2.2.1. Yhtälön ja epäyhtälön korottaminen neliöön Olkoon a, b  0. Tällöin a = b  a 2 = b 2, a < b  a 2 < b 2.

Esitys aiheesta: "2.2.1. Yhtälön ja epäyhtälön korottaminen neliöön Olkoon a, b  0. Tällöin a = b  a 2 = b 2, a < b  a 2 < b 2."— Esityksen transkriptio:

1 2.2.1. Yhtälön ja epäyhtälön korottaminen neliöön Olkoon a, b  0. Tällöin a = b  a 2 = b 2, a < b  a 2 < b 2

2 2.2.2. Neliöjuuriyhtälöt Neliöönkorotuksella saatu yhtälö ei aina ole yhtäpitävä alkuperäisen kanssa. Tulos tarkistettava. E.1. (t. 64a) a) ( ) 2 x + 3 = 4 x = 1 Tarkistus: Vastaus: x = 1 tai Määritelty, kun x + 3  0 x  -3 ( ) 2 x + 3 = 4 x = 1 tosi

3 E.2. (t. 67b) E.3. (t. 67c) ( ) 2 rtk- kaavalla

4 E.4. (t. 78a)

5 2.2.3. Neliöjuuriepäyhtälöt E.5. (t. 65a) määritelty, kun x  0 | ( ) 2 Vastaus: 0  x < 4

6 E.6. (t. 65c) Määritelty, kun x 2 + 9  0 eli kaikilla x  R | ( ) 2 x 2 + 9  25 x 2 – 16  0 -4 4 + + - Vastaus:

7 E.7. (t. 66a) Määritelty: vp: x + 1  0  x  -1 op: 5 – x  0  x  5 eli kun-1  x  5 | ( ) 2 x + 1 < 5 – x 2x < 4 x < 2

8 2.2.4. Muut juuriyhtälöt ja -epäyhtälöt E.8. (t. 72a) | ( ) 3 2x – 1 = -125 2x = -124 x = -62

9 E.9. (t. 72b) molemmat puolet positiivisia| ( ) 4

10 E.10. (t. 71a) Määritelty, kun 2x – 1  0 x  ½ x + 5  0 x  -5 eli kun x  ½ | ( ) 4 2x – 1 < x + 5 x < 6 Vastaus: ½  x < 6