Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme 1 Maple. 1. Ohjelmiston peruskäyttö.

Esitys aiheesta: "Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme 1 Maple. 1. Ohjelmiston peruskäyttö."— Esityksen transkriptio:

1 Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme 1 Maple. 1. Ohjelmiston peruskäyttö

2 Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme2 1.1 Tutustuminen Mapleen Maple on matematiikkaohjelma, jossa on mahdollisuus käsitellä ja muokata matemaattista tietoa symbolisessa muodossa. Maple on matematiikkaohjelma, jossa on mahdollisuus käsitellä ja muokata matemaattista tietoa symbolisessa muodossa. Maplea voidaan käyttää numeeriseen laskemiseen ja graafiseen havainnol-listamiseen. Maplea voidaan käyttää numeeriseen laskemiseen ja graafiseen havainnol-listamiseen.

3 Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme3 Maplen käyttöliittymä. Näkyvät paletit voidaan sulkea. Maplen käyttöliittymä. Näkyvät paletit voidaan sulkea.

4 Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme4 1.2Aloitus 1.2Aloitus Maple käynnistyy työpöydältä vaah-teraikonista tai suorita- valikosta. Maple käynnistyy työpöydältä vaah-teraikonista tai suorita- valikosta. Maplessa on hyvä opastuskierros vasta-alkajille ja paljon sisäänrakennettuja esimerkkejä. Maplessa on hyvä opastuskierros vasta-alkajille ja paljon sisäänrakennettuja esimerkkejä. Lisäksi Maplessa on erityinen avustusjärjestelmä. Lisäksi Maplessa on erityinen avustusjärjestelmä.

5 Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme5 Avustusjärjestelmän saa toimimaan seuraavasti: Avustusjärjestelmän saa toimimaan seuraavasti:?komento; Myös help-valikosta saa avustusjär-jestelmän käyntiin. Myös help-valikosta saa avustusjär-jestelmän käyntiin. Verkossa on suuri määrä Maple- tietoa. Verkossa on suuri määrä Maple- tietoa.

6 Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme6 1.3Peruslaskutoimitukset Maple selviää peruslaskutoimituksista helposti tavallisen laskimen tavoin. Maple selviää peruslaskutoimituksista helposti tavallisen laskimen tavoin. Kokeile seuraavaa esimerkkiä. Kokeile seuraavaa esimerkkiä. > restart; > 1-3/2; > 4*(12/11-54/9032)-2^3-3/4;

7 Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme7 Maple pyrkii antamaan vastaukset rationaalilukuna. Maple pyrkii antamaan vastaukset rationaalilukuna. Maplessa rationaaliluku 5/2 ja 2.5 ovat erilaisia objekteja. Maplessa rationaaliluku 5/2 ja 2.5 ovat erilaisia objekteja. Maplessa on omat merkitsemistapansa laskutoimituksille: Maplessa on omat merkitsemistapansa laskutoimituksille:

8 Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme8 Summa Summa Erotus Erotus Tulo Tulo Osamäärä Osamäärä Potenssi Potenssi+-*/^

9 Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme9 Koska Maple laskee tarkoilla arvoilla, tarvitaan joskus myös likiarvoa. Tähän tarvitaan evalf- komento. Koska Maple laskee tarkoilla arvoilla, tarvitaan joskus myös likiarvoa. Tähän tarvitaan evalf- komento. > sqrt(5); > evalf(%);

10 Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme10 Kompleksilukuja käsitellään Maplessa seuraavasti: Kompleksilukuja käsitellään Maplessa seuraavasti: imaginaariosaa merkitäänI kirjallisuudessa i Esim. 2 + 3i  2 + 3I

11 Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme11 1.4Tärkeitä funktioita sin (x), cos (x) ja tan (x ) sin (x), cos (x) ja tan (x ) ln (x) ln (x) log[10] (x) log[10] (x) sqrt(x) sqrt(x) exp(x) exp(x) round round abs abs Re Re Im Im conjugat e conjugat e argumen t argumen t

12 Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme12 1.5Perustietoa tulostamisesta Maplen komennot päättyvät puolipis-teeseen tai kaksoispisteeseen. Maplen komennot päättyvät puolipis-teeseen tai kaksoispisteeseen. Puolipisteen jälkeen painettu enter saa aikaan tulostuksen. Puolipisteen jälkeen painettu enter saa aikaan tulostuksen. Kaksoispisteen käyttö estää tulostuk-sen, mutta tulos on Maplen muistissa. Kaksoispisteen käyttö estää tulostuk-sen, mutta tulos on Maplen muistissa.

13 Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme13 Mikäli työssäsi tarvitset kommenttia, se onnistuu esimerkiksi #-merkkiä käyttämällä. Mikäli työssäsi tarvitset kommenttia, se onnistuu esimerkiksi #-merkkiä käyttämällä. > #Tämä on kommentti > #Kokeile ?digits-komentoa

14 Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme14 %-merkki viittaa edelliseen vastauk-seen. %-merkki viittaa edelliseen vastauk-seen. Uudemmissa versioissa on mahdollista kirjoittaa suoraa dokumentaatiota ns. Document Mode-tilassa. Uudemmissa versioissa on mahdollista kirjoittaa suoraa dokumentaatiota ns. Document Mode-tilassa.

15 Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme15 Kurssilla käytetään kuitenkin ns. Työarkki-tilaa (Worksheet Mode), koska Kurssilla käytetään kuitenkin ns. Työarkki-tilaa (Worksheet Mode), koska - komennot selkeämmin esille - mitä suuremmat tehtävät, sitä stabiilimpi työarkkikäyttö on

16 Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme16 1.6Yhtälöiden ratkaiseminen Maple ratkaisee melko nopeasti yhtälöitä ja yhtälöryhmiä. Peruskomento on solve. Maple ratkaisee melko nopeasti yhtälöitä ja yhtälöryhmiä. Peruskomento on solve. Esimerkki. Esimerkki. > yht:={x^2-3*x+2=0}; > ratk:=solve(yht); > subs(ratk[2],yht);

17 Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme17 Yhtälöt kannattaa aina merkitä aalto-sulkeita käyttäen. Yhtälöt kannattaa aina merkitä aalto-sulkeita käyttäen. subs-komennolla ratkaisut voidaan tarkistaa, ja tämä kannattaa aina tehdä. subs-komennolla ratkaisut voidaan tarkistaa, ja tämä kannattaa aina tehdä. Huomaa, että edellisessä esimerkissä on otettu käyttöön muuttuja ratk. Huomaa, että edellisessä esimerkissä on otettu käyttöön muuttuja ratk.

18 Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme18 Tällaiseen muuttujaan talletetaan yhtälönratkaisun tulokset, jolloin jatkokäsittely on helppoa. Tällaiseen muuttujaan talletetaan yhtälönratkaisun tulokset, jolloin jatkokäsittely on helppoa. Katsotaan vielä, miten yhtälöryhmiä voidaan ratkaista Maplen avulla. Katsotaan vielä, miten yhtälöryhmiä voidaan ratkaista Maplen avulla.

19 Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme19 1.7Yhtälöryhmien ratkaiseminen Määritellään yhtälöryhmä ja annetaan Maplen ratkaista se. Määritellään yhtälöryhmä ja annetaan Maplen ratkaista se. > yht1:=x+3*y-z=4; > yht2:=2*x+10*y-2*z=12; > yht3:=6*x-3*y-5*z=4; > ratk:=solve({yht1,yht2,yht3 }, {x,y,z});

20 Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme20 Kokeillaan, miten tarkistus tehdään. Kokeillaan, miten tarkistus tehdään. > eval(yht1, ratk); > eval(yht2,ratk); > subs(ratk,yht3);

21 Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme21 Huomaa, että on kaksi tapaa tarkistaa vastauksen oikeellisuus: eval ja subs. Huomaa, että on kaksi tapaa tarkistaa vastauksen oikeellisuus: eval ja subs. eval-komento toimii seuraavasti: eval-komento toimii seuraavasti: eval(lauseke, sijoitus) Lauseke tarkoittaa sitä määriteltyä lauseketta, johon sijoitus tehdään. Lauseke tarkoittaa sitä määriteltyä lauseketta, johon sijoitus tehdään.

22 Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme22 subs-komento toimii seuraavasti: subs-komento toimii seuraavasti: subs(sijoitus, lauseke)

23 Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme23 Jos yhtälöitä on paljon kannattaa käyttää matriiseja yhtälöryhmien ratkaisemisessa. Jos yhtälöitä on paljon kannattaa käyttää matriiseja yhtälöryhmien ratkaisemisessa. A:=Matrix([[1,3,-1],[2,10,-2],[6,-3,- 5]]); b:=Vector([4,12,4]);x:=A^(-1).b;with(LinearAlgebra):LinearSolve(A,b);

24 Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme24 1.8 Matriisialgebran perusteista Jotta lakeminen tehostuu ja uuden oppiminen helpottuu, muutamia perusasioita katsotaan matriiseista. Jotta lakeminen tehostuu ja uuden oppiminen helpottuu, muutamia perusasioita katsotaan matriiseista. Matriisien yhteen-ja vähennyslasku suoritetaan vastinalkioittain ja kertolasku niin, että kullakin vaakarivillä käydään läpi jokainen pystyrivi. Matriisien yhteen-ja vähennyslasku suoritetaan vastinalkioittain ja kertolasku niin, että kullakin vaakarivillä käydään läpi jokainen pystyrivi.

25 Sovellettu matematiikka 3 Jarkko Hurme25 Yhtälöryhmä voidaan ratkaista esimerkiksi Gaussin eliminointimenettelyllä. Yhtälöryhmä voidaan ratkaista esimerkiksi Gaussin eliminointimenettelyllä. Kun sen osaa, nähdään millä tavoin käänteismatriisi on mahdollista laskea. Kun sen osaa, nähdään millä tavoin käänteismatriisi on mahdollista laskea. Viimeisessä vaiheessa yhdistyvät kaikki tässä kappaleessa esitetyt elementit, kun yhtälöryhmä saadaan ratkaistua. Viimeisessä vaiheessa yhdistyvät kaikki tässä kappaleessa esitetyt elementit, kun yhtälöryhmä saadaan ratkaistua.