Lataa esitys
Esittely latautuu. Ole hyvä ja odota
1
4. Optimointia T055403
2
4.1 Epälineaarinen yhtälö
Kertausta. Kurssissa Matematiikka 2 ratkaistiin epälineearisia yhtälöitä Newtonin menetelmällä: Iteraation aloittamiseksi tarvittiin alkuarvaus, ja sen jälkeen saatiin aina tarkempia ja tarkempia likiarvoja yhtälön ratkaisuille: T055403
3
Ratkaise käyttäen aloituspistettä 0.
Esimerkki. Ratkaise yhtälö Ratkaise käyttäen aloituspistettä 0. T055403
4
Newtonin menetelmää voidaan käyttää myös varsin hyvin yhden muuttujan funktion minimin määrittämiseen: T055403
5
Etsi funktion minimi välillä [-2, 2]
Esimerkki. Etsi funktion minimi Etsi funktion minimi välillä [-2, 2] T055403
6
4.2 Usean muuttujan funktion minimointi
Tähän mennessä on huomattu, että usean muuttujan funktion kriittiset pisteet löytyvät yhtälön ratkaisuina. Tämä yhtälö on usein epälineaarinen, ja sen ratkaisu käytännössä johtaa iteratiivisen ratkaisumenetelmän käyttöön. T055403
7
Tämä voidaan helposti ohjelmoida, ja se tunnetaan nimellä Newtonin menetelmä epälineaarisen yhtälöryhmän g(x) = 0 ratkaisemiseksi. T055403
8
Ratkaisussa tarvittava Jacobin matriisi:
9
Esimerkki. Ratkaise epälineaarinen yhtälöryhmä Newtonin menetelmällä käyttäen aloituspistettä (1 1)T: T055403
10
Esimerkki. Ratkaise funktion
kriittiset pisteet käyttäen aloituspistettä (2 -5)T ja (-5, 1)T ja laske 3 iteraatiota. T055403
11
Reaaliarvoiselle funktiolle määritellään Hessen matriisi toisen kertaluvun osittaisderivaattojen avulla T055403
12
Mikäli aiemmin ollessa iteratiivisessa menetelmässä epälineaarisen yhälöryhmän ratkaisualgoritmissa valitaan g(x) = grad(f(x)) saadaan Newtonin menetelmä funktion f(x) minimin määrittämiselle: T055403
13
minimi käyttäen aloituspistettä (1 -2)T. Määritä minimi funktiolle
Esimerkki. Määritä funktion minimi käyttäen aloituspistettä (1 -2)T. Määritä minimi funktiolle käyttäen aloituspistettä (1 0)T. T055403
Samankaltaiset esitykset
© 2024 SlidePlayer.fi Inc.
All rights reserved.