SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA

Esitys aiheesta: "SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA"— Esityksen transkriptio:

1 SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA
SÄHKÖSTAATTINEN KENTTÄ: TYÖ, ENERGIA JA POTENTIAALI

2 Varaus Q sähkökentässä E
Fa F Varaukseen Q vaikuttaa sähkökentässä E voima F: F = QE Jotta varaus Q pysyisi ”paikallaan”, on siihen vaikutettava ”ulkoinen” voima Fa: Fa= - QE SATE / mv

3 Työ W ja differentiaalinen työ dW
Jos varaus Q on positiivinen ja dl on E:n suuntaan dW < 0, eli ”sähkökenttä tekee työtä”. Jos dW > 0, ”tehdään työtä sähkökenttää vastaan”. SATE / mv

4 Differentiaaliset etäisyysvektorit
SATE / mv

5 Konservatiivisuus Staattisessa sähkökentässä tehty työ (siirrettäessä pistevaraus kohdasta B kohtaan A) on riippumaton käytetystä ”reitistä”. A 1 2 B SATE / mv

6 Pisteiden välinen potentiaali
Pisteen A potentiaali pisteeseen B verrattuna = työ, joka tehdään siirrettäessä positiivinen yksikkövaraus Qu pisteestä B pisteeseen A Huom: Referenssipiste on viivaintegraalin alarajana. SATE / mv

7 Pistevarauksen Q potentiaali
Pistevarauksen Q aikaansaama sähkökenttä E on radiaalinen. Referenssipisteen B ollessa äärettömyydessä: SATE / mv

8 Varausjakauman rV potentiaali
Differentiaalisen varauksen aikaansaama diff. potentiaali pisteessä P: dV P R Kokonaispotentiaali pisteessä P: dQ SATE / mv

9 Pisteiden (M ja N) välinen etäisyys:
x y z M(x, y, z) N(x+dx, y+dy, z+dz) dr r r + dr SATE / mv

10 Skalaarifunktio V Funktion V muutos dV siirryttäessä pisteestä M pisteeseen N: SATE / mv

11 funktion V max kasvusuunta
V(x, y, z) = c2 x y z V(x, y, z) = c1 Gradientti esittää skalaarifunktion muutosnopeutta avaruudessa (vrt. derivaatta) M dr N Gradientin suunta: funktion V max kasvusuunta SATE / mv

12 Potentiaalifunktion gradientti on vektorikenttä, joka on kohtisuorassa vakiopotentiaalipintaa vastaan SATE / mv

13 Sähkökentän voimakkuuden E ja potentiaalin V välinen yhteys
Sähkökentän E suunta on korkeammasta alempaan potentiaaliin. SATE / mv

14 Staattisessa sähkökentässä oleva energia WE
Tuotaessa varaus Q1 paikkaan 1, on tarvittava työ nolla. Tuotaessa varaus Q2 paikkaan 2, tarvittava työ on verrannollinen varauksen 2 suuruuteen ja varauksen 1 potentiaaliin. Q1 Q2 Q3 1 2 3 SATE / mv

15 Staattiseen sähkökentään varastoitunut energia WE
SATE / mv