TUTKIMUSKURSSI I (407040A-02), OSA A), KVANTITATIIVISEN TUTKIMUKSEN PERUSKURSSI, TILASTOLLISET ANALYYSIMENETELMÄT Jouni Peltonen, 2016 jouni.peltonen@oulu.fi.

TUTKIMUSKURSSI I (407040A-02), OSA A), KVANTITATIIVISEN TUTKIMUKSEN PERUSKURSSI, TILASTOLLISET ANALYYSIMENETELMÄT Jouni Peltonen, 2016 ktk331 Jouni Peltonen

Miten kurssi suoritetaan, perustapaus:
-TA-luentosarja ja harjoitusryhmät suoritetaan yhtenä kokonaisuutena (3 op) tekemällä joukko tilastoaineiston analyysiin liittyviä tehtäviä -analyysitehtäviä ja vuokaaviotehtävä Jouni Peltonen

Jos suoritat vain TA-luentosarjan (-02)
-tee ensimmäisen pienryhmäkerran tehtävä- Kokonaisuus ja -joukko luentosarjaan perustuvia analyysitehtäviä ja vuokaaviotehtävä Jos suoritat vain harjoitusryhmät -tee joukko tietokonepohjaisia analyysitehtäviä Jouni Peltonen

-yksiulotteisen jakauman kuvaaminen
TA-luentosarja: -johdanto -yksiulotteisen jakauman kuvaaminen -kaksiulotteisen jakauman kuvaaminen -tilastollisen päättelyn perusteita -estimointi -tilastollinen testaus Jouni Peltonen

(1) tietojen hankinnan suunnittelu ja toteuttaminen,
1. JOHDANTO 1.1 Mitä tilastotiede on Empiirinen tutkimus: (1) tietojen hankinnan suunnittelu ja toteuttaminen, (2) aineiston analysointi, joka voidaan jakaa kahteen tilastotieteen osa-alueeseen (a) kuvailu ja (b) päättely ja (4) tulosten esittäminen. Jouni Peltonen

2. OTANTA JA OTANTAMENETELMÄT 2.1. Otantaan liittyvät peruskäsitteet
2.1. Otantaan liittyvät peruskäsitteet -perusjoukko eli populaatio (population) -kokonaistutkimus ja otantatutkimus -otos (sample) ja otanta (sampling) -näyte Jouni Peltonen

(1) perusjoukko on hyvin suuri tai ääretön,
Otantatutkimus, jos (1) perusjoukko on hyvin suuri tai ääretön, (2) koko perusjoukon tutkiminen maksaisi liikaa, kestäisi pitkään tai olisi liian monimutkaista (3) mittaus tuhoaa tutkittavat yksiköt ja/tai (4) ei-otantavirheet saadaan näin pienenemään Edustava otos ja harhainen otos, demonstraatio Jouni Peltonen

Edustavuusanalyysi, esimerkki:
Jouni Peltonen

2.3.1. Yksinkertainen satunnaisotanta (YSO) (Simple random sampling)
2.3. Otantamenetelmät Yksinkertainen satunnaisotanta (YSO) (Simple random sampling) Esimerkki YSO:sta: Jouni Peltonen

2.3.2. Systemaattinen otanta (SO) (systematic sampling)
Esimerkki SO:sta: Jouni Peltonen

Aloituskohta arvotaan koko listasta 1. poimintavälistä.
k = N/n = 12/4 = 3, joka kolmas havainto- yksikkö poimitaan. Aloituskohta arvotaan koko listasta 1. poimintavälistä. Nimi Poiminta A B C D E F G H 9. I J 11. K 12. L Jouni Peltonen

Nimi Poiminta A B C D E F G H 9. I J 11. K 12. L Jouni Peltonen

Nimi Poiminta A B X C D E F G H 9. I J 11. K 12. L Jouni Peltonen

X A B C D E F G H 9. I J 11. K 12. L MIHIN TÄTÄ ENÄÄ TARVITAAN? Nimi
Poiminta A B X C D E F G H 9. I J 11. K 12. L MIHIN TÄTÄ ENÄÄ TARVITAAN? Jouni Peltonen

Nimi ja ikä Poiminta A 18 B 21 X C 22 D 25 E 29 F 32 G 37 H 41 9. I 45 J 50 11. K 55 12. L 62 Jouni Peltonen

2.3.3. Ositettu otanta (OO) (stratified sampling) Tasainen kiintiöinti
Tasainen kiintiöinti Jokaisesta ositteesta poimitaan otokseen yhtä monta havaintoa eli n1 = n2 = ... = nL = n/L. Esimerkki: Jouni Peltonen

Suhteellinen kiintiöinti
Suhteellinen kiintiöinti Ositteiden otoskoot määrätään perusjoukon suhteessa. Suuresta ositteesta valitaan suuri otos ja pienestä ositteesta pieni. Ositteen i otoskoko voidaan määrätä seuraavalla kaavalla: Jouni Peltonen

Esimerkki: N = 7000 n = 300 L1: N1 = 379 L2: N2 = 6621 Jouni Peltonen

Otos, suhteellinen kiintiöinti:
Perusjoukko: Otos, suhteellinen kiintiöinti: Otos, tasainen kiintiöinti: Jouni Peltonen

2.3.4. Ryväsotanta (RO) (cluster samplig)
Poiminta on yksi- tai monivaiheista: (1) Valitaan havaintoyksikköä suurempia kokonaisuuksia ja tutkitaan näin saatuihin ryppäisiin kuuluvat havaintoyksiköt tai (2) Valitaan suurempia kokonaisuuksia (esimerkiksi kouluja, koululuokkia) ja tämän jälkeen suoritetaan valituksi tulleiden ryppäiden sisällä uusi varsinaisiin havaintoyksikköihin kohdistuva otanta. Jouni Peltonen

Esimerkki: N = 500, IQ kiinnostaa Jos YSO, n = 30
Jos ryväsotanta, neljä ryvästä, n 100 ͌ Jouni Peltonen

Poimitaan neljä arvottua ryvästä:
1) Jos ryvästyminen on tutkittavien ominaisuuksien suhteen sattumavaraista Poimitaan neljä arvottua ryvästä: vrt. Jouni Peltonen

Poimitaan neljä arvottua ryvästä:
2) Jos ryvästyminen ei ole tutkittujen ominaisuuksien suhteen sattumanvaraista: Poimitaan neljä arvottua ryvästä: vrt. Jouni Peltonen

3.TAUSTAA Kvantitatiivisen/ tilastollisen aineiston ANALYYSILLE
3.1. Mittaus ja mitta-asteikot Havainto- tai tilastoyksikkö, tilastollinen muuttuja ja mittaus Jouni Peltonen

-havainnointi on mittausta
-havainnointi on mittausta -mittauksen kohde on havainto- tai tilastoyksikkö ai, erityisesti jokin siihen liittyvä ominaisuus x, y, z, … Näitä ominaisuuksia kutsutaan tilastollisiksi muuttujiksi. -mittaustapahtumassa tilastoyksikön ai ominaisuuteen eli tilastolliseen muuttujaan xj liitetään mittaluku tai mittasymboli xij. Jouni Peltonen

-esimerkkejä mittaustapahtumasta:
-esimerkkejä mittaustapahtumasta: Jouni Peltonen

Mittaustulokset kootaan yleensä havaintomatriisiin:
Mittaustulokset kootaan yleensä havaintomatriisiin: Jouni Peltonen

-mittari eli mittafunktio: -sääntö tai sääntökokoelma, ohje, neuvo
-mittari eli mittafunktio: -sääntö tai sääntökokoelma, ohje, neuvo Jouni Peltonen

Mitta-asteikot Jouni Peltonen

(A) luokitteluasteikko:
(A) luokitteluasteikko: Jouni Peltonen

(B) Järjestysasteikko:
(B) Järjestysasteikko: Jouni Peltonen

Esimerkki 3. 5, sidoksen käsite
Esimerkki 3.5, sidoksen käsite. On mitattu järjestysasteikollinen tuntiaktiivisuus-muuttuja, tehdään raaka-arvoille muunnos järjestysluvuiksi: Jouni Peltonen

Esimerkki 3. 5, sidoksen käsite
Esimerkki 3.5, sidoksen käsite. On mitattu järjestysasteikollinen tuntiaktiivisuus-muuttuja, tehdään raaka-arvoille muunnos järjestysluvuiksi: R(x) (x) 4,5 3 1,5 1,5 6 4,5 7 8,5 8,5 Jouni Peltonen

(C) Välimatka-asteikko:
(C) Välimatka-asteikko: Jouni Peltonen

(C) Suhdeasteikko ja absoluuttinen asteikko:
(C) Suhdeasteikko ja absoluuttinen asteikko: Jouni Peltonen

-"suhdesuureet", pinta-ala jne.
johdetut suureet: -"suhdesuureet", pinta-ala jne. -myös summamuuttujaa voi ajatella johdettuna suureena! Moniulotteiset suureet eli vektorisuureet Joissain tapauksissa mittaustaso voi asettua edellä esitettyjen asteikkojen väliin! Erityiskysymys: Likert-skaalan tuottaman aineiston mitta-asteikko? Jouni Peltonen

4. MUUTTUJIEN KUVAAMINEN
4. MUUTTUJIEN KUVAAMINEN Huomio: kaikki empiirinen "tieto" on jo olemassa havaintomatriisissa! Jouni Peltonen

Jouni Peltonen

Miten valita tilastollinen/graafinen esitystapa?
Miten valita tilastollinen/graafinen esitystapa? (1) mitä taulukon tai kuvion avulla halutaan sanoa ja (2) mille mittaustasolle tai mitta-asteikoille sopii mikäkin esitys. Jouni Peltonen

4.1.1. Yksiulotteinen frekvenssijakauma eli suora jakauma
Yksiulotteinen frekvenssijakauma eli suora jakauma Tiettyyn luokkaan Ei kuuluvaa havaintojen lukumäärää kutsutaan frekvenssiksi ja merkitään fi. Jouni Peltonen

Jouni Peltonen

Esimerkki: Seuraava aineistossa on esitetty erään opiskelijajoukon tilanne opintojen valmistumisen suhteen (0 = keskeytti opinnot, 1 = valmistui ja 2 = muu tilanne): Jouni Peltonen

Kysymys: frekvenssitaulu antaa ilman muuta nopeamman yleiskuvan kuin matriisi tai vastaava, mutta samalla menetetään informaatiota. Mitä menetettiin? Jouni Peltonen

Esimerkki 4.2. Seuraava aineisto on eräälle kurssille osallistuneiden opiskelijoiden iät.
Luokitus voi olla (1) tasavälinen Jouni Peltonen

Luokitus voi olla Tasavälinen
Luokitus voi olla Tasavälinen Add 1. Miten saadaan alkuperäisestä kvantitatiivisesta aineistosta tasavälinen luokitus halutulla luokkien lukumäärällä? (Keinänen 2008) Jouni Peltonen

Jouni Peltonen

Jouni Peltonen Jouni Peltonen

Jouni Peltonen

Luokkavälin pituus luokituksessa voidaan laskea
Luokkavälin pituus luokituksessa voidaan laskea (4.1.) ci = luokan Ei todellinen yläraja - luokan Ei todellinen alaraja. Esim. c1 = 20,5 - 16,5 = 4 Luokan Ei todellinen luokkakeskus xi määrätään pyöristetyn ylärajan ja alarajan keskiarvona: Jouni Peltonen

(4.2.) xi = ½ ( luokan Ei yläraja + luokan Ei alaraja)
(4.2.) xi = ½ ( luokan Ei yläraja + luokan Ei alaraja) Esim. x1 = ½ ( ) = ½  37 = 18,5. Jouni Peltonen

Taulukko 4.2. Kurssille osallistuneiden opiskelijoiden iän frekvenssijakauma Jouni Peltonen

Jouni Peltonen

Varoitus: luokitusta voi käyttää tulosten manipulointiin!
Varoitus: luokitusta voi käyttää tulosten manipulointiin! Huomio: luokitus - pyöristys - mittaustarkkuus Jouni Peltonen

Luokkien sopiva lukumäärä?
Luokkien sopiva lukumäärä? Jouni Peltonen

Suhteellinen frekvenssi fi/n on frekvenssin fi osuus kaikista muuttujan saamista arvoista: Tavallisesti suhteelliset frekvenssit esitetään prosentteina (100 % fi). Jouni Peltonen

Jouni Peltonen

4.1.2. Yksiulotteisen frekvenssijakauman graafisesta kuvaamisesta
Pylväsdiagrammi Jouni Peltonen

Jouni Peltonen

ja korkeuksina vastaavat frekvenssit fi.
Histogrammi Histogrammi muodostuu suorakulmioista, joiden kantojen kärkipisteinä ovat todelliset luokkarajat , i = 1, 2, …, l ja korkeuksina vastaavat frekvenssit fi. Jouni Peltonen

Jouni Peltonen

Add. Histogrammi vs. Pylväsdiagrammi
Add. Histogrammi vs. Pylväsdiagrammi Muuttuja x1 on saatu arpomalla z-jakaumasta arvoja. Jouni Peltonen

Pylväsdiagrammi Histogrammi Jouni Peltonen

Jouni Peltonen

4.1.3. Yhden muuttujan tilastollisesta kuvaamisesta - empiirisen jakauman tunnuslukuja
Jouni Peltonen

Jouni Peltonen

(B) Mediaani (Md) on keskimmäinen havaintoarvo (tai sitä vastaava ekvivalenssiluokka) järjestetyssä havaintojoukossa, kun havaintojen määrä n on pariton. Jos n on parillinen, mediaani on jompikumpi keskimmäisistä arvoista tai (vähintään välimatka-asteikolla) niiden keskiarvo. Jouni Peltonen

Jouni Peltonen

(C) Fraktiilit, laatikko-janakuvio: -mediaani on 50 % fraktiili.
-yleisesti p-prosentin fraktiili xp jakaa järjestetyn havaintoaineiston kahteen osaan siten, että korkeintaan fraktiilin xp suuruisia havaintoja on p % kaikista havainnoista 25 % fraktiilia kutsutaan alakvartiiliksi (merkitään Q1) 75 % fraktiili on nimeltään yläkvartiili (merkitään Q3). Jouni Peltonen

Jouni Peltonen

Desiilit ovat 10 %, 20 %, ..., 90% fraktiileja.
Desiilit ovat 10 %, 20 %, ..., 90% fraktiileja. Jouni Peltonen

Jouni Peltonen

(C) Aritmeettinen keskiarvo (M, )
, , (C) Aritmeettinen keskiarvo (M, ) Kysymys: mitä aritmeettinen keskiarvo muuttujan jakaumasta kertoo? Jouni Peltonen

Jouni Peltonen

Leikattu keskiarvo, Winsoroitu keskiarvo ja
( , , Leikattu keskiarvo, Winsoroitu keskiarvo ja muut robustit keskiarvoestimaattorit Esimerkki: Jouni Peltonen

Jouni Peltonen

Figure 7. Mean and standard deviation of male and female subjects in IQ (RPM) Jouni Peltonen

Figure 7. Distributions of male and female subjects in IQ (RPM)
Figure 7. Distributions of male and female subjects in IQ (RPM) Jouni Peltonen

Figure 8. Pre-treatment and post-treatment means of IQ Jouni Peltonen

Hajontaluvut Miksi hajonnan mittaaminen tieteellisessä tutkimuksessa
Miksi hajonnan mittaaminen tieteellisessä tutkimuksessa on vähintään yhtä tärkeää kuin jakauman sijainnin? Jouni Peltonen

Luokitteluasteikolle sopivia hajontalukuja:
entropia ja entropiasuhde, laadullisen vaihtelun indeksi (B) Vähintään järjestysasteikolle sopivia hajonnan mittoja: (C) Vähintään intervalliasteikolle sopivia hajonnan mittoja: Jouni Peltonen

Jouni Peltonen

Esimerkki: keskipoikkeaman, otosvarianssin ja otoskeskihajonnan laskeminen Jouni Peltonen

Jouni Peltonen

Momentit, vinous ja huipukkuus
Momentit, vinous ja huipukkuus Muuttujan x k:s momentti origon suhteen eli origomomentti on Muuttujan x k:s keskusmomentti eli momentti keskiarvon suhteen on Jouni Peltonen

Kuvio 4.16. Oikealle vino eli positiivisesti vino jakauma
Kuvio Oikealle vino eli positiivisesti vino jakauma Jouni Peltonen

Kuvio 4.17. Vasemmalle vino eli negatiivisesti vino jakauma
Kuvio Vasemmalle vino eli negatiivisesti vino jakauma Jouni Peltonen

Vinousmittoja: Jouni Peltonen

Huipukkuus ja huipukkuusmitat: Platykurtinen Leptokurtinen (normaali-
Platykurtinen (normaalijakaumaa latteampi/ laakeampi) Leptokurtinen (normaalijakaumaa huipukkaampi) Mesokurtinen (normaalijakauma) Jouni Peltonen

Esimerkki: Tarkastellaan empiirisen muuttujan jakauman vinoutta ja huipukkuutta.
Kuvio Läheisesti normaalijakaumaa noudattavan muuttujan histogrammi Jouni Peltonen

Esimerkki: Tarkastellaan empiirisen muuttujan jakauman vinoutta ja huipukkuutta.
Jouni Peltonen

4.2. Kaksiulotteisen jakauman (kahden muuttujan) kuvaaminen
Kaksiulotteisen jakauman käsite Jouni Peltonen

Jouni Peltonen

Muuttujaparin (x, y) kaksiulotteisella empiirisellä jakaumalla
Muuttujaparin (x, y) kaksiulotteisella empiirisellä jakaumalla tarkoitetaan taulukkoa Jouni Peltonen

Luokitteluasteikollisten muuttujien kaksiulotteinen kuvaaminen

Jouni Peltonen

Kysymys: mitä keskeistä taulukosta havaitaan
ehdollisia prosentuaalisia osuuksia tarkastelemalla?

Jouni Peltonen

Luokitteluasteikolliset muuttujat: kontingenssitauluun
perustuvat riippuvuusluvut Jouni Peltonen

Jouni Peltonen

Tehtävä: laske edellisen esimerkin Khiin neliö –arvon perusteella C:n
Tehtävä: laske edellisen esimerkin Khiin neliö –arvon perusteella C:n arvo esimerkkiaineistossa. Jouni Peltonen

Vähintään järjestysasteikolliset muuttujat
Jouni Peltonen

Jouni Peltonen

Kysymys: Mitä Spearmanin järjestyskorrelaatiokerroin ilmaisee? Mitä kaavassa "tapahtuu"? Jouni Peltonen

Vähintään välimatka-asteikolliset muuttujat
Jouni Peltonen

Jouni Peltonen

Kysymys: Mitä Pearsonin tulomomenttikorrelaatio-
Kysymys: Mitä Pearsonin tulomomenttikorrelaatiokerroin ilmaisee? Mitä kaavassa "tapahtuu"? Jouni Peltonen

Jouni Peltonen

Korrelaatiokertoimien tulkinnasta ja käyttämisestä (1) mitta-asteikot;
(1) mitta-asteikot; (2) Jos rxy = 0, on silti mahdollista, että x-y (3) kaksiulotteiset outlier-arvot: Jouni Peltonen

Jouni Peltonen

(4) Ryhmien yhdistäminen ja erottaminen:
Jouni Peltonen

(4) Huomio: tutkimusongelmat voivat olla myös muotoa
(4) Huomio: tutkimusongelmat voivat olla myös muotoa ”Miten x:n ja y:n yhteydet eroavat toisistaan ryhmissä 1, 2, …, k? ”Miten z moderoi x:n ja y:n yhteyttä?” ”Miten z:n tavat moderoida x:n ja y:n yhteyttä eroavat toisistaan ryhmissä 1, 2, …, k?” Jouni Peltonen

(4) Ryhmien yhdistäminen ja erottaminen:
(5) Muuttujien mittayksiköt ja niiden vaihtelun määrä vaikuttavat diagrammiin (6) Vain Pearsonin tulomomenttikorrelaatiokerroin on perusjoukon korrelaatiokertoimen estimaattori. (7) Kahden muuttujan välinen korkea korrelaatio ei osoita kausaalisuhdetta. Miksi ei? Jouni Peltonen

Esimerkki 5.7. Keskustan pysäkiltä lähtee linja-autoja linnanmaalle 10 minuutin välein. Pysäkille saapuvan matkustajan minuutteina ilmoitettu odotusaika on satunnaismuuttuja, jonka arvona voi olla mikä hyvänsä välillä [0, 10[ oleva reaaliluku. Jos matkustaja ei tunne aikataulua, ovat kaikki odotusajat (ainakin matkustajan subjektiivisesta näkökulmasta) yhtä mahdollisia. Jakaumaa voidaan tällöin kuvata funktiolla, joka saa vakioarvon a välillä [0, 10[. Vakion a arvoa määriteltäessä otetaan lähtökohdaksi mahdollisten odotusaikojen muodostama väli [0, 10[. Tämän ja suoran pi = a väliin jää suorakulmion muotoinen alue, jonka pinta-ala asetetaan vastaamaan varman tapauksen todennäköisyyttä (1). Täten 10  a = 1, josta a = 1/10. Näin saatu funktio f(x) = 1/10, kun 0  x < 10 on kyseisen satunnaismuuttujan tiheysfunktio.

Pyöristyksistä:

Olkoon koeryhmä 1 ja kontrolliryhmä 2. Jokaiselle näiden
Olkoon koeryhmä 1 ja kontrolliryhmä 2. Jokaiselle näiden ryhmien jäsenelle lasketaan erotuspistemäärä d lopputestin ja alkutestin erotuksena. Testauskelpoiset tilastolliset Hypoteesit voidaan nyt muotoilla esimerkiksi seuraavasti: H0: d1 ≤ d2 H0: d1 > d2

TUTKIMUSKURSSI I (407040A-02), OSA A), KVANTITATIIVISEN TUTKIMUKSEN PERUSKURSSI, TILASTOLLISET ANALYYSIMENETELMÄT Jouni Peltonen, 2016 jouni.peltonen@oulu.fi.

Samankaltaiset esitykset

Esitys aiheesta: "TUTKIMUSKURSSI I (407040A-02), OSA A), KVANTITATIIVISEN TUTKIMUKSEN PERUSKURSSI, TILASTOLLISET ANALYYSIMENETELMÄT Jouni Peltonen, 2016 jouni.peltonen@oulu.fi."— Esityksen transkriptio:

Samankaltaiset esitykset

Projektista

Palaute

Kirjaudu sisään

Kirjaudu sisään sosiaaliverkostojen kautta:

TUTKIMUSKURSSI I (407040A-02), OSA A), KVANTITATIIVISEN TUTKIMUKSEN PERUSKURSSI, TILASTOLLISET ANALYYSIMENETELMÄT Jouni Peltonen, 2016 jouni.peltonen@oulu.fi.

Samankaltaiset esitykset

Esitys aiheesta: "TUTKIMUSKURSSI I (407040A-02), OSA A), KVANTITATIIVISEN TUTKIMUKSEN PERUSKURSSI, TILASTOLLISET ANALYYSIMENETELMÄT Jouni Peltonen, 2016 jouni.peltonen@oulu.fi."— Esityksen transkriptio:

Samankaltaiset esitykset

Projektista

Palaute