Maa Kaukokartoituksen yleiskurssi

Esitys aiheesta: "Maa Kaukokartoituksen yleiskurssi"— Esityksen transkriptio:

1 Maa-57.351 Kaukokartoituksen yleiskurssi
Luento 2: Sähkömagneettisen säteilyn vuorovaikutus kohteen kanssa Ilmakehän vaikutus

2 Mitä tapahtuu kun auringon säteily kohtaa erilaisia maastokohteita?
Säteily joko heijastuu (R=reflection) absorboituu (A= absorbtion) läpäisee (T= transmission)

3 Energian säilymisyhtälö
Tuleva säteily = heijastunut + absorboitunut + läpäissyt I (l) =R (l) +A (l) +T (l) Energia ei häviä !!! Aallonpituudesta (l) riippuvainen

4 Heijastuminen Heijastuminen: säteily "ponnahtaa" takaisin kohteen pinnasta Pinta: kerros, jonka paksuus on puolet säteilyn aallonpituudesta Tulokulma pienenee  heijastuminen pienenee Sileä pinta  peilimäinen heijastus Karkea (korkeusvaihtelut ja osasten koko suurempia kuin säteilyn aallonpituus) pinta  diffuusi heijastus

5 Peiliheijastus Kohde on aivan sileä
Kaikki (lähes) tuleva säteily heijastuu pois saman suuruisessa kulmassa kuin tulokulma Peilityyni vesi

6 Diffuusi heijastus Heijastuksen määrä on (lähes) sama kaikkiin suuntiin Tasaisen karkeilla maastokohteilla

7 Mikä on karkea ja mikä on sileä kohde?
Riippuu tulevan säteilyn aallonpituudesta! Jos aallonpituus on pienempi kuin pinnan elementin karkeus, tapahtuu enemmän diffuusia heijastusta Esimerkiksi : hieno hiekka on sileä kohde, jos aallonpituus on 0.5 cm, mutta varsin karkea näkyvän valon aallonpituusalueella ( mm)

8 Todellinen maastokohde
Todellisuudessa maastokohteen karkeus ja kallistus vaihtelee joten maastokohteista heijastus lähtee eri suuntiin eri määriä

9 Heijastussuhde eli reflektanssi
Kohteesta heijastuneen (R) ja kohteeseen tulevan säteilyn (I) (auringon valon) suhde on reflektanssi r=R(l)/ I(l) * 100% Erilaisista maastokohteista saatava heijastussuhde eri aallonpituuksilla on kohteen spektrinen heijastuskäyrä

10 Heijastuskäyrä Kullakin kohteella on oma tyypillinen heijastuskäyränsä jonka perusteella kohteet voidaan erotella Kutsutaan myös kohteen ominais-säteilyksi

11 Eri maastokohteet Kasvillisuus
Absorboi voimakkaasti sinistä (B) ja punaista valoa (R ) Heijastaa vihreää (G) ja lähi-infraa (IR)

12 Kasvillisuus Kasveissa klorofylli absorboi sinisen ja punaisen valon
Kun klorofyllin tuottaminen vähenee syksyllä tai kasvin kuollessa absorptio vähenee punaisella aallonpituudella  lehti heijastaa myös punaista väriä ja näkyy silloin keltaisena (=punainen+vihreä) tai punaisena

13 Tyypillinen kasvillisuuden heijastusspektri

14 Kasvillisuus Lähi-infran aallonpituuksilla ( mm) kasvillisuuden sisäinen rakenne vaikuttaa paljon heijastuksen (R) määrään Eri kasvilajit ovat sisäiseltä rakenteeltaan erilaisia  lajit voidaan erottaa toisistaan!

15 Kohteen kosteus Veden absorptio-aallonpituudet: 1.4, 1.9, 2.7 mm
Kasvin / kohteen kosteus saadaan selville: kosteuden määrä / lehden paksuus

16 Kasvillisuus: spektri
Lehtipuu vihreä, havupuu punainen, ruoho sininen, kuiva ruoho syaani Spektrit: Aster spectral library

17 Kasvillisuus: spektri
Lehtipuu vihreä, havupuu punainen, ruoho sininen, kuiva ruoho syaani

18 AISA: Puulajit Kanavat 1-3 sininen, 4-6 vihreä, 7-11 punainen, lähi-infra (Juho Lumme / TKK Foto) Pystyakseli: kromaattinen suhde = vakio * kanavan i arvo / summa kaikkien kanavien arvoista

19 AISA: Peltokasvi Kanavat 1-3 sininen, 4-6 vihreä, 7-11 punainen, lähi-infra (Juho Lumme / TKK Foto) Kuvausajankohta:

20 AISA: Mänty, kasvupaikka
Kanavat 1-3 sininen, 4-6 vihreä, 7-11 punainen, lähi-infra (Juho Lumme / TKK Foto)

21 AISA: Kuusi, kasvupaikka
Kanavat 1-3 sininen, 4-6 vihreä, 7-11 punainen, lähi-infra (Juho Lumme / TKK Foto)

22 AISA: Koivu, kasvupaikka
Kanavat 1-3 sininen, 4-6 vihreä, 7-11 punainen, lähi-infra (Juho Lumme / TKK Foto)

23 AISA: Mänty, puu vs. metsä
Kanavat 1-3 sininen, 4-6 vihreä, 7-11 punainen, lähi-infra (Juho Lumme / TKK Foto)

24 AISA: Kuusi, puu vs. metsä
Kanavat 1-3 sininen, 4-6 vihreä, 7-11 punainen, lähi-infra (Juho Lumme / TKK Foto)

25 AISA: Koivu, puu vs. metsä
Kanavat 1-3 sininen, 4-6 vihreä, 7-11 punainen, lähi-infra (Juho Lumme / TKK Foto)

26 AISA: Ruoho, maalaji Kanavat 1-3 sininen, 4-6 vihreä, 7-11 punainen, lähi-infra (Juho Lumme / TKK Foto)

27 AISA: Vehnä, maalaji Kanavat 1-3 sininen, 4-6 vihreä, 7-11 punainen, lähi-infra (Juho Lumme / TKK Foto)

28 AISA: Leikattu vehnäpelto, maalaji
Kanavat 1-3 sininen, 4-6 vihreä, 7-11 punainen, lähi-infra (Juho Lumme / TKK Foto)

29 AISA: Kasvilaji vs. maaperän muodostuminen
Kanavat 1-3 sininen, 4-6 vihreä, 7-11 punainen, lähi-infra (Juho Lumme / TKK Foto)

30 Kasvillisuus: Spot esimerkki
Spot-kuva Portugal ( R: punainen kanava G: lähi-infrakanava B: vihreä kanava Peltokasvillisuus kirkas vihreä Metsät tumma vihreä

31 Kasvillisuus: yhteenveto
H A L VIS Pigmentti NIR Fyysinen rakenne MIR Vesipitoisuus Alhainen korkea H: Heijastus A: Absorptio L: Läpäisy

32 Maaperä Heijastus eri aallonpituuksilla on paljon tasaisempi.
Varsinkin näkyvän valon aallonpituudella Kuvaajassa kosteuden vaikutus

33 Maaperä Heijastuksen määrään vaikuttaa: maaperän kosteus
maaperän tekstuuri (hiekka, hiesu, savipitoisuus) pinnan karkeus rautaoksidin määrä orgaaninen aines

34 Maaperä Heijastus pienempi mitä kosteampi kohde mitä karkeampi
mitä enemmän rautaoksidia (VIS)

35 Maaperä: spektri Lehtipuu vihreä, hiekka punainen, basaltti musta, kalkkikivi sininen

36 Maaperä: spektri Lehtipuu vihreä, hiekka punainen, basaltti musta, kalkkikivi sininen

37 AISA: Maaperä, raekoko Kanavat 1-3 sininen, 4-6 vihreä, 7-11 punainen, lähi-infra (Juho Lumme / TKK Foto)

38 Rakennusmateriaali: spektri
Teräs punainen, Asfaltti vihreä, Betoni sininen, Tiili magenta, Mäntylauta syaani, Terva musta

39 Rakennusmateriaali: spektri
Teräs punainen, Asfaltti vihreä, Betoni sininen, Tiili magenta, Mäntylauta syaani, Terva musta

40 Maaperä: yhteenveto SIN+VIH PUN IR Kosteus 1 1 1 (kuiva->märkä)
Org. Aine (0->10%) Tekstuuri (savi->hiekka) Rakenne (tas.->karkea) Rautaoksidi Kasvattaa heijastusta pienentää heijastusta

41 Vesi Heijastus varsin pientä verrattuna kasvillisuuteen
Varsinkin Suomessa, koska täällä vesialueet ovat tummia

42 Vesi Sininen (B) ja vihreä (G) aallonpituusalue heijastavat eniten
Absorboi lähi-infralla (IR)

43 Vesi Olennaista on, tuleeko heijastus
1. pinnasta (tyynellä säällä peiliheijastus) 2. vedessä olevasta kiinteästä aineesta 3. pohjasta Onko klorofylliä? heijastus pienempi sinisellä aallonpituudella suurempi vihreällä eli onko levää! Edessä oleva kiintoaines ja sameus Ph ja suolaisuus ei erotu

44 Vuoden 1999 sinilevälautat Aug 2.

45 Pinnassa olevat levälautat heinäkuu 2002 Terra MODIS

46 Vesi: Spot esimerkki Spot kuva Portugalista Vedet tumman sinisiä
Rannassa näkyy pohjahiekka Hiekka kirkas

47 Vesi: yhteenveto H A L SIN 2 3 4 VIH 2 2 4 PUN 2 3 3 NIR 1 5 1
MIR 1 5 1 Alhainen korkea

48 Vesi: yhteenveto SIN VIH PUN NIR MIR
ei-orgaaninen sedimentti tanniini lehtivihreä Heijastus pienenee heijastus kasvaa

49 Lumi ja jää Heijastus suuri verrattuna muihin maastokohteisiin
Pinnan märkyys laskee heijastusta, Onko lumi puhdasta vai likaista  uusi lumi/vanha lumi Kuiva,vastasatanut lumi  lähes täydellinen heijastus

50 Vesi, lumi, jää: spektri Vesi sininen, Vesi, suolainen sininen katkoviiva, Jää punainen, Lumi musta, karkeus eri viivoina, hienorakeinen yhtenäisellä viivalla

51 Vesi, lumi, jää: spektri Vesi sininen, Vesi, suolainen sininen katkoviiva, Jää punainen, Lumi musta, karkeus eri viivoina, hienorakeinen yhtenäisellä viivalla

52 Jään lähtö, MODIS 250m

53 Terminen infrapuna-alue (TIR)
Lämpöinfrapuna-alue, noin 3 – 12 m Kappale, jonka lämpötila on suurempi kuin absoluuttinen nollapiste emittoi säteilyä Säteilyä kutsutaan kirkkauslämpötilaksi Trad, TB Maa 300K  säteilyn maksimi 9.7 m Kirkkauslämpötilaan vaikuttaa kohteen emissiivisyys, kineettinen lämpötila, termiset ominaisuudet ja lämmityksen määrä

54 TIR: Emissiivisyys Kappaleen kirkkauslämpötila jaettuna mustan kappaleen kirkkauslämpötilalla Mustan kappaleen emissiivisyys 1 Käytännössä aina alle 1 Suuri emissiivisyys tarkoittaa että kohde absorboi ja emittoi suuren osan tulevasta säteilystä Emissiivisyys riippuu yleensä aallonpituudesta Mittaukset suoritetaan 3-5 ja 8-14 m alueella, koska emissiivisyyden vaihtelut yleensä pieniä

55 TIR: Kineettinen lämpötila Tkin
Kohteen lämpötila, jota mitataan lämpömittarilla Korkean kineettisen lämpötilan omaavat kohteet emittoivat paljon säteilyä  korkea kirkkauslämpötila Emissiivisyyden tarkka määritys voi olla vaikeaa, joten kirkkauslämpötilan avulla voidaan vain arvioida kineettinen lämpötila

56 TIR: Termiset ominaisuudet
Termiset ominaisuudet määrittävät, miten lämpö on jakautunut kohteessa ja miten kohteen lämpötila vaihtelee ajan ja syvyyden vaihdellessa Ominaislämpö (c): kohteen kyky varastoida lämpöä Lämmönjohtokyky (k): määrittää kuinka paljon lämpöä voi läpäistä kappaleen Lämpödiffuusio (K): määrittää miten nopeasti kappale voi muuttaa lämpötilaansa Lämpöhitaus (P): Määrittää kappaleen kyvyn vastustaa lämpötilamuutoksia

57 TIR: Lämmityksen määrä
Kohteen lämpiäminen riippuu säteilyn voimakkuudesta ja kohteen kyvystä absorboida säteily Puut, pilvet, rakennukset, maanpinnan kaltevuus ja viettosuunta pienentää säteilyn voimakkuutta

58 TIR: Kasvillisuus Kasvillisuus absorboi etenkin näkyvää valoa  emittoi TIR-alueella Vuorokauden aikana kasvillisuuden ominaisuudet muuttuvat vähän  kasvillisuus poikkeaa kirkkauslämpötilaltaan ympäristöstä Päivällä kasvillisuus maaperää viileämpi, yöllä lämpimämpi Mitattuun kirkkauslämpötilaan vaikuttaa lehvästön ja maaperän kirkkauslämpötila

59 TIR: Kasvillisuus Maaperän kirkkauslämpötilan vaikutus riippuu mittauskulmasta Jos kasvillisuus on "aukkoista" tai vaihtelevaa  muutoksia kirkkauslämpötilassa Kasvillisuuden kosteus vaikuttaa emissiivisyyteen Samalla kasvilla kuivan lehden emissiivisyys voi olla 0.96 ja kostean lehden emissiivisyys 0.99 Kosteus vaihtelee vuodenajan, vuorokaudenajan ja paikan mukaan

60 TIR: Maaperä ja vesi Maaperän kirkkauslämpötila riippuu lähinnä maaperän kosteudesta Kostea maaperä  viileä päivällä, lämmin yöllä Maaperän syvyys jolla on vaikutusta kirkkauslämpötilaan riippuu maalajista ja vaihtelee muutamasta millimetristä kymmeniin senttimetreihin Vedellä vuorokaudenajasta riippuvat muutokset kirkkauslämpötilassa pieniä

61 TIR: Esimerkki Landsat ETM, , vasemmalla kanavat 743, oikealla 6

62 TIR: Meriveden pintalämpötila
NOAA-16 AVHRR yökuvia Kanavat 4 (11 m) ja 5 (12 m)

63 Mikroaaltoalue (MW) Mikroaallot huomattavasti pitempiä kuin VIS ja IR
Passiiviset instrumentit mittaavat kohteen emittoimaa säteilyä, kirkkauslämpötilaa Yleensä instrumentin antenniin saapunut säteily koostuu: kohteesta emittoituneesta säteilystä, ilmakehän emittoimasta säteilystä, maanpinnasta heijastuneesta auringon säteilystä ja maan läpäisseestä säteilystä Kohteen lähettämä kirkkauslämpötila riippuu kohteen lämpötilasta ja emissiivisyydestä, satunnaisesta säteilystä, kohteen heijastuksesta ja läpäisystä Nämä riippuvat kohteen pinnan sähköisistä ja kemiallisista ominaisuuksista, koosta ja muodosta sekä mittauskulmasta

64 MW: Aktiiviset instrumentit mittaavat itse lähettämän säteilyn takaisintulevaa osaa (takaisinsironta) Lähetetty tutkapulssi on joko sironnut kohteen pinnalta (maaperä, rakennelmat) sironnut kohteen sisältä (kasvillisuus) tai peiliheijastunut (vesi) Tutkan parametreista takaisinsirontaan vaikuttaa säteilyn aallonpituus, mittauskulma ja polarisaatio Kohteessa takaisinsirontaan vaikuttaa kohteen pinnan karkeus ja sähkönjohtokyky

65 MW: Pinnan karkeus Pinnan karkeus riippuu aallonpituudesta
Pitkillä aallonpituuksilla melkein kaikki pinnat ovat sileitä Lyhyemmillä aallonpituuksilla enemmän takaisinsirontaa Myös mittauskulma vaikuttaa Pieni mittauskulma ja sileä pinta aiheuttaa peiliheijastuksen tutkaa kohti  suuri takaisinsironta Suuri mittauskulma ja sileä pinta aiheuttaa peiliheijastuksen tutkasta poispäin  pieni takaisinsironta Karkeammilla pinnoilla mittauskulman vaikutus takaisinsirontaan pienempi

66 MW: Pinnan karkeus Pieni mittauskulma + pitkä aallonpituus  säteily tunkeutuu kasvillisuuden läpi jopa maanpinnan sisään Suuri mittauskulma + lyhyt aallonpituus  takaisinsironta heti kohteen pinnasta (esim. puunlatvoista) Pinnan karkeus muuttaa polarisaatiota Pinta erittäin karkea  HH ja HV polarisaatioiden takaisinsironnat samanlaiset (voimakas depolarisaatio) Sileä pinta  erittäin pieni depolarisaatio (esim. HH takaisinsironta voimakas ja HV takaisinsironta pieni)

67 MW: Sähkönjohtokyky Kohteella hyvä sähkönjohtokyky  heijastaa säteilyä Sähkönjohtokyvyn määrittää dielektrisyysvakio veden d.e.v , kuiva hiekka 3 - 8 Kasvillisuudessa ja maaperässä oleva vesi voimistaa takaisinsirontaa Dielektrisyysvakio vaikea määrittää Riippuu mm. lämpötilasta ja suolapitoisuudesta

68 MW: Yleisesti Suuri takaisinsironta  kasvillisuuden peittämä maa tai suurella mittauskulmalla mitattu karkea maaperä, ihmisen tekemä kohde kun tapahtuu kulmaheijastus Pieni takaisinsironta  tiheä kasvillisuus, maaperä, ihmisen tekemät kohteet (esim. tiet)

69 MW: Kasvillisuus Kasvillisuuden takaisinsironta riippuu kasvillisuuden ja maaperän karkeudesta ja sähkönjohtokyvystä Kasvillisuuden karkeus riippuu lehtien määrästä, koosta, muodosta, orientoinnista Suuri vaikutus kun lyhyt aallonpituus + suuri mittauskulma Kasvillisuuden karkeuteen vaikuttaa myös kasvillisuuden geometria (perunapelto) Kasvillisuuden depolarisaatio riippumaton geometriasta  ristipolarisoitunut HV takaisinsironta varsin riippumaton geometriasta Kasvillisuuden dielektrisyysvakio riippumaton kasvilajista Kosteus vaikuttaa takaisinsirontaan voimakkaasti Kasvilajien erottaminen vaikeaa

70 MW: Maaperä Maaperän takaisinsironta riippuu pinnan karkeudesta ja dielektrisyysvakiosta Yleensä pieni takaisinsironta pieni mittauskulma  hieman suurempi takaisinsironta Maaperän kosteus vaikuttaa paljon Taajuudesta riippuen voi tunkeutua maaperään Suurin tunkeutumissyvyys pienellä mittauskulmalla, pitkillä aallonpituuksilla ja kosteuden ollessa pieni Hiekka: aallonpituus 23cm  tunkeutumissyvyys 0.5m, aallonpituus 3cm  tunkeutumissyvyys 1mm

71 MW: Vesi Yleensä peiliheijastus poispäin tutkasta
Erittäin pieni takaisinsironta Jos aaltoja joilla sopiva orientointi  suuri takaisinsironta, VV-polarisaatiolla suurempi kuin HH-polarisaatiolla Tunkeutumissyvyys maksimissaan muutama millimetri

72 MW: Esimerkki (RAD) HUTRAD radiometri: H-polarisaatio, GHz, TKK/AVA Tuusulan testilinja 1,

73 MW: Esimerkki (RAD) HUT 2-D radiometri, 1.4 GHz, L-kaista, TKK/AVA
Kirkkauslämpötila kasvillisuuden kosteuden funktiona Kirkkauslämpötila veden suolapitoisuuden funktiona eri pintalämpötiloilla

74 MW: Esimerkki (SAR) ERS-1, 5.3 GHz (C-kaista, 5.7 cm), polarisaatio VV
Pun: , Vih: , Sin:

75 MW: Esimerkki (SAR) Pun: ERS-1 (5.3 GHz, VV),
Vih: Radarsat (5.3 GHz, HH), Sin: Jers (1.3 GHz, HH) Pun: ERS , Vih: ERS , Sin: ERS

76 MW: Esimerkki (SAR) Yksittäinen ERS-intensiteettikuva vs. kahden intensiteettikuvan ja yhden koherenssikuvan yhdistelmä

77 Miten ilmakehä vaikuttaa havaintoihin?
Vaimentaa, sirottaa ja absorboi auringosta tulevaa ja kohteesta heijastunutta säteilyä Jäljellä olevasta signaalista vain osa on kohteesta lähtenyttä.

78 Ilmakehä Muuttaa säteilyn ominaisuuksia kuten suuntaa, voimakkuutta, aallonpituutta, taajuutta, spektristä jakaumaa Ilmakehän vaikutukset riippuvat säteilyn aallonpituudesta, ilmakehän hiukkasten tiheydesta ja koosta sekä ilmakehän optisesta tiheydestä ja absorptiivisuudesta Voimakkainta näkyvän valon ja UV alueella

79 Sironta ja absorptio ilmakehässä
Aallonpituudesta riippuvaista Sironta: lähinnä UV ja sinisen valon aallonpituuksilla Absorptio: kunkin kaasun / aineen tyypillisillä aallonpituusalueilla eli absorptiokaistoilla

80 Ilmakehä

81 Sironta Aiheuttaa hajavaloa
Törmätessään hiukkaseen säteily siroaa, jos sen suunta törmäyksen jälkeen on satunnainen Ilmakehässä olevat hiukkaset, esim.: aerosolit pienet hiukkaset kuten pöly savu Myös ilmassa oleva vesihöyry aiheuttaa sirontaa.

82 Mitä havaitaan?

83 Sironta Aerosolihiukkasten aiheuttaman sironnan poistaminen on hankalaa, koska ilmassa olevien aerosolien määrä ei ole vakio. Ilman aerosolimäärä ja -koostumus muuttuu paljonkin lyhyen ajan sisällä. Muutoksia aerosolien määrään ja laatuun aiheuttavat sääolosuhteet kuten tuuli.

84 Sironta Hiukkasia esiintyy ilmakehän alimmissa osissa, muutaman kilometrin korkeudelle saakka. Erikokoiset hiukkaset aiheuttavat erityyppistä sirontaa.

85 Sironta Näkyvän valon aallonpituusalueella tapahtuu eniten sirontaa sinisen valon alueella, eli lyhyemmillä aallonpituuksilla. Sironnan vaikutus vähenee siirryttäessä kohti pidempiä aallonpituuksia. Sironta suurempaa mitä pidempi reitti ilmakehässä

86 Erilaiset sirontatyypit
Rayleigh-sironta hiukkasen koko << säteilyn aallonpituus pöly, typpi ja happimolekyylit lyhyet aallonpituudet siroavat enemmän kuin pidemmät Mie-sironta hiukkasen koko ~ säteilyn aallonpituus vesihöyry, pöly, savu Ei-selektiivinen sironta hiukkasen koko >> säteilyn aallonpituus pilvet

87 Miten vaikuttaa havaintoon
Kuva on utuisempi, kun on paljon sirontaa Eri päivien havainnot eivät ole suoraan vertailukelpoisia! Voidaan korjata kuvakohtaisesti Tai skaalata eri ajankohdan kuvien harmaasävyarvoja Tai tehdä monimutkaisia, säteilyn kuluun mallinnukseen perustuvia ilmakehän vaikutusten poistoyrityksiä

88 Landsat ETM-kuva: kanavat
Näkyvän valon kanavat: sininen, vihreä, punainen Infrapunakanavat: lähi-infra I ja II, keski-infra

89 Absorptio Aineen kyky "imeä" sähkömagneettista energiaa
Käytännössä ainakin osa energiasta muuttuu lämmöksi Ilmankehän absorption aiheuttaa kaasumolekyylit kuten vesihöyry, hiilidioksidi ja otsoni Absorbointi tapahtuu tietyillä aallonpituuksilla eli absorptiokanavilla

90 Absorptio Absoptiota aiheuttavat ilmakehän kaasut : happi,
hiilidioksidi, otsoni vesihöyry.

91 Absorptio Mitä kapea absorptiopiikki tarkoittaa leveällä instrumentin kanavalla? Vaimentaa havaintoa, mutta ei vaikuta ympäröivillä aallonpituuksilla  ei usein korjata

92 Ilmakehäikkuna Alue, jolla ilmakehän minkään aineen absorptio ei vaikuta Voidaan hyödyntää kaukokartoituksessa: kanavat sijoitetaan ilmakehäikkunoiden aallonpituusalueille

93 Säteilyn taittuminen Ilmakehän eri kerroksilla erilainen tiheys
Kerrosten rajapinnoissa tapahtuu säteilyn taittumista Snellin laki: aineen 1 taitekerroin * SIN( tulokulma ) = aineen 2 taitekerroin * SIN( taitekulma ) Jos ilmakehä on pyörteetön ja eri kerrosten ominaisuudet tunnetaan, taittumisen aiheuttamat vääristymät voidaan korjata