Lataa esitys
Esittely latautuu. Ole hyvä ja odota
5
2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
Relaatiokalkyyli Relaatioalgebra Suhde SQL:ään 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
6
2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
Taustaa Relaatiomalliin kuuluu oleellisena osana toiminnallisuus, erityisesti uusien relaatioiden johtaminen olemassa-olevista. Relaatiokalkyyli ja -algebra ovat formaalisia kyselykieliä, joilla toiminnallisuus voidaan määritellä. Mihin näitä tarvitaan – eikö SQL riitä? Relaatiokalkyyli muodostaa SQL:n teoreettisen perustan. Se toimii myös mittapuuna muiden relaatiokielten voimakkuudelle Relaatioalgebra on pohjana SQL-kyselyiden optimoinnissa. SQL:ää on aikojen kuluessa laajennettu algebran suuntaan. 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
7
2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
Taustaa (jatk.) Vrt. matematiikka, esim. joukko-oppi: Algebrallinen esitys: A B C Looginen esitys: { x | xA xB xC } A B C Joukkojen A, B ja C leikkaus 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
8
2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
Taustaa (jatk.) Relaatiokalkyyli on korkean tason deklaratiivinen kieli, joka määrittelee kyselyn tulosrelaation käyttäen matemaattista logiikkaa, mutta ei spesifioi suoritusjärjestystä. Relaatioalgebra on operationaalinen kieli. Sen kyselylauseke koostuu relaatio-operaa-tioista, joiden laskentajärjestys on (osittain) määrätty. Operaation tulos on aina relaatio, joten lausekkeet voivat olla sisäkkäisiä. 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
9
Alustava vertailuesimerkki
SQL versio 1: SQL versio 2: SELECT R.A SELECT R.A FROM R, S FROM R JOIN S WHERE R.C = S.D ON R.C = S.D AND S.B = WHERE S.B = 123 Relaatiokalkyyli: Relaatioalgebra: { r.A | R(r) AND A (R ⋈C=D (B=123 (S))) (s) (S(s) AND s.B = 123 AND r.C = s.D } 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
10
2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
2.1. Relaatiokalkyyli Relaatiokalkyyli (Relational Calculus) on logiikkakieli, jossa lähderelaatioista johdetaan tulosrelaatio perustuen muuttujia sisältäviin ehtolausekkeisiin. Muuttujat saavat arvoikseen joko monikoita eli relaation rivejä (jolloin puhutaan monikko-kalkyylistä) tai attribuuttiarvoja (jolloin puhutaan määrittelyjoukkokalkyylistä). Tällä kurssilla rajoitutaan edelliseen. 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
11
Relaatiokalkyylin historiaa
Predikaattikalkyyliä ehdotettiin kyselykielen pohjaksi jo 1967 (Kuhns); huom. ennen relaatiomallin esittelyä. Relaatiomallille sovitettua kalkyyliä ehdotti Codd (1972), samoin kuin siihen perustuvaa kysely-kieltä (Alpha). Myöhemmin Ingres-järjestelmässä käytetty Quel-kyselykieli oli melko lähellä Alphaa. 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
12
Monikkokalkyyli (tuple relational calculus): kielen komponentit
Monikkomuuttujat (tuple variables): Näitä voidaan pitää eräänlaisina silmukkaindekseinä. Kussakin laskenta-vaiheessa muuttuja edustaa siihen liittyvän relaation jotain monikkoa (riviä). Ilmaus t.A tarkoittaa A-attribuutin arvoa muuttujan t edustamalla rivillä. Ehdot ovat jompaakumpaa seuraavista muodoista: R(t), mikä tarkoittaa, että t:n arvoalue (range) on relaation R rivit. x <vertailuop> y, missä x ja y ovat muotoa t.A tai vakio. Hyvin muodostetut kaavat (HMK) koostuvat ehdoista, loogisista operaatioista (AND, OR, NOT) ja kvanttoreista (, ). 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
13
Hyvin muodostettu kaava (HMK)
Säännöt: Jokainen ehto on HMK. Jos F on HMK niin samoin ovat (F) ja NOT(F). Jos F ja G ovat HMK, niin samoin ovat (F AND G) ja (F OR G). Jos F on HMK ja t sen vapaa muuttuja, niin (t)(F) ja (t)(F) ovat HMK. Mikään muu ei ole HMK. 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
14
Hyvin muodostettujen kaavojen tulkinta
R(t) on tosi, jos t viittaa johonkin relaation R riviin. NOT(F), (F AND G) ja (F OR G) noudattavat normaaleja logiikan tulkintasääntöjä (t)(F) on tosi, jos muuttujalle t löytyy vähintään yksi mahdollinen arvo (= jonkin relaation rivi), jolle ehto F on tosi. (t)(F) on tosi, jos ehto F on tosi kaikilla mahdollisilla muuttujan t arvoilla. 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
15
Monikkokalkyylin kyselyt
Kyselyn yksinkertainen perusmuoto: { t | HMK(t) } missä HMK(t) sisältää vapaan monikkomuuttujan t. Tulkinta: Vastauksen muodostaa niiden t:n arvojen (= relaatiorivien) joukko, joille HMK(t) on tosi. Yleisempi muoto: { t.A, u.B, v.C, … | HMK(t, u, v, …) } Tulkinta: Vasen puoli = kyselyn tulostaulu, joka muodos-tuu ehdon toteuttavien rivikombinaatioiden <t, u, v, …> attribuuteista A, B, C, … 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
16
Esimerkki kyselystä monikkokalkyylillä
Asiakas Tuote Tilaus M Relaatiot: Tuote (Tno, Tnimi, Valmistaja, Hinta) Asiakas (Ano, Animi, Paikka) Tilaus (Ano, Tno, Kpl, Pvm) Alle 1000 € maksavien, Vipu Oy:n valmistamien tuotteiden nimet: { t.Tnimi | Tuote(t) AND t.Hinta < 1000 AND t.Valmistaja = ‘Vipu Oy’ } 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
17
Sama kysely SQL-kielellä
SELECT Tnimi FROM Tuote WHERE Hinta < 1000 AND Valmistaja = ‘Vipu Oy’ Ero monikkokalkyyliin on lähinnä syntaktinen. Huom. Myös SQL:ssä olisi voitu määritellä ‘muuttuja’ t: SELECT t.Tnimi FROM Tuote AS t WHERE t.Hinta < 1000 AND t.Valmistaja = ‘Vipu Oy’ 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
18
Olemassolokvanttorin käyttöesimerkki: kolmen taulun liitos
Etsi Vipu Oy:n valmistamien tuotteiden tilaajat: { a.Animi | Asiakas(a) AND (t)(Tuote(t) AND t.Valmistaja=‘Vipu Oy’ AND (x)(Tilaus(x) AND t.Tno=x.Tno AND x.Ano=a.Ano ) ) } 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
19
2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
Sama SQL-kielellä … SELECT a.Animi FROM Asiakas AS a, Tuote AS t, Tilaus AS x WHERE t.Valmistaja = ‘Vipu Oy’ AND a.Ano = x.Ano AND t.Tno = x.Tno Huom. Tässä voidaan ajatella t:lle ja x:lle implisiittinen -kvanttori. 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
20
Universaalikvanttorin käyttöesimerkki
Etsi asiakkaat, jotka ovat tilanneet kaikkia tuotteita. { a.Animi | Asiakas(a) AND (t)(NOT (Tuote(t)) OR ( (x)(Tilaus(x) AND a.Ano=x.Ano AND t.Tno=x.Tno ) ) ) } Huomaa t:n rajoittaminen NOT … OR –ilmauksella Tuote-joukkoon (muuten t liitetään minkä tahansa relaation riveihin). 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
21
Sama SQL-kielellä … ilman -kvanttoria!
SELECT a.Animi FROM Asiakas AS a WHERE NOT EXISTS (SELECT * FROM Tuote AS t WHERE NOT EXISTS (SELECT * FROM Tilaus AS x WHERE x.Ano = a.Ano AND x.Tno = t.Tno)) Kyseessä niin sanottu kaksoisnegaatiotekniikka 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
22
Sama SQL-kielellä … ilman -kvanttoria! (jatkoa)
Edellä esitetyn SQL-kyselyn vaiheet: Viimeinen alikysely etsii kaikki attribuutit sellaisilta tilausriveiltä x, joilla uloimmassa kyselyssä paraikaa tarkasteltavana olevan asiakkaan a asiakasnumero a.Ano esiintyy keskimmäisessä kyselyssä sillä hetkellä kiinnitetyn tuotteen t tilaajana. Keskimmäinen kysely valitsee tarkalleen sellaiset tuotteet t, joita kohti ei löydy paraikaa tarkasteltavan asiakkaan a.Ano tekemää tilausta taulusta Tilaus. mikäli löytyy yksikin sellainen tuote t, jota asiakas a ei tilaa, se tulee nyt valituksi keskimmäisen alikyselyn tulostauluun. Uloimman kyselyn tulostauluun valitaan puolestaan ne asiakkaat a, joita kohti keskimmäisen kyselyn tulos jäi tyhjäksi. toisin sanoen, listataan yksistään ne asiakkaat a, joita kohti ei löytynyt yhtään tuotetta, joita a ei tilaa … … eli siis juuri ne asiakkaat, jotka tilaavat kaikkia tuotteita! 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
23
Sama SQL-kielellä … toisin
SELECT a.Animi FROM Asiakas AS a WHERE NOT EXISTS ( (SELECT Tno FROM Tuote) EXCEPT (SELECT Tno FROM Tilaus x WHERE x.Ano = a.Ano)) EXCEPT laskee SELECT-tulosten erotusjoukon, jonka tyhjyyttä NOT EXISTS testaa. Ratkaisu on lähempänä relaatioalgebraa! 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
24
Kvanttorilausekkeiden päättelysääntöjä
(x) (P(x)) = NOT (x) (NOT P(x)) -- vrt. ed. esim. (x) (P(x)) = NOT (x) (NOT P(x)) (x) (P(x) AND Q(x)) = NOT (x) (NOT P(x) OR NOT Q(x)) (x) (P(x) OR Q(x)) = NOT (x) (NOT P(x) AND NOT Q(x)) (x) (P(x) AND Q(x)) = NOT (x) (NOT P(x) OR NOT Q(x)) (x) (P(x) OR Q(x)) = NOT (x) (NOT P(x) AND NOT Q(x)) (x) (P(x)) (x) (P(x)) NOT (x) (P(x)) NOT (x) (P(x)) 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
25
2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
Relaatioalgebra Algebra on annettuun perusjoukkoon liittyvä joukko operaatioita, jotka kohdistuvat perusjoukon alkioihin ja tuottavat tuloksena niinikään perusjoukon alkion. Relaatioalgebran perusjoukon alkiot ovat relaatioita ja operaatiot niihin kohdistuvia kyselyitä, joiden tulos on relaatio. 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
26
Relaatioalgebra: operaatiotyypit
Unaariset: Valinta Projektio Binääriset: Joukko-op. Liitos Jako 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
27
Relaatioalgebra vs. SQL
SQL-kysely (SELECT … FROM … WHERE …) sisältää elementtejä relaatioalgebrasta, mutta ei ole suoranaisesti sen syntaktinen variaatio. SELECT-lista vastaa projektiota ja WHERE-osa valintaa, tosin mukana voi olla myös liitosehtoja. SQL:ssä on mahdollista kirjoittaa eksplisiittinen liitos FROM-osassa, mikä on lähellä algebraa. 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
28
Relaatioalgebra: Valinta (select)
Syntaksi: <valintaehto> (<relaation nimi>) Ehdon toteuttavien rivien valinta relaatiosta. Ehto on looginen lauseke, joka kohdistuu relaation sarakkeisiin. Lauseke voi koostua vertailuista (=, <, , >, , ) ja Boolen operaatioista AND, OR, NOT Esim. ”Etsi miestyöntekijät, joiden palkka on < 40000”: Sex=’M’ AND Salary<40000 (Employee) Huom. Kohteena oppikirjan Company-tietokanta 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
29
Valintaoperaation ominaisuuksia
Sisäkkäiset valinnat ovat kommutatiivisia: <Ehto1> (<Ehto2> (R)) = <Ehto2> (<Ehto1> (R)) Sisäkkäiset valinnat voidaan aina yhdistää yhdeksi valinnaksi yhdistämällä ehdot AND-operaattorilla: <Ehto1> (<Ehto2> (R)) = <Ehto1> AND <Ehto2> (R) 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
30
Relaatioalgebra: Projektio (project)
Syntaksi: <Attribuuttilista>(Relaatio) Valitsee listan mukaiset sarakkeet tulos-relaatioon. Jos tulosrivien joukossa on duplikaatteja (identtisiä), ylimääräiset esiintymät poistetaan (teoriassa, ei aina käytännössä). Esim. Kaikkien työntekijöiden täydelliset nimet: Fname, Minit, Lname (Employee) 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
31
Projektio-operaation ominaisuuksia
Yleisessä tapauksessa voi syntyä duplikaatteja eli toistuvia tulosrivejä, jotka pitää poistaa. Duplikaatteja ei synny, jos relaation pääavain on tulossarakkeiden joukossa. Sisäkkäiset projektiot voidaan yhdistää: <Lista-1>(<Lista-2> (R)) = <Lista-1> (R) Ehtona on, että Lista-1 Lista-2, muuten vasen puoli on virheellinen. 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
32
Lausekkeiden laskenta vaiheittain
Monimutkaisen relaatioalgebran lausekkeen laskenta voidaan tehdä paloittain, tallettamalla välitulokset apurelaatioihin ja käyttämällä niitä jatkolaskennassa. Tarvitaan asetuslause: <Apurelaatio> <Rel.algebran lauseke> Tulosrelaation attribuutit voidaan nimetä (muuten nimet periytyvät lausekkeesta). 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
33
Esimerkki vaiheittaisesta laskennasta
“Etsi osaston 5 naispuolisten työntekijöiden sukunimet ja osoitteet”: NAISET Sex=’F’ (Employee) OS5_NAISET Dno=5 (NAISET) TULOS(Snimi, Os) Lname,Address (OS5_NAISET) 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
34
Eksplisiittinen uudelleennimeäminen
Joskus on tarpeen nimetä relaatioita ja niiden attribuutteja uudelleen laskennan aikana esim. nimien yksikäsitteisyyden saavuttamiseksi. Syntaksi: UusiRel(A1, A2, …) (VanhaRel) Voidaan uudelleennimetä relaatio, attribuutit tai molemmat. [ = ‘rho’ = ‘rename’] 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
35
Relaatioalgebra: Joukko-operaatiot
Relaatiot ovat rivien joukkoja, joten joukko-operaatiot soveltuvat niille luonnostaan: Unioni (), leikkaus (), erotus () ja karteesinen tulo (×) Unionia, leikkausta ja erotusta koskeva ehto: Operandien tulee olla unioni-yhteensopivia (union compatible): Sama määrä attribuutteja Vastinattribuuteilla sama perusjoukko (domain) 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
36
Joukko-operaatioita: kaavamainen esimerkki
R S R S A B C 10 r x 20 s y 30 t z A B C 10 r x 20 s y 30 t z 40 u w A B C 20 s y R - S A B C 10 r x 30 t z S A B C 20 s y 40 u w 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
37
Esimerkkejä joukko-operaatioista
“Etsi osaston 5 naispuoliset työntekijät” Sex=’F’ (Employee) Dno=5 (Employee) ”Työntekijät, jotka ovat osastolla 5 tai joiden palkka < (tai molemmat)”: Dno=5 (Employee) Salary<40000 (Employee) Huom! Leikkaus vastaa AND-ehtoa, unioni OR ehtoa. 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
38
Joukko-operaatioiden ominaisuuksia
Unioni ja leikkaus ovat vaihdannaisia (kommutatiivisia) ja liitännäisiä (assosiatiivisia): R S = S R R S = S R (R S) T = R (S T) (R S) T = R (S T) Leikkaus voidaan toteuttaa erotuksen avulla: R S = R (R S) = S (S R) 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
39
Karteesinen tulo (Cartesian product) eli ristitulo (cross product)
Tulo (merk. R S) sisältää operandirelaatioiden (R, S) monikoiden kaikki mahdolliset keskinäiset yhdelmät. Jos R sisältää m monikkoa ja S n monikkoa, niin R S sisältää m·n monikkoa (siis paljon). Voidaan soveltaa mille tahansa relaatioparille (ei yhteensopivuusvaatimusta). Ei yleensä mielekäs sellaisenaan, vaan valintaoperaa-tioon yhdistettynä, ks. liitos. 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
40
Karteesinen tulo: kaavamainen esimerkki
R × S A B C 10 r x 20 s y 30 t z A B C D E 10 r x i p 20 s y 30 t z j q S D E i p j q 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
41
Relaatioalgebra: Liitos (join)
Kahden relaation (R, S) yhdistäminen yhdeksi tulosrelaatioksi jonkin ehdon perusteella, merk. R ⋈<ehto>S Loogisesti kyseessä on karteesinen tulo & valinta, joka sisältää molempien relaatioiden attribuutteja koskevan ehdon. Yleinen ns. theta-liitos: valintalauseke koostuu muotoa Ai Bj, olevista ehdoista missä {=, <, , >, , }, ja attribuutit Ai R ja Bj S. 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
42
Theta-liitos: esimerkki
R ⋈ A<DS A B C 10 r x 20 s y 30 t z A B C D E 10 r x 20 p 40 q s y 30 t z S D E 20 p 40 q 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
43
Luonnollinen liitos (natural join)
Theta-liitoksessa vertailu on yleensä ‘=‘, jolloin kyseessä ns. EQUIJOIN. Yhtäsuuruudesta johtuen tuloksessa on kaksi identtistä saraketta. Jos toinen projisoidaan pois, tuloksena on luonnollinen liitos, merk R S, joka on selvästi yleisin liitostyyppi. Luonnollinen liitos perustuu yleensä viiteavaimiin (foreign key), jolloin tuloksessa yhdistyvät kukin viittaava ja viitattu monikko. 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
44
Luonnollinen liitos: Esimerkki
A B C 10 r x 20 s y 30 t z S C D x i z j w k R S A B C D 10 r x i 30 t z j 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
45
Liitoksen formulointeja SQL:ssä
Relaatiot: R(A, B, C), S(C, D) Kysely: A,B (R D=2(S)) (1) SQL-lauseke, jossa implisiittinen liitos: SELECT A, B FROM R, S WHERE D=2 AND R.C=S.C (2) SQL-lauseke, jossa eksplisiittinen liitos: SELECT A, B FROM (R NATURAL JOIN S) WHERE D=2 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
46
Liitoksen formulointeja SQL:ssä (jatk.)
(3) Alikyselyä käyttäen: SELECT A, B FROM R WHERE C IN (SELECT C FROM S WHERE D=2) Vaihtoehto (1) eli implisiittinen liitos on yleensä kyselyn optimoinnin kannalta suositeltavin. 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
47
Attribuuttinimet luonnollisessa liitoksessa
R S on yksiselitteinen vain, jos liitosattribuuteilla on relaatioissa R ja S samat nimet (ja muilla eri). Jos näin ei ole, pitää joko muuttaa toisen relaation attribuuttinimet (-operaatio) … <relaatio1> (Attr1, Attr2, …) <relaatio2> … tai kertoa eksplisiittisesti vastinparit: <relaatio1> (rel1:n liitosattr),(rel2:n liitosattr) <relaatio2> 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
48
Nimien yhdenmukaistusesimerkki
B C 10 r x 20 s y 30 t z S D E x i z j w k R (C,D) S A B C E 10 r x i 30 t z j 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
49
Muita liitostyyppejä: Puoliliitos (semijoin)
Yhdistelmä: liitos & projektio vain toisen operandirelaation attribuuteille. Joskus nopeampi kuin erilliset operaatiot. A,B,C (R S) R S A B C 10 r x 20 s y 30 t z C D x i z j w k A B C 10 r x 30 t z 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
50
Puoliliitos: SQL-esimerkki
Etsi niiden työntekijöiden nimet, joilla on omaisia. SELECT Fname, Lname FROM Employee, Dependent WHERE Ssn = Essn; Huom! Dependent-relaatiosta ei tule mukaan yhtään tulosattribuuttia. 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
51
Puolierotus (semidifference)
Määrittely: R <puolierotus> S = R (R <puoliliitos> S) Merkitys: Tulokseen mukaan ne R:n monikot, joilla ei ole vastinetta S:ssä. R S R <puolierotus> S A B 10 r 20 s 30 t A C 20 y 40 w A B 10 r 30 t 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
52
Puolierotus: SQL-esimerkki
Etsi niiden työntekijöiden nimet, joilla ei ole omaisia. SELECT Fname, Lname FROM Employee WHERE Ssn NOT IN ( SELECT Essn FROM Dependent); Huom 1. Ehto Ssn <> Essn ei toimi. Huom 2. Dependent-relaatiosta ei tule tässäkään mukaan yhtään tulosattribuuttia. 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
53
Muita liitostyyppejä: Ulkoliitos (outer join)
Tulokseen toisen/molempien relaatioiden vastineettomat rivit NULLien kera Versiot ja vastaavat symbolit: LEFT OUTER JOIN ( ) RIGHT OUTER JOIN ( ) FULL OUTER JOIN ( ) 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
54
Ulkoliitosesimerkkejä
Liitettävät relaatiot: Tulokset: A B C 10 r x 20 s y 30 t z C D x i z j w k R S R S R S A B C D 10 r x i 20 s y null 30 t z j w k A B C D 10 r x i 20 s y null 30 t z j A B C D 10 r x i 30 t z j null w k 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
55
Ulkoliitoksen formulointi SQL:ssä
Vaihtoehdot: LEFT/RIGHT/FULL JOIN SELECT A, B, C, D FROM (R LEFT JOIN S) R S R S A B C 10 r x 20 s y 30 t z C D x i z j w k A B C D 10 r x i 20 s y null 30 t z j 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
56
Vrt. myös: ulkounioni (outer union)
Tässä riittää jos relaatiot ovat osittain yhteensopivia, esim. R(A, B) ja S(A, C). Unioni lasketaan normaalisti A:n suhteen, tulokseen B- ja C-sarakkeet (täydennys null-arvoilla). Tulos on identtinen täyden ulkoliitoksen kanssa, jossa yhteiset attribuutit ovat liitosattribuutteina. R S R <ulkounioni> S A B 10 r 20 s 30 t A C 20 y 40 w A B C 10 r null 20 s y 30 t 40 w 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
57
Relaatioiden ‘jakolasku’ (division, ÷)
Idea: Etsittävä ne objektit (joita edustavat pääavainarvot), jotka ovat relaatiossa jonkin joukon kaikkien esiintymien kanssa. (Vrt. relaatiokalkyylin universaalikvanttori). Formaalisesti: T(Y) = R(Z) ÷ S(X), missä X, Y ja Z ovat attribuuttijoukkoja, X Z ja X Y = Z. Tällöin yT(Y) jos kaikilla x S(X) on voimassa: (y, x) R(Z). 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
58
2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
Jakolaskuesimerkki R Y X 10 p q r 20 30 s S X p q r R ÷ S Y 10 30 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
59
2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
Lisää jakolaskusta Tarvittaessa pitää projisoida turhat attribuutit pois; esimerkki Company-tietokannasta: “Etsi työntekijät, jotka työskentelevät kaikissa Houstonin projekteissa”: TULOS(ssn) Essn, Pno(WORKS_ON) ÷ (Pno)(Pnumber(Location=‘Houston’(PROJECT))) Tässä henkilötunnukset (Essn) edustavat työntekijöitä. Huom! Projektiot ennen jakolaskua. 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
60
2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
Jakolasku vs. SQL “Etsi työntekijät, jotka työskentelevät kaikissa Houstonin projekteissa (vrt. vastaava esimerkki rel.kalkyylillä)”: SELECT Fname, Minit, Lname FROM EMPLOYEE AS e WHERE NOT EXISTS ( (SELECT Pnumber FROM PROJECT WHERE Plocation = ‘Houston’) EXCEPT (SELECT Pno FROM WORKS_ON AS w WHERE e.Ssn = w.Essn)) 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
61
Relaatioalgebran minimaalinen operaatiojoukko
Operaatiot {, , , , } muodostavat täydellisen ja minimaalisen joukon, joiden avulla muut operaatiot (liitos, leikkaus, jako) voidaan lausua. Esim. Jakolaskun R(Y, X) ÷ S(X) johtaminen: APU1 Y(R) APU2 Y((APU1 S) R) TULOS APU1 APU2 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
62
Relaatioalgebran lausekkeen puuesitys
Isäsolmu = operaattori Lapsisolmu(t) = operandit Alilausekkeet vastaavat alipuita Lehdet edustavat tietokannan relaatioita Suoritusjärjestys = alhaalta ylös Sisarus-alipuiden keskinäinen laskentajärjestys voidaan valita 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
63
Esimerkki kyselypuusta
Relaatiot: R(A, B, C), S(A, D), T(D, E, F) Kysely: A,F((B=2(R) S) E=3(T)) R S B=2 E=3 A,F T 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
64
Esimerkkipuu Company-kannan kyselystä
“Etsi Houstonin osastojen naispuolisten työntekijöiden sukunimet ja osoitteet”: Lname, Address Dno = Dnumber Dlocation=‘Houston’ Sex=‘F’ DEPT_LOCATIONS EMPLOYEE 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
65
Koostefunktiot (aggregate functions) ja ryhmittelyt
Alkeelliset tilastolliset funktiot: COUNT, SUM, AVERAGE, MAXIMUM, MINIMUM Voidaan laskea koko relaatiolle tai tietyn attribuutin (attr.yhdelmän) määräämille ryhmille Merkintä: <Ryhmittelyattribuutit> F<Funktio-arg-parit>(<relaatio>) Tulosrelaatio sisältää ryhmittelyattribuuttien ja koostefunktioiden arvot Koostefunktiot eivät kuulu perusrelaatioalgebraan 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
66
Esimerkki koostefunktiosta
(Y, LkmX,SumZ) ( Y F COUNT X, SUM Z(R)) R X Y Z 1 p 10 2 q 20 3 r 15 4 5 6 30 7 25 8 Y LkmX SumZ p 3 60 q 2 45 r 40 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
67
Relaatiokielten ongelma: rekursio
Relaatiomallilla voidaan kuvata samantyyppisistä entiteeteistä koostuvia hierarkioita käyttämällä rekursiivisia eli itseensä viittaavia relaatioita. Jos kyseessä on puurakenne, niin relaatiossa on viiteavain, joka viittaa saman relaation pääavaimeen (viittaus ja kohde eri monikoissa). Relaatioalgebra ja SQL2 eivät mahdollista transitiivisen sulkeuman (entiteetin esi-isät tai jälkeläiset) laskemista, koska tarvitaan mielivaltaisen monta liitosta relaation itsensä kanssa. 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
68
Esimerkki rekursiivisesta relaatiosta
Johtaminen Työntek Esimies Aalto Null Ranta Laine Järvi Salmi Niemi Virta Lahti Lampi Puurakenne: Aalto Ranta Laine Järvi Salmi Niemi Virta Lahti Lampi FK 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
69
Esimerkki rekursiivisesta relaatiosta (2)
Suku Sukugraafi: Vanhempi Lapsi Väinö Pekka Vilma Eino Paula Elma Kalle Kaisa Väinö Vilma Eino Elma Paula Pekka Kalle Kaisa 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
70
Transitiivisen sulkeuman laskenta
Pitää tehdä taso kerrallaan vaiheittain. Esim. Väinön jälkeläiset: SPOLVI (Seur) (Lapsi (Vanhempi=‘Väinö’(Suku))) JÄLKELÄISET SPOLVI while SPOLVI ≠ Null do SPOLVI (Seur) (Lapsi (SPOLVI ⋈Seur=Vanhempi Suku)) JÄLKELÄISET JÄLKELÄISET SPOLVI endwhile Tarvittiin silmukkarakenne! Ei kuulu relaatioalgebraan! 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
71
Yhteenveto formaalisista relaatiokielistä
Relaatiokalkyyli ja –algebra ovat keskeiset relaatio-tietokantamalliin liittyvät formaaliset kielet. Kalkyyli: deklaratiivinen; tulos määritellään, ei sen laskenta Algebra: operationaalinen (‘proseduraalinen’); suoritusjärjestys (osittain) määrätty. Relaatiokalkyyli ja -algebra ovat yhtä voimakkaita (nk. relationaalisesti täydellisiä kieliä). Relaatiokalkyyli muodostaa erilaisten käytännön kielten, kuten SQL:n, teoreettisen perustan. Relaatioalgebralla on keskeinen merkitys kyselyiden implementoinnissa ja optimoinnissa. 2-Relaatiokielistä Teuhola 2012
Samankaltaiset esitykset
© 2024 SlidePlayer.fi Inc.
All rights reserved.