Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA 8.LAPLACEN YHTÄLÖ.

Esitys aiheesta: "Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA 8.LAPLACEN YHTÄLÖ."— Esityksen transkriptio:

1 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA 8.LAPLACEN YHTÄLÖ

2 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 2 / 15 Johdanto Sähkökentän voimakkuuden määrittäminen on vaikeaa integroimalla varausjakaumia tai Gaussin lain perusteella, koska yleensä varausjakaumaa ei tunneta potentiaalifunktion gradientin kautta, koska yleensä potentiaalifunktiota ei tiedetä koko alueella 01.12.2014 SATE1110.08 / mv

3 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 3 / 15 Poissonin yhtälö 01.12.2014 SATE1110.08 / mv

4 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 4 / 15 Laplacen yhtälö 01.12.2014 SATE1110.08 / mv

5 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 5 / 15 Laplacen yhtälö karteesisessa koordinaatistossa 01.12.2014 SATE1110.08 / mv

6 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 6 / 15 Laplacen yhtälö sylinterikoordinaatistossa 01.12.2014 SATE1110.08 / mv

7 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 7 / 15 Laplacen yhtälö pallokoordinaatistossa 01.12.2014 SATE1110.08 / mv

8 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 8 / 15 ”Ainoalaatuisuus” Sähköstaattisella probleemalla on vain yksi ratkaisu 01.12.2014 SATE1110.08 / mv

9 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 9 / 15 Keskiarvoteoreema Varauksettomassa alueessa: Ympyrän tai pallon keskipisteessä potentiaali V on keskiarvo kaikista ko. alueella olevista arvoista 01.12.2014 SATE1110.08 / mv

10 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 10 / 15 Maksimiarvoteoreema Varauksettomassa alueessa: Potentiaalilla V ei voi olla maksimi- tai minimiarvoa ko. alueessa. => Potentiaalin V maksimiarvo on alueen rajapinnassa 01.12.2014 SATE1110.08 / mv

11 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 11 / 15 Yksi muuttuja karteesisessa koordinaatistossa Levyjen välissä oleva tila on varaukseton. Hajavuota ei huomioida. Potentiaali on vain z:n funktio. 01.12.2014 SATE1110.08 / mv

12 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 12 / 15 Integroinnit Integroidaan kahteen kertaan: 01.12.2014 SATE1110.08 / mv

13 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 13 / 15 Rajaehdot Käytetään apuna yhtälön kertoimien ratkaisussa rajaehtoja: 01.12.2014 SATE1110.08 / mv

14 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 14 / 15 Sähkökentän voimakkuus 01.12.2014 SATE1110.08 / mv

15 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 01.12.2014 SATE1110.08 / mv15 / 15 Varaustiheys johdelevyillä