S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 9 - Jaakko Niemi Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 1 Kotitehtävä 9 Ratkaisu.

Esitys aiheesta: "S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 9 - Jaakko Niemi Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 1 Kotitehtävä 9 Ratkaisu."— Esityksen transkriptio:

1 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 9 - Jaakko Niemi Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 1 Kotitehtävä 9 Ratkaisu

2 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 9 - Jaakko Niemi Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 2 a-kohta (1/6) t = P(¬a) = 0.6, s = P(¬c| ¬b) = 0.4 t 0 =(0.6,0.4) P(A|c) = (0.5,0.5) = (y, 1-y) P(A) = (0.4,0.6) ABC B\Aa¬a b10.3 ¬b00.7 C\Bb¬b c10.6 ¬c00.4

3 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 9 - Jaakko Niemi Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 3 a-kohta (2/6) Lasketaan x: B\Aa¬a b10.3 ¬b00.7 C\Bb¬b c10.6 ¬c00.4 ABC

4 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 9 - Jaakko Niemi Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 4 a-kohta (3/6) Parametrisointi kuten esimerkissä P(A,c) = (1-t, t-0.7ts) P(a|c) = P(a,c)/(ΣP(A,c)) = x(t,s) = (1-t)/(1-0.7ts) B\Aa¬a b10.3 ¬b00.7 C\Bb¬b c10.6 ¬c00.4 ABC

5 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 9 - Jaakko Niemi Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 5 a-kohta (4/6) Lasketaan x(t,s):stä gradientit t:n ja s:n suhteen B\Aa¬a b10.3 ¬b00.7 C\Bb¬b c10.6 ¬c00.4 ABC

6 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 9 - Jaakko Niemi Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 6 a-kohta (5/6) grad x(t 0 ) = (-1.04,0.24) grad dist Q (x,y) = 4(x-y) * grad x = 4(0.4808-0.5)* (-1.04,0.24) = (0.080,-0.018) Askelkoko 0.2 => Δt = (-0.016,0.0036) B\Aa¬a b10.3 ¬b00.7 C\Bb¬b c10.6 ¬c00.4 ABC

7 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 9 - Jaakko Niemi Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 7 a-kohta (6/6) Saadaan t 1 = (0.584,0.4036) P 1 (a|c) = 0.498 B\Aa¬a b10.3 ¬b00.7 C\Bb¬b c10.6 ¬c00.4 ABC

8 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 9 - Jaakko Niemi Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 8 b-kohta (1/7) t 0 = (0.6,0.4) B\Aa¬a b10.3 ¬b00.7 C\Bb¬b c10.6 ¬c00.4 T B S AC

9 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 9 - Jaakko Niemi Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 9 b-kohta (2/7) Lasketaan B\Aa¬a b10.3 ¬b00.7 C\Bb¬b c10.6 ¬c00.4 T B S AC

10 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 9 - Jaakko Niemi Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 10 b-kohta (3/7) Samoin: B\Aa¬a b10.3 ¬b00.7 C\Bb¬b c10.6 ¬c00.4 T B S AC

11 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 9 - Jaakko Niemi Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 11 b-kohta (4/7) Lausutaan P(c) t:n avulla Saadaan P(c) = -0.28t + 1, koska

12 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 9 - Jaakko Niemi Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 12 b-kohta (5/7) Lausutaan P(c) s:n avulla Saadaan P(c) = -0.42s + 1, koska

13 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 9 - Jaakko Niemi Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 13 b-kohta (6/7) Asetetaan A=a, P(a,c)=0.4, P(T=1|a,c)=0, P(S=1|a,c)=0.4 Voidaan lausua P(a,c) = -t+1 = 0s+0.4 Lasketaan gradientit:

14 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 9 - Jaakko Niemi Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 14 b-kohta (7/7) Saadaan grad P(a|c)(t 0 ) = (-1.04,0.24) Tämä on täsmälleen sama kuin a-kohdassa Loppu menee a-kohdan mukaan ja saadaan P 1 (a|c) = 0.498