S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 25 - Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 1 The Chain Rule for Influence.

Esitys aiheesta: "S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 25 - Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 1 The Chain Rule for Influence."— Esityksen transkriptio:

1 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 25 - Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 1 The Chain Rule for Influence Diagrams, Strategies and Expected Utilities 227-251

2 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 25 - Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 2 Sisältö 1.Vaikutuskaavion ketjusääntö 2.Strategia ja hyödyn odotusarvo 3.Muuttujien eliminointi 4.Toimintajärjestysverkot 5.Tiedon arvo 6.Rajoitetun muistin vaikutuskaaviot 7.Yhteenveto & kotitehtävä

3 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 25 - Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 3 Sisältö 1.Vaikutuskaavion ketjusääntö 2.Strategia ja hyödyn odotusarvo 3.Muuttujien eliminointi 4.Toimintajärjestysverkot 5.Tiedon arvo 6.Rajoitetun muistin vaikutuskaaviot 7.Yhteenveto & kotitehtävä

4 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 25 - Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 4 Esimerkki: D1=Markkinointi käyntiin T=Kyselyjä yrityksiltä? D2=Go / No go A=Näkyvyyttä? B=Jälleenmyyjiä? C=Lipunmyynti hyvä? V1=Mainostuloja V2=Lipputuloja

5 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 25 - Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 5 Vaikutuskaavio D1=Markkinointi käyntiin T=Kyselyjä yrityksiltä? D2=Go / No go A=Näkyvyyttä? B=Jälleenmyyjiä? C=Lipunmyynti hyvä? V1=Mainostuloja V2=Lipputuloja

6 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 25 - Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 6 Vaikutuskaavion ketjusääntö Teoreema 7.1: Olkoon vaikutuskaavio: Tällöin Yllättävä tulos? Konsertille:

7 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 25 - Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 7 Sisältö 1.Vaikutuskaavion ketjusääntö 2.Strategia ja hyödyn odotusarvo 3.Muuttujien eliminointi 4.Toimintajärjestysverkot 5.Tiedon arvo 6.Rajoitetun muistin vaikutuskaaviot 7.Yhteenveto & kotitehtävä

8 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 25 - Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 8 Määritelmiä Toimintajärjestys päätökselle D (policy) on kuvaus, joka määrittää kunkin D:n historian pohjalta päätöksen D Vaikutuskaavion strategia on joukko toimintajärjestyksiä – yksi kullekin päätökselle Vaikutuskaavion ratkaisu on odotetun hyödyn maksimoiva strategia

9 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 25 - Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 9 Strategia ja hyödyn odotusarvo Muunnetaan vaikutuskaavio päätöspuuksi ja ratkaistaan se päätös kerrallaan. Saadaan toimintajärjestys (policy) ja hyötyfunktio. Esim. konsertille Go / no go kohtaan:

10 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 25 - Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 10 D1 T D2 AxC V1+V2 AxC D2 T

11 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 25 - Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 11 Yleisesti: teoreema 7.2 Additiivisille hyödyille, n:lle päätökselle optimaalinen toimintajärjestys: Tuoton odotusarvo toimintajärjestyksestä

12 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 25 - Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 12 teoreema 7.2 (jatkoa) Strategia, joka tuottaa vaikutuskaavion jokaiselle päätökselle optimaalisen toimintajärjestyksen, tuottaa myös maksimaalisen tuoton odotusarvon:

13 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 25 - Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 13 Esimerkki

14 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 25 - Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 14 Sisältö 1.Vaikutuskaavion ketjusääntö 2.Strategia ja hyödyn odotusarvo 3.Muuttujien eliminointi 4.Toimintajärjestysverkot 5.Tiedon arvo 6.Rajoitetun muistin vaikutuskaaviot 7.Yhteenveto & kotitehtävä

15 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 25 - Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 15 Muuttujien eliminointi Myös vaikutuskaaviossa pyritään eliminoimaan muuttujia. Aikajärjestys on otettava huomioon, joten sattuma- ja päätösmuuttujien välinen (vahvaksi kutsuttu) eliminointijärjestys on seuraava: Kirjassa on algoritmi sivuilla 237-238

16 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 25 - Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 16 Vahvat liitospuut Muodostetaan moraalikaavio: 1.Poistetaan päätöksiä edeltävät nuolet 2.Muodostetaan moraaliset linkit 3.Poistetaan nuolten suunnat 4.Poistetaan hyötysolmut

17 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 25 - Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 17 Case: Teollistamisprosessi

18 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 25 - Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 18 Eliminointijärjestys: Decision,G,H,I,J,C,B, D,L,A,F,E,K Moraalikaavio

19 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 25 - Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 19 Vahva kolmiointi ja vahva liitospuu Kun seurataan vahvaa eliminointijärjestystä saadaan aikaiseksi vahva kolmiointi. Vaadittavat linkit vedetään solmujen välille, jotta eliminointi olisi mahdollista. Vahva liitospuu muodostetaan vahvan kolmioinnin antaman kaavion mukaisesti.

20 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 25 - Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 20 Decision,G,H,I,J,L L L,K,E,F,A AE A,B,CD,E,K Vahva liitospuu

21 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 25 - Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 21 Relevantti menneisyys Kun päätös i eliminoidaan, otetaan huomioon ainoastaan potentiaalit, joiden määrittelyalueessa päätös i on. Suomeksi: jo eliminoidut muuttujat unohdetaan ja jäljellä olevista otetaan huomioon vain ne, jotka kuuluvat samaan klikkiin. Nämä muodostavat relevantin menneisyyden.

22 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 25 - Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 22 Sisältö 1.Vaikutuskaavion ketjusääntö 2.Strategia ja hyödyn odotusarvo 3.Muuttujien eliminointi 4.Toimintajärjestysverkot 5.Tiedon arvo 6.Rajoitetun muistin vaikutuskaaviot 7.Yhteenveto & kotitehtävä

23 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 25 - Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 23 Toimintajärjestysverkot Halutaan laskea todennäköisyysjakaumia systeemille. Vaihdetaan päätössolmut sattumasolmuiksi (vanhemmiksi relevantin menneisyyden solmut), niin että ehdollinen todennäköisyys on 1 tehdylle päätökselle ja 0 muille. Kirja antaa esimerkkejä toimintajärjestysverkkojen käytöstä: riskiprofiilit, onnistumisen todennäköisyys, odotetun hyödyn varianssi.

24 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 25 - Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 24 Sisältö 1.Vaikutuskaavion ketjusääntö 2.Strategia ja hyödyn odotusarvo 3.Muuttujien eliminointi 4.Toimintajärjestysverkot 5.Tiedon arvo 6.Rajoitetun muistin vaikutuskaaviot 7.Yhteenveto & kotitehtävä

25 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 25 - Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 25 Tiedon arvo Tiedon hankkiminen voi maksaa. Kannattaako käyttää jonkin tilan huomioimiseen resursseja? 1.Poistetaan yhteys päätökseen vaikuttavaan sattumasoluun 2.Lasketaan uuden kaavion maksimiodotusarvo. 3.Jos odotusarvo on suurempi kuin alkuperäisessä, ei havaintoa kannata tehdä. C TCTC V C

26 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 25 - Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 26 Sisältö 1.Vaikutuskaavion ketjusääntö 2.Strategia ja hyödyn odotusarvo 3.Muuttujien eliminointi 4.Toimintajärjestysverkot 5.Tiedon arvo 6.Rajoitetun muistin vaikutuskaaviot 7.Yhteenveto & kotitehtävä

27 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 25 - Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 27 Rajoitetun muistin vaikutuskaavio Ongelma: relevantin tiedon määrä voi kasvaa suureksi. Ratkaisu: rajoitetaan muistin käyttöä Käytännössä: Informaation estäminen (4.6.3) LIMID (rajoitetun muistin vaikutuskaavio)

28 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 25 - Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 28 Limid Poistetaan unohtamattomuusoletus: määritetään kuinka pitkälle menneisyyteen muistetaan. Toimintajärjestysverkot sopivat rajoitetun muistin vaikutuskaavioiden muodostamiseen. Muodostetaan ja ratkaistaan yhden päätöksen vaikutuskaavio muuttuja kerrallaan aloittaen lopusta. Saadaan optimaalinen strategia LIMID:ille (muttei välttämättä alkuperäiselle).

29 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 25 - Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 29 Sisältö 1.Vaikutuskaavion ketjusääntö 2.Strategia ja hyödyn odotusarvo 3.Muuttujien eliminointi 4.Toimintajärjestysverkot 5.Tiedon arvo 6.Rajoitetun muistin vaikutuskaaviot 7.Yhteenveto & kotitehtävä

30 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 25 - Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 30 Yhteenveto & kotitehtävä Tee esitelmän yhteenveto kirjoittamalla yksi tärkeä pointti kustakin seuraavasta kohdasta: Vaikutuskaavion ketjusääntö Strategia ja hyödyn odotusarvo Muuttujien eliminointi Toimintajärjestysverkot Tiedon arvo Rajoitetun muistin vaikutuskaaviot

31 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 25 - Mark Mehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 31 Kiitos!