Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE11XX SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA (LISÄOSA) 3.SÄHKÖMAGNETIIKAN RAJAPINTAEHDOT.

Esitys aiheesta: "Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE11XX SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA (LISÄOSA) 3.SÄHKÖMAGNETIIKAN RAJAPINTAEHDOT."— Esityksen transkriptio:

1 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE11XX SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA (LISÄOSA) 3.SÄHKÖMAGNETIIKAN RAJAPINTAEHDOT

2 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 17.09.2012 SATE.11XX.03 / mv2 / 20 Maxwellin yhtälöt integraalimuodossa Sähkömagnetiikan rajapintaehdot voidaan johtaa Maxwellin yhtälöiden integraalimuodoista, joiden oletetaan olevan päteviä alueella, jossa väliaine muuttuu. Faradayn laki Ampèren laki Gaussin laki Magn. kenttä lähteetön

3 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 17.09.2012 SATE.11XX.03 / mv3 / 20 Johteen ja eristeen väliset rajapintaehdot Staattinen sähkökenttä on konservatiivinen => 1 Eriste Johde 2 4 3

4 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 17.09.2012 SATE.11XX.03 / mv4 / 20 Sähkökentän voimakkuus ja sähkövuontiheys johteessa Staattisessa tilanteessa kaikki varaukset ovat johtimen ulkopinnalla 1 Eriste Johde 2 4 3

5 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 17.09.2012 SATE.11XX.03 / mv5 / 20 Sähkökentän voimakkuus ja sähkövuontiheys johteessa Annetaan etäisyyksien 2 -> 3 ja 4 -> 1 lähestyä nollaa 1 Eriste Johde 2 4 3

6 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 17.09.2012 SATE.11XX.03 / mv6 / 20 Sähkökentän voimakkuuden ja sähkövuontiheyden tangentiaalinen komponentti johteen ja eristeaineen rajapinnassa Sähkökentän voimakkuus E on välillä 1 -> 2 eristeen pinnalla tangentiaalinen 1 Eriste Johde 2 4 3 Joten: sähkökentän voimakkuuden ja sähkövuontiheyden tangentiaalinen komponentti johteen ja eristeen rajapinnassa on nolla.

7 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 17.09.2012 SATE.11XX.03 / mv7 / 20 Gaussin lain soveltaminen rajapinnassa Sähkövuontiheyden tangentiaalinen komponentti D t on nolla dS alap. Johde Eriste S DnDn yläp. alap. dS yläp. dS sivu

8 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 17.09.2012 SATE.11XX.03 / mv8 / 20 Gaussin lain soveltaminen rajapinnassa Sähkövuontiheyden suunta ylälaipassa on tason pinnalle normaali dS alap. Johde Eriste S DnDn yläp. alap. dS yläp. dS sivu Sähkövuontiheys johteessa on 0

9 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 17.09.2012 SATE.11XX.03 / mv9 / 20 Sähkökentän voimakkuus ja sähkövuontiheys eristeaineiden rajapinnassa Annetaan etäisyyksien 2 -> 3 ja 4 -> 1 lähestyä nollaa 1 Eriste 2 Eriste 1 2 4 3 ->Sähkökentän voimakkuuden E tangentiaalinen komponentti on jatkuva eristeiden rajapinnassa

10 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 17.09.2012 SATE.11XX.03 / mv10 / 20 Sähkökentän voimakkuus ja sähkövuontiheys eristeaineiden rajapinnassa dS alap. Eriste 1 Eriste 2 S DnDn yläp. alap. dS yläp. dS sivu Annetaan sivun korkeuden lähestyä nollaa ->Sähkövuontiheyden normaalikomponentti D n on eristeaineiden rajapinnassa epäjatkuva (rajapinnassa olevan varauksen ǀ  S ǀ verran)

11 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 17.09.2012 SATE.11XX.03 / mv11 / 20 Sähkökentän voimakkuus ja sähkövuontiheys eristeaineiden rajapinnassa Yhteenveto: E2E2 z E1E1 22 11  r1  r2 Eriste 1 Eriste 2 e n12 e n21

12 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 17.09.2012 SATE.11XX.03 / mv12 / 20 Magneettikentän voimakkuus ja magneettivuontiheys kahden materiaalin rajapinnalla Magneettivuo on jatkuva dS alap. Materiaali 1 Materiaali 2 S BnBn yläp. alap. dS yläp. dS sivu

13 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 17.09.2012 SATE.11XX.03 / mv13 / 20 Magneettikentän voimakkuuden ja magneettivuontiheyden normaalikomponentit kahden materiaalin rajapinnalla dS alap. S BnBn yläp. alap. dS yläp. dS sivu Annetaan sivun korkeuden lähestyä nollaa ->Magneettivuontiheyden normaalikomponentti B n on materiaalien rajapinnassa jatkuva Materiaali 1 Materiaali 2

14 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 17.09.2012 SATE.11XX.03 / mv14 / 20 Magneettikentän voimakkuuden ja magneettivuontiheyden normaalikomponentit kahden varauksista vapaan materiaalin rajapinnalla Amperen lain mukaan=> 1 2 4 3 Materiaali 2 Materiaali 1

15 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 17.09.2012 SATE.11XX.03 / mv15 / 20 Magneettikentän voimakkuuden ja magneettivuontiheyden tangentiaaliset komponentit kahden varauksista vapaan materiaalin rajapinnalla Annetaan etäisyyksien 2 -> 3 ja 4 -> 1 lähestyä nollaa 1 Materiaali 2 Materiaali 1 2 4 3 ->Magneettikentän voimakkuuden H tangentiaalinen komponentti on jatkuva varauksista vapaiden materiaalien rajapinnassa

16 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 17.09.2012 SATE.11XX.03 / mv16 / 20 Magneettikentän voimakkuuden ja magneettivuontiheyden tangentiaaliset komponentit virtatason ollessa rajapinnalla Amperen lain mukaan=> 1 2 4 3 Materiaali 2 Materiaali 1 ll hh

17 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 17.09.2012 SATE.11XX.03 / mv17 / 20 Magneettikentän voimakkuuden ja magneettivuontiheyden tangentiaaliset komponentit virtatason ollessa rajapinnalla Annetaan etäisyyksien 2 -> 3 ja 4 -> 1 lähestyä nollaa 1 Materiaali 2 Materiaali 1 2 4 3 Virtataso kulkee materiaalien rajapinnassa ll hh

18 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 17.09.2012 SATE.11XX.03 / mv18 / 20 Magneettikentän voimakkuuden ja magneettivuontiheyden tangentiaaliset komponentit virtatason ollessa rajapinnalla Virtatason J S aiheuttaman magneettikentän voimakkuus H 1 Materiaali 2 Materiaali 1 2 4 3 e n1 e n2 e n12 Eli: e n21

19 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 17.09.2012 SATE.11XX.03 / mv19 / 20 Magneettikentän voimakkuuden ja magneettivuontiheyden tangentiaaliset komponentit kahden varauksista vapaan materiaalin rajapinnalla Yhteenveto: H2H2 z H1H1 22 11  2,  r2 Materiaali 1 Materiaali 2 e n12 e n21  1,  r1

20 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 17.09.2012 SATE.11XX.03 / mv20 / 20 Täydellisen eristeen ja johteen rajapinta Johde Eriste DnDn + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Johde Eriste DnDn _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ enen JSJS HtHt Johde