D-teoria Solurakenteisen avaruuden malli

D-teoria - Solurakenteisen avaruuden malli
Osa   : Gravitaatio ja sähkömagnetismi Hypoteesi: Suuressa mittakaavassa fysikaalinen tila-avaruus on taustasta riippumaton neliulotteisen hyperoktaedrin kolmiulotteinen, solurakenteinen pinta. Se on euklidiseen havainto-avaruuteen verrattuna neliöllinen ja absoluuttinen. Suljetun pinnan sisä- ja ulkopuolella on määrätylle etäisyydelle pinnasta ulottuva solurakenteinen kompleksiavaruus. Avaruudessa pätee Manhattan-metriikka. ( Havaintoavaruus on absoluuttisen avaruuden emergentti ominaisuus. Se syntyy absoluutti-sesta avaruudesta karkeistettujen havaintojen kautta jokaiselle havaitsijalle liiketilasta riippuen erilaisena ja on neljällä ortonormeeratulla kantavektorilla viritetyn Riemannin hyperpallon kolmiulotteinen pinta.) Tiivistelmä: Määritellään absoluuttisen avaruuden solumainen rakenne. Kuvataan havaintoavaruuden syntyminen absoluuttisesta avaruudesta sen emergenttinä ominaisuutena. Avaruusmallin perusteella saadaan Lorentzin muunnosyhtälöt. Osoitetaan, että makroskooppisen sauvan rotaatiot ovat solurakenteisessa avaruudessa mitansäilyttäviä. Esitetään ratkaisu kvanttimekaniikan mittausongelmaan. Esitetään uusi tulkinta aaltofunktion romahtamiselle ja Bellin epäyhtälön rikkoutumiselle. Johdetaan avaruusmallista epätarkkuus-periaate ja hiukkasen aaltofunktion vaiheinvarianssi. Määritellään 3D-pinnan ulkopuolella sijaitsevan kompleksiavaruuden rakenne ja rotaatiot. Määritellään hiukkasen varaus ja spin ja symmetriaryhmät solurakenteisessa kompleksi-avaruudessa. Kuvataan hienorannevakion geometrinen luonne. Kvantitetaan aika ja hiukkasen liikemäärä. Kuvataan gravitaation merkitys havaintoavaruuden syntymisessä. Määritellään geometrisesti nelikantainen atomimalli, sen elektronien kaikki kvanttiluvut ja projektiot havainto-avaruudessa. Johdetaan geometrisesti tarkat arvot protonin halkaisijalle, Rydbergin vakiolle ja vetyatomin elektroniratojen säteille. Määritellään kvarkkien ja kolmen hiukkasperheen geometrinen rakenne. Osoitetaan, että sähkömagneettiset kentät ovat kvantittuneen kompleksiavaruuden ominaisuuksista syntyvä aaltomekaaninen ilmiö, joka tuottaa Maxwellin yhtälöt. Versio V2.12 julkaistu

Sisällys, osa l l : Havaitseminen absoluuttisessa avaruudessa 3 Solumaisen avaruuden potentiaali 9 Hilajonojen rakenne Sähkökentän massa Aaltofunktion synty Perushiukkasen aaltofunktio 19 Seisova gravitaatioaalto Kiihtyvyyskentän pitkittäinen aaltoliike Aaltofunktio ja aika kiihtyvyyskentässä 32 Aaltofunktion eksentrisyys painovoimakentässä 35 Kaksosparadoksi Elektronin aineaalto ja neljäs ulottuvuus 39 Massa ja liikemäärä kappaleen ominaisuutena 3D-avaruudessa 40 Suuri absoluuttinen säilymislaki 41 Kompleksiavaruuden hahmottaminen 43 Avaruuden laajeneminen Massa, avaruus ja energia Kappaleen liike-energian geometria 48 Absoluuttisen avaruuden perussuureet 49 Einsteinin väitteet eetteriä vastaan 50 Lisää symmetrioita Atomin komponentit ja käänteisavaruudessa 52 Nelikantainen atomimalli Atomin elektronien liikemäärämomentti 55 Hilan potentiaalit Amperèn laki Magneettisen voiman suunta 60 Hilan dynaamiset ominaisuudet 61 Sähkömotorinen voima Faradyn lain mekaniikka eetterissä 63 Biot-Savartin laki Entropia ja eetteri Yhteenveto Lähteet

Havaitseminen absoluuttisessa avaruudessa
Havaitsemme avaruuden kolmikantaisena isotrooppisena tilana. Neljättä kantaa emme pysty hahmottamaan. Kannoilla on kullakin suuntansa ja ne ovat kaikki tasaisessa avaruudessa kohtisuorassa toisiaan vastaan. Tilaulottuvuudet eli kannat 1.D, 2.D ja 3.D ovat sulkeutuneita, reunattomia ja äärellisiä ulottuvuuksia. Neljäs tilaulottuvuus 4.D on avoin ja reunallinen. Koska avaruus tiedetään painovoiman ansiosta myös paikallisesti kaareutuneeksi, voidaan olettaa, että avaruutta voidaan myös supistaa ja laajentaa ja avaruus itse välittää näitä voimia. Avaruuden kautta välittyvät voimat ovat ainoastaan avaruutta supistavia tai laajentavia voimia. Neljäs ulottuvuus ei siis ole ääretön, vaan sillä on reunat ja se rajoittuu Universumin sisälle. Kol-miulotteisen avaruuden jokaisessa pisteessä on myös neljäs avaruussuunta, eikä se lisää kol-miulotteisen avaruuden tilavuutta. Edellä määritellylle lineaariselle avaruudelle, hyperoktaedrille, jonka euklidisen 3D-pinnan ominaiskaarevuus on suuressa mittakaavassa nolla, voidaan kirjoittaa: Havaitsemattomuuslaki euklidiselle pinnalle: Neljättä tilaulottuvuutta on mahdotonta havaita. Samoin kappaleen asemaa, pituutta tai liikettä neljännen tilaulottuvuuden suunnassa on mah-dotonta suoraan havaita. Tästä laista saadaan useita havaitsemiseen liittyviä loogisia sääntöjä, jotka esitetään D-teorian seuraavissa luvuissa. Yksinkertaistettu kaaviokuva. Sulkeutuneen hyperpallon pinta on havaitsemamme kolmiulottei-nen silmukka-avaruus. Säde R on neljännen tilaulottuvuuden suuntainen. Kaikki havaitsemamme liikesuunnat ovat kohtisuorassa neljättä ulottuvuutta vastaan. Levossa olevat kappaleet kiertävät radallaan kohtisuoraan sädettä R vastaan, olipa niiden suunta kolmiulotteisessa avaruudessa mikä tahansa. Kappaleella on absoluuttinen nopeus kohtisuoraan sädettä R vastaan ja säde on absoluuttisen lepokoordinaatiston suuntainen. On olemasssa absoluuttinen liike, joka kuva-taan mekaanisesti myöhemmin D-teoriassa. R Huom! Lepokoordinaatisto voidaan määritellä kahdella eri tavalla. Se voidaan määritellä ( 1 ) 3D-pinnan solujen lepokoordinaatistoksi tai ( 2 ) valon lepokoordinaatistoksi. Valon lepokoor-dinaatisto liikkuu solujen suhteen kaikkialla vastakkaisiin suuntiin nopeudella, jolle havaitsija aina mittaa kaikissa suunnissa saman arvon c riippumatta havaitsijan liikkeestä solumaisen avaruuden suhteen. Seuraavassa tarkastellaan erityisesti valon lepokoordinaatistoa ja sen mekaniikkaa. Tarkastelu tuottaa mm. Lorentzin muunnosyhtälöt ja ajan mekaanisen mallin. Absoluuttinen yksiulotteinen valon lepokoordinaatisto on säteen R suuntainen. Tasainen absoluuttinen liike tapahtuu kohtisuoraan lepokoordinaatistoa vastaan ja on aina keskeisliike.

v ² = c ² - w ² ( Huom! w ² = (c - v)(c + v) )
Kun kappale liikkuu levossa mihin tahansa suuntaan 3D-avaruudessa, se voi periaatteessa kiertää sulkeutuneen avaruuden ympäri ja palata takaisin lähtökohtaansa. Tällöin kappale on liikkunut 3D-avaruudessa mutta ei kaarevuussäteen eli 4.D:n suunnassa. Kun kappaleeseen kohdistuu voima, joka muuttaa kappaleen nopeuden, kappale siirtyy neljän-nen ulottuvuuden suunnassa. Voima tekee työtä 4.D:n suuntaista avaruuden potentiaalia W vastaan. Potentiaalille pätee W  c²  R², missä R on kaarevuussäde ja c on valon nopeus. Neliulotteisessa avaruudessa kappaleella on 4 koordinaatia. Ne ovat x,y,z ja w², missä w on kappaleen absoluuttinen nopeus. (Aikaa ei tässä käytetä koordinaattina.) Kappaleeseen koh-distuva voima voi muuttaa näitä kaikkia. Neljäs ulottuvuus voidaan siis hahmottaa kappaleen liikkeessä. Kun olemme ajatelleet lisäävämme kappaleen suhteellista nopeutta, olemmekin itse asiassa saattaneet jarruttaa kappaleen absoluuttista nopeutta siten, että sen asema 4.D:n suunnassa on alentunut. Euklidisella 3D-pinnalla 4.D ei voi olla metrinen, mutta osoittautuu, että kappaleen nopeutta voi-daan käyttää epäsuorasti kappaleen aseman ilmaisemiseen kyseisessä suunnassa. Suhteelli-sen nopeuden neliö v² on havaitsijan absoluuttisen nopeuden neliön c² ja kappaleiden absoluuttisten nopeuksien neliöiden w² erotus v ² = c ² - w ² ( Huom! w ² = (c - v)(c + v) ) Suhteellinen vajoama: Havaitsija H näkee kappaleiden A ja B pakenevan siten, että B:n nopeus on suurin. Kappaleen absoluuttinen nopeus voidaan nähdä tässä koordinaatistossa 4.D-akselilla. Suhteellinen nopeus on 3D-avaruuden suuntainen. 3D-avaruus on tässä supistettu yksiulotteiseksi. 4.D H 2 c A 2 w B 3D-avaruus Havaitsijan ja kappaleen A välinen suhteellinen nopeus v = c - w . Huom! Avaruus, jossa kappaleen suhteellinen nopeus v edustaa yhtä avaruussuuntaa, on fysiikassa nimeltään faasiavaruus. Faasiavaruuden avulla voidaan selittää kaikki fysiikan makroskooppiset ilmiöt. Havaitsijan nopeus valon lepokoordinaatiston suhteen on sama kuin havaitsijan itselleen mit-taama valon nopeus eli näyttää olevan aina vakio. Koska kappaleen absoluuttinen nopeus c² on verrannollinen kappaleen asemaan 4.D:ssä, seuraa havaitsemattomuuslaista sääntö 1: On mahdotonta havaita eri suhteellisilla nopeuksilla liikkuvien kappaleiden absoluuttisia nopeuk-sia lepokoordinaatiston suhteen. Tiedetään, että kun v = 0, kappaleiden ja havaitsijan absoluut-tisten nopeuksien neliöt ovat samat (= c² ). Jos kappaleiden absoluuttiset nopeudet eli asema 4.D:ssä voitaisiin suoraan havaita, havaittai-siin samalla neljäs ulottuvuus.

Kun kaksi kappaletta eivät liiku toistensa suhteen, niiden absoluuttisen nopeuden neliöt ovat samat. Kun voima sinkoaa kappaleet poispäin toisistaan, niiden kummankin absoluuttisen no-peuden neliö muuttuu, mutta ei voida tietää miten ne muuttuvat kullekin kappaleelle. Myöhem-min osoitetaan avaruusmalliin perustuen , että tämä teoreettinen muutos riippuu kappaleiden liikesuunnista tavalla, jota ei ole mahdollista havaita. Kaarevuussäteen suuntaista valon lepokoordinaatistoa ei voida havaita. Voimme kuitenkin tar-kastella teoreettisesti, geometrian ja algebran avulla lepokoordinaatiston liikettä havaitsijan suh-teen kolmiulotteisessa avaruudessa, kun havaitsija itse liikkuu jollakin absoluuttisella nopeudel-la. Kolmiulotteisessa avaruudessa tarkasteltuna lepokoordinatisto liikkuu avaruuden pisteen kautta siten, että se lähestyy pistettä kaikista 3D-avaruuden suunnista absoluuttisella nopeudella ja ohitettuaan pisteen se pakenee pisteestä kaikkiin suuntiin. Kaikki 3D-avaruuden pisteet ovat samassa asemassa. Kolmiulotteisessa avaruudessa havait-sijan on mahdotonta tietää näin liikkuvan lepokoordinaatiston liikkeen suuntaa. Suuntia voi olla kaksi, eteen tai taakse. Jos suunta vaihtuisi, sitä ei voitaisi huomata. Lepokoordinaatisto ei silti puristu kussakin avaruuden pisteessä kasaan. Lepokoordinaatisto liikkuu vain havaitsematto-mien pääakseleiden suunnassa ja absoluuttinen avaruus on neliöllinen. Edellä saimme suhteelliselle nopeudelle v² = c² - w². Suhteellinen nopeus v² ei riipu absoluuttis-ten nopeuksien w tai c etumerkistä ja siten absoluuttisen nopeuden suunta jää havaitsematta. Geometria ja algebra tuottavat näin saman tuloksen.

Havaitsemattomuuslaista saadaan Sääntö 2: Kaikki havaitsijat mittaavat valon nopeuden neliöksi aina saman c ². Muuten havaitsijat voisivat määrittää oman asemansa 4.D:ssä ja se olisi vastoin havaitsemattomuuslakia. Omaa ja toisen kappaleen todellisen absoluuttisen nopeuden neliötä eli asemaa 4.D:ssä ei voida tietää. Itselle se on aina c² ja toiselle se on aina w ² = c ² - v ² eli suhteellinen nopeus määrää eron. Kolmiulotteisessa avaruudessa havaittava suhteellinen nopeus ja neljännen ulottuvuuden suun-tainen koordinaatti eli absoluuttisen nopeuden neliö ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan. Voim-me piirtää niille kuvaajan, joka kaavan v ² + w ² = c ² mukaan on c-säteisen ympyrän kehä. Kappaleet A ja B liikkuvat toisiinsa nähden suhteellisella nopeudella v. A A: c v B: c' v' c A' v B' v' B w c' w'  Molemmat kappaleet A ja B sijaitsevat omalla ympyränkehällään, joka vastaa niiden absoluut-tista nopeutta ja molemmat mittaavat omaksi absoluuttiseksi nopeudekseen nopeuden c. Kap-paleiden havaintokoordinaatistot kiertyvät aina kappaleiden oman liiketilan mukana. Kappale A liikkuu absoluuttisella nopeudella c ja kappale B nopeudella c'. Molempien havainto-koordinaatistot ovat kiertyneet toistensa suhteen kulman  verran. A havaitsee, että B liikkuu suhteellisella nopeudella v, ja B havaitsee, että A liikkuu suhteellisella nopeudella v'. Nopeudet v ja v' havaitaan yhtäsuuriksi 3D-avaruudessa ja niiden välinen kulma on kiertymäkulman suuruinen. Havaintokoordinaatiston kiertymisestä johtuu, että havaitsija B laskee A:n absoluuttiseksi no-peudeksi w', mikä on pienempi kuin B:n oma absoluuttinen nopeus c'. Samalla A näyttää olevan alempana 4.D:n suunnassa. Molemmat havaitsijat A ja B laskevat kaavasta w ² = c ² - v ² toi-sen liikkuvan itseään alemmalla absoluuttisella nopeudella ja olevan samalla alempana 4.D:n suunnassa. Koordinaatistojen kiertyminen kuvataan myöhemmin kaikkiin kappaleisiin liittyvän aaltofunktion epäsymmetrisyyden eli eksentrisyyden avulla.

Havaintokoordinaatiston kiertymäkulmalle saadaan:
Myöhemmin osoitetaan, että Lorentz-muunnos toteutuu D-teorian avaruusmallissa. Avaruus-malli suorastaan vaatii sitä. Havaintokoordinaatiston kiertymäkulmalle saadaan: tan o = v/w = v ja w / c = v / c c v Yksinkertaistettu kuva suhteellisesta vajoamasta: Jokaisella kappaleella ja hiukkasella on olemassa 4D-komponentti (kuvassa punainen nuoli). Havaitsijat näkevät olevansa toistensa suhteen ylem-pänä 4.D:n suunnassa. Oma absoluuttinen nopeus on c ja toisen w. Suhteellinen nopeus saa kappalei-den 4D-komponentin kiertymään 3D-pinnan ja tois-tensa suhteen. Molemmat 3D-koordinaatistot ovat kohtisuorassa 4.D:tä vastaan tasaisessa liikkeessä. Molemmat havaitsijat ovat samalla tasaisella 3D-pinnalla. 4.D 4.D 4.D c² w² Kuvan avaruudessa 4.D ei ole metrinen, mutta ei myöskään 3D-pinnan suunta. Suhteellinen nopeus synnyttää suhteellisen vajoaman, joka perustuu koordinaatistojen kiertymi-seen. Havaitsijoiden 4.D-komponentit ovat kiertyneet toistensa suhteen, mutta 3D-avaruudet ovat kohtisuorassa 4.D:tä vastaan. Molemmat havaitsijat, jotka liikkuvat toistensa suhteen, ovat fysikaalisesti toistensa yläpuolella 4.D:n suunnassa. Tästä seuraa, että ne havaitsevat toistensa ajan t kulkevan hitaammin, toistensa lepomassan m kasvaneen ja liikkeen suuntaisen pituuden s lyhentyneen (näistä lisää myöhemmin). Kaikki suureet eivät kuitenkaan tässä yhteydessä muutu. Tällaisia suureita ovat absoluuttisen avaruuden invarianssit : c ² x t ² m ² x c ² ja c ² / s ² Vakion c tilalla käytetään kappaleen absoluuttista nopeutta w, kun kyseessä on kappale, joka liikkuu havaitsijan suhteen. Silloin saadaan esim. invarianssiyhtälö c² t² = w² t' ² . Nämä invarianssit kuvaavat avaruuden ja aineen perustavaa laatua olevia ominaisuuksia sekä kolmea perussuuretta (aika, massa ja pituus) niin mikro- kuin makrokosmoksessakin. Samalla ne neliöllisinä kuvaavat maailman symmetrisyyttä. Näistä invariansseista lisää myöhemmin. Koordinaatiston kiertymisestä seuraa, että jokainen havaitsija uskoo olevansa neljännen ulot-tuvuuden ulkoreunalla. Neljäs tilaulottuvuus on reunallinen ja avaruuden kaartuessa sille voi-daan määritellä sisä- ja ulkoreuna (tai ala- ja yläreuna). Saadaan Sääntö 3.: Valon nopeus on suurin havaittava nopeus, sillä 4.D:n reunaa ei voi ylittää. Tämä sääntö on verrattavissa edelliseen sääntöön 2. Se tekee kaikista havaitsijoista tasaver-taisia oman 4.D-asemansa havaitsemisen suhteen.

Havaitsemattomuuslaista saadaan Sääntö 4
Havaitsemattomuuslaista saadaan Sääntö 4.: Avaruuden kaareutumista neljännen ulottuvuuden suuntaan ei voida havaita ja avaruus näyttää aina laakealta. Ominaiskaarevuus on nolla! Kaikki kaarevuusmittaukset avaruuden suuren mit-takaavan kaarevuuden havaitsemiseksi tuottavat tulokseksi aina laakean avaruuden. Jos kaa-revuus havaittaisiin, havaittaisiin samalla neljäs tilaulottuvuus. Havaitsijan oma asema 4.D:n suunnassa on aina c² ja avaruuden korkeus 4.D:n suunnassa on verrannollinen nopeusalueeseen 0  c ² . Avaruuden korkeus tarkoittaa tässä aluetta, jolta on mahdollista tehdä epäsuoria havaintoja. On mahdollista saada epäsuoria havaintoja vain rajall-iselta alueelta 4.D:n suunnassa ja alueen metrinen määritteleminen on havaitsemattomuuslain mukaan mahdotonta. Ilmiö, jonka kautta epäsuorat havainnot saadaan, rajoittuu tavalla tai toi-sella aina mainittuun alueeseen 0  c ². Suoria havaintoja tässä suunnassa ei ole mahdollista tehdä. Tämä käy ilmi myöhemmin esitettävästä yksityiskohtaisemmasta avaruusmallista sekä esim. atomimallista. Valon nopeus c on suurin nopeus ja sitä käytetään D-teoriassa kuvaamaan epäsuorasti erilaisia suureiden maksimiarvoja 4.D:n suunnassa. Kun tarkastelemme 3D-avaruuden pisteen A kautta kulkevaa lepokoordinaatistoa, joka kulkee absoluuttisella nopeudella c ja liikumme kohti pistettä A suhteellisella nopeudella v, saamme vastaantulevan lepokoordinaatiston nopeudeksi aina v + c = c, koska valon absoluuttinen no-peus havaitaan aina samaksi. Tämä tarkoittaa, että pisteestä tuleva lepokoordinaatisto liikkuu havaitsijaa kohti havaitsijan suhteellisesta nopeudesta riippumatta aina nopeudella c. Suhteel-lisella nopeudella ei siis ole 3D-avaruudessa mitään fysikaalista merkitystä suoraan vastaan tulevan lepokoordinaatiston suhteen. A A A c c c v v + 0 = v v v + c = c v H H H Kun käännämme tarkastelusuunnan kohtisuoraan pisteen A lepokoordistoa vastaan, ja liikum-me nyt lepokoordinaatiston suhteen nopeudella v, huomaamme, että tässä liikkeen suunnassa tarkasteltuna nopeus A:sta tulevan lepokoordinaatiston suhteen on 0 + v = v. Liikuttaessa koh-tisuoraan pisteen lepokoordinaatistoa vastaan, nopeuksien summa on liikkeen suunnassa sama kuin suhteellinen nopeus. Huomaamme, että suhteellinen nopeus on fysikaalisesti olemassa pisteen lepokoordinaatiston suhteen vain kohtisuorassa suunnassa.

Solurakenteisen avaruuden potentiaali
Hilajonojen hahmojen nopeudella c tapahtuva kiertoliikke synnyttää keskeisvoiman ja pintaan kohdistuvan potentiaalin W = c². Potentiaali on 4.D:n suuntainen. Tasapainotilanteessa 3D-pinnalle tasaisesti jakaantuneet pinnan suuntaiset massat synnyttävät pinnan suuntaisen ja sulkeutuneen avaruuden ympäri kiertävän vetovoiman. Kun vetovoima kiertää pinnan ympäri, sillä on pintaa vastaan kohtisuora komponentti. Kohtisuoran komponentin synnyttämä potentiaali on sama mutta vastakkaisuuntainen kuin hilajonojen potentiaali W. Potentiaali aiheuttaa kaikille kappaleille inertian eli hitauden. (Kuva seur. sivulla) 3D-pinnalla sijaitsevat massan omaavat kappaleet eivät ole jakautuneet pinnalle tasaisesti ja ne liikkuvat pinnalla eri nopeuksilla. Niinpä siellä, missä massaa on paikallisesti enemmän, on tasapaino muuttunut siten, että potentiaalia on vähemmän eli on syntynyt potentiaalikuoppa eli paikallinen kiihtyvyyskenttä. Potentiaalin muutos kuvataan kiihtyvyyskentän pakonopeuden ve avulla siten, että potentiaali on W = c² - ve² = w² . Solurakenteinen avaruus voidaan kuvata yksikkövektoreiden avulla. Massalla on kyky supistaa paikallisesti avaruutta. Kun kappaleen massa supistaa 3D-pinnan yksikkövektoreiden paikallisia projektioita, kaareutuu pinta vastaavassa suhteessa. Se merkitsee paikallista pinnan vajoamista kohti avaruuden keskipistettä. Vajoaminen puolestaan merkitsee, että pinta on kallistunut 4.D:n suhteen. Vajonnut ja kallistunut pinta merkitsee aina kappaleelle kiihtyvyyttä, sillä onhan pinnan korkeus verrannollinen kappaleen absoluuttiseen nopeuteen w² = c² - ve² ( = W). Pinnan vajoama ei ole metrinen, vaan ilmaistaan parhaiten neliöllisen pakonopeuden ve² avulla. 3D-avaruuden supistuminen kiihtyvyyskentässä tarkoittaa juuri horisontaalista paikallisten pro-jektioiden lyhenemistä. Tarkastellaan vielä lähemmin 3D-pinnan asemaa avaruudessa ja sen potentiaalia. Fi = Fo Fi Fo Massojen pinnan suuntainen vetovoima syn-nyttää voiman Fi kohti silmukan keskustaa. Hilajonojen hahmojen kiertoliike nopeudella c synnyttää keskipakoisvoiman Fo. Voimien Fi ja Fo tasapaino ja tasapainon riippuvuus valon nopeudesta c johtavat siihen, että gravitaatiokentän muutokset etenevät avaruudessa valon nopeudella. Silloin voidaan puhua gravitaatioaalloista.

m' ² (c² - v²) = m² c² ( = massan invarianssiyhtälö ) eli
Kappaleen kokonaisenergia E = mc² liittyy sen asemaan 4.D:n suunnas-sa. Massa m aiheuttaa 3D-avaruuden kaarevuuden, joka voidaan kuvata efektiivisenä 3D-pinnan alana A. Energia E = mc²  Ac² on silloin neli-kantainen kappaleen massasta riippuva efektiivinen tilavuus. Kiihtyvyyskentässä kappaleen kohdalla 3D-pinta on vajonnut potentiaali-kuopaksi V määrällä, joka ilmoitetaan kentän pakonopeuden ve² avulla eli V = W - c² = -ve². Mitä tapahtuu kiihtyvyyskenttään joutuneen kappaleen kokonaisenergialle?. A c² E = mc² = Ac² Kappale sijaitsee paikoillaan kiihtyvyyskentässä. Sen kentästä johtuva kasvanut massa on m' ja pakonopeutta vastaava liike-energia on Ek. Silloin energia E = (m' - m)c² = Ek. Tämä pätee vain suhteellisen pienillä pakonopeuksien arvoilla v<<c. Massalle m' pätee potentiaalissa W = c² - v² m' ² (c² - v²) = m² c² ( = massan invarianssiyhtälö ) eli m' = m / v² / c² . Liike-energialle, joka on samansuuruinen kuin massan muuttumiseen sisältyvä energia, saadaan Ek = m'c² - mc² = mc² 1 - v² / c² , josta saadaan binomiteorian perusteella edelleen liike-energiaksi Ek = mv² / 2. Tämä osoitetaan myös geometrisesti avaruusmalliin perustuen myöhemmin D-teoriassa.

Kun kaikki pintaa kiertävät silmukat ovat samanpituiset ja kappaleen asemaa sisemmällä radalla merkitään w², saadaan kehien yksikkö-vektoreiden projektioiden suhteeksi silmukassa nähtynä lineaarisesti Lw = Lc w / c eli Lw² = Lc² w² / c² , missä Lw ja Lc ovat pituudet no-peuksilla w ja c . Kun avaruus näyttää kaikkialla samanlaiselta on myös silmukan säteensuuntaisen yksikkövektorin projektion muututta-va samassa suhteessa. Saadaan Rw²= Rc² w² / c² , missä Rw ja Rc ovat projektioiden pituudet radoilla w² ja c². Nämä yhtälöt kuvaavat silmukka-avaruuden yksikkövekto-reiden suhteita. c Rc w Rw Lw Lc Kun avaruus näyttää samalta kaikilla kiertonopeuksilla, tarkastellaan, mikä ajankulumisen pi-tää olla kiertonopeudella w. Oletetaan, että silmukan kehän pituus s on silmukassa nähtynä kaikilla kiertonopeuksilla yhtä pitkä. Kappaleiden nopeudet ovat c² ja w² ja kappaleiden aikavälit tapahtumille vastaavasti Tc ja Tw. v = s / t eli w² = s² / Tw ² ja c² = s² / Tc² . Saadaan w² Tw² = c² Tc² . Sijoitetaan tähän w² = c² - v² , missä v on suhteellinen nopeus. Tw = Tc 1 - v² / c² Saatu tulos kertoo ajankulumisen paikallisuuden, kun paikka määräytyy kappaleen suhteellisen nopeuden perusteella. Edellä saatiin jo kehän suuntaisille pituuksille Lw² = Lc² w² / c² . Kun tähän sijoitetaan w² = c² - v² saadaan Lw = Lc v² / c² . Kehän suuntainen pituus määräytyy kappaleen suhteellisen nopeuden perusteella.

Hilajonojen rakenne Tasaisessa avaruudessa kuoren ja antikuoren samaan suuntaan liikkuvat vastakkaismerkkiset hilajonoparit muodostavat kuorelle yhdessä neliön, joka on havaintoavaruudessa ympyrä. (D-teoria osa 1.) Huom! Kun anti-kuoren hilajono esitetään samassa kuvassa kuoren hilajonon kanssa, on se invertoitava, jotta hilajonojen etumerkit vastaisivat toisiaan. Kun 3D-pinta on kiihtyvyyskentässä kalteva, muuttuu myös hilajonojen kaltevuus pinnan suh-teen. Edellisessä kuvassa esitetty neliö muuttuu vinoneliöksi ja ympyrä muuttuu ellipsiksi ku-vaamaan kaltevan avaruuden epäsymmetrisyyttä. Samalla hilan vaihe kentässä muuttuu lokaa-listi. Ellipsin eksentrisyyttä kuvataan samoin kuin edelläkin eli no-peuksien avulla. Kaltevaan pintaan ja pinnan vajoaman poten-tiaaliin liittyy pakonopeus ja aina pinnan pitkittäisaalto. Ellipsin polttopisteen sijainnin ellipsissä määrää pinnan kaltevuus ja se ilmoitetaan pakonopeuden v² = c² - w² avulla. Kaltevuuden kasvaessa hilajonot muuttuvat yhä enemmän 3D-pinnan suun-taisiksi. Raja-arvona on mustanaukon tapahtumahorisontti, jossa ne ovat kaikki samansuuntaisina 3D-pinnan suuntaisia. Kun hilajonot eivät kaltevasssa avaruudessa ole kohtisuorassa toisiaan vastaan, niiden välille syntyy vuorovaikutus, joka pyrkii vastustamaan pinnan vajoamista. 3D-pinta w 4.D c v Nopeusvektori c on kaltevassakin avaruudessa aina 4.D:n suuntainen ja v on aina 3D-pinnan suuntainen. Schrödingerin aaltoyhtälö on globaalisti ja lokaalisti invariantti aaltofunktion (x) vaiheen muu-toksille. Kuitenkin edellisen kuvan mukaan hilan ja samalla aaltofunktion (x) vaihe muuttuu kiihtyvyyskentässä lokaalisti. Aaltoyhtälö saadaan kuitenkin toimimaan, kun siihen lisätään kor-jaustermi, joka muuttaa eli korjaa aaltofunktion vaihetta vastaavalla määrällä lokaalisti. Tämä ns. Yangin ja Millsin korjaustermi kuvaa silloin kiihtyvyyskenttää kaikissa avaruuden pisteissä ja on muotoa A(x) (x). Funktio A(x) on tässä kiihtyvyyskentän potentiaalienergiafunktio. Saman-kaltainen mutta vastakkaissuuntainen hilajonojen vaiheen muutos syntyy myös sähkökentässä ja myös silloin vastaavanlainen potentiaalienergiafunktio A(x) voidaan kirjoittaa aaltoyhtälöön. Kun A(x) voi kuvata eri kenttiä, kyseessä on ns. mittavapaus, joka on merkittävä käsite Stan-dardimallissa. Kuoren ja antikuoren kohdalla on aina yhden pääakselin suunnassa tarkasteltuna 4 hilajonoa, joiden kunkin pituus on 137 solua. Yhdessä ne muodostavat ympyrän kehän seuraavan kuvan esittämällä tavalla. Hilajono voidaan nyt ajatella ympyrän kehän osana, joka voi kiertyä ympyrän kehällä kiertymiskulman mukana. Kiertyminen johtaa fotonin syntymiseen. Fotonin syntymisen jälkeen kiertymistä ei enää tapahdu. Hilajonojen koordinaatisto kiertyy 4.D:n suunnasta kulman  verran samoin kuin kiihtyvässä liikkeessä olevan kappaleen 3D-koordinaatisto. Jos kappale on sähköisesti varattu, se luovuttaa energiaa hilajonoille. 

Saadaan Ep = -ke² / r = -ke² / d.
Sähkökentän massa Elektronien e- ja e+ kokonaisenergia E on niiden sähkökentässä eli hilan rakenteessa. Kun energiaan liittyy aina massa, vastaa hiukkasten e- ja e+ massa niiden energiaa E = mc² ja näkyy 3D-pinnan kaareutumisena. Sähkökentän potentiaalienergia Ep voidaan laskea, kun tiedetään elektronin säde, jota lähemmäksi potentiaalikentän keskustaa ei päästä. Käytetään säteenä pituutta d = 2.82 fm, joka on myös elektronin klassinen säde. Coulombin lain mukaan Ep = -ke² / r . Lasketaan Ep yhden kuoren etäisyydellä ytimestä eli etäisyydellä r = d, missä d = 2.82 fm. Saadaan Ep = -ke² / r = -ke² / d. Sijoitetaan edelliseen kaavaan Bohrin atomimallista tuttu lauseke ke² = ħ c / ja saadaan Ep = -ke² / d = - ħ c / 137d. Massan energia E saadaan tutusta kaavasta ħ = 137dmc kertomalla se nopeudella c eli ħ c = 137d mc² = 137d E , missä mc² = E. Energialle saadaan E = ħ c / 137d . Näin saadaan Ep = - ħ c / 137d = -mc² = -E . Siten voidaan todeta, että etäisyydellä d varauksesta e oleva potentiaalienergia on sama kuin elektronin massan kokonaisenergia Ep = -E . Elektronin kokonaisenergia siis koostuu hilan sähkökentästä ja 3D-pinnan kaareutumisesta, mutta ei mistään muusta. Edellä on jo esitetty, kuinka protonin massa saa 3D-pinnan kaareutumaan 4.D:n suunnassa ylös ja alas. Myös elektronien e- ja e+ massat saavat 3D-pinnan kaareutumaan, mutta ei 4.D:n suuntaan. Elektronit eivät sijaitse 3D-pinnalla kuten protoni, jolloin ne eivät voi kaareutta pintaa samalla tavalla. Tarkastellaan seuraavaksi tapaa, jolla 3D-pinta kaareutuu elektronien ja mui-den sähköisesti varattujen eli 4.D-komponentin omaavien hiukkasten kohdalla. 3D-pinta voi kaareutua myös 3D-pinnan suunnassa, jolloin puhutaan myös pinnan kiertymises-tä. Kiertymisen hetkellinen suunta on yhteydessä hilavirran suuntaan. Kuvassa elektroni e- saa X-akselin kiertymään myötäpäivään ja e+ vastapäivään, jolloin 3D-pinta kiertyy ja samalla supistuu. Pintaan syn-tyy X-akselin suuntainen pitkittäisaalto eli pinta liikkuu hilajonojen suh-teen. Seuraavassa vaiheessa X-akseli oikenee ja kiertyy sitten uudel-leen samaan suuntaan. Myös Y- ja Z-akselit kiertyvät vastaavalla taval-la. Avaruudesta tulee epäsymmetrinen samaan tapaan kuin varaukset-tomankin massan ympärillä. Syntyy massan aiheuttama kiihtyvyyskent-tä. Elektronin massa ei aiheuta 3D-pinnan vajoamaa, kuten varaukseton massa, vaan pinta on tasainen 4.D:n suunnassa. X X e- e+ Y

Elektronit e- ja e+ kiertävät 3D-pintaa vastakkaisiin suuntiin
Elektronit e- ja e+ kiertävät 3D-pintaa vastakkaisiin suuntiin. Kun elektronit e- ja e+ sijaitsevat avaruudessa vierekkäin, niiden massat eivät kumoa toisiaan. 3D-pintaan syntyvän pitkittäis-aaltojen summa vastaa kahden elektronin massaa. Kun tarkastellaan elektronin aiheuttamaa hilavirtaa X-akselin suhteen, huomataan, että hilavir-rat ovat vastakkaissuuntaiset elektronin eri puolilla. Vastaavasti avaruuden kiertymisen suunta on vastakkainen elektronin eri puolilla. e- X-akseli Y-akseli 3D-pinnan kiertymissuunta X-akselilla X-akseli Kun edellä johdettiin elektronin ja protonin massat, huomioitiin elektronin projektion rengasmai-nen rakenne 3D-pinnalla. Rakenne liittyy 3D-pinnan kaareutumiseen kiertymällä. Protonin 3 kvarkkia sensijaan eivät sulkeudu kehäksi ja siksi protonin massa näkyy 3D-pinnan vajoamana 4.D:n suunnassa, kuten myöhemmin tarkemmin kuvataan. Vaikka elektronien massat syntyvätkin eri tavalla kuin esim. protonien paljon suuremmat mas-sat, ovat ne ominaisuuksiltaan samanarvoiset. Molempiin liittyy 3D-pinnan potkittäisaalto ja avaruuden epäsymmetrisyys, joka luo kiihtyvyyskentän. Elektronien massat ovat pieniä verrattuna protonien ja neutronien massoihin. Myöhemmin D-teorian 2. osassa tarkastellaan lähemmin massojen synnyttämää kiihtyvyyskenttää ja sen rakennetta 3D-pinnalla.

E = mc²(sin t + i cos t) , missä  on kulmataajuus.
Aaltofunktion synty D-teorian 1. osassa protonin ja neutronin kaltainen hiukkanen kuvattiin jaksollisesti supistele-vaksi oktaedriksi tai antioktaedriksi, joka sisältää yhden hilajonon suuntaisen 4.D-komponentin. Näin värähtelevä hiukkanen kaareuttaa ympärillään olevaa avaruutta ja värähtely luo sille massan. Massa antaa hiukkaselle liikemäärän, joka säilyy. Liikemäärä saa hiukkasen etenemään aaltona suoraviivaisesti solurakenteisessa avaruudessa. Tarkastellaan seuraavaksi hiukkasen rakennetta nelikantaisessa avaruudessa. Kuvassa hiukkanen on kuvattu neljässä eri vaiheessa. 3D-pinta värähtelee 4.D:n suunnassa. 4.D 1. 2. 3D-pinta 3. 4. Solu Solu supistuu kaareutumalla Pinnan pitkittäisaalto Hiukkasen värähtely perustuu sen 4D-komponenttiin. Hetkellä, jolloin 3D-pinta ei ole supistunut, hiukkasen koko energia on sen 4D-komponentin kohtisuorassa liikkeessä 3D-pintaa vastaan. Hiukkasen massa ja samalla energia määräytyvät yhteisesti 3D-pinnan ja sen 4D-komponentin ominaisuuksista. Massa määräytyy aallon amplitudista ja on vakio vain inertiaalikoordinatistos-sa (kuvassa) nähtynä. Hiukkasen koko on yksi solu. E = mc²(sin t + i cos t) 4.D 0 astetta 90 astetta 3D-pinta c² c² c² Hiukkasen ollessa täysin tasaisen 3D-pinnan suuntainen pinnan pitkittäisnopeus on sama kuin hilajonojen nopeus c vaihtuen +c  -c ja on neliöllisenä c². Siirrettynä 90 astetta hiukkanen on täysin kadonnut havaintoavaruudesta ja on 4.D:n suuntainen. Hiukkasen pituutta kuvataan nyt epäsuorasti neliöllisellä nopeudella c². Valon nopeus c on suurin nopeus ja sitä käytetään D-teoriassa kuvaamaan epäsuorasti erilaisten suureiden maksimiarvoja 4.D:n suunnassa. Käytetään hiukkasen massaa m kertoimena pelkästään makroskooppisten suureiden yhteenso-vittamiseksi. Saadaan hiukkaselle suure E = mc², joka kuvaa hiukkasen suuruuden sen eri vai-heissa. Kuvataan hiukkanen imaginäärisenä 4.D:n suunnassa, jolloin saadaan E = mc²(sin t + i cos t) , missä  on kulmataajuus. Hiukkanen voidaan näin kuvata kahtena kompleksitasossa pyörivänä vektorina. Niiden ajat kulkevat vastakkaisiin suuntiin (vrt. hilajonojen nopeudet w1 ja -w2).

Nopeuksille saadaan vastaavasti v² = c² - w², kun c  w ja
w w2 c² w1 = c + v w2 = c - v Vektorien nopeuksien vaihto Vektorien nopeuksien vaihto Kun vektorien kiertonopeudet poikkeavat toisistaan eli hilajonoille  w1   w2, hiukkanen on epäsymmetrinen. Vektorit kuitenkin vaihtavat nopeuksiaan keskenään, kun hiukkasen 4.D-komponentti vaihtaa kuorella sijaintinsa vastakkaiseen suuntaan kulkevien hilajonojen puolelle, mutta ei kuitenkaan vaihda sijaintiansa vielä silloin 3D-pinnan yli. Epäsymmetrinen hiukkanen on elliptinen. Ellipsille saadaan yleisesti: f² = a² - b² , kun a  b ja PF + PF' = 2a. Nopeuksille saadaan vastaavasti v² = c² - w², kun c  w ja w1 + w2 = 2c. Silloin a c ja bw ja fv ja PFw1 ja PF'w2. P b F F' a f Ellipsi kuvaa hiukkasen nopeuskomponenttien suhteita. Kiertävät vektorit määritellään kullekin pääakselien suunnalle erikseen. Silloin kukin vektoripari kuvaa yhtä hiukkasen kolmesta kvarkista. Kun hiukkanen on tasaisen 3D-pinnan suuntainen, vaihtaa hiukkasen 4D-komponentti sijaintin-sa pinnan yli. Hiukkasen ollessa ääriasennossaan supistuneena pisteeksi, hiukkasella on kuitenkin säde, joka on suurempi kuin nolla. Syynä on, että kaikki oktaedrin lävistajät ovat kääntyneet hiukkasen kohdalla keskipisteestään samansuuntaisiksi ja sjaitsevat vierekkäin äärellisen matkan päässä toisistaan. Tätä hiukkasen sädettä kutsutaan nimellä Planckin pituus. Planckin pituutta voidaan-kin pitää solurakenteisen avaruuden pienimpään mahdolliseen kokoon supistuneena pituutena. Pituus vastaa hiukkasen Comptonin aallonpituuden c = ħ/mc supistumista eli kaareutumista Schwarzschildin säteen 2Gm/c² suuruiseksi. Planckin pituus on  = √ Għ / c³ = 1,6 · m eli se on tavattoman pieni protonin kokoon verrattuna. Näin saadaan myös gravitaatiovakio G liitetyksi avaruuden geometriaan. -35 c² 2 Oktaedrin lävistäjät

Edellä D-teorian osassa 1
Edellä D-teorian osassa 1. on jo todettu, että solumaisen avaruuden solujen koko ei muutu ve-nymällä. Hiukkasen kohdalla tapahtuva yhteen soluun kohdistuva pinnan aaltoliike supistaa hiukkasen paikallisen projektion keskimääräisen koon. Kun avaruus on hiukkasen kohdalla keskimäärin supistunut, vajoaa 3D-pinta potentiaalin V verran ja samalla pinta hiukkasen ulko-puolella kallistuu. Myös kallistuneen pinnan paikallinen projektio pienenee eli avaruus supistuu myös hiukkasen ympärillä. Kallistuneen avaruuden pinnan neliöllinen pituus muuttuu lineaari-sesti pinnan korkeuden eli (pako)nopeuden v² mukana. Vajoama V Kallistunut pinta ja sen projektio lineaarisessa avaruudessa Kallistunut pinta Huomataan, että hiukkanen ei ole muuta kuin avaruuteen syntynyt vaimenematon nelikantainen aalto. Aallon energia ei karkaa ympäröivään avaruuteen, sillä ainoastaan kiihtyvässä liikkeessä oleva kappale voi synnyttää etenevän aallon.

m²c² = m'²w² ja t²c² = t'²w² sekä c²/s² = w²/s'²
Invarianssiyhtälöt m²c² = m'²w² ja t²c² = t'²w² sekä c²/s² = w²/s'² ,missä w² = c² - v², koskevat kaikkia kappaleita ja kuvaavat lineaarista avaruutta neliöllisten no-peuksien avulla. Ensimmäisestä ja kolmannesta invarianssiyhtälöstä saadaan yhdistämällä: m'² s'² = m² s² = vakio. Silloin massan m kasvaminen eli 3D-pinnan suurempi amplitudi eri suunnissa, myös 4D:n suun-nassa, saa kappaleen paikallisen projektion pituuden s lyhenemään eli kappale vajoaa. Hiukkanen supistuu eli lyhenee mm. massiivisen kappaleen sisällä, kun lukuisat hiukkaset yh-dessä supistavat ympärillään olevan avaruuden ja kappale vajoaa 4.D:n suunnassa. Useiden kappaleiden yhtyminen lisää massaa ja saa vajoaman edelleen kasvamaan. Makros-kooppisen pituuden lyheneminen kiihtyvyyskentässä johtuu lukuisten hiukkasten kohdalla erik-seen tapahtuvasta avaruuden keskimääräisestä supistumisesta (reduktionismi). Useiden hiuk-kasten muodostaman systeemin värähtely on koherenttia. Vajoamasta ja makroskooppisesta kiihtyvyyskentästä lisää myöhemmin D-teorian osassa 2. Makroskooppinen pituus s on makroskooppisen kappaleen sisällä keskimäärin lyhentynyt. Hiukkasten tiheys määrää pituuden. s Systeemin eli lukuisten hiukkasten muodostaman makroskooppisen kappaleen värähtely on koherenttia, sillä systeemin aaltofunktion vaihe on globaalisti sama kaikkialla. Ilmiöstä kaytetään nimitystä mittaperiaate. Koherentti värähtely luo makroskooppisen kappaleen ympärille seiso-van gravitaatioaallon. Aallolla on pitkittäis- ja poikittaiskomponentti ja ne synnyttävät kiihtyvyys-kentässä havaittavat kolmea perussuuretta koskevat ilmiöt kuten esim. ajankulumisen hidas-tumisen. Kun hiukkanen liikkuu pinnan solujen suhteen jollakin absoluuttisella nopeudella w, hiukkanen on absoluuttisesti epäsymmetrinen. Epäsymmetrisyyttä on mahdotonta havaita, koska abso-luuttisia nopeuksia ei voida havaita. Lisäksi havaitsija itsekin voi olla absoluuttisesti epäsym-metrinen oman absoluuttisen nopeutensa vuoksi. Epäsymmetrian suhteelliset erot sensijaan voidaan havaita perussuureiden muuttumisen avulla (esim. pituuskontraktio), D-teorian 1. osa.

t1 t2 t3 t4 t1 t2 t3 t4 Perushiukkasen aaltofunktio
Kuten edellä on esitetty, hiukkanen on avaruuteen muodostunut kolmiulotteinen aalto. v t1 c x  t2 t3 c U t4 vetovoima F F = -kx = -k cos t c = valon nopeus t = aika k = vakio  = aallonpituus  = kulmanopeus U = potentiaali v = c sin t x =  cos t t1 t2 t3 t4 Avaruusviiva on kuvitteellinen ulottuvuuden suuntaan piirretty viiva. Hetkellä t1 ja t3 massan omaava hiukkanen vetää avaruusviivaa siten, että se supistuu kohti massakeskipistettä. Vetovoima on avaruuden perusvoima ja on suuruudeltaan suoraan verran-nollinen etäisyyteen x massakeskipisteestä eli F = -kx. Hiukkanen vetää avaruusviivaa saman-aikaisesti molemmista vastakkaisista suuunnista, jolloin viivaan tulee jaksollinen veto. Vetovoi-ma välittyy avaruuden kautta hiukkasen ympäristöön potentiaalina U = -G/x, missä G on vakio ja x on etäisyys hiukkasesta. Hiukkasta voidaan kuvata aaltofunktiolla nopeuden ja paikan parametriesityksenä: v = c sin t (nopeus-osa) x =  cos t (potentiaali-osa) tai funktiona G(t) =  cos t + ic sin t , missä i = Funktio muistuttaa muodoltaan Scrödingerin aaltofunktiota vapaalle hiukkaselle ja aiheuttaa voi-man F(t) = -k  cos t. Tämän aaltofunktion avulla voimme tarkastella hiukkasen liikettä ensin 3D-avaruudessa havaitsijan suhteen ja sitten gravitaatio- eli kiihtyvyyskentässä.

Tarkastellaan hiukkasen jaksottaista liikettä kohtisuoraan hiukkasen etenemissuuntaa vastaan. Havaitsijan ja pitkittäisaallon välinen suhteellinen nopeus on v. Aaltofunktio havaitaan epäsym-metrisenä. Ilmiö johtuu kahdesta syystä; Aalto liikkuu liikesuuntaansa pidemmän matkan kuin vastakkaiseen suuntaan. Lisäksi aallon heilahdusnopeuden maksimin neliö molempiin suuntiin on havaitsijan koordinaatistossa aina w ² = c ² - v ² ja aallon omassa koordinaatistossa c ². nopeus w Kiertynyt havaintoavaruus w  c v c t1 aika t t to Epäsymmetrinen aaltofunktio, kun suhteellinen nopeus v > 0. Aallon koordinaatisto on kiertynyt kulman  verran suhteessa havaitsijan koordinaatistoon. Hetkellä to aallon nopeus on w ja silloin ajan kulumisella t ja suhteellisella nopeudella v on yh-teys. Kuvasta havaitaan, että aallon jaksonaika on kasvanut. Aallon jaksonaika t säilyy sen omassa koordinaatistossa ja on suurempi eli t1 havaitsijan koordinaatistossa eli t1 > t ja t1 / t = c / w. Havaintokoordinaatiston kiertymäkulmalle saadaan kuten jo edelläkin on esitetty: tan  = v/w = v ja c ² - v ² ajalle saadaan t1 = t c / w = t 1 - v ² / c ² Tästä saadaan t1 ² w ² = t ² c ² = vakio eli voidaan todeta, että suure c ² t ² säilyy koordinaatiston kierrossa. Havaitsijan oma aaltofunktio voi myös olla absoluuttisesti epäsymmetrinen, mutta ainoastaan aaltofunktioiden symmetrisyyden erot on mahdollista havaita. Siksi aaltofunktion epäsymmet-risyys havaitaan aina suhteellisena.

r ² ( Ø ) = a ( 1 - e ² ) , missä e = v / c ja e < 1 1 - e cos Ø
Hiukkasen aaltofunktio voidaan esittää kartioleikkauksen avulla. Kun suhteellinen nopeus v = 0, on leikkaus c-säteinen ympyrä. Suhteellisella nopeudella v > 0 saadaan aaltofunktion kuvaa-jaksi ellipsi, jossa polttopisteiden väli on 2v. (Suhteellisella nopeudella v = c saadaan raja-arvona parabeli. ) w w c Ø v c Huom! Kun kulma Ø = 0 ja nopeus v  c, saa paikanfunktio r(Ø) arvokseen äärettömän ja samalla aaltofunktion synnyttämä vetovoima eli massa on myös ääretön. v > 0 E Aaltofunktiota voidaan kuvata nyt paikanfunktiolla, kun polttopiste on origossa: r ² ( Ø ) = a ( 1 - e ² ) , missä e = v / c ja e < 1 1 - e cos Ø ja Ø on aaltofunktion kiertokulma. Ellipsin isoakselin pituus on 2c ja lyhyemmän akselin pituus on 2w. Hiukkasen energia voidaan jakaa liike- ja potentiaalienergian komponentteihin. Poten-tiaalienergia on esitetty kuvassa. Se on myös epäsymmetrinen. Hiukkasen eksentrisyys e = v/c. Hiukkanen vetää ympäröivää avaruutta kiertäessään ellipsin kehällä. Samalla 3D-pinta liikkuu jaksollisesti pitkittäisaaltona ympäröivän hilan suhteen. Vetovoiman suuruus on suoraan verran-nollinen hiukkasen etäisyyteen toisesta polttopisteestä. Vetovoima puolestaan aiheuttaa ava-ruuden kaareutumisen eli potentiaalin U (kaltevuuden). Potentiaali on samalla massan avaruu-teen aiheuttama paikallinen avaruuden homogeenisuuden muutos eli ominaiskaarevuuden muutos. Määritellään aaltofunktion massalle yleisesti: m =  F(x,t) dx eli massa on aaltofunktion aiheuttaman vetovoiman integraali, missä F(x,t) = - k x cos t. Massa m on aaltofunktion vetovoiman F(x,t) positiivinen tasakomponentti. Huom! Massan on oltava neliöity aina, kun massan sijainti 4.D:n suunnassa voi muuttua. Tämä osoitetaan myöhemmin D-teoriassa. Myös kappaleen 4.D:n suuntainen koordinaatti c ² on aina neliöllinen. Sekä massa m että absoluuttinen nopeus c voivat saada negatiivisen arvon kaksi-suuntaisessa simukka-avaruudessa. Sensijaan 3D-avaruudessa, kun c on vakio, sekä lepomas-sa m että sen nopeus v ovat neliöimättömiä. Jos kirjoitamme E = mc ², oletamme, että c = vakio ja m = vakio. Tarkastellaan seuraavassa aaltohiukkasen massaa erilaisissa kartioleikkauksissa.

Ellipsi on kartioleikkaus ja kartiona on asymptoottinen eli suorasivuinen kartio. Absoluuttinen avaruus on neliöllinen havaintoavaruuteen verrattuna, joten korvataan asymptoottinen kartio toisella neliöllisellä kartiolla, jonka sivut ovat parabeleita. D-teorian avaruusmallissa absoluutiset perussuureet pituus, massa ja aika ovat neliöllisiä. Niinpä avaruusmallin parabeleihin perustuva neliöllinen kartio tuottaa vetovoiman F integraalille lausekkeen (johdetaan seuraavalla sivulla): (  F ) ² = k / (1 - e ² ) , missä k on hiukkaselle ominainen vakio k = m ² ja e = v / c. Saadaan (  F ) ² = m ² , kun v = 0. D-teoriassa kartion sivut ovat parabeleja. Valonnopeus on kappaleen absoluuttisen nopeuden maksimi ja se vastaa parabelin huippua. y (=4.D) 2 c y 2 y = - kv y = kv y = -kv v v Asymptoottinen kartioleikkaus Absoluuttisen avaruuden kartioleikkaus Merkitään vetovoiman integraali yhtäsuureksi kuin hiukkasen absoluuttinen massa m1 ² eli (  F ) ² = m1 ² = k / ( e ² ) , missä e = v / c. Tästä saadaan m1 ² = k / ( v ² / c ² ) ja asettamalla v ² = c ² - w ² saadaan m1 ² = k c ² / w ² . Kappaleelle nopeudella v = 0 eli w = c, saadaan m ² = k c ² / c ² = k eli voidaan kirjoittaa m1 ² w ² = m ² c ² Vastaavasti hiukkasen ajalle voidaan kirjoittaa invarianssiyhtälö t1 = t , kun e = v / c. 1 - e ²

Kartio muodostuu kahdesta parabelista, joilla korvataan Newtonin mekaniikassa käytetty suora-sivuinen kartio. Kartion korkeus vastaa valonnopeuden c neliötä. Tällaisessa leikkauksessa ym-pyrän tai ellipsin muotoisen aaltofunktion massa voidaan ajatella keskittyneeksi liikesuunnasta riippuen sen toiseen polttopisteeseen, joka pysyy kartion keskiviivalla. Massan suuruus eli  F on leikkauksessa kääntäen verrannollinen sen etäisyyteen h kartion pohjalta. (Tätä ei D-teoriassa erikseen todisteta.) Kartioleikkaus hiukkasen suhteellisella nopeu-della v = 0 on ympyrä A-P kartion yläosassa ja sen lepomassa on m. Kuvan abstraktiossa kartioleikkaus kuvaa ellipsin eksentrisyyden e vai-kutusta aaltofunktion massaan. Hiukkasen massan kasvu kääntäen verrannollisena korkeuteen h johtuu eksentrisyyden e kasvusta. e = v / c. c m A P v² m1 ² c w B h ² v c c ² w ² y= -m² x² m² / m1² = h ² / c ² , missä h = w, ja w on hiukkasen absoluuttinen nopeus. y1= -m1² x ² C Kun hiukkasen suhteellinen nopeus on v, muuttuu aaltofunktio ympyrästä ellipsiksi kuvan osoittamalla tavalla. Ellipsillä on kuvassa parabelin profiili siten, että ellipsi on painopisteineen parabelilla P-B (= y1) ja painopisteessä massa on m1. Aaltofunktion massalle saadaan inva-rianssiyhtälö, kun massa on kääntäen verrannollinen korkeuteen h: m1 ² = m ² c ² / w ² = m ² c ² / (c ² - v ² ) = m ² / (1 - v ² / c ² ) = m ² / (1 - e ² ) Kun hiukkasen suhteellinen nopeus kasvaa kohti valonnopeutta, lähestyy ellipsin profiili raja-arvonaan parabelia P-C ja sen massa m1 lähestyy ääretöntä ja eksentrisyys e ( = v/c) arvoa 1. Huom! Aaltofunktion käyttäytyminen on massan ja energian osalta verrattavissa planeetan keskeisliikkeeseen ellipsiradalla, jota on kuvattu Keplerin kolmessa laissa. Eksentrisyyden kasvu lisää aaltofunktion massaa ja toisaalta planeetan energiaa. Erona on käytetty kartio. Nopeuksien lähestyessä valonnopeutta Keplerin lait eivät enää päde. Raja-arvona on pla-neetan pako mustan aukon tapahtumahorisontista valonnopeudella, jolloin saadaan radaksi em. parabeli.

Tarkastellaan hiukkasen paikkaa avaruudessa ajan funktiona
Tarkastellaan hiukkasen paikkaa avaruudessa ajan funktiona. Kun hiukkasen nopeus havaitsi-jan suhteen on v, saadaan liikeradasta kuvan mukainen. paikka  w c aika 1  Havaitsijan koordinaatistosta nähtynä hiukkasen aallonpituus saadaan projisoimalla liike kuvan paikka-akselille. Aallonpituus on epäsymmetrian vuoksi pienentynyt ja on 1 =  w/c =  v ² / c ². =  e ² Tästä saadaan invarianssiyhtälö c ² /  ² = w ² / 1 ² Oletetaan seuraavat vastaavuudet: massa  aallon amplitudin eli vetovoiman integraali aika  aallon jaksonaika pituus  aallon pituus On voitu osoittaa, että seuraavat suureet ovat kappaleelle muuttumattomia koordinaatiston kierrossa neliuloteisessa absoluuttisessa avarudessa: c ² m ² = vakio , c ² t ² = vakio ja c ² /  ² = vakio. Huom! Vakion c tilalla voidaan käyttää kappaleen absoluuttista nopeutta w, kun kyseessä on kappale, joka liikkuu havaitsijan suhteen. Nämä voidaan kirjoittaa myös muotoon: c ² m ² = w ² m' ² = vakio jne.

Kappaleen liikkuessa havaitsijan suhteen nopeudella v muuttuu kappaleen aaltofunktio ellipti-seksi ja kappaleen koordinaatisto kiertyy kulman  verran havaitsijan koordinaatistoon verrat-tuna. Kappaleen 3D-pinta Koordinaatiston kiertymän kulmakerroin on v/w ja v  w. Kun aina kaikilla v:n arvoilla pätee c² = v² + w², on nopeus-vektori c myös kappaleen koordinaatistossa aina kohtisuo-rassa havaitsijan 3D-pintaa vastaan. Siten nopeusvektori c osoittaa molemmissa koordinaatistoissa 4.D:n suunnan. 4.D w  c v  Havaitsijan 3D-pinta Edellä on tarkasteltu suhteellisen liikkeen aiheuttamaa 3D-koordinaatistojen kiertymistä. Kiihty-vyyskentässä 3D-pinta kallistuu 4.D:n suhteen ja kappaleiden 3D-koordinaatistot kallistuvat pinnan mukana. Kappaleen 3D-koordinaatisto kiertyy 4.D:n suhteen vain kiihtyvässä liikkees-sä. Myös kiihtyvyyskentässä nopeusvektori c säilyttää suuntansa ja nopeuksille pätee edelleen c² = v² + w². Suhteellisuusteoriassa aika on neljäs ulottuvuus. Kun aika syntyy valonnopeudesta c, joka on aina 4.D:n suuntainen nopeusvektori, ovat Suhteellisuusteorian käyttämä aika-käsite ja sen suunta ymmärrettäviä. Suhteellisessa liikkeessä tasaisella nopeudella kappaleet ja havaitsija liikkuvat 3D-pinnalla epäsymmetrisinä. Kiihtyvyyskentässä kaltevalla 3D-pinnalla sensijaan koko 3D-pinta kappa-leineen liikkuu edestakaisin hilan suhteen nopeudella v ( = pakonopeus). Liikettä kutsutan 3D-pinnan pitkittäisaalloksi. Myöhemmin D-teorian 2. osassa tarkastellaan 3D-pinnan aaltoilua ja siihen liittyvää energiaa. 4.D Hilajono D-teorian 1. osassa kuvattiin hilajonojen kulman kääntyminen sähköisesti varatun hiukkasen ympärillä. Hilajonojen ympärille voidaan piirtää viereisen kuvan mukaan ellipsi. Myös tässä ta-pauksessa suure c on oheisen kuvan mukaan neljännen ulot-tuvuuden suuntainen. Ellipsin isoakselin puolikas on suuruu-deltan c. Ilman sähköistä kenttää hilajonojen kulma olisi 45º ja kyseessä olisi ympyrä. Nopeus v kuvaa sähköisen kentän pakonopeutta kyseisessä avaruuden pisteessä. Myös painovoiman kuvauksessa kalte-valle 3D-pinnalle voidaan todeta, kuten pian osoitetaan, sama sääntö: Nopeusyhtälön c² = v² + w² suuretta c vastaava vektori c on aina neljännen ulottuvuuden suuntainen. w c v c

Seisova gravitaatioaalto
Seuraavassa kuvassa kappale, jonka halkaisija on L emittoi gravitaatioaaltoa oikealle ja vasemmalle. Kuvan liikkuvat pisteet kuvaavat 3D-pinnan yksittäisiä soluja. Solut liikkuvat kappaleen inertiaalikoordinaatistossa ympyrän tai ellipsin kaltaista rataa. Radan elliptisyys johtuu ympyräradan tarkastelukulmasta. Kappaleen koko muuttuu avaruuden supistumisen ja laajenemisen myötä tasaisen avaruuden suhteen. Koko L on keskiarvo. Kappaleen solut liikkuvat gravitaatioallossa 3D-pinnan ja 4.D:n suunnassa. Jos kappaletta tarkastellaan pelkästään 3-ulotteisessa avaruudessa, se laajenisi ja supistuisi kohti keskipistettä olevassa suunnassa tasaisen Manhattan-avaruuden suhteen. 4.D Kappale Aallon etenemissuunta L Animaation ajamiseksi käytä PageUp- ja PageDown- painikkeita SlideShow-tilassa (F5). Gravitaatioaalto koostuu poikittaisesta ja pitkittäisestä komponentista. Aalto on komponenttiensa summa. Kappale, joka on levossa absoluuttisen Manhattan-metriikan suhteen, emittoi symmetristä gravitaatioaaltoa, jonka molemmat komponentit ovat 180 asteen vaiheessa toisiinsa nähden. Tällaisessa aallossa sijaitseva absoluuttisen avaruuden piste liikkuu ellipsin kehän muotoista rataa avaruuden aaltoilun mukana. 4.D Kappale Kappaleen emittoiman gravitaatioaallon liikesuunta kappaleen vastakkaisilla puolilla on vastakkainen. On huomattava, että staattisen gravitaatiokentän aalto ei kuljeta mukanaan energiaa. Aallon osat ovat vuorovaikutuskentän bosoneja kuten esim. virtuaaliset fotonit sähkökentässä. Kuvassa aaltoileva pinta on 3-ulotteinen.

A² sin² kx + v² cos² kx = A², kun v = A.
Kun avaruuteen voi syntyä aalto, siihen voi syntyä myös seisova aalto. Ajatellaan avaruuteen kappale, joka supistelee jaksollisesti siten, että molemmat puolijaksot synnyttävät avaruuden 3D-pintaan vedon vastakkaisista suunnista kohti kappaleen keskipistettä. Kappaleen vetäessä avaruutta kappaleelle ominaisella voimalla, syntyy avaruuteen kappaleen ympärille ja sisäpuo-lelle seisova aalto. Aallossa kappaleen sisällä avaruus supistuu yhdessä suunnassa amplitudin A verran. Avaruus supistuu vain kappaleen sisällä ja aluetta kutsutaan nimellä supistumisalue. Sen ympärillä avaruus muuttuu kaltevaksi kappaleen vajoamisen vuoksi. Eniten supistuu avaruus kappaleen keskellä ja vastaa-vasti se laajenee eniten vedon jälkeen. Samalla sen asema 4.D:n suunnassa invarianssyhtälöiden mukaan laskee ja nousee. Aallolla on aina amplitudin neliöön A² liittyvä energia, jota potentiaali V kuvaa. Avaruuteen syntyy sinimäinen puolijakso, joka supistaa avaruutta samanaikaisesti kahdesta vastakkaisesta suunnasta ja joiden amplitudien neliöllisenä tehollis-arvona saadaan A A V = (A / √ 2 )² = A²/2. Potentiaali V kuvaa keskimääräistä avaruuden supistu-miseen liittyvää vajoamista kappaleen kohdalla. Seiso-van aallon neliöllinen amplitudi on A² sin² kx + v² cos² kx = A², kun v = A. Aallossa on potentiaaliosa A, joka kuvaa pituuden muu-tosta, ja pinnan suuntainen nopeusosa v. Tarkastellaan seisovaa aaltoa aluksi olettamalla, että aal-to on symmetrinen siten, että seisovan aallon molemmat puolijaksot ovat identtiset. Tämä tarkastelu johtaa sa-maan tulokseen kuin Newtonin mekaniikka. A / 2 x ve² / 2 ve² / 2 Keskimääräinen kappale Symmetrinen seisova aalto Kun 4.D:n suuntainen pituus on avaruusmallin mukaan verrannollinen nopeuden neliöön v², ilmaistaan potentiaali eli vajoama  nopeuden neliönä  = V = A² = v². Kappaleen ulkopuolella potentiaaliin V liittyy pakonopeus (escape) ve, sillä potentiaalienergian E = mV yhtälöstä ½mve² = mV saadaan ve² = 2V eli V = ve² / 2 = v². Pakonopeuden arvolla ve = c saadaan potentiaalille V = c² / 2.

vn² = ve² eli vn² = ve² (1 - ve² ) c² - ve² c² c²
Edellä on aaltofunktion yhteydessä osoitettu, että aalto muuttuu epäsymmetriseksi aina nopeu-den kasvaessa. Niin tapahtuu myös seisovalle gravitaatioaallolle. Pituus nimittäin muuttuu aallon puolijaksoissa suhteellisesti saman verran, jolloin poikittaisaallon puolijaksot eivät ole enää samankorkuiset. Epäsymmetrinen aalto on kuvan mukainen. Puolijaksojen korkeuksille eli nopeuksille pätee vn² = ve² eli vn² = ve² (1 - ve² ) c² - ve² c² c² Huomataan, että seisovan aallon alempi puolijakso on nopeudella mitattuna pienempi kuin ylempi puolijakso. vn² = ve² = 1 - e² ve² c² Suure 1 - e² kuvaa epäsymmetrisyyden vaikutusta perus-suureisiin niin kiihtyvyyskentässä kuin suhteellisessa liik-keessäkin. V = ve² vn² c² Epäsymmetrinen seisova gravitaatioaalto Kun olemme aiemmin jo tottuneet kuvaamaan hiukkasen epäsymmetrisyyttä e suhteellisen no-peuden v avulla eli e² = v² / c², voimme nyt todeta, että kiihtyvyyskentässä pakonopeuden epä-symmetrisyys ve² / c² vastaa kiihtyvyyskentän pitkittäisaallon epäsymmetrisyyttä. Schwarzschildin metriikka kuvaa avaruutta, joka on kallistunut kiihtyvyyskentässä supistumis-alueen ulkopuolella. Metriikan avulla saadaan kentän pakonopeudeksi ve² = 2GM / r . Sama tulos saadaan myös Newtonin mekaniikasta, kun massa m supistuu pois: ½mve² = mV = m GM/r ½ve² = GM/r. Tarkastellaan seuraavaksi epäsymmetristä seisovaa aaltoa ja sen vaikutusta kappaleen ajan-kulumisen nopeuteen.

t' ² = t² (1 - ve² / c²) = t² / (1 - 2V / c²).
Kiihtyvyyskentässä esiintyy 3D-pinnan seisova aalto, joka heilahtelee 4.D:n suunnassa kappa-leen kohdalla. Kappale sijaitsee joka hetki tällä "pilkkivällä" pinnalla. Tuloksena on potentiaalin suuruinen vajoama  = ve²/2, sillä supistumisalueen ulkopuolella oleva pinta kallistuu, ja sen paikallinen projektio horisontaalisella tasolla samalla lyhenee. Supistumisalue Kappaleen sisäinen massan jakautuminen määrää millai-nen potentiaalista muodostuu kappaleen sisällä. Poikittaisaaltoon liittyy aina pitkittäisaalto, joka liikkuu kaltevan 3D-pinnan suunnassa edestakaisin. Pitkittäisaalto on nolla kappaleen painopisteen kohdalla (x=0), jossa potentiaalin derivatta eli paikallinen kiihtyvyys on myös nolla. Kappaleen ulkopuolella epäsymmetrisen pitkittäisaallon maksiminopeus on sama kuin kentän pakonopeus ve. Pitkittäisaalto saa maksiminsa kentän synnyttävän kappaleen pinnalla, jossa se vaikuttaa eniten ajankulumiseen. Huom! Pakonopeus ve² kuvaa pitkittäisaaltoa vain kentän supistumisalueen ulkopuolella. 3D-pinta V = ve²/2 Pinnan keskiarvo kappaleen sisällä Avaruuden supistuminen 3D-pinta pitkittäisaalto ve² x Edellä esitetyn aaltofunktion mallin mukaan ajankulumisen hidastuminen niin suhteellisessa liik-keessä kuin kiihtyvyyskentässäkin on verrannollinen nopeuteen ja epäsymmetrisyyteen. Ajan hidastumiselle eli aikavälien pitenemiselle saadaan kiihtyvyyskentässä supistumisalueen ulko-puolella pakonopeuden avulla t' ² = t² (1 - ve² / c²) = t² / (1 - 2V / c²).

ve Pakonopeus ve on 3D-pinnalla kohtisuorassa hidastunutta valon nopeutta w vastaan eli ve² + w² = c². (Lisäksi nopeusvektori c on aina kohtisuorassa horisontaalitasoa vastaan eli ve on aina pinnan suuntainen ja w on sitä vastaan kohtisuorassa.) c w Valon nopeus kiihtyvyyskentässä vähenee pakonopeuden verran eli w² = c² - ve². Kun pakonopeudelle v saadaan ve = √ 2MG / r , saadaan valon nopeuden hidastumiselle yksinkertaisesti w² = c² - ve² = c² - 2MG / r = c² ( 1 - 2MG / r c² ). Kiihtyvyyskentässä pituus supistuu 4D-avaruuden kaikissa suunnissa ja avaruus on epäsym-metrinen kiihtyvyyskentän suunnassa. Seisova aalto muuttuu mustaksi aukoksi, kun kentän pakonopeus ve = c. Mustan aukon potentiaali aukon ulkopuolella on Vmax = 2GM / r, missä M on massa, G on gravitaatiovakio ja r on etäi-syys massan keskipisteestä. Potentiaali saa mustan aukon tapahtumahorisontissa arvon Vmax = c², jolloin säteelle r saadaan r = 2GM / c² , joka on ns. Schwarzschildin säde. c²

Kiihtyvyyskentän pitkittäinen aaltoliike
Edellä on todettu hiukkasen aiheuttavan avaruuteen vetovoiman, joka saa solurakenteisen 3D-pinnan supistumaan ja kaareutumaan. Hiukkanen vetää avaruutta puolijaksoilla samanaikaisesti vastakkaisista suunnista. Kun kiihtyvyyskentässä hiukkaset vetävät hetkellisesti avaruutta kentän suuntaan, syntyy 3D-pintaan edestakainen liike. Tämä liike tapahtuu pitkittäisaaltona suhteessa hilajonoihin, jotka sijaitsevat 3D-pinnan ulkopuolella. Kappale luo avaruuteen ympärilleen seisovan gravitaatioaallon, jossa 3D-avaruus liikkuu edestakaisin kentän säteen suuntai-sesti. Koska pinnan kappaleet ovat osa pintaa, ne liikkuvat pin-nan mukana ilman, että hitausvoimat vaikuttaisivat. Hitausvoimat liittyvät vain kappaleiden liikkeeseen pinnan solujen suhteen. Kappaleen keskipisteessä, jossa kentän kiihtyvyys on nolla, pit-kittäisliikettä ei tapahdu. Jos kappale pyörii keskipisteensä ympäri, ovat kappaleen sisäl-tämät hiukkaset epäsymmetrisiä. Silloin pitkittäisaalto ei suun-taudu suoraan kappaleen keskipisteen suuntaan vaan myös liik-keen suuntaan, jolloin pyörivä kappale näyttää kiertävän ympä-röivää avaruutta mukanaan eli avaruus kappaleen ympärillä kier-tyy liikkeen mukana. Pitkittäisliikkeen aallon nopeus on kappaleen ulkopuolella verrannollinen kiihtyvyyskentän po-tentiaaliin ja se on suurin kappaleen pinnalla. 3D-pinnan paikallinen nopeus hilan suhteen on ve², kun ve on sekä pakonopeus kentän pisteessä että jaksollisen aallon amplitudi. Niinpä no-peus ve on lisättävä kaikkien kappaleiden kentän säteen suuntaisiin suhteellisiin nopeuksiin vr. Nopeuksien yhteenlaskukaavasta saadaan u = vr + ve vr ve / c²

t' ² = t² = c² t² 1 - ve² / c² c² - ve²
Kun kappale on paikoillaan kiihtyvyskentässä eli vr = 0, u² = ve² eli kappaleen ajankulumisen nopeus lasketaan nyt kentän pakonopeuden ve avulla. Ajan kuluminen hidastuu määrällä t' ² = t² = c² t² ve² / c² c² - ve² Kun pakonopeus ve = √ 2MG / r , saadaan ajan hidastumiselle kiihtyvyyskentässä, kun t on aika kentän ulkopuolella t' ² = c² t² = t² c² - 2MG / r MG / r c² Invarianssiyhtälöiden mukaan hiukkasen suhteellisen nopeuden on muututtava suuremmaksi, kun hiukkanen joutuu pienempään tilaan eli supistuneeseen avaruuteen. Niinpä hiukkasen suh-teellinen nopeus kasvaa sen pudotessa vapaasti kiihtyvyyskentässä. Tällöin hiukkasen ajanku-lumisen nopeus määräytyy sekä suhteellisen nopeuden että 3D-pinnan pitkittäisaallon nopeu-den perusteella. Tarkastellaan kiihtyvyyskentässä paikoillaan olevaa kappaletta, joka kuitenkiin liikkuu hilan suh-teen pitkittäisaallon vr = ve sin t mukana edestakaisin kentän suunnassa. Liikkukoon sama kappale myös edestakaisin jossakin kohtisuorassa suunnassa kenttää vastaan samalla nopeu-della vt = ve cos t. Tällöin hiukkasen painopiste tulee kiertäneeksi paikallista ympyrärataa ja hiukkanen pysyy kentässä samalla korkeudella, sillä tangentiaalinen keskimääräinen nopeus on vt² = ve² / 2, joka on sama kuin kappaleen ratanopeus kiihtyvyyskentän ympyräradalla. Jos hiukkasen tangentiaalinen keskimääräinen nopeus pidetään ennallaan, mutta hiukkanen liikkuu vain yhteen suuntaan tasaisella nopeudella, se pysyy edelleen samalla korkeudella kentässä. vr vt Kentän suunta Kuvassa vertikaalinen liike tapahtuu vain hilan suhteen. Horisontaalinen liike tapahtuu 3D-pinnan suhteen. Aaltofunktio ja aika kiihtyvyyskentässä Edellä aika oli määritelty jatkuvaksi sarjaksi tapahtumia, jotka ovat hilajonojen siirtymiä 3D-pin-nan solujen ohi. Aika laskettiin hiukkaselle kahden vierekkäisen silmukan solusiirtymien geo-metrisena keskiarvona. Toisaalta hiukkasen aika määritellään aaltofunktion eksentrisyydestä riippuvaksi. Tarkennetaan nyt hiukkasen aikakäsitettä.

Solusiirtymien avulla saatiin edellä kappaleen ajankulumiselle T² = (n - k)(n + k) = n ² - k ², kun havaitsijan aikaa kuluu määrä Th² = n². Toisaalta suureiden k² ja n² suhde on sama kuin hiukkasen eksentrisyyden neliö e ² = v ² / c ² = k ² / n ². Hiukkasen ajan kulumista havaitsijan ajan kulumisen suhteen kuvaa siis myös hiukkasen aaltofunktion eksentrisyys e T² / Th² = (n ² - k ²) / n ² = 1 - k ² / n ² = 1 - e ² , missä n ²  c ² Kun tapahtumien määrä on vähentynyt ja ajan kuluminen on hidastunut, on ajan pituus t' eli tapahtumien väli havaitsijalle käänteinen eli tapahtumien välinen aika on kasvanut määrällä t' ² = t ² / (1 - e ²). Hiukkanen on epäsymmetrinen myös kiihtyvyyskentässä, vaikka se ei liiku kaukana olevan havaitsijan suhteen. Miksi hiukkanen ei pudotettaessa lähde kiihtyvyyskentässä välittömästi putoamaan pakonopeu-della? Hiukkasen ja samalla avaruuden ominaisuuksista johtuu, että niin ei pääse tapahtumaan. Ominaisuutta kutsutaan hitaudeksi. Pudotuksen yhteydessä hiukkanen ei koskaan saavuta kentän suuntaista pakonopeutta. Tarkastellaan seuraavaksi tarkemmin hiukkasen käyttäytymistä kiihtyvyyskentässä. Hiukkasen lähtiessä putoamaan jostakin kiihtyvyyskentän pisteestä sen nopeus kentän suhteen on aluksi nolla. Invarianssiyhtälöiden mukaan avaruuden supistumisen määrä suhteessa lähtöpisteeseen määrää hiukkasen nopeuden muutoksen. Hiukkasen pakollisuus liikkua kiihtyvyyskentässä epäsymmetrisenä synnyttää konservatiivisen painovoimakentän massakeskittymien ympärille. Ilmiötä voidaan verrata hiukkasen sulkemiseen suljettuun tilaan, jolloin aaltoteorian mukaan tilaa edelleen pienentämällä hiukkasen suhteellinen nopeus kasvaa. Kiihtyvyyskentässä hiukkanen kohdistaa voiman epäsymmetrisesti tilan yhteen seinään, mutta tasaisessa avaruudessa voima on symmetrinen seinien suhteen. Kun hiukkasen aika hidastuu painovoimakentässä, on myös pituuden muututtava lyhyemmäksi. Sitä avaruuden supistuminen juuri tarkoittaakin. Pituus lyhenee, kuten seuraavalla sivulla tarkemmin osoitetaan. Hiukkasen epäsymmetria tarkoittaa myös massan kasvamista hiukkasen vajotessa kiihtyvyyskentässä. Perussuureiden muutokset kiihtyvyyskentässä ovat samat kuin kappaleen suhteellisen nopeuden muuttuessa voiman vaikutuksesta. Yhteinen tekijä on hiukkasen muuttuminen epäsymmetriseksi.

 Esimerkki epäsymmetrisen aaltofunktion käyttäytymisestä: V x
Epäsymmetrinen aaltofunktio lineaarisessa potentiaalikuopassa V = ax Aallon pituus ja amplitudi riippuvat potentiaalista. Potentiaalikuopassa sijaitseva kappale saa kiihtyvyyden kohti potentiaalikuopan pohjaa. Lähde: Weidner, Sells: Elementary Modern Physics  x Kun kappaleeseen kohdistuu voima tasaisessa avaruudessa, kappale kallistuu kuvan osoittamalla tavalla omassa kiihtyvyyskentässään eli omassa seisovassa gravitaatioaallossaan. Kappale saa kiihtyvyyden ja sen etuosa voiman suhteen on silloin aina 4.D:n suunnassa ylempänä ja lyhyempi pitkittäisaalto vaikuttaa siinä ajan kulumiseen vähemmän kuin alempana olevassa takaosassa. Silloin esim. kello käy nopeammin kappaleen etuosassa ylempänä 4.D:n suunnassa. 4.D F F Kiihtyvässä liikkeessä oleva kappale kallistuu omassa kiihtyvyyskentässään. Kappaleen etuosassa pitkittäisaalto on lyhyempi ja siellä aika kulkee nopeammin.

Aaltofunktion eksentrisyys painovoimakentässä
Kiihtyvyyskentässä hiukkasen aaltofunktio muuttuu epäsymmetriseksi, sillä avaruus ei ole tasainen vaan kalteva. Epäsymmetrisyys merkitsee suhteellista liikettä kiihtyvyyskentän aiheuttajan suhteen ja hiukkanen lähtee liikkeelle kohti pienempää potentiaalia. Kentän potentiaali on Newtonin mekaniikan mukaan etäisyyden r funktio V(r) = -MG / r. Kappaleen kiihtyvyys potentiaalikentässä on dV(r) / dr = MG / r² . Hiukkasen epäsymmetriaa kuvaa aaltofunktion eksentrisyys e = v/c. Kiihtyvyyskentän jossakin pisteessä eksentrisyys saadaan laskemalla kentän pakonopeus v' ko. pisteessä v' = √ 2MG / r eli v' ² = 2 V(r). , missä M on kiihtyvyyskentän aiheuttajan massa ja G on gravitaatiovakio ja r on etäisyys massan keskipisteestä. Eksentrisyys on nyt (vrt. Schwarzschildin metriikka) e = v' / c eli e² = 2MG / r c² . Maan painovoimakentässä pakonopeus maan pinnalta on v' = 12 km/s ja e = Mustan aukon tapahtumahorisontissa e = c / c = 1 eli aaltofunktio on parabeli. Kun kentän pakonopeuden halutaan lähestyvän valon nopeutta c, on kentän aiheuttavan massan säteen r oltava hyvin lyhyt. Kriittiselle säteelle R saadaan, kun e = c / c = 1. R = 2MG / c² Kiihtyvyyskentässä syntyvä epäsymmetria eli eksentrisyys on kaikille avaruuden kappaleille kentän pisteessä sama. Siten kaikki kappaleet saavat kiihtyvyyskentässä saman kiihtyvyyden ja pakonopeus on kaikille kappaleille sama. Pakonopeutta v' voidaan nyt käyttää kuvaamaan kappaleen kiihtyvyyskenttää ja sen avulla voidaan määritellä kentän absoluuttinen vajoama .  = v' ² / c ² = e ² , 0 <=  <= 1 . Vajoama  kertoo kappaleen vajoaman 4.D:n suunnassa. Pakonopeus v' voidaan korvata yleisemmällä suhteellisella nopeudella v ja todeta, että kaikilla nopeudella v liikkuville kappaleille syntyy avaruudessa vajoama  = v² / c² , joka lasketaan aina suhteessa havaitsijaan. Avaruuden supistumiselle gravitaatiokentässä saadaan invarianssiyhtälöstä ² = o² (1 - e² ) = o² V(r) c²

Edellä käsiteltiin suhteellista liikettä ja siihen liittyvää koordinaatiston kiertymistä ja aaltofunktion eksentrisyyttä e. Koska eksentrisyys ja koordinatiston kierto liittyvät myös kiihtyvään liikkkeeseen, tarkastellaan seuraavassa vertailun vuoksi molempia asioita. A: Suhteellisessa liikkeessä kappaleiden koordinaatistot ovat kiertyneet toistensa suhteen. Silti niiden 3D-avaruus on aina kohtisuorassa 4.D:tä vastaan ja havaitsija uskoo olevansa absoluuttisessa avaruudessa muita ylempänä. Syntyy suhteellinen vajoama  eikä voida tietää kappaleiden todellisia absoluuttisia korkeuseroja 4.D:n suunnassa. Se tiedetään, että kiihdytyksessä kappaleen asema 4.D:n suunnassa muuttuu absoluuttisesti. 4.D 4.D 3D-avaruus 3D-avaruus Suhteellinen vajoama avaruudessa B: Kiihtyvyyskentässä kappaleen 3D-koordinaatisto kiertyy 4.D:n suhteen. Kiihtyvyyskentässä syntyy absoluuttinen vajoama '. 4.D Absoluuttinen vajoama avaruudessa 3D-avaruus Kiihtyvyyskentässä aaltofunktion eksentrisyys e' syntyy 3D-pinnan kaltevuudesta, kuten edellä esitettiin. Siten tapauksissa A ja B aaltofunktiolla on eksentrisyydet e ja e'. Voidaan osoittaa, että molemmissa tapauksissa eksentrisyys merkitsee vajoamaa  = ' = v ² / c ² = e ² , missä v on suhteellinen nopeus tai pakonopeus. Suhteelliseen nopeuteen liittyvät vajoama  ja eksentrisyys e ovat aina suhteellisia suureita mutta kiihtyvyyskentän suureet ' ja e' ovat absoluuttisia. Kuten edellä on jo esitetty, inertia perustuu avaruuden 4.D:n suuntaiseen potentialiin V = c ² eli V  R, missä R on 4-kantaisen avaruuden säde. Potentiaalin muutos V voi siis syntyä kappaleen nopeuden muutoksesta tai aseman muutoksesta kiihtyvyyskentässä. Potentiaalin muutos V on siten aina verrannollinen nopeuden muutokseen eli V  v, jossa v on joko suhteellinen nopeus tai pakonopeus. Molemmissa muutoksissa syntyvä vastavoima F=ma on verrannollinen kappaleen massaan siten, että m = m', kun  = '. Koska vajoamat  ja ' ovat nopeuksien avulla kuvattuna samat eli  = ', merkitsee se, että kappaleen inertiamassa m ja gravitaatiomassa m' ovat samanarvoisia. Vajoamat  ja ' ovat merkittäviä siten, että vajoamassa havaitsijan aika kuluu hitaammin ja kappaleiden massa on kasvanut eli vajoama havaitaan näin epäsuorasti. Tapauksissa A ja B ajan kuluminen hidastuu saman verran vajoamien  ja ' mukana.

Kuten edellä on esitetty, perushiukkasten synnyttämä avaruuteen kohdistuva vetovoiman tasakomponentti vaimenee etäisyyden mukana F = k / x. Siten M-massainen kappale vajoaa avaruudessa 4.D:n suunnassa aiheuttamaansa avaruuden supistumista vastaavalle tasolle. Vajoamiskäyrä, joka noudattaa avaruuden supistumista, on samoin muotoa f(x) = -k / x. On syntynyt potentiaalikuoppa. F F(x) = k / x x f(x) = -k / x M 4.D-vajoama Kappaleen lähellä sen painovoimakentässä oleva havaitsija on kiihtyvyyskentässä ja samalla kallellaan 4.D:n suhteen. Kaltevuus 4.D:n suunnassa merkitsee kiihtyvyyttä. Kaltevuus eli kiihtyvyys on vajoamiskäyrän 1. derivaatta g = GM * 1 / x² . Tästä saadaan kiihtyvyyskentän m-massaiseen kappaleeseen aiheuttama painovoima Fg: Fg = -GMm * 1 / x² , missä G on gravitaatiovakio. Vajoamiskäyrän derivatta eli kaltevuuden muutos on df/dx = GM * 1 / x² ja se merkitsee samalla kiihtyvyyttä g. Jotta tämä kaava toimisi myös suurilla etäisyyksillä x, pitäisi avaruuden olla äärettömän suuri. Näin ei kuitenkaan ole. Avaruus on suljettu rakenne ja siten äärellinen. Kun avaruus supistuu kiihtyvyyskentässä, sen on vastaavasti venyttävä jossakin muualla. Avaruuden rajallisen koon vuoksi edellinen kaava ei suurilla etäisyyksillä silloin voi pitää paikkaansa. Avaruuden venymisen vuoksi painovoima ei pienene suurilla etäisyyksillä niin paljon kuin edellinen kaava vaatii. Onkin olemassa havaintoja, jotka tukevat tätä käsitystä.

Ajan kuluminen hidastuu nopeuden w mukana t = t 0 c / w eli t = t 0
Kaksosparadoksi Esimerkkinä on kahden kappaleen järjestelmä, jossa kappaleiden väliin on asetettu jännitetty jousi. Olkoot kappaleiden massat aluksi täsmälleen samat m = m'. Kun jousi sinkoaa kappaleet erilleen, ne saavat saman kiihtyvyyden ja niiden molempien absoluuttiset nopeudet muuttuvat saman verran. Ei kuitenkaan voida tietää kuinka. Oletetaan, että kappaleet siirtyvät kiihdytyksen seurauksena alaspäin saman verran 4.D:n suunnassa. Samalla kappaleiden 3D-koordinaatistot kiertyvät toistensa suhteen. Kiertymisen seurauksena molemmat näkevät toistensa ajan hidastuvan ja massan kasvavan. m m' Molempien kappaleiden absoluuttinen nopeus jousen suhteen on w = c - v , missä v on suhteellinen nopeus. Kun jousi hetken kuluttua pysäyttää kappaleet, ne palaavat hidastuessaan alkuperäiselle tasolleen 4.D:n suunnassa. Ajan kuluminen hidastuu nopeuden w mukana t = t 0 c / w eli t = t 0 √ v² / c² , missä t 0 on jousen koordinaatistossa mitattu aika ja v kappaleiden nopeus jousen suhteen. c 2 w 2 Jousi kiihdyttää kappaleet uudelleen nyt vastakkaiseen suuntaan ja kappaleet palaavat samaa reittiä takaisin alkutilanteeseen. Kun toinen kappaleista on paljon massiivisempi m << m', saa toinen kappaleista paljon suuremman kiihtyvyyden. Tällöin vain toinen kappale m, siirtyy merkittävästi 4.D:n suunnassa ja sen aika hidastuu kappaleen kulkiessa alemmalla absoluuttisella nopeudella w. s' c 2 c 2 s m' w 2 w 2 Pienemmällä absoluuttisella nopeudella kuljettu matka s on lyhyempi kuin s'. Kun s  t, myös kulunut aika on pienempi. Matkojen eroa s' - s ei ole suoraan mahdollista havaita. m Kaksosparadoksin kannalta tämä merkitsee, että kappale, joka kokee kiihtyvyyden ja samalla siirtyy 4.D:n suunnassa suhteellisesti alemmaksi, vanhenee hitaammin. Matkan aikana kappaleiden koordinaatistot ovat kiertyneet saman määrän toistensa suhteen, eikä siitä voida tietää kumpi on alempana. Molemmat näkevät toistensa ajan hidastuneen ja massan kasvaneen samalla tavalla.

Elektronin aineaalto ja neljäs ulottuvuus
Kolmiulotteisessa avaruudessa havaitsemme, että kappaleen liikkuessa sen koko näyttää muuttuvan. Etääntyvä kappale näyttää pienenevän. Kappaleen pituus näyttää puolittuvan, kun etäisyys kasvaa kaksinkertaiseksi. H Havaitsemattomuuslain mukaan emme voi havaita suoraan neljättä ulottuvuutta etäisyytenä. Kuitenkin kappale, jolla on suhteellinen nopeus v havaitsijan suhteen, on 4.D:n suunnassa tietyllä etäisyydellä havaitsijasta. Emme havaitse kolmiulotteisen kappaleen tällöin pienenevän 4.D:n suunnassa. Jos tarkastelemme elektronia, joka liikkuu havaitsijan suhteen nopeudella v, havaitsemme elektronin aallonpituuden pienenevän puolella, kun sen nopeus muuttuu kaksinkertaiseksi. Elektronille voidaan kirjoittaa de Broglien hypoteesin mukaan aallonpituus:  = h / mev , missä h on Plackin vakio, me on elektronin lepomassa ja v on suhteellinen nopeus. D-teorian mukaan aallonpituuden muutos syntyy elektronin etääntymisestä 4.D:n suunnassa siten, että elektroni näyttää aallonpituudella mitattuna lyhyemmältä. Havainto on epäsuora emmekä voi laskea elektronin absoluuttista metristä etäisyyttä 4.D:n suunnassa. Elektroni ja positroni ovat molemmat neljännen ulottuvuuden suuntaisia hiukkasia. Niiden etääntyminen 4.D:n suunnassa voidaan huomata aallonpituuden lyhenemisenä suhteellisen nopeuden kasvaessa. Ei ole merkitystä sillä kiihdytetäänkö hiukkasen nopeutta vai havaitsijan nopeutta, sillä etäisyys kasvaa molemmissa tapauksissa ja havainto on sama. Sellaiset hiuk-kaset kuten protoni ja neutroni sisältävät myös 4.D:n suuntaisen komponentin. Näiden hiukkasten projektiota 3D-pinnalla solumaisessa nelikantaisessa avaruudessa käsitellään yksityskohtaisemmin D-teorian 1.-osassa. de Broglien hypoteesin mukaan aallonpituus riippuu myös hiukkasen massasta. Hiukkasen massa aiheuttaa hiukkaselle absoluuttisen vajoaman ', jolloin hiukkasen etäisyys havaitsijasta kasvaa ja aallonpituus pienenee massasta riippuen. Elektronin projektiosta lisää D-teorian 1.-osassa.

Massa ja liikemäärä kappaleen ominaisuutena 3D-avaruudessa
Pistemäinen massa aiheuttaa kolmiulotteisessa avaruudessa kiihtyvyyskentän ja siihen liittyvän vetovoiman. Havaitsijan suhteen levossa olevan kappaleen kiihtyvyyskenttä on isotrooppinen. Vetovoimaa voidaan kuvata vektorilla F(x,y,z), missä kolmen ulottuvuuden suuntaiset x,y ja z ovat vektoreita. Voiman suuruus riippuu gravitaatiolain mukaan etäisyydestä massakeskipisteestä ja massan m suuruudesta. H z y x F m Asetetaan etäisyydeksi yksi pituusyksikkö, jolloin voima on suoraan verrannollinen massan suuruuteen. Pythagoraan lauseen mukaan voidaan kirjoittaa: F(x,y,z) <=> m ² = m(x) ² + m(y) ² + m(z) ², missä m(x),m(y) ja m(z) ovat keskenään kohtisuo-rien vektoreiden pituudet. Kolmiulotteisessa avaruudessa kappaleen massa m(x,y,z) on kolmiulotteinen. Koska massa on ulottuvuuksien suhteen symmetrinen eli isotrooppinen, voidaan massa supistaa matemaattisesti yksiulotteiseksi eli m=m(x) asettamalla havaitsija H suoraan x-akselille. Usein kappaleen massa voidaan olettaa vakioksi. Lisäämällä massaan neliöimällä neljännen ulottuvuuden 4.D-komponentti saadaan: m ² = m(x) ² + m(y) ² + m(z) ² + m(4.D) ² . Kun 4.D havaitaan kappaleen nopeuden neliönä v² ja yksiulotteiseen massaan m(x) lisätään neljäs ulottuvuus, saadaan m ² (x,v ²) eli massa on kappaleen nopeudesta riippuva suure. Matemaattisesti massa on nyt kaksiulotteinen ja neliöity. Minkä tahansa voiman kappaleelle aiheuttama kiihtyvyys kallistaa ja siirtää kappaletta 4.D:n suunnassa siten, että kiihtyvällä kappaleella on pituus ja liike myös neljännen ulottuvuuden suunnassa. Kiihtyvässä liikkeessä olevalla kappaleella on pituus ja liikesuunta neljännen ulottuvuuden suunnassa. Samalla kappaleen 3D-koordinaatisto on kiertynyt 4.D:n suhteen. Kappaleen 4.D-kaltevuus on verrannollinen kappaleen havaittuun kiihtyvyyteen. Kiihtyvä kappale on siis kääntynyt avaruudessa 4.D:n suuntaan, mutta sitä emme voi hahmottaa. Samoin painopisteensä ympäri pyörivällä kappaleella on mitta 4.D:n sunnassa. Kappaleen kaltevuudesta 4.D:n suunnassa seuraa suoraan ekvivalenssiperiaate eli kiihtyvyyden ja gravitaation erottamattomuus. 4.D Kuva. Painopisteensä ympäri pyörivä kappale on kallistunut 4.D:n suuntaan. Samalla sen koordinaatisto on kiertynyt eri tavoin eri kohdissa. 3D-avaruus

Suuri absoluuttinen säilymislaki
Havaitsija, joka liikkuu absoluuttisessa avaruudessa absoluuttisella nopeudella c ², mittaa mukanaan liikkuvan kappaleen absoluuttiseksi liikemääräksi P = (mc)² (uusi suure). Samalle kappaleelle, joka liikkuu eri nopeudella w ², havaitsija mittaa absoluuttiseksi liikemääräksi P = (m1 * w) ². Absoluuttisessa avaruudessa kappaleen absoluuttinen liikemäärä on muuttumaton. Saadaan suuri säilymislaki eli ensimmäinen invarianssiyhtälö m1² w² = m² c² = vakio Fysiikassa P = m²c² on neliöllinen neliliikemäärä lepokoordinaatistossa, joka on invariantti suure kaikissa koordinaatistoissa. Pienillä nopeuksilla m = vakio, jolloin edellinen kaava voidaan kirjoittaa muotoon m² w² = m² (c² - v²) = vakio , josta saadaan edelleen, kun c = vakio, m² v² = vakio. Siirretään edellinen absoluuttisesta avaruudesta kolmiulotteiseen avaruuteen ottamalla neliöjuuri, jolloin saadaan mv = vakio. Nopeus muuttui neliöllisestä suhteelliseksi vekto-risuureeksi, jolla on suunta. Näin kolmiulotteisen avaruuden liikemäärän säilymislaki voidaan yhdistää absoluuttisen liikemäärän säilymislakiin. Liikkuville kappaleille on siis olemassa vain yksi ainoa säilymislaki. Kirjoitetaan m² c² = vakio kappaleelle, jonka absoluuttinen nopeus valon lepokoordinaatiston suhteen on c. Muutetaan tässä ainoastaan massa kolmiulotteiseksi, jolloin saadaan mc² = vakio ja saadaan kolmiulotteisen avaruuden energian säilymislaki. Laki antaa samalla kappaleen kokonaisenergian ja edellyttää, että massa m ei liiku 4.D:n suunnassa eli on vakiosuuruinen lepomassa ja että c² on vakio. Suure c² on samalla kappaleen potentiaali 4.D:n suunnassa. Jos kappaleella on rakenneosia, sen energia koostuu osasten lepomassasta, liike-energiasta ja osasten keskinäisestä potentiaalienergiasta. Kaikki energialajit ovat pohjaltaan mekaanisia (, kuten kaikki luonnonilmiötkin sähköisiä kenttiä myöten). Kaikki energialajit kattava energian säilymislaki siis voidaan kirjoittaa muotoon; liike- ja potentiaalienergian summa on vakio. Seuraavaksi johdetaan kappaleen massan paikallisuus eli kolmiulotteisen avaruuden massan suhteellisuus.

Absoluuttisen avaruuden säilymislaki:
m1² w² = m² c² Voidaan kirjoittaa: m1² ( c ² - ( c ² - w ² )) = m ² c ² Suhteellinen nopeus saadaan absoluuttisista eli v² = c² - w² nyt m1² ( c² - v² ) = m² c² josta saadaan m1² = m² c² Muutetaan 3D-avaruuteen, jolloin c² - v² kappaleen massa suhteellisella nopeudella v on m1 = m √ 1 - v ²/ c² Tästä huomataan, että massan paikallisuus tarkoittaa massan riippuvuuta kappaleen nopeudesta. Koska olemme valinneet nopeuden neliön neljännen ulottuvuuden paikkakoordinaatiksi, voimme todeta: Tasaisessa avaruudessa massan paikallisuus on vain neljännen ulottuvuuden suunnassa havaittava ilmiö. Siksi neljännen ulottuvuuden lisääminen massaan oli välttämätöntä lepomassan paikallisuuden havaitsemiseksi. Se ei kuitenkaan merkitse liikemäärää 4.D:n suunnassa. Kun kappale voi liikkua 4.D:n suunnassa, on sen massa m esitettävä neliöllisenä m². Tämä näyttäisi pätevän kaikille muillekin suureille, joilla on imaginääriakselin suuntainen komponentti ja suureeseen liittyy nopeuden muutos eli liike 4.D:n suunnassa. (Matemaattisesti voidaan sanoa, että absoluuttisessa avaruudessa itse asiassa tarkastelimme 2-ulotteista massaa, jonka toinen ulottuvuus on 4.D. Käyttämällä tätä neliöllistä massaa kirjoi-tamme kattavan liikemäärän säilymislain. Tämä tarkastelu tuottaa neljännen ulottuvuuden komponentin eli paikallisuuden kappaleen massalle. Tulos vastaa myös havaintoja. Massan 3D-symmetrisyyden vuoksi tässä ei tehdä luonnolle väkivaltaa.)

Kompleksiavaruuden hahmottaminen 3D-pinnalla
Silmukan kiertäminen merkitsee siirtymistä pisteestä toiseen. Nelikantaisessa avaruudessa siir-rytään pallosta toiseen palloon. Nelikantaista avaruutta voidaan pisteen kannalta kuvata valon lepokoordinaatistoon asetettavalla avaruuden sulkevalla pallolla ja antamalla sitten pisteen kier-tää avaruuden ympäri suhteessa palloon. Tarkastellaan nelikantaista avaruutta 3D-pinnalla. Lähtöpisteessä hetkellä t=0 pallon säde R=0. Säde R tarkoittaa havaitsijalle etäisyyttä radan sul-kevaan palloon. Havaitsija liikkuu valon lepokoordinaatisto suhteen nopeudella c, jolloin lepo-koordinaatisto liikkuu laajenevana pallopintana, jonka säde R = -ct. Voimme ajatella , että lepo-koordinaatistoon jäänyt lähtöpiste sijaitsee nyt pallopinnan kaikissa pisteissä. Kun puolet mat-kasta avaruudessa on kuljettu, R = -cT/2, missä T on koko kierrokseen tarvittava aika. Tällöin lähtöpiste on kauimpana avaruudessa ja R-säteinen pallo edustaa kierrettävän 3D-avaruuden puolikasta. Käännetään katse eteenpäin ja nähdään, että lähtöpisteeseen on matkaa R=+cT/2. Matkan edetessä yli puolivälin alkaa lähtöpiste lähestyä vastakkaisesta suunnasta pallopintana. Pallopinta lähestyy havaitsijaa nyt eri puolelta eli tavallaan nurjalta puolelta. Säde R pienenee ja R=0, kun on palattu lähtöpisteeseen. R= -cT/2 R=+cT/2 t=0 t=T Pallopinnan kaikki pisteet P voidaan määritellä koordinaateilla P(x,y,z,w). Matkalla vain P:n koordinaatit x,y ja z ovat muuttuneet. Koska matka on voitu tehdä kaikkiin 3D-avaruuden suun-tiin, pisteen P koordinaatit x,y ja z ovat voineet saada mitkä tahansa 3D avaruuden arvot mat-kan aikana. Koordinaatti w on ollut vakio. Voidaan tehdä sama kierros uudelleen siten, että havaitsija levittää avaruuteen aikana 0<t<T/2 valkeaa savua ja aikana T/2 <t <T mustaa savua. Savu on imaginääristä ja jää lepokoordinaa-tistoon paikoilleen. Aluksi nähdään lepokoordinaatiston eli pallopinnan etääntyvän ja avaruuden täyttyvän valkoisella savulla. Puolivälin jälkeen levitetään mustaa savua ja savujen rajapinta laajenee pallopintana. Vastaavasti valkoisen savun eturintama lähestyy pallopintana. Kierroksen jälkeen pallomainen avaruus näyttää olevan kokonaan sekottuneiden valkoisen ja mustan savun täyttämä. Kuitenkin valkoinen ja musta savu ovat avaruuden eri osissa eivätkä samassa paikas-sa eli kaikkialla pallossa kuten näyttää. Avaruus kaksiosainen eli on olemassa avaruus ja sen antiavaruus, jotka lomittuvat toisiinsa solurakenteisena muodostaen yhdessä kompleksiavaruuden.

Näemme siis samanaikaisesti päällekkäin avaruuden molemmat puoliskot emmekä voi tietää kumpaan puoliskoon jokin hiukkanen kuuluu. Seuraavassa kuvassa on esitetty sama avaruus kolmessa eri esitysmuodossa: havaitsija P +P i -P P -P Renkaan kaltainen avaruus Kaksi erillistä kompleksiavaruutta eli palloa Yhtenäinen kompleksiavaruus Määritellään avaruuteen vektori. Vektorin kärkipiste P esitetään muodossa P(x,y,z,n ²), missä x,y,z ja n ² ovat pisteen koordinaatit. Koska 4.D:n yksikkövektori i on imaginäärinen, saadaan pisteelle P kaksi erillistä pistettä +P ja -P eli +P(x,y,z,n) ja -P(x,y,z,-n). Pisteet +P ja -P ovat todellisia avaruuden pisteitä, jotka havaitaan yhtenäisessä kompleksiavaruudessa yhtenä pis-teenä P(x,y,z,n ² ). Silmukka-avaruuden säde on 4.D:n yksikkövektorin i suuntainen. Siten luku n ² määrää pisteiden +P ja -P aseman säteen sunnassa. Yhtenäisessä kompleksiavaruudessa erimerkkiset pisteet +P ja -P kongretisoidaan esim. posi-tiivista ja negatiivista materiaa edustaviksi kahdeksi protoniksi, jotka sijaitsevat avaruudessa ja antiavaruudessa. Yhtenäisessä kompleksiavaruudessa molemmat protonit havaitaan etumer-kittömänä materiana muodossa P(x,y,z,n ² ) eli protoneilla ei ole mitään eroa (paitsi epäsuo-rasti havaittava spinin suunta). Absoluuttinen avaruus on "neliöllinen avaruus", jossa perussuureet voivat olla negatiivisia tai positiivisia. Tällaisen avaruuden liikeyhtälöiden on oltava neliöllisiä. Kaikki liikeyhtälöt voidaa-nkin johtaa kolmesta kullekin neliöidylle perussuureelle kirjoitetusta invarianssiyhtälöstä.

Avaruuden laajeneminen
Kun tarkastellaan avaruutta havaitsijan näkökulmasta, näkevät kaikki havaitsijat aina olevansa avaruuden muodostaman pallon keskipisteessä. Samoin kaikki liikkuvat havaitsijat näkevät lepokoordinaatiston tulevan kohti ja poistuvan pallopintana, jonka keskipisteessä he itse ovat. Yhtenäisessä kompleksiavaruudessa lepokoordinaatistossa sijaitseva "savu" voidaan ymmär-tää valoksi. Pakenevan lepokoordinaatiston mukana kulkeva valo voidaan "tartuttaa" peilin avulla kohti tulevaan lepokoordinaatistoon eli saadaan aikaan heijastuminen. Päällekkäiset avaruudet ovat siis kappaleen (eli nelikantaisen atomin) kautta fysikaalisesti yhteydessä toi-siinsa imaginääriakselin suunnassa, kuten myöhemmin atomimallin yhteydessä osoitetaan. Tarkastelimme edellä renkaankaltaisen avaruuden pientä osaa eli kuljimme avaruudessa tie-tyllä etäisyydellä sen keskipisteestä. Jos toinen havaitsija liikkuu avaruudessa saamaan suun-taan eri korkeudella ja myös eri nopeudella, hän näkee saman avaruuden, mutta hänen ava-ruutensa on kiertynyt edelliseen verrattuna. Valosta ja koordinaatiston kiertymisestä lisää myöhemmin D-teoriassa. Avaruuden laajeneminen Edellisessä tarkastelussa ei huomioitu avaruuden laajenemista siten, että 4.D:n suuntaisen avaruuden yksikkösolujen lukumäärä kasvaa mutta 3D-pinnan yksikkösolujen määrä ei muutu. Tarkastellaan yksiulotteisen silmukan tapausta, kun avaruus laajenee. Avaruus laajenee kaikissa sen pisteissä samalla nopeudella siten, että kaikki havaitsijat näke-vät laajenemisen samanlaisena. Edellä saatiin 4.D:n suuntaisille yksikkövektoreille: Rw ² = Rc ² w ² / c ² , missä Rw ja Rc ovat yksikkövektorien pituudet radoilla w ² ja c ². Kun kap-paleet kiertävät avaruutta radoillaan kiertokulmalla , saadaan R² /   = a, missä a = vakio kaikkialla. Vakio a on ns. kosmologinen kerroin. Kerroin a kertoo suhteellisen laajenemisno-peuden eli kuinka nopeasti 4.D:n suuntainen avaruus laajenee 3D-pinnan suhteen.  Kertoimella a = 0 avaruus on stabiili. Kertoimella a > 0 4.D:n suuntainen avaruus laajenee. r 2 Tarkastellaan niiden pisteiden laajenevaa käyrää, joihin havaitsija törmää kiertäessään ym-pyrän kehää valon lepokoordinaatiston suhteen nopeudella c. Käyrää kutsutaan nimellä "Arkhimedeen spiraali" r = a  ja d (r ) / d  = a , missä a  0 on kosmologinen kerroin. Käyrä edustaa näkymää neliölliseen laajenevaan avaruuteen, kun oletetaan, että valo on kap-paleiden valon lepokoordinaatistoon laajenevassa avaruudessa jättämä jälki, johon havaitsija kiertoradallaan törmää. 2 2

Kosmologisen kertoimen arvoa eli laajenemisnopeutta ei tiedetä
Kosmologisen kertoimen arvoa eli laajenemisnopeutta ei tiedetä. Havaitsemattomuuslain mukaan sitä ei ole periaatteessa mahdollista suoraan havaita, sillä laajenemisnopeus on 4.D:n suuntainen. Käsitellään seuraavaksi kahta eri tapausta, joissa kerroin saa eri arvot. Tapauksessa A kerroin a > R /  ja tapauksessa B kerroin a < R / , missä R on kaarevuussäteen pituus havaitsijan kohdalla. Säteen R suuruutta ei tiedetä. Kuvassa on piirretty esiin spiraalit havaitsijan molempia kiertosuuntia varten valon lepokoordinaatiston suhteen. Havaitsija kohtaa kiertoradallaan spiraalilla olevan laajenevan valojäljen, jonka ympyrän muotoisilla radoillaan liikkuvat kappaleet ovat spiraalin pisteisiin jättäneet. Jälki siirtyy avaruuden laajetessa ympyrän kehän mukana ja havaitaan siellä. Spiraalit päättyvät avaruuden keskipisteeseen, jonka lähellä kappaleiden aika on hidastunut edellä esitetyllä tavalla. Keskipiste muodostaa rajan havaitsemiselle. Spiraaleilla ei tapauksessa A ole yhteistä pistettä muualla kuin pisteessä A. Tapauksessa B laajenemisnopeus eli kosmologinen kerroin a alittaa arvon R /  ja spiraalit leikkaavat pisteessä C. Tällöin molemmilla kompleksiavaruuksilla nähdään olevan yhteinen piste. Valojälki spiraalilla synnyttää vaikutelman, että käyrän pisteet liikkuvat todellista nopeammin toistensa suhteen. Mitä kauempana kappale on havaitsijasta, sitä nopeammin se näyttää valojäljen perusteella (punasiirtymä) pakenevan poispäin. Punasiirtymä syntyy siitä, että kappaleiden aika sisemmillä radoilla kulkee hitaammin. Ilmiö ei siis kuvaa todellista etääntymisnopeutta. A R C R B Tällaisessa avaruudessa havaitsijalle syntyy vaikutelma, että hän on laajenevassa 3D-avaruudessa sen keskipisteessä. Lisäksi havaitsijalle syntyy vaikutelma, että hän on ylimmällä kiertoradalla eli avaruussuunnan 4.D huipulla ja kaikki muut ovat alempana ja muiden liikkuvien kappaleiden aika kuluu hitaammin. Oletetaan, että 4.D:n suuntaiset 1-ulotteiset yksikkösolut ovat pidempiä kuin 3-ulotteiset 3D-pinnan suuntaiset yksikkösolut. Laajenemisen syy on 4.D:n suuntaisten solujen lukumäärän kasvu, mikä tarkoittaa väistämättä niiden pituuden lyhenemistä suhteessa 3D-pinnan yksikkösoluihin. Ei nimittäin ole olemassa mitään ulkopuolista tilaa, jonne avaruus laajenisi, jolloin laajeneminen on vain suhteellista eri suuntien välillä. Mitä tapahtuu, kun 4.D:n suuntaiset solut ovat saman pituisia kuin 3D-pinnan solut? Sulkeutuuko 4.D ja lisätäänkö avaruuteen jälleen uusi ulottuvuus?

Massa, avaruus ja energia
Olemme aikaisemmin todenneet, että kolmiulotteisilla kappaleilla ei ole liikemäärää neljännen ulottuvuuden suunnassa. Mikä saa kappaleen vajoamaan avaruudesssa? Kappaleilla on 4.D:n suunnassa potentiaali W = c² . Avaruuden supistaminen vaatii energiaa. Positiivinen massa ja avaruuden tiheys ovat ekvivalentteja. Kappaleen massaa vastaavan energian E = mc ² voidaan ajatella olevan kokonaan sen supistamassa kolmiulotteisen avaruuden tiheydessä. Kappale on aiheuttanut energiaansa vastaavan muutoksen avaruuden tiheyteen. Tiheydellä tarkoitetaan tässä avaruuden yksikkövektoreiden keskinäistä suhdetta. Kun tarkastelemme perushiukkasta aaltopakettina ja pienennämme aaltopaketin tilavuutta, on se sama asia kuin kasvattaisimme perushiukkasen massaa avaruutta supistamalla. Absoluuttisen säilymislain mukaan hiukkasen absoluuttisen nopeuden on silloin muututtava vastaavasti pienemmäksi ja suhteellisen nopeuden suuremmaksi. Olemme aikaisemmin todenneet, että hiukkasen massa kasvaa suhteellisen nopeuden kasvaessa. Tämä toimii myös toisinpäin eli hiukkasen massan kasvattaminen tilavuutta pienentämällä lisää hiukkasen suhteellista nopeutta. Suuri säilymislaki voidaan lausua mikrokosmosta varten: Hiukkasen liikkeen suuntaisen pituuden pienentäminen pienentää vastaavasti hiukkasen absoluuttisen nopeuden eli w² / s² = vakio, missä s on hiukkasen liikkeensuuntainen pituus ja w on absoluuttinen nopeus. Tämä yhtälö on toinen invarianssiyhtälö. Ensimmäisestä ja toisesta invarianssiyhtälöstä saadaan yhdistämällä: m1² s1² = m² s² = vakio , eli kappaleen massa muuttuu edellä kuvatulla tavalla liikkeen suuntaisen pituuden mukana. Toisesta invarianssiyhtälöstä saadaan matkalle: w² / s1² = c² / s² , josta saadaan edelleen kun v² = c² - w² s1 = s √ v² / c²

Kappaleen liike-energian geometria
Kuten edellä osoitettiin massa ja avaruuden supistuminen ovat ekvivalentteja. Saimme massan paikallisuudelle lausekkeen: m1 = m √ 1 - v ² / c ² Tästä lauseesta saadaan binomiteoreeman avulla likimääräisesti: m1 = m + 1/2 m (v / c) ² . Jälkimmäinen termi kuvaa kappaleen massaksi keräytynyttä liike-energiaa. Mitä tämä kummallinen lauseke tarkoittaa geometrisesti? Otetaan kuutiollinen kappaletta ympäröivää 3D-avaruutta ja annetaan sen supistua kappaleen liikkeen suunnassa luonteenomaiseen muotoonsa. Tarkastellaan kuutiota 3D-pintana A. d Liikesuunta Kaaviokuva. Lepomassa m supistaa 3D-pintaa A. Kap-paleen kiihtyessä suhteelliseen nopeuteen v pinta A supistuu pinnaksi A1 ja m1> m. Suppeneva tilavuus Vm muodostaa kap-paleen lepomassan osuuden kokonais-energiasta. Kuution sisään jäävä muu tila Vv vastaa kappaleen liike-energiaa. Siten kuutio edustaa kappaleen kokonaisener-giaa E = mc ². Kappaleen pituus d supis-tuu lähes lineaarisesti liikesuunnassa pie-nillä nopeuksilla v. Kun kappaleen nopeus v on kasvanut lähes arvoon c, liikeener-gian tilavuus Vv on noin puolet kokonais-energiasta. 2 A = m v c A1 = m1 Vm 4.D 2 c Vv Geometrian mukaan nopeuden v kasvaessa energian muutoksesta puolet muuttuu liike-energi-aksi eli kun dE = mv ² , saadaan liike-energiaksi dEv = 1/2 m v ². Kuvasta saadaan liike-energian tilavuudeksi Vv = 1/2 mc ² * (v / c) ² ja edelleen E = Vm + Vv = mc ² + 1/2 mv ², missä m on lepomassa nopeudella v = 0 ja massan paikal-lisuutta ei huomioida, kun v on pieni. Voimme siis todeta, että absoluuttisessa avaruudessa kappaleen liike-energia ja inertia syntyvät avaruuden geometriasta. Suuremmilla nopeuksilla 3D-avaruus alkaa ilmeisesti supistua myös kohtisuorasti liikesuuntaa vastaan ja liike-energian kasvu suhteessa nopeuden neliöön ei ole enää lineaarinen.

Absoluuttisen avaruuden perussuureet
Ajan mittayksiköksi "sekunniksi" voidaan valita esim. N kappaletta tietyn stabiilin sähkömag-neettisen värähtelijän jaksoja. Silloin valon nopeus c voidaan ilmoittaa valon kulkemana mat-kana d yhtä sekuntia tai N:ää jaksoa kohti. D-teorian mukaan valo on "jälki" absoluuttisessa lepokoordinaatistossa, jonka halki havaitsija liikkuu absoluuttisessa liikkeessä ja silloin N jak-soa muodostavat avaruudessa matkan S. Aika voidaan ilmoittaa matkana S. Valon absoluut-tinen nopeus voidaan nyt ilmoittaa itsensä avulla siten, että valon sekunnissa kulkema matka d jaetaan aikaa edustavalla matkalla S ja tulokseksi saadaan suhdeluku d/S = 1. Havaitsemattomuuslain mukaan kappaleen asemaa 4.D:n suunnassa ei voida mitenkään ha-vaita, joten valon nopeus c joudutaan aina lopulta ilmoittamaan itsensä avulla ja se on 3D-ava-ruuden havaitsijalle suhdeluku. Edellä on jo määritelty 3 kaikkea liikettä hallitsevaa invarianssiyhtälöä: m² * w² = vakio, t² * w² = vakio ja w² / s² = vakio , missä w on absoluuttinen nopeus, joka voidaan korvata valon nopeudella c. Näissä esiintyvät perussuureet massa, aika ja pituus ovat osoittautuneet paikallisiksi 4.D:n suunnassa eli 3D-avaruudessa nähtynä suhteellisiksi. Ne ovat suhteellisia samassa mielessä kuin kaikki liike on suhteellista. Havaitsemattomuuslain mukaan näille suureille ei ole mahdollista antaa absoluut-tista mittayksikköä kuten ei valon nopeudellekaan. Siten 3D-avaruudessa on määriteltävä näil-le kolmelle suureelle mittanormaalit havaitsijan inertiaalikoordinaatistossa. Niiden ja mitatun valon nopeuden c avulla voidaan sitten esittää kaikki muut fysiikan suureet. Kun kappaleen absoluuttinen nopeus voidaan nähdä suhdelukuna 1 kaikilla korkeuksilla 4.D:n suunnassa, voidaan samanlaisina suhdelukuina ilmoittaa näin määritellyssä avaruudessa myös kappaleen massa, kappaleen ajan kuluminen ja liikkeen suuntainen pituus. Eli kun invarianssiyhtälöihin sijoitetaan nopeudeksi w = 1, saadaan: m² = vakio, t² = vakio ja 1 / s² = vakio. Kun fysiikan kaikki suureet voidaan johtaa suureisiin massa, aika ja pituus, saadaan loogisesti kaikille koordinaatistoille: Ekvivalenssiperiaate: Luonnonlakien on oltava samat kaikissa tasaisesti liikkuvissa koordinaatistoissa. Invariansseja ja perussuureita on kolme, koska sulkeutuneita ulottuvuuksia on kolme. N-ulot-teisessa avaruudessa on mahdollista havaita N-1 ulottuvuutta. Uusin ulottuvuus on aina avoin.

Einsteinin väitteet eetteriä vastaan
Albert Einstein on kirjassaan "Fysiikan kehitys" esittänyt kaksi väitettä eetterin olemassaoloa vastaan. Eetterin tilalle hän esittää kenttää, joka olisi oma substanssinsa. (Subs-tanssilla tarkoitetaan asiaa tai peruskäsitettä, jota ei voi tai tarvitse selittää muilla käsitteillä.) Väite 1. Eetteriä ei voi olla olemassa, koska väliaine aiheuttaisi kitkaa eikä sellaista ole havaittu. Avaruushila eli eetteri ei ole atomeista koos-tuvaa ainetta. Se koostuu elektroneista ja positroneista. Kitka syntyy atomien ja mole-kyylien välille. Avaruushila ei aiheuta kitkaa. Hila on neljännen ulottuvuuden suuntainen ja kappale liikkuu hilan suuntaisesti ainoas-taan kiihtyvässä liikkeessä, jolloin varattu kappale emittoi energiaa hilaan. Hilan no-peudeksi kappaleiden suhteen mitataan aina sama valonnopeus kaikissa suunnissa (Michelson-Morleyn koe). Väite 2. Jos eetteri ei vaikuta aineen liikkumiseen, ei voi olla mitään vuorovaikutusta eetterin ja ainehiukkasten välillä. Vuorovaikutusta voi olla vain kappaleilla ja hiuk-kasilla, jotka sisältävät neljännen ulottuvuuden suuntaisia hiukkasia, elektroneja tai positroneja. Vuorovaikutus synnyttää mm. sähkö- ja mag-neettikentän sekä sähkömag-neettisen aallon. Tämä kaikki edellyttää, että hiukkaset (kvarkit) jaetaan ulottuvuuksien suuntaisesti samoin nii-den aiheuttamat voimat. Neljäs ulottuvuus poik-keaa muista. Se ja hila synnyttävät yhdessä kaikki sähköiset ilmiöt. Lopuksi Einstein vielä lisää: " Olisiko näin ollen eetterin ja aineen välillä mahdollisesti olemassa vuorovaikutusta vain optisissa, mutta ei mekaanisissa tapahtumissa?! Se olisi kuitenkin jo var-sin paradoksaalinen johtopäätös! " D-teoria osoittaa, että vuorovaikutus on juuri optista eli sähkömagneettista ja lisäksi, että sähkö-magneettiset tapahtumat ovat luonteeltaan mekaanisia. Niillä on avaruudessa oma suuntansa erotuksena Einsteinin tarkoittamista muista mekaanisista tapahtumista. Einsteinin väitteet ovat vakavasti horjuttaneet eetteri-käsitteen kehittämistä. Ne ovat johtaneet mm. siihen, että Paul Diracin luomaa "Diracin-kenttää" eli "reikäteoriaa" ei ole otettu fysikaali-sena tosiasiana.

Lisää symmetrioita Havaitsemattomuuslain mukaan avaruuden sädettä 4.D ei ole mahdollista mitenkään havaita. Olemme käsitelleet asiaa teoreettisesti ja ajatelleet, että 4.D:n suunnassa on olemassa suunnat ylös ja alas. Emme kuitenkaan voi tietää missä suunnassa on 3D-pinnan ylä- tai alapuoli. Sekä ylä- että alapuoli ovat neliöllisen avaruuden havaitsijalle symmetriset. Kun tarkastelemme asiaa joko positiivisen tai negatiivisen hiukkasen kannalta, tilanne muuttuu. Hiukkasten etumerkki määrää, kumpi 3D-pinnan puoli on ylä- ja alapuoli. Kun vielä huomioi-daan, että avaruudessa vastakkaisiin suuntiin valon nopeudella kiertävien hilajonojen koordi-naatistot ovat kiertyneet toistensa suhteen 180º, saadaan periaatteellinen kuva atomin symme-triasta. Neliöllinen avaruus voidaan "avata" matemaattisesti ottamalla siitä neliöjuuri, jolloin saadaan positiivinen ja negatiivinen avaruus, kuten seuraavassa esitetään. Käänteisavaruus Neliöllisessä avaruudessa perushiukkasten polarisoitu-mista positiivisiksi ja negatiivisiksi hiukkasiksi ei voida ha-vaita kuin epäsuorasti niiden spinistä. Avaruus jaetaan normaaliavaruuteen sekä käänteisava-ruuteen kuvan esittämällä tavalla. Käänteisavaruudessa absoluuttiset nopeudet w korvataan nopeudella 1/w. Havaitsija voi teoreettisesti päätellä avaruushilan, joka koostuu positiivisten ja negatiivisisten hiukkasten jonoista. Jonot ovat limittyneet hilarakenteeksi ja sijaitsevat fyy-sisesti vierekkäin. Avaruus voidaan "avata" matemaattisesti siten, että hiuk-kasten etumerkit erottuvat. Hiukkaset ovat joko positiivisia tai negatiivisia riippuen siitä, sijaitsevatko ne kuorella vai antikuorella. 3D-pinta muodostaa avatulle avaruudelle symmetria-akselin, jonka molemmin puolin on joko kään-teisavaruus (kuvassa), jota käsitellään seuraavaksi tar-kemmin, tai normaaliavaruus. Käänteisavaruudessa rakentuu atomimalli, jossa osa hiukkasista liikkuu kuorella, osa antikuorella. Symmet-rinen malli selittää Paulin kieltosäännön elektronien kvanttiradoille. 4.D c 2 3D-avaruus Normaali-avaruus +4.D c 3D-avaruus +4.D Käänteisavaruudet avattuna positiiviseksi ja negatiiviseksi avaruudeksi.

Atomin komponentit käänteisavaruudessa
Edellä esitellyistä komponenteista, protoneista , neutroneista ja elektroneista muodostuu solu-maisessa käänteisavaruudessa kokonaisuus nimeltään atomi. Yksinkertaisin atomi on yhden protonin ja yhden elektronin muodostama vetyatomi. Atomissa 3D-pinnalla sijaitseva protoni sitoo hilajonojen avulla elektronin itseensä. Elektroni liikkuu enimmäkseen kuoren etäisyydellä protonista 4.D:n suunnassa. Se ei kierrä ydintä vaan liikkuu ytimen mukana 3D-pinnan suun-taisesti. Elektroni on 3D-pinnalta katsoen potentiaalikuopassa ja siitä havaitaan avaruusmallin mukainen projektio ytimen ympärillä. Tarkastellaan seuraavaksi atomin rakennetta avaruusmalliin perustuen ja tarkastellaan samalla lähemmin elektonin spiniä ja johdetaan elektronin massa. Kuvassa on avatussa käänteisavaruudessa esitettynä kaavio atomin positiivisesta ja negatiivi-sesta puolikkaasta kuorella ja sen antikuorella. Puolikkaat ovat 3D-avaruuden suhteen symmet-risiä. Atomin ytimessä on yhteensä 4 protonia, 4 neutronia, (neutroneita ei ole piirretty kuvaan,) ja hilassa 3D-pinnan ulkopuolella kulkee 4 elektronia. Kuvassa positiiviset hiukkaset ovat vihrei-tä ja negatiiviset ovat punaisia. Hiukkasen spinin etumerkki määräytyy kuoren mukaan. Kuorella etumerkki on positiivinen ja antikuorella negatiivinen. Puoliskojen 3D-koordinaatistot ovat kierty-neet toisiinsa nähden 180º. Käänteisavaruus Hilajonot liikkuvat protonien ja neutronien muo-dostaman ytimen ohi oikealle ja vasemmalle. Kuvan elektronit e- liikkuvat hilassa ytimen mu-kana omilla kuorillaan ja samalla nopeudella yti-men kanssa. Protonien 4D-komponentit ja elektronit e- liikkuvat kuorillaan 4-vaiheisesti. Kuvassa positiivisen protonin yläpuolella oleva negatiivinen elektroni tuntee hilan pyrkimyksen yhdistää erimerkkiset hiukkaset 4.D:n suunnas-sa ja pudottaa elektroni mahdollisimman lähelle 3D-pintaa. Lisäksi 3D-avaruuden suunnassa ytimen sähkökenttä pitää elektronin e- ytimen kohdalla. e- e+ Kuori Käänteisavaruus e- e+ Antikuori Atomin puoliskot kuorella ja antikuorella ovat symmetriset. Hiukkasten spinit ovat vastakkaiset. Myös elektronit e- polarisoivat hilaa, joten atomi on sähköisesti neutraali. Olemme määritelleet ytimessä olevan protonin sähköisesti positiiviseksi ja kuorella olevan elek-tronin sähköisesti negatiiviseksi. Atomi on silloin polarisoitunut sähköisesti.

Nelikantainen atomimalli
Tarkastellaan nelikantaisessa avaruudessa atomia, jonka elektronikuoret ovat täyttyneet. Tar-kastellaan aluksi avatussa käänteisavaruudessa vain atomin ylempää eli positiivista puolikasta. Kuva esittää vetyä paljon raskaamman atomin puolikkaan täysiä elektonikuoria, joilla kaikilla elektronien spinit ovat saman suuntaiset. 4.D Atomin profiili avatussa 4-kantaisessa käänteisavaruu-dessa f d p s d p s p s s N +4.D 3D-pinta M L n = 1 K +4.D Kun atomin puolikkaan elektronien pinoa katsotaan alhaalta 4.D:n suunnasta ja kuoret ajatel-laan 3D-avaruuden suuntaisiksi tasoiksi, saadaan kuorilla olevat elektronit jaetuksi tasoille kehiksi kuvan mukaan. Jokainen kuori vastaa yhtä tasoa eli 3D-avaruuden suuntaista pintaa. Pinnat sijaitsevat 3D-avaruuden ulkopuolella. Ydin sijaitsee 3D-pinnalla ja jokaista elektronia kohti ytimessä on yksi protoni. Ytimen puolik-kaassa protonit sijaitsevat vastaavalla tavalla eri 3D-pinnan kuorilla. Kuoret ovat 3D-avaruuden sisäkkäisiä palloja. Kuorilla protonien määrä kasvaa pallon säteen mukana 1,4,9,16,25... Määrät kertovat solumaisen avaruuden puolikkaan rakenteesta. Atomin negatiivinen puolikas sijaitsee nelikantaisessa avaruudessa samankeskisten nurin käännettyjen pallojen pinnalla eikä sitä voi erottaa positiivisesta puoliskosta muusta kuin spinien etumerkistä. Mallissa sivukvanttilukujen mekaaninen rakenne tulee esiin. Sivukvanttiluku kuvaa elektronin etäisyyttä atomin 4.D:n suuntaiselta pystyakselilta 3D-avaruuden suunnassa. Sivukvanttilukuja l = 0,1,2 on merkitty kirjaimilla s,p,d,f. Pääkvanttiluku n kuvaa etäisyyttä 4.D:n suunnassa. Tiedetään, että kiihtyvässä liikkeessä oleva eli 4.D:n suuntaisesti liikkuva sähkövaraus synnyttää sähkömagneettista säteilyä. Elektronit ovat atomissa 4.D:n suunnassa paikoillaan ja 3D-pinnan ulkopuolella, joten atomin elektronit eivät synnytä sähkömagneettista säteilyä. Säteilyn absorptio tai emissio voi syntyä vain, jos atomin elektroni liikkuu 4.D:n suunnassa.

Edellä on jo määritelty atomin elektronien kolme kvanttilukua
Edellä on jo määritelty atomin elektronien kolme kvanttilukua. Ne ovat spin, pääkvanttiluku ja sivukvanttiluku. Ne kaikki määrittävät elektronin paikan nelikantaisessa atomissa. Spinin etu-merkki määrää atomin puoliskon, pääkvanttiluku määrää elektronin etäisyyden 3D-pinnasta ja sivukvanttiluku määrää etäisyyden atomin pystyakselista ja samalla elektronien kehän säteen pystyakselin ympärillä. Kehä on solurakenteinen ja koostuu yksiulotteisista soluista. Kun nämä kaikki on määrätty, jää vielä jäljelle elektronin paikka atomin pystyakselia ympäröi-vällä kehällä. Paikat ovat keskenään kaikki samanarvoisia pystyakselin suhteen, mutta niillä on jokaisella oma 3D-avaruuden suuntansa atomin keskipisteen suhteen. Kun valitaan jokin 3D-avaruuden suunta z atomin ytimen ympäriltä, paikat eivät ole samanarvoisia tämän suunnan suhteen. Lisäksi suunnat ovat kvantittuneet. Elektronin paikkaa kehällä jonkin suunnan z suh-teen kuvataan magneettisella kvanttiluvulla m. Kehällä olevien elektronien lukumäärä on 2l +1, missä l on kehän määrittelevä sivukvanttiluku. Magneettinen kvanttiluku m saa yhtä monta arvoa kuin kehällä on elektroneja. Se saa arvot m = 0, ±1, ±2, ±3, ... jne sivukvanttilukuun ± l saakka. Paulin kieltosäännön mukaan atomin kahden elektronin kvanttiluvut eivät voi olla samat. Kun kvanttiluvut määrittävät elektronin paikan nelikantaisessa atomissa, sääntö varsinaisesti ilmai-see, että kaksi elektronia ei voi samaan aikaan olla samassa paikassa absoluuttisessa avaruu-dessa. Elektronin paikka tarkoittaa tässä yhteydessä 4.D:n suuntaisen elektronin todellista paik-kaa eikä elektronin projektion paikkaa 3D-pinnalla. Samoin kvanttifysiikassa käytetty hiukkasen tilakäsite voidaan ymmärtää hiukkasen paikaksi nelikantaisessa solurakenteisessa avaruudes-sa. Hiukkanen siirtyy tilasta toiseen eli solurakenteisen avaruuden solusta toiseen. Atomin pystyakeli Kun N = 3 ja l = 2, on pystyakselia ympäröi-vällä atomin kehällä 2l + 1 = 5 elektronia. Niiden magneettiset kvanttiluvut saavat arvot m = 0, ±1, ±2 eli yhteensä 5 eri arvoa. Kvant-tiluku m määrää elektronien paikat kehällä, kun suunta z on valittu 3D-pinnalla. m = 1 m = 2 m = 0 m = -1 m = -2 z 3D-pinta Voidaan siis todeta, että kaikki atomin elektronien kvanttiluvut voidaan kuvata geometrisesti nelikantaisessa atomimallissa. Kukin kvanttiluku liittyy yksikäsitteisesti elektronin paikkaan.

Atomin elektronien liikemäärämomentti
Atomilla on kahden yksikkösolun paksuinen pystyakseli 4.D:n suunnassa. Pystyakseli sijaitsee 3D-avaruudessa nähtynä pallomaisen atomin keskipisteessä. Atomin elektronit ovat ryhmitty-neet symmetrisesti pystyakselille ja sen ympärille. Atomin kiertomomentti riippuu siitä, kuinka sen elektronit ovat ryhmittyneet. Jokaisella elektronilla on oma liikemäärämomenttinsa ja atomin kiertomomentti on niiden summa. Pystyakselilla, joka on 3D-avaruudessa nähtynä atomin keskipisteessä, ei ole liikemäärämo-menttia. Kaikki sivukvanttilukua ℓ = 0 edustavat elektronin sijaintipaikat saavat liikemäärämo-mentiksi L = 0. r d s L Pystyakseli L ℓ = 0 ℓ =1 ℓ =2 s p d r n = 3 n = 2 n = 1 Liikemäärämomentin L suunta on hilajonojen suunta ja dimensio on [Js] Ydin Kaaviokuva. Atomin molempien puolikkaiden pää- ja sivukvanttiluvut pystyakselin suhteen Solumaisessa neliöllisessä avaruudessa etäisyys r kirjoitetaan (D-teoria, osa l ) r = ds eli r = √ ds = √ s (s+1) , missä d ja s ovat matkaa merkitseviä kokonaislukuja ja d = s +1. Liikemäärämomentti pystyakselin suhteen lasketaan etäisyyden ja yhteen kuoreen liittyvän vai-kutuskvantin ħ tulona. (Vaikutuskvantista lisää myöhemmin D-teoriassa.) Elektronin etäisyys pystyakselista ilmaistaan kuorien lukumääränä. Kun atomissa sivukvanttiluku ℓ merkitsee etäi-syyttä pystyakselista, saadaan liikemäärämomentin itseisarvoksi L = r ħ = √ ds ħ = √ ℓ (ℓ +1) ħ , missä ℓ on sivukvanttiluku ja ℓ = 0,1,2,3...(n-1). Liikemäärämomentti lähestyy de Broglien ato-mimallin tuottamaa liikemäärämomenttia L = mvr = n ħ , kun sivukvanttiluku ℓ on suuri. Tässä ħ = h / 2. 2

Magneettinen kvanttiluku m määrää liikemäärämomentin suunnan z kvantittumisen. Liikemää-rämomentin komponentille Lz saadaan Lz = m h, missä m = ℓ, ℓ -1, ℓ -2, ... 0,... - ℓ Lz = 2 ħ Lz = ħ Lz = 0 Lz = -2 ħ Lz = - ħ z Atomin elektronin liikemäärämomenttia kuvaava vektori on kvantittunut suunnan z suhteen. Kuvassa N = 3 ja ℓ = 2. Elektronin laskennallinen projektio 3D-pinnalla, kun ℓ = 4 ja m = 1.

Hilan potentiaalit Hilan sisäinen voima Fi pyrkii pitämään hilan homogeenisena kaikissa avaruuden suunnissa. Homogeenisessa hilassa Fi on kaikkialla vakio ja hilan potentiaali on nolla. Kun hilaan tuodaan esimerkiksi ylimäärä sähköisesti positiivisia hiukkasia eli positiivinen varaus, syntyy hilaan po-tentiaali. Potentiaali voidaan jakaa kahteen komponenttiin: Pystypotentiaali on 4.D:n suuntainen komponentti ja se aiheuttaa mm. magnettikentän. Vaakapotentiaali on kaikkien isotrooppisten 3D-avaruuden suun-tien suuntainen komponentti ja se aiheuttaa sähkökentän. Sähkömagneettinen kenttä tarkoittaa kenttää, joka on pysty- ja vaakapotentiaalien synnyttämien voimakenttien summa. Varau-ksen vaaka- ja pystypotentiaalit vaimenevat 3D-avaruudessa samalla tavalla. Vaakapotentiaali ei aiheuta hilaan virtaa poten-tiaalin suunnassa. Hilaan syntyy varauksen kohdalle vaakapotentiaali, jonka suu-ruus riippuu varauksen suuruudesta. V = - k q / r , missä q on varaus ja r on etäisyys varauksesta 3D-avaruudessa. Skaalauskerroin k on vakio. 4.D +q 3D-avaruus V r Määritellään sähkökenttä E siten, että sähkökenttä on hilan vaakapotentiaalin derivaatta etäi-syydellä r kaikkiin 3D-avaruuden suuntiin varauksesta q. E = q / ( 4 r ²  ), missä  = (exp -12) [F/m] on sähkövakio. Varaukset ovat siten potentialin ja sähkökentän lähteitä (Maxwellin 1. laki). Potentiaalien syntymistä hilassa on kuvattu yksityiskohtaisemmin D-teorian osassa 2. Hilan vaakapotentiaalia sähkökentässä varauksen ympärillä kuvaa sähkövuo  suljetun pinnan S läpi:  =  E dS = q / . Sähkövarausten Q1 ja Q2 välinen voima syntyy hilan pyrkimyksestä homogeeniseksi. Hila ve-tää erilleen samanmerkkisiä varauksia ja pyrkii yhdistämään erimerkkisiä varauksia. Voiman suuruus riippuu varausten synnyttämien potentiaalien suuruudesta ja välimatkasta. Voima on potentiaalin derivaatta etäisyyden suhteen. F = q dV / dx eli F = Q1 Q2 / ( 4 r ²  ) ( Coulombin laki )

Fm = µ q ² v ² / 4 r ², missä µ on magneettinen permeabiliteetti.
Hilajono voi siirtyä kuvan osoittamalla tavalla muuttuvassa voimakentässä hilavirtana ja samalla polarisoida hilan eli eetterin. Hilavirran seurauksena kumuloituu hilavaraus Qi. Hilavarauksella on potentiaali V, jonka projektio 3D-pinnal-la on magneettikenttä. Hilavaraus Qi on yhtä suuri kuin sen synnyttävä varaus q 3D-pinnalla. Qi:n potentiaali V havaitaan kokonaisuudessaan vasta, kun havaitsijan no-peus varauksen q suhteen on c. Hila polarisoituu 4.D:n suunnassa. Kumuloituvan varauk-sen suuruus lasketaan 3D-pinnalta poispäin ja sen suuruu-den on oltava sama kuin varaus +q eli Qi = +q. Silloin hilan pyrkimys homogeeniseksi on toteutunut. Saadaan Qi = q v/c , missä v on potentiaalin aiheuttajan suhteellinen nopeus 3D-avaruuden pisteen suhteen ja on verrannollinen etäisyyteen 3D-pinnasta. Nähdään, että no-peudella v = c hilavaraus Qi = q ja nopeudella v = 0 Qi = 0. c V +q M Vektorit M eivät lävistä 3D-pintaa, joten pinnalla  M ·dS = 0 Pystypotentiaalin synnyttämä kumuloitunut hilavaraus Qi aiheuttaa hilaan voimakentän eli pys-tykentän M. Hilavirran kumuloitumisen vuoksi pystykenttä on sitä suurempi, mitä kauempana kentän piste on varauksesta 4.D:n eli hilan suunnassa. Tarkastellaan kahden varauksen +q ja +q välistä voimaa kentässä M, kun molemmat synnyttävät hilavarauksen Qi. Voima on samaa muotoa kuin sähkökentän voima ( Coulombin laki ) : Fm = Qi ² / ( 4 r ² ) = q ² v ² / (c ²  4 r ² ). Kun valitaan µ = 1 /  c ² , saadaan Fm = µ q ² v ² / 4 r ², missä µ on magneettinen permeabiliteetti. Määritellään nyt voiman Fm perusteella kenttä M yhdelle varaukselle +q siten, että M on varauksen +q synnyttämän hilavarauksen Qi voimakenttä M = µ q v / 4 r ² ja nyt Fm = qv M Hila pyrkii homogeeniseksi myös 4.D:n suunnassa. On huomattava, että kenttä M ei ole pysty-potentiaalin suoraan aiheuttama kenttä, vaan potentiaalin synnyttämästä hilavirrasta kumuloi-tuneen hilavarauksen aiheuttama voimakenttä. Kentän M voi huomata vain toinen varaus, jon-ka potentiaali synnyttää avaruuteen hilavirran ja vastaavan voimakentän. Kentällä M on lähde ja se on pyörteetön. Kenttää M kutsutaankin tästä eteenpäin nimellä hilavarauksen pystykent-tä. Magneettikentäksi kutsutaan 3D-avaruuden kenttää B, joka on lähteetön ja pyörteinen. Pyör-teisyys ja lähteettömyys tekevät siitä "pseudokentän". Kenttä B on "kenttä", jonka suuntaisesti kaikki magneettiset dipolit magneettikentässä kääntyvät. Magneettikenttä B onkin voimakentän M projektio 3D-pinnalla. Projektiolla on oltava keskinormaali. Se on sähkövirta ja sen suunta.

Kentälle B saadaan: B = µ qv u / 4  r , missä u on tulon v x r suuntainen yksikkövektori. Hilavarauksen Qi derivaatta Id eli hilavirta havaitaan samoin 3D-avaruudessa pyörteisenä ja lähtettömänä sähkömotorisena voimana , kuten myöhemmin osoitetaan. Johtopäätös: Hilan suuntaisten voimakentän M ja hilavirran Id projektiot 3D-avaruudessa ovat pyörteisiä ja läh-teettömiä. Amperèn laki Tarkastellaan nopeudella v liikkuvan pistemäisen varauksen +q synnyttämää hilavirtaaa pin-nalla dS. 2 Varauksen pystypotentiaali q/r pinnalla dS synnyttää hilavirran Id, joka kumuloituu hilavaraukseksi Qi. Pinta dS on varausta ympäröivällä puolipallolla S ja vuo sen läpi on  = q dS . Virranjakauma J = (r) v(r,t) = q/2 dr  S r dt Sähkövuon  muuttuessa saadaan ns siirtymävirta i: i = q/2 dr dS = qv dS =  d / dt = Id r dt S r S dS +q v  r Id Qi V Magneettikentälle B pinnan dS kehällä saadaan, kun  = 90 astetta M = µ i sin  / 2  r = µ q v / (4  r ) . Voidaan kirjoittaa  B ·dl = µ  d /dt, missä B on magneettivuon tiheys. Syntyy magneettikenttä sähkövuon muutoksesta d /dt. Pinnan dS läpi ei kulje sähkövirtaa. Staattisessa tilanteessa vakiomäärä varauksenkuljettajia kulkee pinnan dS läpi ja pinnan dS lävistävä sähkövuo  = 0. Vakiovirta i vastaa kumuloitunutta hilavarausta Qi = q v/c. Hilava-raus Qi on staattisessa tilanteessa vakio ja myös magneettikenttä B on vakio, joten magneet-tikentälle voidaan kirjoittaa 2  B ·dl = µ i , missä i = vakiovirta. Siten siitymävirran ja vakiovirran summana saadan  B ·dl = µ ( i +  d /dt). Tämä on Ampere'n laki. Yleistäen voidaan sanoa, että siellä missä sähkövuo muuttuu, syntyy hilavirta ja on olemassa magneettikenttä. Kun d /dt = vakio, niin magneettikenttä on vakio. Johtimen katkaisevassa kondensaattorissa on levyjen välissä imaginäärisen hilavirran Id synnyttämä magneettikenttä, vaikka siellä virta i = 0. Magneettikenttää pitävät yllä levyille nopeudella v saapuvat varaukset q, jotka pitävät yllä hilavarausta Qi = q v/c.

Magneettisen voiman suunta
Tarkastellaan pistemäistä varausta kolmikantaisessa koordinaatistossa 1.D, 2.D ja 4.D. Koordi-naatistosta on poistettu suunta 3.D. Hilassa nopeudella v liikkuva varaus +q luo ympärilleen potentiaalin. Pystypotentiaali synnyttää hilavirran kautta hilavarauksen ja pystykentän M. Varaus -q on kuvassa paikoillaan eli sen nopeus +q:n suhteen on u= -v ja etäisyys kuvataan paikkavektorilla r. Kenttä M on aina 4.D:n suuntainen riippumatta vektoreista v ja r. Määritellään 3D-avaruuteen pyörteinen ja lähteetön pseudovektori B = v x r q µ / 4  r ² , joka on kentän M projektio 3D-avaruudesa. Kentän M suuntainen voima merkitsee varaukselle -q kiihtyvyyttä, joka määritellään pseudovektorin B avulla. F = -q u x B = q v x B = q v x (v x r q µ / 4  r ² ) (B) 1.D M 4.D (3.D) -q F v u -q v 2 r r F 2.D v +q +q 2.D 1.D Matka kentän M suunnassa merkitsee absoluuttisen nopeuden neliön muutosta eli kiihtyvyyttä 3D-avaruudessa. Voimakentällä M on 3D-avaruudessa kohtisuora projektio, joka määrää vara-tun kappaleen kiihtyvyyden suunnan. (Vuovektorin projektio ja sen keskinormaali on määritelty D-teorian osassa l.) Kun kentän M projektio syntyy vektoreista v ja r siten, että v  M ja r  M, ei M:n projektiolle jää muuta suuntaa 3D-avaruudessa kuin pseudovektorin B suunta v x r. Silloin avaruuden pai-kassa r suuntaan v liikkuvaan varaukseen kohdistuu magneettinen voima suuntaan f = v x B = v x (v x r). Havaitsemattomuuslain mukaan suunta M ei voi olla mukana f:n lau-sekkeessa, vaan tarvitaan projektio B. Saman lain mukaan kentän M projektion B on oltava lähteetön ja pyörteinen, sillä muuten 4.D:n suunta havaittaisiin. Voimakentän M projektio 3D-avaruudessa on magneettikenttä B. Vektori v sijaitsee projektion keskinormaalilla. Projektion määrittelyn mukaan kenttällä M on oltava keskinormaali 3D-avaruudessa eli tässä tapauksessa nopeusvektori v. Kentän M projektio on havaittavissa 3D-avaruudessa vain, jos havaitsija liikkuu sen aiheuttajan suhteen eli siirtyy 4.D:n suunnassa hilavarauksen Qi alueelle.

Hilan dynaamiset ominaisuudet
Tarkastellaan homogeenista hilaa synnyttämällä siihen positiivisen varauksen avulla hilavirta. Varaus ei tuo hilaan lisää hiukkasia vaan ainoastaan polarisoivan voiman. Hila pyrkii hilavirran avulla homogeeniseksi. Positiivisen varauksen luomassa 4.D:n suuntaisessa hilavirrassa negatiivisten hiukkasten jo-nossa hiukkaset liikkuvat positiivista varausta kohti. Positiivisten hiukkasten jonossa hiukkaset liikkuvat päivastaiseen suuntaan. Hilavirran seurauksena hilaan muodostuu sisäinen hilavaraus ja hila polarisoituu. Hilavirta syntyy aina, kun hilan potentiaali muuttuu. Edellä on tarkasteltu hilassa paikoillaan olevaa muuttuvaa potentiaalia. Kun potentiaalin aiheuttava varaus liikkuu kohtisuoraan hilaa vastaan jollakin absoluuttisella nopeudella, syntyy avaruuden pisteeseen potentiaalin muutos ja hilavirta. Tarkastellaaan avaruudessa liikkuvaa pitkää varausta. V Nuolet kuvaavat pystypotentiaalia V, joka kohdistuu hilan positiivisten hiuk-kasten jonoihin hilan pyrkiessä homo-geeniseksi. Kuvassa potentiaali V si-jaitsee etäisyydellä v (= suht. nopeus) varauksesta +q 4.D:n suunnassa. Alemmassa kuvassa on varauksen liik-keen synnyttämä positiivisten hiukkas-ten hilavirta Id ja -Id sekä kumuloitunut hilavaraus Q etäisyydellä v varaukses-ta. P v +q Id -Qi -Id Hilan hiukkasjonoihin syntyy kumuloitunut hilavaraus Qi =  Id dt = q v/c , missä v on pisteen P hilan suuntainen etäisyys varauksesta ja samalla P:n suhteellinen nopeus varauksen suh-teen. Hilavaraus on nolla, kun v=0 eli hilan suuntainen etäisyys on nolla. Tämä merkitsee, että varauksen mukana liikkuva havaitsija ei voi huomata hilavirtaa eikä hilavarausta Qi. Vas-ta valon nopeudella c liikkuva havaitsija voi havaita hilavarauksen Qi täyden arvon Qi = q. Sähkökentän ja magneettikentän synnyttämät voimat havaitaan silloin yhtäsuurina: Fe = Fm => q ² = q ² v ² µ eli v ² = = c ² ja Fm = Qi ² = v ²  4  r ²  r ²  µ Fe q ² c ² Kumuloitunut hilavaraus Qi aiheuttaa voimakentän eli magneettikentän. Voimakenttä on kuvan pitkän varauksen päiden välillä vakio eli homogeeninen, kun varaus +q ja sen potentiaali eivät muutu. Varauksen kuljettua ohi purkautuu hilavaraus Qi hilavirran -Id kautta ja magneettikenttä katoaa. Hila palaa homogeeniseksi eikä siihen jää mitään jälkeä ohituksesta, kun nopeus v on kohtisuorassa hilaa vastaan eli varaus ei ole kiihtyvässä liikkeessä.

Faradyn lain mekaniikka eetterissä Faradyn laki kirjoitetaan muotoon:
Sähkömotorinen voima Hilavirta Id on hilavarauksen Qi derivaatta ja sen vaihe on aina kohtisuorassa hilavarausta vastaan Id = d (Qi) / dt . Kun hilavaraus kuvataan vuovektorilla Qi, kuvataan hilavirta derivaattavuovektorina Id. Tarkas-tellaan näiden 4.D:n suuntaisten vektoreiden projektioita 3D-avaruudessa. Hilavaraus Qi projisoituu pyörteiseksi ja lähteettömäksi magneettikentäksi B. Sen derivaatta hilavirta Id projisoituu magneettikenttää vastaan kohtisuoraksi sähkömotoriseksi voimaksi . Kuvassa magneettivuontiheys B muuttuu pinnalla S ja pinnalle syntyy pyörteinen smv  eli hilavarauksen Qi tiheys avaruudessa muuttuu ja syntyy hilavirta Id, joka projisoituu 3D-avaruuteen kuvan esittämällä tavalla. Kuvassa sekä Qi että Id ovat projektioita B ja . Hilavarauksen Qi projektion keskinormaali on sähkövirta, joka ei näy kuvassa, ja Id:n projektion keskinormaali on magneettivuontiheys B. B (=  Qi) B (= Qi ) S smv  (= Id) Faradyn lain mekaniikka eetterissä Faradyn laki kirjoitetaan muotoon:  E · dl = - d/dt , missä magneettivuo  =  B · dS. Magneettivuon  muutos synnyttää pinnalle dS sähkömotorisen voiman  eli sähkökentän E.  = - d/dt. Faradyn laki kuvaa muuttuvan hilavarauksen Qi ja hilavirran Id projektioita 3D-avaruudessa! Hilavirta Id voi tehdä työtä kuten mikä tahansa virta. Sähkövarauksen pystypotentiaali synnyttää hilavirran ja hilavirta luovuttaa energiaa sähkömotorisen voiman kautta. Kun muuttuvaan mag-neettikenttään asetetaan johdinsilmukka, generoituu silmukkaan smv ja sähkövirta. Sähkövirta puolestaan tekee työtä. Kun hilavirta Id on kumuloitunut hilavaraukseksi Qi, täytyy hilavarauksen sisältää hilavirran teke-mä työ. Hilavirran voidaan ajatella tekevän työtä hilan sisäistä voimaa Fi vastaan. Työ projek-toituu magneettikentän sisältämäksi energiaksi, joka on luonteeltaan potentiaalienergiaa.

Kuten edellä on kiihtyvyyskentän eli gravitaationkentän yhteydessä esitetty, aiheuttaa nopeu-den muutos eli kiihdytys kappaleen kallistumisen 4.D:n suuntaan. Kiihtyvyys on verrannollinen kallistumiskulmaan. Tarkastellaan seuraavassa erikseen havaitsijan kallistumista virrankuljet-tajien suhteen sekä virrankuljettajien kallistumista havaitsijan suhteen. Havaitsijalla on pinta dS, joka sijaitsee tasavirran i synnyttämässä magneettikentässä. Avaruu-dessa on tällöin hilavaraus Qi ja sen pystykenttä M. Pinta dS on kohtisuorassa 4.D:tä vastaan, kun pinta liikkuu avaruudessa tasaisella nopeudella. Annetaan pinnalle dS kiihtyvyys, jolloin pinta kallistuu magneettikentässä 4.D:n suuntaan. Kallistumisen yhteydessä pinnalla dS havaitaan nyt myös hilavirta Id, sillä pinta dS liikkuu hilavarauksen sunnassa eli hilavaraus Qi = qv/c muuttuu. Hilavirta Id havaitaan vain niin kauan kuin pinta on kallellaan kiihtyvässä liikkeessä. 4.D - M Kun kiihtyvyyden suunta lisää pinnan dS ja virran i välistä etäi-syyttä dx, on kallistumisen suunta kuten kuvassa eli pinta siir-tyy kauemmaksi virrasta 4.D:n suunnassa. Hilavirran Id lisäksi havaitaan, että pystymagneettikenttä M on kasvanut, koska 4.D:n suuntainen etäisyys h on kasvanut. Tästä seuraa Fara-dyn laki eli magneettikentän (M:n projektio) muutos näkyy pin-nalla pyörteisenä sähkökenttänä eli sähkömotorisena voimana . Sähkömotorisen voiman yhteydessä esiintyy aina hilavirta Id, sillä Qi =  Id dt = q v/c muuttuu pinnan dS nopeuden muut-tuessa. Koska kiihtyvyys on absoluuttista, tarkastellaan erikseen myös virran i nopeuden muutosta. Olkoon virta i suuritaajuinen vaihtovirta, jonka varauksen kul-jettajat ovat kiihtyvässä liikkeessä. Sähkövirran mukana kal-listuu sen hilavarauksen potentiaali ja etäisyys h muuttuu ku-ten kuvassa. Pinnalla havaitaan jälleen hilavirta Id. Se näkyy pinnalla pyörteisenä sähkökenttänä eli sähkömotorisena voi-mana . dS Qi h + i 4.D dS - h Qi i + 3D-avaruus Olkoon johtimen varauksenkuljettajia siirtävä sähkökenttä E = E cos t. Varauksenkuljetta-jien nopeus on verrannollinen E:hen. Sähkövuontiheys on D =  E =  E cos t, jolloin D / t = -   E sin t. Derivaatta kuvaa varausten kiihtyvyyttä, kallistumisen määrää ja havaittua sähkömotorista voimaa.

Ei ole merkitystä sillä, onko pinta dS kiihtyvässä liikkeessä vai ovatko magneettikentän syn-nyttävät varaukset kiihtyvässä liikeessä. Molemmissa tilanteissa havaitaan sähkömotorinen voima  eli hilavirta Id. Varauksen potentiaalin tai havaitsijan kallistuminen toistensa suhteen hilassa luovat perustan sähkömagneettisille ilmiöille. Varauksen kallistuminen luo perustan sähkömagneettisen aal-toliikkeen syntymiselle. Varauksen jatkuva säännöllinen kallistelu havaitaan jatkuvana aalto-liikkeenä. Hila eli eetteri ei kuitenkaan itsessään aaltoile vaan kallistuva varaus luovuttaa energiaa kal-listumista vastustavalle hilalle. Hilan rakenteesta johtuen hilavirta on palautuva vain, jos se on hilan suuntainen. Poikittaisen hilavirran syntyminen vaatii energiaa, luo hilaan epäjärjestyksen (entropian) ja on palautumaton. Muutos jää hilaan ja muuttunut hila liikkuu valonnopeudella varaukseta poispäin absoluuttisessa liikkeessä. Varaus emittoi sähkömagneettista säteilyä.

Biot-Savartin laki Aikaisemmin olemme todenneet, että tarkasteltaessa suhteellista liikettä lepokoordinaatiston suhteen ainoastaan lepokoordinaatistoa vastaan kohtisuoralla nopeudella on havaitsijalle fysi-kaalista merkitystä. Tälle seikalle löydetään kongreettinen merkitys, kun tarkastellaan magneettikentän voimakkuut-ta pistemäisen liikkuvan varauksen ympärillä. Biot-Savartin laki kuvaa kentän voimakkuutta ha-vaitsijan liikkuessa eri suunnissa. Huomataan, että kentän voimakkuus riippuuu suhteellisen liikkeen suunnasta. Biot-Savartin laki: B = u q v sin Ø  r missä B on magneettikentän voimakkuus, q on varaus, v on varauksen nopeus ja u on v x r:n suuntainen yksikkövektori. B B 2 +q E r Ø v Biot-Savartin laista nähdään, että havaitsijan lähestyessä varausta törmäyssuunnassa ei mag-neettikenttää havaita. Se on nolla, kun suhteellinen nopeus v on varauksen lepokoordinaatiston liikkeen suuntainen. Huomataan, että magneettikentän voimakkuus riippuu suhteellisen nopeu-den kohtisuorasta komponentista varauksesta lähtevän lepokoordinatiston suhteen. Suurim-millaan magneettikenttä havaitaan, kun liikutaan kohtisuoraan varauksen lepokoordinaatistoa vastaan. Sähkökenttä sensijaan havaitaan hilan rakenteesta johtuen kaikilla nopeuksilla aina samanlaisena, kuten aiemmin on jo esitetty. Entropia ja eetteri Universumi on syntynyt ulottuvuus kerrallaan ja uusin sulkeutumaton ulottuvuus on aina sisäl-tänyt säännöllisen positiivisesta ja negatiivisesta materiasta koostuvan avaruushilan. Uuden ulottuvuuden synnyttyä on alkanut uusi aika, joka on päättynyt ulottuvuuden sulkeutumiseen. Epäjärjestys eli entropia kasvaa ajan mukana. Kun nykyisen Universumin neljäs ulottuvuus aikanaan sulkeutuu ja uusi 5-ulotteisen avaruuden aika alkaa, tapahtuu havaitsemamme Universumin entropiassa suuri muutos. Avaruushila on hyvin järjestäytynyt ja sen entropia on pieni. Uuden ajan alkaessa avaruushila eli eetteri liittyy osaksi nykyistä kolmiulotteista materiaa. Tällöin entropia saa mahdollisuuden jälleen kasvaa. Ennustettu maailman lämpökuolema ei olekaan totta. Samankaltainen muutos entropian määrässä on tapahtunut viimeksi, kun 3.D-ulottuvuus sulkeutui ja 4.D-ulottuvuus syntyi. Rengasmaisessa silmukka-avaruudessa ajalla ei ole varsinaista alkupistettä. Ajan voidaan ajatella alkavan ulottuvuuden syntymisestä ja päättyvän ulottuvuuden sulkeutumiseen. Ajan päättyessä alkaa uusi aika, jolloin maailmassa on yksi ulottuvuus enemmän.

Yhteenveto Aikoinaan filosofi Platon uskoi säännöllisillä monitahokkailla olevan maailmassa perustavaa laa-tua oleva merkitys. Lisäksi hän ajatteli luolavertauksessaan, että havaitsemme todellisuudesta vain projektion eli varjoja luolan seinällä. Toinen paljon myöhemmin elänyt filosofi Baruch de Spinoza ajatteli, että maailmassa on olemassa vain yksi substanssi eli todellisuuden perusta. Nämä vanhat ideat ovat saaneet paikan D-teoriassa ja ovat samalla teorian keskeisiä asioita. Uudella ajalla matematiikan kehitys on tarjonnut mahdollisuuden fysikaalisen maailmankuvan kehittämiseen. Suhteellisuusteoria ja abstrakti kvanttiteoria ovat tärkeimmät uudet mallit. Albert Einsteinin kirjoittaa yhteenvedossaan kirjassa "Fysiikan kehitys“: "Millaista on sitten väliaine, jossa valo etenee? Ennen kuin tämä kysymys on ratkaistu ei ole mi-tään toivoa siitä, että optiset ilmiöt voidaan selittää mekaanisten ilmiöiden perusteella. Tämän probleeman ratkaisemiseen liittyvät vaikeudet ovat kuitenkin niin suuria, että meidän täytyy luo-pua koko yrityksestä ja näin ollen koko mekaanisesta ajatustavasta." Einsteinin aikana eetteriä yritettiin sijoittaa kolmiulotteiseen tila-avaruuteen ja uskottiin, että väli-aine siirtää mekaanisesti aaltoja. Valo todettiin poikittaiseksi aaltoliikkeeksi ja väliaineen määrit-teleminen kävi vaikeaksi. Otettiin mielummin pakon edessä käyttöön uusi substanssi; kenttä. D-teorian lähtökohdat ovat toiset. Avaruus ja sen solumainen rakenne ovat kaikissa fysiikan ilmi-öissä keskeinen tekijä. Huomataan, että havaitsemamme avaruus syntyykin karkeistamalla ab-soluutisesta avaruudesta ja on sen emergentti ominaisuus. Einsteinin kritisoima kvanttifysiikan todennäköisyysaalto voidaan lopultakin korvata hiukkasen projektiolla epälineaarisessa abso-luuttisessa avaruudessa ja näin saadaan edistyksellisempi hiukkasmalli. Determinismi palaa fy-siikkaan jopa kvantti-ilmiöiden tasolle ja sattuma voidaan unohtaa. Myös Einsteinin kritiikki kvanttimekaniikan aavemaista kaukovaikutusta kohtaan osoittautuu aiheelliseksi. Einsteinin Suhteellisuusteoria kiistää absoluuttisen avaruuden. Kuitenkin juuri absoluuttinen ava-ruus tuottaa Lorentzin muunnosyhtälöt. D-teoria osoittaa monin tavoin, että absoluuttinen liike ja lepokoordinaatisto ovat teoreettisesti käyttökelpoisia käsitteitä eri ilmiöiden selittämiseksi. Näin ollen voidaan ennustaa, että D-teoriassa luotu paljon yksinkertaisempi ja selkeämpi absoluutti-sen avaruuden malli tulee aikanaan korvaamaan Einstein-Minkowskin aika-avaruusmallin. Solurakenteinen absoluuttinen avaruus, joka ei ole havaitsijalle lineaarinen, selittää monet kvanttimekaniikkaan liittyvät tulkintaongelmat. Edellä kuvattiin niistä tarkeimmät; havaitsijan tie-toisuuden vaikutus mittaustapahtumaan, aaltofunktion romahtaminen ja ei-lokaalisuus, jota kä-sitellään kvanttikorrelaation avulla. Nämä kaikki ongelmat saavat selityksensä yhden ja saman geometrisen avaruusmallin kautta. Teorian, joka kuvaa fysikaalisen maailman, on kuvattava myös matematiikan perusteet, sillä matematiikka on maailman abstrakti ominaisuus. Avaruus, maailman perusta, on myös mate-maattinen käsite. Avaruuden avulla fysikaalinen teoria antaa merkityksen ja perusteet matema-tiikalle.

D-teoria ei ole vielä tieteellinen teoria
D-teoria ei ole vielä tieteellinen teoria. Lukija ei voi olla huomaamatta, että malli on vielä kesken-eräinen. Monet solurakenteiset avaruuden ominaisuudet ovat vielä avoimia kysymyksiä. Silti ky-symykseen “Mitä kaikki on?” voidaan jo vastata, että vastausta ei ole mahdollista löytää. Kun maailmaa tarkastellaan sisältäpäin, jää aina yksi abstraktio jäljelle. Syntynyt malli näyttää toimivalta ja jo pelkästään siitä voi vetää tiettyjä johtopäätöksiä. Ne jätän lukijan omalle vastuulle. Pekka Virtanen

B. K. Ridley: Aika, avaruus ja asiat
Lähteet: W. R. Fuchs: Fysiikka B. K. Ridley: Aika, avaruus ja asiat Albert Einstein, Leopold Infeld: Fysiikan kehitys Richard Feynman: QED - Valon ja aineen ihmeellinen teoria R.T. Weidner, R.L. Sells: Elementary modern physics H. C. von Baeyer: Maxwellin Demoni Jukka Maalampi, Tapani Perko: Lyhyt modernin fysiikan johdatus Raimo Lehti: A. Einstein - Erityisestä ja yleisestä suhteellisuusteoriasta Malcolm E. Lines Jättiläisen harteilla P.C.W. Davies, J.R. Brown Atomien haamu Wikipedia PS. Kaikki maailman ulottuvuudet löytyvät jatsista!

D-teoria Solurakenteisen avaruuden malli

Samankaltaiset esitykset

Esitys aiheesta: "D-teoria Solurakenteisen avaruuden malli"— Esityksen transkriptio:

Samankaltaiset esitykset

Projektista

Palaute

Kirjaudu sisään

Kirjaudu sisään sosiaaliverkostojen kautta:

D-teoria Solurakenteisen avaruuden malli

Samankaltaiset esitykset

Esitys aiheesta: "D-teoria Solurakenteisen avaruuden malli"— Esityksen transkriptio:

Samankaltaiset esitykset

Projektista

Palaute