Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA 4.DIVERGENSSI JA DIVERGENSSI TEOREEMA.

Esitys aiheesta: "Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA 4.DIVERGENSSI JA DIVERGENSSI TEOREEMA."— Esityksen transkriptio:

1 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka SATE1110 SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA 4.DIVERGENSSI JA DIVERGENSSI TEOREEMA

2 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 2 / 20 Divergenssi Jos vektorikentän divergenssi on positiivinen, ko. alueella on olemassa lähteitä (=> +Q). Jos vektorikentän divergenssi on negatiivinen, ko. alueella on olemassa nieluja (=> -Q). Jos vektorikentän divergenssi on nolla, ko. alueella ei ole lähteitä eikä nieluja. 26.11.2014 SATE1110.04 / mv

3 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 3 / 20 Vektorikentän divergenssi Vektorikentän A divergenssi pisteessä P: 26.11.2014 SATE1110.04 / mv

4 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 4 / 20  Vektorikentän divergenssi karteesisessa koordinaatistossa Vektorikenttä A pisteessä P: x y z A xx zz yy P 26.11.2014 SATE1110.04 / mv

5 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 5 / 20 Vektorikentän divergenssi karteesisessa koordinaatistossa x z Ax(x)Ax(x)  xx P A x (x +  x) dSdS dSdS 26.11.2014 SATE1110.04 / mv

6 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 6 / 20 Vektorikentän divergenssi karteesisessa koordinaatistossa 26.11.2014 SATE1110.04 / mv

7 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 7 / 20 Vektorikentän divergenssi sylinterikoordinaatistossa Vektorikenttä A pisteessä P: x y z A zz   P 26.11.2014 SATE1110.04 / mv

8 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 8 / 20 Vektorikentän divergenssi sylinterikoordinaatistossa P dSdS dSdS A  (  +  ) A()A() 26.11.2014 SATE1110.04 / mv

9 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 9 / 20 Vektorikentän divergenssi sylinterikoordinaatistossa P dSdS dSdS A  (  +  ) A()A() 26.11.2014 SATE1110.04 / mv

10 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 10 / 20 Vektorikentän divergenssi sylinterikoordinaatistossa dSdS dSdS A  (  +  ) A()A() P 26.11.2014 SATE1110.04 / mv

11 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 11 / 20 Vektorikentän divergenssi sylinterikoordinaatistossa dSdS dSdS A  (  +  ) A()A() P 26.11.2014 SATE1110.04 / mv

12 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 12 / 20 Vektorikentän divergenssi sylinterikoordinaatistossa dSdS dSdS A z (z +  z) Az(z)Az(z) P 26.11.2014 SATE1110.04 / mv

13 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 13 / 20 Vektorikentän divergenssi sylinterikoordinaatistossa dSdS dSdS A z (z +  z) Az(z)Az(z) P 26.11.2014 SATE1110.04 / mv

14 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 14 / 20 Vektorikentän divergenssi sylinterikoordinaatistossa A zz   P 26.11.2014 SATE1110.04 / mv

15 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 15 / 20 Vektorikentän divergenssi pallokoordinaatistossa 26.11.2014 SATE1110.04 / mv

16 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 16 / 20 Sähkövuon tiheyden divergenssi Gaussin laista: 26.11.2014 SATE1110.04 / mv

17 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 17 / 20 Maxwellin 1. yhtälö staattisille kentille: Jos  on vakio : Jos  ei ole vakio : E ja D-kenttien divergenssi on nolla kaikissa isotrooppisissa varauksettomissa kentissä. 26.11.2014 SATE1110.04 / mv

18 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 18 / 20 Nabla karteesisessa koordinaatistossa: Nabla (yksinään) kuvaa osittaisderivaatan ottamista jokaisesta yksikkövektorista erikseen. 26.11.2014 SATE1110.04 / mv

19 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 19 / 20 Karteesisessa koordinaatistossa: 26.11.2014 SATE1110.04 / mv

20 Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka 26.11.2014 SATE1110.04 / mv20 / 20 Divergenssiteoreema Gaussin laista: Toisaalta: => (Gaussin) divergenssiteoreema: