3, x2 = -1 kun x  3 Vastaus: f(3) = ½

3 E.2. Tutki funktion jatkuvuutta, kun x = 1
joten funktio on jatkuva kohdassa x = 1

4 Määrittelyjoukossaan jatkuvia funktioita
Olkoon funktiot f ja g jatkuvia Tällöin myös funktiot f + g , f - g , f · g , f / g ja | f | ovat jatkuvia määrittelyjoukossaan (g(x0) ¹ 0) Huom. Kaikki polynomifunktiot ovat jatkuvia joukossa R eli polynomifunktio on jva kaikkialla Funktio on tai voi olla epäjatkuva, jos se on määritelty kohdissa * Murtofunktio kohdassa, jossa nimittäjä = 0 . *Paloittain määritelty funktio liitoskohdassaan

5 E.3. Mikä on a, kun funktio on jatkuva 2:ssa?
kun x  2 lim f(x) = f(2) : x2 4a = 1

6 E.4. Millä x:illä funktio on jatkuva
a) x2 – 2x ≠ 0 x(x – 2) ≠ 0 x ≠ x ≠ 2 b) 3x – 6  0 3x  6 x  2

7 E.5. Onko funktio jatkuva kohdassa x = 1?
Joten funktio on jatkuva kohdassa x = 1