VaR-mallien toimivuuden testaus historian avulla (backtesting)

Esitys aiheesta: "VaR-mallien toimivuuden testaus historian avulla (backtesting)"— Esityksen transkriptio:

1 VaR-mallien toimivuuden testaus historian avulla (backtesting)

2 Taustaa mallien testaukselle
Mallit ovat käyttökelpoisia vain, jos ne ennustavat riittävän tarkasti Yksi keino mallin toimivuuden tarkastamiseen on historian tarkastelu tilastolliset testit keino estää pankkeja aliarvioimasta riskiä tuottodata päivittäistä VaR olettaa portfolion vakioksi

3 VaR-rajan ylitykset (poikkeamat)
Yksi tapa tutkia mallin toimivuutta T-päiväisen periodin aikana on laskea VaR-rajan ylitysten eli poikkeamien määrä (N) Jos poikkeamia on enemmän kuin luottamusväli olettaa, malli aliarvioi riskiä Liian pieni määrä poikkeamia viittaa riskin yliarvioimiseen Molemmat ovat ongelma esim. resurssien allokoinnin tehokkuuden heikkenemisen vuoksi

4 Mallin testaaminen poikkeamien avulla
Jokaisella VaR-mallilla on luottamustaso c*100 %, ts. on oletettavaa, että (1-c)*100 prosentissa päivistä tapahtuu poikkeama Esim. jos T=255 ja c=0,95, E(N)=255*0,05=12,75 Erot p:n (p=1-c) ja N/T:n välillä voivat johtua satunnaisuudesta, mutta milloin ero on liian suuri eli tilastollisesti merkittävä? jos N/T > p, onko syynä huono onni? jos N/T << p, ovatko markkinat olleet hiljaisemmat?

5 Mallin testaaminen poikkeamien avulla
Poikkeamien lukumäärä N~Bin(T,p) Keskeisen raja-arvolauseen mukaan T:n kasvaessa binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla eli testaus helpottuu normaalijakauman myötä ongelmana suuret testausvirheet

6 Mallin testaaminen poikkeamien avulla
Mallin hylkäysraja on N>4 (1-suunt. 95 %) Hylkäysvirhe, tn. 10,8 %

7 Mallin testaaminen poikkeamien avulla
Mallin hylkäysraja on N>4 (1-suunt. 95 %) Hyväksymisvirhe, tn. 12,8 %

8 Mallin testaaminen poikkeamien avulla
Lähestymistapa testivirheongelmaan Asetetaan pieni hylkäysvirheen todennäköisyys ja tehdään testi, joka tuottaa erittäin pienen hyväksymisvirheen todennäköisyyden Kupiec (1995) kehitti 95%:n luottamusvälin poikkeamien lukumäärälle nollahypoteesina ”p=oikein”

9 VaR-mallien valvominen historian avulla
VaR-mallejakin valvoo Basel Committee Pienistä poikkeamaoletusarvon ylityksestä ei toimenpiteitä Esim. p=0,01, T=250 (jolloin E(N)=2,5) N < 5 katsotaan pieniksi poikkeamiksi kun 4 < N < 10, rangaistus on valvojasta kiinni perusvirhe mallissa (koodi, positiot) epätarkka malli portfolio muuttui kesken päivän ”huono onni” (iso vola tai korrelaatiot muuttuivat) N > 9 aiheuttaa automaattisen rangaistuksen

10 Poikkeamien aikatarkastelu
Edelläkäyty menettely ei ota kantaa poikkeamien sijoittumiseen aika-akselilla Entä jos kaikki poikkeamat sijoittuvat kahden viikon sisään? iso volatiliteetti epänormaalit positiot markkinoilla Christofferssonin testi (1998) suodattaa mahdolliset sarjakorrelaatiot laajentaa Kupiecin mallia

11 Kehittyneemmät poikkeamatarkastelut
Edelläesitetyt poikkeamatarkasteluun perustuvat metodit käyttävät pelkkää jakauman häntää hyväkseen VaR voitaisiin määritellä myös useammalle luottamusvälille, esim. p=0,01, 0,02, 0,03, …ja laskea vastaavat rajat VAR0.99, VAR0.98, … ja laskea näitä vastaavat poikkeamamäärät Kuiperin testi sovellus käytössä esim. J. P. Morganilla

12 Parametreja käyttävät mallit
Tehokkaammat testit Oletuksena tietty jakauma, jolle määritetään parametrit (usein normaalijakauma) Käyttävät koko datan parametrin / parametrien määrittämiseen Selkeänä ongelmana jakauman muodon olettaminen

13 Yhteenveto Malleja seurataan ja valvotaan historian avulla
Tilastollisten menetelmien avulla poikkeamatarkastelu “helppoa” Testausvirheiden myötä luottamusvälit suuria Suuriin poikkeamamääriin voi olla järkevä syy Jakaumiin perustuvat lähestymistavat

14 Kotitehtävä 3 Olkoon 95 % VaR-mallin tarkasteluperiodi T=425 päivää. Laske mallin hylkäämisvirheen todennäköisyys muodostamalla 95 %:n luottamusväli N:lle (käytä keskeisen raja-arvolauseen antamaa approksimaatiota). Excel on hyvä tässä.