Muuttujien muunnokset

Esitys aiheesta: "Muuttujien muunnokset"— Esityksen transkriptio:

1 Muuttujien muunnokset
Kyselyaineistossa syntymävuosi  tutkimusraportissa ikä Uudelleenkoodaus (recode): ikä  ikäryhmä Esimerkki uudellenkoodauksesta: Aineistossa voi vastaajan sukupuoli olla koodattu niin, että mies saa arvon yksi ja nainen arvon kaksi. Joissain tapauksissa on kuitenkin järkevää muuttaa muuttujan koodausta niin, että toinen sukupuoli saa arvon 0 ja toinen arvon 1. Uudelleenkoodauksen käyttö on erittäin yleistä silloin, kun välimatka- tai suhdeasteikolla mitattu muuttuja halutaan muuttaa luokitelluksi järjestelyasteikolliseksi muuttujaksi. Esimerkiksi luokittelematonta ikämuuttujaa ei useinkaan voi käyttää ristiintaulukoinnissa käytännön syistä.  Ikämuuttuja voidaan kuitenkin uudelleenkoodauksen avulla muuntaa ikäluokkamuuttujaksi, jonka arvot kuvastavat vastaajan kuulumista tiettyyn ikäryhmään. Esimerkiksi vastaajan ikä tai ikäryhmä voidaan uudelleenkoodata neljään luokkaan seuraavasti: 15-24 vuotta = 1, vuotta = 2, vuotta = 3 ja 65- = 4

2 Puuttuvat havainnot Oppikirjat vaiteliaita puuttuvien tietojen ongelmasta, ohjelmat tekevät omat ratkaisunsa. Lähes kaikissa määrällisissä aineistoissa on nk. puuttuvia havaintoja eli havaintoyksikköjä, joista ei syystä tai toisesta ole pystytty mittaamaan kaikkien muuttujien arvoja. Puuttuva tieto kyseisestä havainnosta tai havainnoista Havaintoyksikköjen määrä pienenee ja saatujen tulosten tarkkuus voi kärsiä. Voi vääristää analyysin tuloksia merkittävästi. Riippuu aineistosta (kyselyaineisto vs. maakohtaiset tilastot) Havaintojen puuttumiselle voi olla useita eri syitä. Usein kyselytutkimuksissa kaikkien vastaajien ei ole edes tarkoitus vastata kaikkiin kysymyksiin. Esim. Lapset  lasten ikä? Tällaiset puuttuvat havainnot ovat jo lomakkeen suunnitteluvaiheessa tiedossa, eivätkä ne aiheuta suuria ongelmia aineiston analyysissa. Vastaamatta voidaan jättää epähuomiossa tai viitseliäisyyden puutteessa. Joskus vastaajat kieltäytyvät vastaamasta johonkin tiettyyn kysymykseen. Joskus kysymys voi käsitellä arkaluonteisia asioita. Vastaus voi olla hyvin epämääräinen (esimerkiksi kirjoitetusta numerosta ei saa selvää). Aina puuttuvan havainnon syy ei ole edes tiedossa. Se voi johtua myös haastattelijan tai aineiston koodaajan virheestä.

3 Puuttuvat havainnot Yleispätevää toimintasääntöä puuttuvien havaintojen kanssa toimimiseen ei ole, vaan soveltuva ratkaisu täytyy valita tapauskohtaisesti. Puuttuvien havaintojen poistaminen Yksinkertaisin lähestymistapa puuttuvien havaintojen ongelmaan on poistaa analyysista kaikki havaintoyksiköt, joista on puuttuvia tietoja yhdessäkin analyysiin sisälletyissä muuttujissa Ongelmana voi olla otoskoon huomattava pienentyminen. Jos puuttuvat havainnot keskittyvät kuitenkin vain pieneen osaan havaintoyksiköistä, voi näiden poistaminen analyysista olla järkevää. Ovatko puuttuvat havainnot jakautuneet satunnaisesti tutkimusongelman kannalta mielenkiintoisten ryhmien välillä, vai keskittyvätkö ne joihinkin erityisiin ryhmiin? Jälkimmäisessä tapauksessa puuttuvien havaintojen poistaminen analyysista voi vääristää lopputuloksia.

4 Puuttuvat havainnot Muuttujien poistaminen
Jos jostakin muuttujasta puuttuu huomattava määrä havaintoja, kannattaa pohtia koko muuttujan pudottamista pois analyysista. Suositeltavaa ainakin silloin, kun aineistossa on muita muuttujia, jotka mittaavat samaa asiaa. Plussaa: havaintoyksikköjen määrä ei toimenpiteen seurauksena vähene. Ratkaisua ei tietenkään voi suositella silloin, kun muuttuja on tutkimuskysymyksen kannalta tärkeä ja sen poisjättäminen vaikeuttaa tutkimusongelman ratkaisua.

5 Virheelliset havainnot
Virheelliset havainnot löydettävä alustavissa tarkasteluissa Ikä 490 vuotta  49 vuotta 700  7,0 Tuloksista voi tulla erikoisia ja harhaanjohtavia. Joskus aineistoissa oikeita poikkeavia havaintoja (outliereita) Mitä tehdä? Esim. aineistossa 55 poliisin päällystövirassa olevasta vastaajaa/havaintoyksikköä ja joukossa on yksi vanhempi konstaapeli. Kuuluuko vanhempi konstaapeli eri populaatioon? Ovatko hänen vastauksensa vertailukelpoisia muiden kanssa?

6 Tunnusluvut: sijainti- ja hajontaluvut
Muuttujien arvoissa oleva informaatio on mahdollista tiivistää muutamaan muuttujaa kuvaavaan tunnuslukuun (statistics). Tunnusluvut voidaan jakaa sijaintilukuihin, hajontalukuihin ja muihin tunnuslukuihin. Sijaintiluvut voidaan edelleen jakaa keskilukuihin ja muihin sijaintilukuihin. Keskiluvut osoittavat jakauman keskikohdan tai kohdan, jossa suuri osa havaintoarvoista sijaitsee. Hajontaluvuilla mitataan, kuinka laajalle tai suppealle välille havaintoarvot sijoittuvat, ja usein myös sitä, kuinka tiheästi havaintoarvot ovat sijoittuneet keskiluvun ympärille. Yksittäisen tunnusluvun perusteella tehdään usein virheellisiä päätelmiä koko jakaumasta. Yksittäinen tunnusluku kuvaa jakaumaa vain yhdeltä kannalta! Vain tarkastelemalla yhtä aikaa useita tunnuslukuja voidaan jakaumasta tehdä luotettavia johtopäätöksiä.

7 Sijaintiluvut Keskiluvut
Moodi eli tyyppiarvo (mode, Mo) on havaintoaineiston yleisin muuttujan arvo tai se kuuluu luokkaan jolla on suurin frekvenssi. Käyttökelpoinen, mutta epävarma sijaintiluku, kun aineisto pieni. (6, 9, 12, 24, 24) Jakaumalla voi olla useita moodeja tai ei lainkaan moodia. (9, 9, 14, 24, 24) vs. (4, 9, 12, 24, 15)

8 Sijaintiluvut Mediaani (median, Md) on järjestetyn havaintoaineiston keskimmäinen havainto, jos havaintoarvoja on pariton määrä. (2, 3, 3, 4, 8, 8, 12, 23, 25) Jos havaintoarvoja on parillinen määrä, mediaani esitetään jompikumpi keskimmäisistä arvoista. (2, 3, 3, 4, 8, 8) (2, 4, 4, 10, 10, 12) Mediaani jakaa havaintoaineiston kahteen osaan siten, että puolet arvoista on mediaania pienempiä ja puolet suurempia.

9 Sijaintiluvut (Aritmeettinen) keskiarvo (mean / average) = havaintoarvojen summa / havaintoarvojen lukumäärä Vakaa suure havaintojen lukumäärän ollessa suuri Voidaan laskea välimatka-asteikon ja suhdeasteikon muuttujille Herkkä poikkeaville havainnoille

10 Sijaintiluvut Välimatka- tai suhdeasteikolla mitatun muuttujan mediaani on keskimmäisten arvojen aritmeettinen keskiarvo, jos havaintoarvoja on parillinen määrä. (2, 3, 3, 4, 8, 8) (2, 4, 4, 10, 10, 12)  mediaani 3,5 ja 7 Mikäli havaintoarvot ovat jakautuneet suunnilleen normaalisti, mediaani on lähellä keskiarvoa. Kun jakauma on hyvin epäsymmetrinen (vino) tai jos jakauma sisältää poikkeavia havaintoja, mediaania tulisi käyttää välimatka- tai suhdeasteikolla. 3, 3, 4, 4, 6, 7, 8 (keskiarvo = 5, mediaani 4) 3, 3, 4, 4, 6, 7, 22 (keskiarvo = 7, mediaani 4)

11

12

13

14 Sijaintiluvut Väh. järjestysasteikollisille muuttujille voidaan mediaanin lisäksi määrittää fraktiileja (percentiles). Käyttökelpoisia etenkin isoissa aineistoissa. Eniten käytettyjä fraktiileja ovat kvartiilit (quartiles). Alakvartiili (Q1) on 25 % fraktiili (arvo, jota pienempiä on 25 % muuttujan arvoista) ja yläkvartiili (Q3) on 75 % fraktiili (arvo, jota pienempiä 75 % mjan arvoista).

15 Hajontaluvut Hajontaluvut kuvaavat havaintojen keskinäistä sijaintia ja niiden jakautumista.

16 Hajontaluvut Vaihteluväli ja kvartiiliväli (väh. järjestysasteikollinen muuttuja) Vaihteluväli = (pienin havainto; suurin havainto). (1; 5) Kvartiiliväli (interquartile) = (Q1, Q3) kuvaa havaintoaineiston keskimmäisen 50 %:n sijoittumista. (3; 4) Vaihteluvälin pituus (range) (välimatka- ja suhdeasteikollinen muuttuja) Vaihteluvälin pituus R = suurin havainto - pienin havainto. Vaihteluväliä, vaihteluvälin pituutta ja kvartiiliväliä käytetään, kun sijaintilukuina käytetään mediaania ja kvartiileja. Kvartiiliväli hyödyllinen hajontaluku silloin, kun poikkeavat ääriarvot kasvattavat muita hajontalukuja

17

18 Esim. Korkeimman hallinto-oikeuden tuomareiden (presidentti + hallintoneuvokset) iän vaihteluväli on (46 vuotta, 65 vuotta) ja vaihteluvälin pituus 65 – 46 = 19 (vuotta). Vaihteluvälin pituus on helppo määrittää, mutta ainoana tunnuslukuna se ei ole kovin hyvä ottaessaan huomioon ainoastaan aineiston äärimmäiset arvot.

19 Hajontaluvut Keskihajonta (standard deviation, s tai sd) (välimatka- ja suhdeasteikollinen muuttuja) Käytetään aritmeettisen keskiarvon kanssa. Absoluuttinen hajonnan mitta eli se ilmoittaa hajaantumisen keskiarvon ympärille havaintoarvojen kanssa samassa mittayksikössä. Huomioi kaikki aineiston havaintoarvot (laskettaessa huomioidaan jokainen havaintoarvo ja sen poikkeama havaintoarvojen keskiarvosta). Keskihajonta mittaa havaintojen ryhmittymistä keskiarvonsa ympärille. Mitä heterogeenisempi aineisto, sitä suurempi keskihajonta. Keskihajonnan arvo ei muutu, jos kaikkiin havaintoihin lisätään tai niistä vähennetään sama luku Esim. ikävuosilla ja syntymävuosiluvuilla sama keskihajonta) Keskihajonnan suuruutta vaikea tulkita vertaamatta sitä joko aikaisempaan arvoon tai jonkin toisen jakauman keskihajontaan. Suhteellisen luotettava hajonnan mitta.

20 Hajontaluvut Suhdeasteikon muuttujan hajontalukuna voidaan käyttää variaatiokerrointa (coefficient of variation, V tai CV), joka on jakauman suhteellinen hajonta. Mittayksiköstä riippumaton tunnusluku, joka suhteuttaa keskihajonnan havaintoarvojen keskiarvoon. V = keskihajonta / keskiarvo Jos keskiarvo lähellä nollaa, ei luotettavaa kuvaa tilanteesta. Käytetään hajonnan mittana vertailtaessa eri muuttujien hajontoja tilanteissa, joissa muuttujien arvot ovat eri suuruusluokkaa tai niiden mittayksiköt ovat keskenään erilaiset.

21 Hajontaluvut Esim. variaatiokertoimesta.
Vuosina 2008 – 2013 Suomessa poliisin tietoon tulleiden pahoinpitelyrikosten kuukausikeskiarvo oli 2964 rikosta. Keskihajonta oli 250 rikosta.  Variaatiokerroin = 0,08. Raiskausrikoksia tuli poliisin tietoon kuukausittain keskiarvolla 90 ja keskihajonnalla 19 rikosta.  Variaatiokerroin = 0,21. Muuttujien arvot ovat eri suuruusluokkaa. Suhteellisessa kuukausivaihtelussa suuret erot.

22 Eri mitta-asteikoille soveltuvat tunnusluvut

23 Ristiintaulukointi Ristiintaulukoinnilla tutkitaan muuttujien jakautumista ja niiden välisiä riippuvuuksia. Onko toisen muuttujan arvoilla vaikutusta toisen muuttujan arvoihin? Onko tarkastelun kohteena olevan selitettävän muuttujan jakauma erilainen selittävän muuttujan eri luokissa? Esim. Tutkimuskysymys: Eroavatko naiset ja miehet siinä, kuinka hyvänä tai huonona asiana he pitävät Suomen EU-jäsenyyttä? Ristiintaulukointi kertoo eroavatko nais- ja miesvastaajien vastausjakaumat toisistaan. Jos vastausskaala on dikotominen kyllä/ei, lasketaan vaihtoehtojen osuudet sukupuolimuuttujan kahdessa eri luokassa ja verrataan niiden suuruuksia. Luokkia voi olla useampia kuin kaksi. Ristiintaulukoinnissa voidaan käyttää myös välimatka- tai suhdeasteikolla mitattuja muuttujia, mutta ne on sitä ennen uudelleenkoodattava luokitelluiksi muuttujiksi.

24 Ristiintaulukointi Mies Nainen Kaikki Kyllä 72 % 63 % 67 % Ei 28 %
Ristiintaulukoinnissa tarkastellaan ehdollisia jakaumia.  Mielenkiinnon kohteena olevan selitettävän muuttujan jakaumaa tarkastellaan selittävän muuttujan eri luokissa. Koska selitettävän muuttujan arvot jakautuvat vain harvoin tasaisesti selittävän muuttujan luokkiin, on analyysissa selkeyden vuoksi tarpeellista käyttää suhteellista jakaumaa eli laskea prosenttiosuudet. Sarakkeissa ovat selittävän muuttujan (sukupuoli) luokat ja riveillä selitettävän muuttujan luokat. Ristiintaulukon alimmalla prosenttirivillä on laskettu prosenttiosuudet yhteen.  Yhteenlaskettu prosentti kertoo lukijalle mihin suuntaan taulukon prosenttijakaumat on laskettu. Absoluuttisten määrien (N) perusteella lukija pystyy arvioimaan tulosten luotettavuutta. Kun raportoi ristiintaulukoinnin sisältöä,  kannattaa aloittaa kuvailemalla mielipiteiden jakaumaa koko otoksessa (Kaikki-sarake). Mies Nainen Kaikki Kyllä 72 % 63 % 67 % Ei 28 % 37 % 33 % Yhteensä 100 % N = 474 N = 501 N = 975

25 Korrelaatio Kahden välimatka- tai suhdeasteikollisen muuttujan välisen riippuvuuden tärkein mittari on Pearsonin korrelaatiokerroin, r tai rxy Kahden muuttujan välisen riippuvuuden astetta voidaan nimittää yleisessä merkityksessä korrelaatioksi. Tilastollisissa aineistoissa kaksi muuttujaa korreloivat keskenään, jos toisen muuttujan arvojen tuntemisesta on apua toisen muuttujan arvojen päättelemisessä tai ennustamisessa. Läheskään aina ei muuttujien välillä tällaista riippuvuutta ilmene (niiden välillä ei ole yhteisvaihtelua), jolloin muuttujat ovat tilastollisesti riippumattomia eli korreloimattomia. Jos riippuvuutta ilmenee, se voi olla luonteeltaan syy-seuraussuhde, riippuvuus voi aiheutua jostakin ulkopuolisesta tekijästä tai muuttujilla voi olla keskinäistä vaikutusta toisiinsa. Tilastollista riippuvuutta tutkittaessa ja tulkittaessa on aina tunnettava tutkittava aihe ja käyttää matemaattisia menetelmiä sekä tervettä harkintaa! Tulkinta on aina kontekstisoitava!

26 Korrelaatio Jäätelön syönti lisää hukkumiskuolemia.
Saksassa syntyvyyden vähenemiselle löydettiin selkeä tilastollinen yhteys: pesivien kattohaikaroiden määrä laski samassa suhteessa kuin syntyvyys. Uusien autojen kasvu on lisännyt hellesäitä.

27 Korrelaatio Brittitutkimus: Porkkana päivässä pitää poliisin loitolla
Syy-ja-seuraus -päätelmien virheitä ei aina helposti huomaa. Päätelmä näyttää järkevältä / päätelmällä puolustetaan yleistä käsitystä. Brittitutkimus: Porkkana päivässä pitää poliisin loitolla , Kaalin, porkkanoiden ja muiden tuoreiden kasvisten syöminen voi vähentää nuorten vankien rikosten uusimista. Tämä käy ilmi brittitutkimuksesta, jossa tutkittiin yli kahta sataa nuorta vankia. Puolelle tutkituista annettiin vitamiinipillereitä ja toinen puoli söi saman näköisiä pillereitä ilman vitamiineja. Vankien rikollinen käyttäytyminen jäljitettiin yhdeksän kuukauden ajalta ennen laitokseen joutumista ja sitä seurattiin yhdeksän kuukauden ajan vapautumisen jälkeen. Tutkijat totesivat vitamiinipillereitä saaneiden ryhmän tehneen neljänneksen vähemmän rikoksia. Etenkin väkivaltarikokset vähenivät, jopa 40 prosenttia verrattaessa lumetabletteja saaneiden ryhmään. (Finfood)

28

29 Korrelaatio Psykoterapeutti Jan-Henry Stenberg:
”Pizzan syönnin ja persoonallisuuden piirteiden todellinen korrelaatio on ihan sattumaluokkaa…”

30 Korrelaatio

31 Korrelaatio Itse uutistekstin ja alkuperäisen tutkimuksen sisältö on kuitenkin toisenlainen: turvaton lapsuus on yhteydessä univaikeuksiin aikuisena. Tutkimuksessa ei vielä osoitettu, että vaikea lapsuus olisi univaikeuksien syy. Samanlainen epäsuhta otsikon ja tutkimustulosten välillä on yleinen etenkin käyttäytymistieteiden uutisoinnissa. Syy-yhteys lapsuusolojen ja jonkin aikuisena tavatun piirteen välillä toki saattaa olla olemassa, mutta sitä harvoin tutkimuksessa osoitetaan.  Yleensä kyse voisi olla myös jostakin perinnöllisestä seikasta, joka on molempien tutkittujen ominaisuuksien taustalla.

32 Korrelaatio Pearsonin korrelaatiokerroin (coefficient of correlation, r) mittaa lineaarisen riippuvuuden voimakkuutta ja suuntaa välimatka- ja suhdeasteikon muuttujille. Vaihtelee -1 ja +1 välillä Arvo 0 ilmoittaa, että lineaarista riippuvuutta ei ole. Täydellistä korrelaatiota saavutetaan vain harvoin Vahva korrelaatio ei ole merkki siitä, että X:n ja Y:n välillä on vahva yhteys. Se tarkoittaa ainoastaan, että muuttujien välinen yhteys on lineaarinen. Jos kerroin on lähellä arvoa +1, muuttujien välillä on voimakas positiivinen korrelaatio: toisen muuttujan kasvaessa myös toinen kasvaa. Jos kerroin on lähellä arvoa -1, muuttujien välillä on voimakas negatiivinen korrelaatio: toisen muuttujan kasvaessa toisen muuttujan arvo pienenee.

33

34 Korrelaatiokertoimen voimakkuus
Hyvä korrelaatiokerroin? Huom! Joskus voi olla toivottavaa, että korrelaatiota ei esiinny!

35 Korrelaatiokertoimen voimakkuus
Korrelaatiokertoimen ”hyvyyttä” voidaan arvioida myös selitysasteella rxy2, joka ilmaisee, kuinka suuren osan selittävä muuttuja (x) selittää selitettävän muuttujan (y) vaihtelusta. Selitysaste siis kuvaa sitä, kuinka paljon muuttujilla on yhteistä. r = 0,9  r2 = 0,81 eli 81 % r = 0,4  r2 = 0,16 eli 16 %

36 Korrelaatio Korrelaatiokertoimen tulkintavirheitä voivat aiheuttaa:
Epäsuora riippuvuus (ns. sekoittava tekijä, kolmas muuttuja) Ei-lineaarinen riippuvuus Ns. outlierit eli poikkeavat havainnot, jotka herkästi muuttavat r:n arvoa. Korrelaatiokerroin ilmaisee muuttujien välillä vallitseva lineaarisen yhteyden vain ylimalkaisesti, keskimäärin  Ei anna mahdollisuutta tarkempaan analyysiin siitä, miten yhteys muodostuu. Korrelaatiokerroin ei automaattisesti anna informaatiota siitä vallitseeko, muuttujien välillä kausaalinen suhde! Tilastotiede pidättynyt kausaalisuudesta  mikä ihmeen syy ja vaikutus?

37 Korrelaatio Kun kaksi asiaa, ominaisuutta tai tapahtumaa riippuu toisistaan, antaa tieto yhdestä tietoa myös toisesta. Miehet keskimäärin pidempiä kuin naiset  pituus riippuu sukupuolesta  sukupuoli riippuu pituudesta. 193 cm pitkä henkilö on todennäköisemmin mies kuin nainen. Kertomus: Osama bin Laden siirtyi maasta toiseen naiseksi pukeutuneena.  Satua(?)  Rajavartijat olisivat pituuden ja sukupuolen välisen riippuvuuden tietäen kurkistaneet 193-senttisen Osaman burkhan alle. Riippuvuuden ja kausaalisuuden ero: riippuvuus on symmetrinen relaatio, mutta syyn ja vaikutuksen/seurauksen suhde on epäsymmetrinen. Flunssa aiheuttaa oireita, mutta oireet eivät aiheuta flunssaa.

38 Korrelaatio On varottava johtamasta riippuvuussuhdetta tai korrelaatiota yli tilanteen, jossa sen on todettu toimivan. Sade  hyvä sato vs. rankkasade  sato pilalla. Kahden asian riippuvuus harvoin ”täydellinen”, 1:1. ”Mitä enemmän kouluja käyt, sitä korkeammalle ansiotasolle pääset.”  Jussi-Matilla voi kuitenkin olla edessään täystuho. Korrelaatio voi olla todellinen ja perustua ja jopa todelliseen syy- seuraus -suhteeseen  kuitenkin arvoton yksittäistapauksessa.

39 Korrelaatio Korrelaatiokerroin ei kerro yhtään mitään siitä, onko jotain (vaihtelua, tilastollista yhteyttä, kausaalista vaikutusta) absoluuttisessa mielessä vähän tai paljon. Korrelaatiokertoimia on liki mahdotonta verrata. Jos ulkomaalaisella otoksella laskettu korrelaatio on 0,50 ja suomalaisella otoksella laskettu korrelaatio 0,25, niin johtopäätös ”Ulkomaalaisessa aineistossa yhteys on kaksi kertaa niin vahva kuin Suomen aineistossa” ei ole mitenkään perusteltu.

40 Korrelaatio Korrelaatiokerroin ei kerro muutoksesta yhtään mitään:
Kun tilastollisissa tutkimuksissa todetaan, että ”X:n muuttuessa myös Y muuttuu”, niin tällöin tarkoitetaan otoksen havaintoyksikköjen välisiä eroja X:n ja Y:n arvoissa, ei suinkaan yksittäisessä havaintoyksikössä ajassa tapahtuvaa muutosta. Kuvitteellinen esim. Vankilan koon ja vankilanjohtajan palkan välillä on hyvin vahva positiivinen yhteys (r = 0,85). Ts. vankimäärän muuttuessa myös vankilanjohtajan palkka muuttuu. Vankimäärä selittää noin 72 % vankilanjohtajan palkan vaihtelusta. Vrt. Sukeva ja Mikkeli. Kahden vankilan välillä vahva yhteys vankimäärän ja palkan välillä voidaan nähdä. Ei kuitenkaan välttämättä ole niin, että jos Sukevan vankimäärä tietyllä aikavälillä kasvaa, niin Sukevan johtajan palkka myös kasvaisi.

41 Korrelaatio Sekä tieteellisissä keskusteluissa että erityisesti tieteen popularisoinnissa korrelaatiokertoimesta puhutaan ja kirjoitetaan ikään kuin sen merkitys olisi yksiselitteisesti kaikkien tiedossa. Korrelaatiokertoimelle ei ole olemassa millään muotoa mielekästä, yksinkertaista, yleistajuista tulkintaa!