Fraktaalit Johannes Weckman 17.3. 2006.

Esitys aiheesta: "Fraktaalit Johannes Weckman 17.3. 2006."— Esityksen transkriptio:

1 Fraktaalit Johannes Weckman

2 Johdanto Mitä fraktaalit ovat? Historia Fraktaalit syvemmin Tekniikka
Fraktaalit vs. Ihminen Fraktaalien hyödyntäminen Fraktaalit luonnossa Yhteenveto

3 Mitä fraktaalit ovat? Rikottu, geometrinen kuvio, joka toistaa itseään
Matemaattisia käyriä ja hahmoja Muodostetaan toistamalla algoritmi useasti Ei spesifiä kokoa tai skaalausta Kuvataan luonnonmuotoja Säilyttävät yksityiskohtaisuutensa suurennettaessa Kuuluisin fraktaali Mandelbrotin joukko

4 Mandelbrotin joukko

5 Historia Tunnettiin jo 1800-luvulla
Gaston Julia kehitti 1900-luvulla Julian joukon Sanan Fraktaali kehitti Benoit B. Mandelbrot 1975

6 Julian joukko

7 Fraktaalit syvemmin Luokiteltu kolmeen pääryhmään
Itsensä kaltaiset fraktaalit (self-similar fractals), koostuvat osista, jotka näyttävät koko objektilta pienoiskoossa Osittain muuntuvissa fraktaaleissa (self-affine fractals) jokin ominaisuus tai suhde säilyy muiden muuttuessa Säännölliset fraktaalijoukot (invariant fractal sets) muodostetaan epälineaarisilla muunnoksilla

8 Itsensä kaltaiset fraktaalit

9 Osittain muuntuvat fraktaalit

10 Säännölliset fraktaalijoukot

11 Tekniikka Julian joukko Mandelbrotin joukko X2 + c
Zo = 0, Zn+1 = Zn2 + c

12 Fraktaalit vs. Ihminen Fraktaalit säilyttävät yksityiskohtaisuutensa
Ihmisten rakennelmat ei fraktaalisia Ympyrän kehä Ristiriidassa fraktaalin määritelmän kanssa

13 Fraktaalien hyödyntäminen
Tietokonegrafiikka Pelit, elokuvat, taide Kuvien pakkaus Etsitään fraktaalisia muotoja Tiivistys jopa tuhannesosaan Laskutoimitukset Esim. rannikon pituus

14 Tietokonegrafiikka

15 Tietokonegrafiikka

16

17

18 Fraktaalit luonnossa 1/2
Kochin lumihiutale Helge von Koch loi 1904 Eräs yksinkertaisimmista fraktaaleista Loppumaton Kaikkia yksityiskohtia ei voida koskaan tutkia

19 Kochin lumihiutale

20 Fraktaalit luonnossa 2/2
Äärellisyys Satunnainen muuntuminen Esim. Puiden oksisto Salama Verisuonisto

21

22

23

24

25

26 Yhteenveto Geometrisiä muotoja ja hahmoja
Fraktaalien matematiikka vaikeaa ennen tietokoneiden kehitystä Säilyttävät yksityiskohtaisuutensa Tietokonegrafiikassa käytetty Kuvien pakkausmenetelmä

27 Lähteet http://en.wikipedia.org/wiki/Fractal http://www.fractalus.com/
Benoit B. Mandelbrot: The Fractal Geometry Of Nature

28